Доказательство — это достаточное свидетельство или достаточный аргумент в пользу истинности предложения . [ 1] [2] [3] [4 ]
Эта концепция применяется в различных дисциплинах, [5] причем как характер доказательств или обоснований, так и критерии достаточности зависят от области. В области устной и письменной коммуникации , такой как беседа , диалог , риторика и т. д., доказательство — это убедительный перлокутивный речевой акт , который демонстрирует истинность предложения. [6] В любой области математики, определяемой ее предположениями или аксиомами , доказательство — это аргумент, устанавливающий теорему этой области посредством принятых правил вывода, исходящих из этих аксиом и из других ранее установленных теорем. [7] Предмет логики , в частности теория доказательств , формализует и изучает понятие формального доказательства . [8] В некоторых областях эпистемологии и теологии понятие обоснования играет приблизительно роль доказательства, [9] в то время как в юриспруденции соответствующим термином является доказательство , [10] с «бременем доказательства» как понятием, общим как для философии , так и для права .
В большинстве дисциплин для доказательства чего-либо требуются доказательства. Доказательства берутся из опыта окружающего нас мира, при этом наука получает свои доказательства от природы , [11] закон получает свои доказательства от свидетелей и судебной экспертизы , [12] и так далее. Заметным исключением является математика, чьи доказательства берутся из математического мира, начатого с аксиом и далее развитых и обогащенных теоремами, доказанными ранее.
Точное количество доказательств, достаточных для доказательства чего-либо, также сильно зависит от области, обычно без абсолютного порога достаточности, при котором доказательства становятся доказательством. [13] [14] В праве одни и те же доказательства, которые могут убедить одно жюри , могут не убедить другое. Формальное доказательство представляет собой главное исключение, когда критерии доказанности являются нерушимыми, и недопустимо защищать любой шаг в рассуждении как «очевидный» (за исключением необходимой способности доказывающего и доказываемого правильно идентифицировать любой символ, используемый в доказательстве.); [15] для того, чтобы правильно построенная формула считалась частью формального доказательства, она должна быть результатом применения правила дедуктивного аппарата некоторой формальной системы к предыдущим правильно построенным формулам в последовательности доказательств. [16]
Доказательства были представлены со времен античности. Аристотель использовал наблюдение, что закономерности природы никогда не демонстрируют машиноподобного единообразия детерминизма, как доказательство того, что случайность является неотъемлемой частью природы. [17] С другой стороны, Фома Аквинский использовал наблюдение существования богатых закономерностей в природе как доказательство того, что природа не управляется случаем. [18]
Доказательства не обязательно должны быть словесными. До Коперника люди принимали видимое движение Солнца по небу как доказательство того, что Солнце вращается вокруг Земли . [19] Соответствующие обвинительные доказательства, оставленные на месте преступления , могут служить доказательством личности преступника. И наоборот, словесная сущность не обязательно должна утверждать предложение, чтобы представлять собой доказательство этого предложения. Например, подпись представляет собой прямое доказательство авторства ; менее непосредственно, анализ почерка может быть представлен как доказательство авторства документа. [20] Привилегированная информация в документе может служить доказательством того, что автор документа имел доступ к этой информации; такой доступ, в свою очередь, может установить местонахождение автора в определенное время, что затем может предоставить автору алиби .
Шотландский философ 18-го века Дэвид Юм развивал идею Аристотеля о разделении веры и знания , [21] признавая, что можно сказать, что человек «знает» что-то, только если у него есть непосредственный опыт с этим, в строгом смысле доказательства, в то время как можно сделать вывод, что что-то истинно, и, следовательно, «верить» в это без знания, посредством доказательств или предположений. Это говорит об одном из способов разделения доказательства и свидетельства:
Если кто-то не может найти свою плитку шоколада и видит шоколад на лице своего дремлющего соседа по комнате, это свидетельство может заставить его поверить, что его сосед по комнате съел плитку шоколада. Но он не знает, что его сосед по комнате съел ее. Может оказаться, что сосед по комнате убрал конфету, когда выпрямлялся, но это вдохновило его пойти и съесть свой собственный шоколад. Только если кто-то непосредственно столкнется с доказательством того, что сосед по комнате съел ее, возможно, застав его за этим, он узнает, что это сделал сосед по комнате.
В абсолютном смысле можно утверждать, что человек не «знает» ничего, кроме существования собственных мыслей, как указал философ 17-го века Джон Локк . [22] Еще раньше Декарт обращался, говоря cogito, ergo sum (я мыслю, следовательно, я существую). В то время как Декарт пытался логически «доказать», что мир существует, его наследие в этом заключается в том, что он показал, что человек не может иметь такого доказательства, потому что все его восприятия могут быть ложными (например, под влиянием злого демона или гипотезы смоделированной реальности ). Но у человека, по крайней мере, есть доказательство существования собственных мыслей и веские доказательства того, что мир существует, достаточные, чтобы считаться «доказательством» по практическим меркам, хотя всегда косвенные и не поддающиеся объективному подтверждению.
