В теории чисел гипотеза Брокара — это гипотеза о том, что существует по крайней мере четыре простых числа между ( p n ) 2 и ( p n +1 ) 2 , где p n — n -е простое число, для каждого n ≥ 2. [1] Гипотеза названа в честь Анри Брокара . Широко распространено мнение, что эта гипотеза верна. Однако по состоянию на 2024 год она остаётся недоказанной.
Количество простых чисел между квадратами простых чисел равно 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, ... OEIS : A050216 .
Гипотеза Лежандра о том, что между последовательными квадратами целых чисел существует простое число, напрямую подразумевает, что между квадратами простых чисел при p n ≥ 3 существует по крайней мере два простых числа, поскольку p n +1 − p n ≥ 2.