Гипотеза ожиданий

Гипотеза ожиданий временной структуры процентных ставок (графическое представление которой известно как кривая доходности ) заключается в том, что долгосрочная ставка определяется исключительно текущими и будущими ожидаемыми краткосрочными ставками таким образом, что ожидаемая конечная стоимость богатства от инвестирования в серию краткосрочных облигаций равна окончательной стоимости богатства от инвестирования в долгосрочные облигации.

Эта гипотеза предполагает, что различные сроки погашения являются идеальными заменителями, и предполагает, что форма кривой доходности зависит от ожиданий участников рынка относительно будущих процентных ставок. Эти ожидаемые ставки, а также предположение о том, что арбитражные возможности будут минимальными, являются достаточной информацией для построения полной кривой доходности. Например, если инвесторы ожидают, какими будут однолетние процентные ставки в следующем году, двухлетнюю процентную ставку можно рассчитать как сложную процентную ставку этого года на процентную ставку следующего года. В более общем смысле доходность (1 + доходность) долгосрочного инструмента равна среднему геометрическому доходности ряда краткосрочных инструментов, как определяется формулой

${\displaystyle (1+i_{lt})^{n}=(1+i_{st}^{\text{year 1}})(1+i_{st}^{\text{year 2}})\cdots (1+i_{st}^{\text{year n}}),}$

где lt и st соответственно относятся к долгосрочным и краткосрочным облигациям, а процентные ставки i на будущие годы представляют собой ожидаемые значения. Эта теория согласуется с наблюдением о том, что доходность обычно движется вместе. Однако это не может объяснить сохранение негоризонтальной формы кривой доходности.

Определение

Гипотеза ожиданий утверждает, что текущая цена актива равна сумме ожидаемых дисконтированных будущих дивидендов при условии, что информация известна сейчас. Математически, если выплаты дивидендов производятся время от времени и по безрисковой ставке, то цена в момент времени определяется выражением ${\displaystyle d_{t}}$ ${\displaystyle t=1,2,...}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle P_{t}=\sum _{n=t+1}^{\infty }\left({\frac {1}{1+r}}\right)^{n-t}\mathbb {E} [d_{n}\mid {\mathcal {F}}_{t}]}$

где фильтрация , определяющая рынок в момент времени . ^[1] ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{t}}$ ${\displaystyle t}$

В частности, цена купонной облигации с купонами, выданными в момент времени , определяется выражением ${\displaystyle m_{t}}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle P_{t}=\sum _{n=t+1}^{\infty }m_{n}B(t,n)={\frac {m_{t+1}}{1+r(t,t+1)}}+{\frac {1}{1+r(t,t+1)}}\mathbb {E} [P_{t+1}\mid {\mathcal {F}}_{t}]}$

где – краткосрочная процентная ставка время от времени , а – стоимость бескупонной облигации в момент погашения и с выплатой 1 при погашении. Явно цена облигации с нулевым купоном определяется выражением ${\displaystyle r(t,T)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle B(t,T)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle B(t,T)=\mathbb {E} [(1+r(t,t+1))^{-1}\cdots (1+r(T-1,T))^{-1}\mid {\mathcal {F}}_{t}]={\frac {1}{1+r(t,t+1)}}\mathbb {E} [B(t+1,T)\mid {\mathcal {F}}_{t}]}$. ^[1]

Недостатки

Гипотеза ожиданий пренебрегает рисками, присущими инвестированию в облигации (поскольку форвардные ставки не являются идеальными предикторами будущих ставок). В частности, это можно разделить на две категории:

1. Процентный риск
2. Риск ставки реинвестирования

Было обнаружено, что гипотеза ожиданий была проверена и отвергнута с использованием широкого спектра процентных ставок, в течение различных периодов времени и режимов денежно-кредитной политики . ^[2] Этот анализ подтверждается исследованием, проведенным Сарно, ^[3] в котором он пришел к выводу, что, хотя традиционная двумерная процедура дает неоднозначные результаты, более мощные процедуры тестирования, например тест расширенной векторной авторегрессии , предполагают отказ от гипотезы ожидания во всем. рассмотрен спектр зрелости. Распространенная причина неудачи гипотезы ожиданий заключается в том, что премия за риск не является постоянной, как того требует гипотеза ожиданий, а изменяется во времени. Однако исследования Гвидолина и Торнтона (2008) говорят об обратном. ^[2] Предполагается, что гипотеза ожиданий не работает, поскольку краткосрочные процентные ставки невозможно предсказать в какой-либо значительной степени.

В то время как традиционные тесты временной структуры в основном показывают, что ожидаемые будущие процентные ставки представляют собой неэффективные прогнозы ex post, Фрут (1989) предлагает альтернативный взгляд на это. ^[4] При коротких сроках погашения гипотеза ожиданий не работает. Однако при длительных сроках погашения изменения кривой доходности отражают изменения ожидаемых будущих ставок один к одному.

Рекомендации

1. Гурьеро, Кристиан; Ясиак, Джоанн (2001). Финансовая эконометрика: проблемы, модели и методы . Издательство Принстонского университета. п. 164. ИСБН 978-0691088723.
2. Гвидолин, М.; Торнтон, Д. (2008). «Прогнозы краткосрочных ставок и гипотеза ожиданий временной структуры процентных ставок». Серия рабочих документов Европейского центрального банка : 977.
3. Сарно, Л.; Торнтон, Д.; Валенте, Г. (2007). «Эмпирическая несостоятельность гипотезы ожиданий временной структуры доходности облигаций». Журнал финансового и количественного анализа 42 (1): 81–100. doi:10.1017/S0022109000002192.
4. Фрут, К. (1989). «Новая надежда на гипотезу ожиданий временной структуры процентных ставок» (PDF) . Журнал финансов . 44 (2): 283–305. doi :10.1111/j.1540-6261.1989.tb05058.x.