Гирорадиус

Радиус движения частицы

Гирорадиус (также известный как радиус инерции , ларморовский радиус или циклотронный радиус ) — это радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля . В единицах СИ нерелятивистский гирорадиус определяется выражением

$${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$$

массаскорости,электрический зарядплотность потока магнитного поля^[1] ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle v_{\perp }}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle B}$

Угловая частота этого кругового движения известна как гирочастота или циклотронная частота и может быть выражена как

$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}}$$

радиан^[1]

Варианты

Часто бывает полезно придать гирочастоте знак с определением

$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {qB}{m}}}$$

герц

$${\displaystyle f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}.}$$

частоту

$${\displaystyle f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B.}$$

В единицах cgs гирорадиус

$${\displaystyle r_{g}={\frac {mcv_{\perp }}{|q|B}}}$$

$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{mc}}}$$

${\displaystyle c}$ ${\displaystyle [B]=\mathrm {g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}} }$

Релятивистский случай

Для релятивистских частиц классическое уравнение необходимо интерпретировать в терминах импульса частицы : ${\displaystyle p=\gamma mv}$

$${\displaystyle r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{|q|B}}}$$

фактор Лоренца ${\displaystyle \gamma }$

Для расчетов в физике ускорителей и астрочастиц формулу для гирорадиуса можно изменить, чтобы получить

$${\displaystyle r_{g}/\mathrm {meter} =3.3\times {\frac {(\gamma mc^{2}/\mathrm {GeV} )(v_{\perp }/c)}{(|q|/e)(B/\mathrm {Tesla} )}},}$$

гигаэлектронвольт–заряд ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \mathrm {GeV} }$ ${\displaystyle e}$

Вывод

Если заряженная частица движется, то на нее действует сила Лоренца, определяемая выражением

$${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}),}$$

вектор ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}}$

Обратите внимание, что направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитного поля. Таким образом, сила Лоренца всегда будет действовать перпендикулярно направлению движения, заставляя частицу вращаться или двигаться по кругу. Радиус этого круга можно определить, приравняв величину силы Лоренца центростремительной силе как ${\displaystyle r_{g}}$

$${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B.}$$

$${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}.}$$

прямо пропорционален,

$${\displaystyle T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}.}$$

обратной величиной

$${\displaystyle f_{g}={\frac {1}{T_{g}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$$

$${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}.}$$

Смотрите также

• Жесткость балки
• Циклотрон
• Движение частиц магнитосферы
• Гирокинетика

Рекомендации

1. Чен, Фрэнсис Ф. (1983). Введение в физику плазмы и управляемый термоядерный синтез, Vol. 1: Физика плазмы, 2-е изд . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Plenum Press . п. 20. ISBN 978-0-306-41332-2.