Гипотеза Гудкова

В реальной алгебраической геометрии гипотеза Гудкова , также называемая конгруэнцией Гудкова (названной в честь Дмитрия Гудкова ), была гипотезой , а теперь является теоремой , которая утверждает, что М-кривая четной степени подчиняется конгруэнции ${\displaystyle 2d}$

${\displaystyle p-n\equiv d^{2}\,(\!{\bmod {8}}),}$

где — число положительных овалов и число отрицательных овалов М-кривой. (Здесь термин М-кривая означает «максимальная кривая»; он означает гладкую алгебраическую кривую над вещественными числами , род которой равен , где — число максимальных компонент кривой. ^[1] ) ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k-1}$ ${\displaystyle k}$

Теорема была доказана совместными работами Владимира Арнольда и Владимира Рохлина . ^{[2] [3] [4]}

Смотрите также

• Шестнадцатая проблема Гильберта
• Тропическая геометрия

Ссылки

1. Арнольд, Владимир И. (2013). Действительная алгебраическая геометрия. Springer. стр. 95. ISBN 978-3-642-36243-9.
2. Шарп, Ричард У. (1975), «Об овалах плоских кривых четной степени», Michigan Mathematical Journal , 22 (3): 285–288 (1976), MR  0389919
3. Хесин, Борис ; Табачников, Серж (2012), «Дань памяти Владимиру Арнольду», Notices of the American Mathematical Society , 59 (3): 378–399, doi : 10.1090/noti810 , MR  2931629
4. Дегтярев, Александр И.; Харламов, Вячеслав М. (2000), «Топологические свойства действительных алгебраических многообразий: du côté de chez Rokhlin» (PDF) , Успехи математических наук , 55 (4(334)): 129–212, arXiv : math/0004134 , Bibcode :2000РуМаС..55..735Д, doi :10.1070/rm2000v055n04ABEH000315, MR  1786731