Оптическое разрешение описывает способность системы визуализации разрешать детали в объекте, который отображается. Система визуализации может иметь много отдельных компонентов, включая одну или несколько линз и/или компонентов записи и отображения. Каждый из них вносит свой вклад (при условии подходящей конструкции и адекватного выравнивания) в оптическое разрешение системы; среда, в которой выполняется съемка, часто является еще одним важным фактором.
Разрешение зависит от расстояния между двумя различимыми излучающими точками. В разделах ниже описываются теоретические оценки разрешения, но реальные значения могут отличаться. Результаты ниже основаны на математических моделях дисков Эйри , которые предполагают адекватный уровень контрастности. В системах с низким контрастом разрешение может быть намного ниже, чем предсказывает теория, изложенная ниже. Реальные оптические системы сложны, и практические трудности часто увеличивают расстояние между различимыми точечными источниками.
Разрешение системы основано на минимальном расстоянии, на котором точки могут быть различимы как отдельные объекты. Для количественного определения того, можно ли различить точки, используется несколько стандартов. Один из методов определяет, что на линии между центром одной точки и следующей контраст между максимальной и минимальной интенсивностью должен быть по крайней мере на 26% ниже максимальной. Это соответствует наложению одного диска Эйри на первое темное кольцо в другом. Этот стандарт разделения также известен как критерий Рэлея . В символах расстояние определяется следующим образом: [1]
где
Эта формула подходит для конфокальной микроскопии, но также используется в традиционной микроскопии. В конфокальных лазерно-сканирующих микроскопах часто используется полная ширина полумаксимума (FWHM) функции рассеяния точки , чтобы избежать трудностей измерения диска Эйри. [1] Это, в сочетании с растровым рисунком освещения, приводит к лучшему разрешению, но оно все еще пропорционально формуле на основе Рэлея, приведенной выше.
В литературе по микроскопии также распространена формула для разрешения, которая по-разному трактует вышеупомянутые проблемы контраста. [2] Разрешение, предсказанное этой формулой, пропорционально формуле на основе Рэлея, отличаясь примерно на 20%. Для оценки теоретического разрешения этого может быть достаточно.
При использовании конденсора для освещения образца необходимо также учитывать форму пучка света, исходящего от конденсора. [3]
В правильно настроенном микроскопе .
Приведенные выше оценки разрешения характерны для случая, когда два идентичных очень маленьких образца излучают некогерентно во всех направлениях. Другие соображения должны быть приняты во внимание, если источники излучают с разной интенсивностью, являются когерентными, большими или излучают неоднородными узорами.
Способность объектива разрешать детали обычно определяется качеством объектива, но в конечном итоге ограничивается дифракцией . Свет, исходящий от точечного источника в объекте, дифрагирует через апертуру объектива таким образом, что он формирует дифракционную картину на изображении, которая имеет центральное пятно и окружающие его яркие кольца, разделенные темными нулями; эта картина известна как картина Эйри , а центральный яркий лепесток — как диск Эйри . Угловой радиус диска Эйри (измеренный от центра до первого нуля) определяется по формуле: где
Две соседние точки в объекте дают две дифракционные картины. Если угловое разделение двух точек значительно меньше углового радиуса диска Эйри, то две точки не могут быть разрешены на изображении, но если их угловое разделение намного больше этого, формируются отдельные изображения двух точек, и поэтому они могут быть разрешены. Рэлей определил несколько произвольный « критерий Рэлея », согласно которому две точки, угловое разделение которых равно радиусу диска Эйри до первого нуля, можно считать разрешенными. Можно видеть, что чем больше диаметр линзы или ее апертура, тем больше разрешение. Астрономические телескопы имеют все более большие линзы, поэтому они могут «видеть» все более мелкие детали в звездах.
Однако только линзы самого высокого качества имеют разрешение, ограниченное дифракцией, и обычно качество линзы ограничивает ее способность разрешать детали. Эта способность выражается оптической передаточной функцией , которая описывает пространственное (угловое) изменение светового сигнала как функцию пространственной (угловой) частоты. Когда изображение проецируется на плоскую плоскость, такую как фотопленка или твердотельный детектор, пространственная частота является предпочтительной областью, но когда изображение относится только к линзе, предпочтительна угловая частота. OTF можно разбить на компоненты амплитуды и фазы следующим образом: где
OTF учитывает аберрацию , которую выражение предельной частоты выше не учитывает. Величина известна как функция передачи модуляции (MTF) , а фазовая часть известна как функция передачи фазы (PTF) .
В системах визуализации фазовый компонент обычно не улавливается датчиком. Таким образом, важной мерой в отношении систем визуализации является MTF.
Фаза имеет решающее значение для адаптивной оптики и голографических систем.
Некоторые оптические датчики предназначены для обнаружения пространственных различий в электромагнитной энергии . К ним относятся фотопленка , твердотельные устройства ( ПЗС , КМОП-датчики и инфракрасные детекторы, такие как PtSi и InSb ), трубчатые детекторы ( видикон , плюмбикон и фотоумножительные трубки, используемые в приборах ночного видения), сканирующие детекторы (в основном используемые для ИК), пироэлектрические детекторы и микроболометрические детекторы. Способность такого детектора разрешать эти различия в основном зависит от размера элементов обнаружения.
Пространственное разрешение обычно выражается в парах линий на миллиметр (lppmm), линиях (разрешения, в основном для аналогового видео), контрастности против циклов/мм или MTF (модуль OTF ). MTF можно найти, применив двумерное преобразование Фурье пространственной функции выборки. Меньшие пиксели приводят к более широким кривым MTF и, таким образом, лучшему обнаружению энергии более высокой частоты.
Это аналогично выполнению преобразования Фурье функции дискретизации сигнала ; в этом случае доминирующим фактором является период дискретизации, который аналогичен размеру элемента изображения ( пикселя ).
К другим факторам относятся шум пикселей, перекрестные помехи пикселей, проникновение в подложку и коэффициент заполнения.
Распространенной проблемой среди неспециалистов является использование количества пикселей на детекторе для описания разрешения. Если бы все датчики были одинакового размера, это было бы приемлемо. Поскольку это не так, использование количества пикселей может ввести в заблуждение. Например, 2- мегапиксельная камера с 20-микрометровыми квадратными пикселями будет иметь худшее разрешение, чем 1-мегапиксельная камера с 8-микрометровыми пикселями, при прочих равных условиях.
Для измерения разрешения производители пленки обычно публикуют график зависимости отклика (%) от пространственной частоты (циклов на миллиметр). График выводится экспериментально. Производители твердотельных датчиков и камер обычно публикуют спецификации, из которых пользователь может вывести теоретическую MTF в соответствии с процедурой, описанной ниже. Некоторые также могут публиковать кривые MTF, в то время как другие (особенно производители усилителей) публикуют отклик (%) на частоте Найквиста или, в качестве альтернативы, публикуют частоту, на которой отклик составляет 50%.
Чтобы найти теоретическую кривую MTF для датчика, необходимо знать три характеристики датчика: активную область обнаружения, область, включающую область обнаружения и структуры взаимосвязи и поддержки («недвижимость»), и общее количество этих областей (количество пикселей). Общее количество пикселей почти всегда указано. Иногда указаны общие размеры датчика, из которых можно рассчитать площадь недвижимого имущества. Независимо от того, задана ли площадь недвижимого имущества или получена, если активная площадь пикселя не указана, ее можно получить из площади недвижимого имущества и коэффициента заполнения , где коэффициент заполнения — это отношение активной области к выделенной площади недвижимого имущества. где
В нотации Гаскилла область считывания представляет собой двумерную comb( x , y ) функцию расстояния между пикселями ( шаг ), свёрнутую с двумерной rect( x , y ) функцией активной области пикселя, ограниченной двумерной rect( x , y ) функцией общего размера сенсора. Преобразование Фурье этого представляет собой функцию, управляемую расстоянием между пикселями, свёрнутую с функцией , управляемой числом пикселей, и умноженную на функцию, соответствующую активной области. Последняя функция служит общей огибающей для функции MTF; пока число пикселей намного больше единицы, размер активной области доминирует над MTF.
Функция выборки:
где датчик имеет M × N пикселей
Система визуализации, работающая со скоростью 24 кадра в секунду, по сути является дискретной системой выборки, которая делает выборку 2D-области. Те же ограничения, описанные Найквистом, применимы к этой системе, как и к любой системе выборки сигнала.
Все датчики имеют характерный временной отклик. Пленка ограничена как коротким разрешением, так и длинным разрешением из-за разрыва взаимности . Обычно они считаются чем-то большим, чем 1 секунда, и короче, чем 1/10 000 секунды. Кроме того, для пленки требуется механическая система для ее продвижения через механизм экспозиции или подвижная оптическая система для ее экспонирования. Они ограничивают скорость, с которой могут экспонироваться последовательные кадры.
CCD и CMOS являются современными предпочтениями для видеосенсоров. Скорость CCD ограничена скоростью, с которой заряд может перемещаться из одного места в другое. CMOS имеет преимущество в том, что имеет индивидуально адресуемые ячейки, и это привело к его преимуществу в индустрии высокоскоростной фотографии .
Видиконы, плюмбиконы и усилители изображения имеют определенные области применения. Скорость, с которой они могут быть оцифрованы, зависит от скорости затухания используемого люминофора . Например, люминофор P46 имеет время затухания менее 2 микросекунд, в то время как время затухания P43 составляет порядка 2-3 миллисекунд. Поэтому P43 непригоден для использования при частоте кадров выше 1000 кадров в секунду (кадров/с). См. § Внешние ссылки для ссылок на информацию о люминофоре.
Пироэлектрические детекторы реагируют на изменения температуры. Следовательно, статическая сцена не будет обнаружена, поэтому им требуются прерыватели . Они также имеют время затухания, поэтому временной отклик пироэлектрической системы будет полосовым, в то время как другие обсуждаемые детекторы будут низкочастотными.
Если объекты в сцене движутся относительно системы формирования изображений, то результирующее размытие движения приведет к снижению пространственного разрешения. Короткое время интеграции минимизирует размытие, но время интеграции ограничено чувствительностью сенсора. Кроме того, движение между кадрами в движущихся изображениях повлияет на схемы сжатия цифровых фильмов (например, MPEG-1, MPEG-2). Наконец, существуют схемы выборки, которые требуют реального или кажущегося движения внутри камеры (сканирующие зеркала, роллинговые затворы), что может привести к неправильной визуализации движения изображения. Поэтому чувствительность сенсора и другие факторы, связанные со временем, будут иметь прямое влияние на пространственное разрешение.
Пространственное разрешение цифровых систем (например, HDTV и VGA ) фиксируется независимо от аналоговой полосы пропускания, поскольку каждый пиксель оцифровывается, передается и хранится как дискретное значение. Цифровые камеры, рекордеры и дисплеи должны быть выбраны так, чтобы разрешение было идентичным от камеры к дисплею. Однако в аналоговых системах разрешение камеры, рекордера, кабелей, усилителей, передатчиков, приемников и дисплея может быть независимым, а общее разрешение системы определяется полосой пропускания самого низкопроизводительного компонента.
В аналоговых системах каждая горизонтальная строка передается как высокочастотный аналоговый сигнал. Каждый элемент изображения (пиксель) преобразуется в аналоговое электрическое значение (напряжение), и изменения значений между пикселями, следовательно, становятся изменениями напряжения. Стандарты передачи требуют, чтобы выборка выполнялась за фиксированное время (описано ниже), поэтому большее количество пикселей на строку становится требованием для большего количества изменений напряжения за единицу времени, т. е. более высокой частоты. Поскольку такие сигналы обычно ограничены полосой пропускания кабелями, усилителями, рекордерами, передатчиками и приемниками, ограничение полосы пропускания аналогового сигнала действует как эффективный фильтр нижних частот для пространственного разрешения. Разница в разрешениях между VHS (240 различимых строк на строку сканирования), Betamax (280 строк) и более новым форматом ED Beta (500 строк) объясняется в первую очередь разницей в полосе пропускания записи.
В стандарте передачи NTSC каждое поле содержит 262,5 строки, и каждую секунду передается 59,94 поля. Таким образом, каждая строка должна занимать 63 микросекунды, 10,7 из которых уходят на сброс к следующей строке. Таким образом, частота обратного хода составляет 15,734 кГц. Чтобы изображение имело примерно одинаковое горизонтальное и вертикальное разрешение (см. фактор Келла ), оно должно иметь возможность отображать 228 циклов на строку, что требует полосы пропускания 4,28 МГц. Если известна ширина строки (датчика), ее можно напрямую преобразовать в циклы на миллиметр, единицу пространственного разрешения.
Сигналы телевизионной системы B/G/I/K (обычно используемые с цветовым кодированием PAL ) передают кадры реже (50 Гц), но кадр содержит больше строк и шире, поэтому требования к полосе пропускания аналогичны.
Обратите внимание, что «различимая линия» образует половину цикла (цикл состоит из темной и светлой линии), поэтому «228 циклов» и «456 линий» являются эквивалентными мерами.
Существует два метода определения «разрешения системы» (в том смысле, что исключается глаз или другой конечный прием оптической информации). Первый заключается в выполнении серии двумерных сверток , сначала с изображением и линзой, а затем с результатом этой процедуры и датчиком (и так далее по всем компонентам системы). Это не только требует больших вычислительных затрат, но и обычно требует повторения процесса для каждого дополнительного объекта, который должен быть отображен.
Другой метод заключается в преобразовании каждого из компонентов системы в пространственную частотную область, а затем в умножении двумерных результатов. Реакция системы может быть определена без ссылки на объект. Хотя этот метод значительно сложнее для понимания концептуально, его становится проще использовать вычислительно, особенно когда необходимо протестировать различные итерации дизайна или объекты изображения.
Преобразование, которое будет использоваться, — это преобразование Фурье.
Человеческий глаз является ограничивающей характеристикой многих систем, когда целью системы является предоставление данных человеку для обработки.
Например, в функции безопасности или управления воздушным движением дисплей и рабочая станция должны быть сконструированы таким образом, чтобы обычные люди могли обнаруживать проблемы и направлять корректирующие меры. Другие примеры — когда человек использует глаза для выполнения критической задачи, такой как полет (пилотирование по визуальной ориентировке), вождение транспортного средства и т. д.
Наилучшая острота зрения человеческого глаза в оптическом центре (ямке) составляет менее 1 угловой минуты на пару линий и быстро уменьшается по мере удаления от ямки.
Человеческому мозгу требуется больше, чем просто пара линий, чтобы понять, что визуализирует глаз. Критерий Джонсона определяет количество пар линий окулярного разрешения или разрешение сенсора, необходимое для распознавания или идентификации объекта.
Системы, просматривающие длинные атмосферные пути, могут быть ограничены турбулентностью . Ключевой мерой качества атмосферной турбулентности является диаметр видимости , также известный как диаметр видимости Фрида . Путь, который является временно когерентным, известен как изопланатический участок.
Большие апертуры могут страдать от усреднения апертуры , которое возникает в результате объединения нескольких путей в одно изображение.
Турбулентность масштабируется с длиной волны примерно в пропорции 6/5. Таким образом, в инфракрасном диапазоне длин волн видимость лучше, чем в видимом диапазоне.
Короткие экспозиции страдают от турбулентности меньше, чем более длинные экспозиции из-за турбулентности «внутреннего» и «внешнего» масштаба; коротким считается время, намного меньшее 10 мс для видимого изображения (обычно все, что меньше 2 мс). Турбулентность внутреннего масштаба возникает из-за завихрений в турбулентном потоке, тогда как турбулентность внешнего масштаба возникает из-за большого потока воздушных масс. Эти массы обычно движутся медленно, и поэтому уменьшаются путем уменьшения периода интегрирования.
Система, ограниченная только качеством оптики, называется дифракционно-ограниченной . Однако, поскольку атмосферная турбулентность обычно является ограничивающим фактором для видимых систем, просматривающих длинные атмосферные пути, большинство систем являются турбулентно-ограниченными. Корректировки могут быть сделаны с помощью адаптивной оптики или методов постобработки.
где
Доступны различные системы измерения, и их использование может зависеть от тестируемой системы.
Типичные тестовые карты для функции передачи контраста (CTF) состоят из повторяющихся шаблонов полос (см. Обсуждение ниже). Предельное разрешение измеряется путем определения наименьшей группы полос, как по вертикали, так и по горизонтали, для которой можно увидеть правильное количество полос. Однако, вычисляя контраст между черными и белыми областями на нескольких различных частотах, точки CTF можно определить с помощью уравнения контраста. где
Когда система больше не может разрешать полосы, черные и белые области имеют одинаковое значение, поэтому Контраст = 0. На очень низких пространственных частотах C max = 1 и C min = 0, поэтому Модуляция = 1. Некоторая модуляция может быть видна выше предельного разрешения; они могут быть наложены друг на друга и иметь инвертированную фазу.
При использовании других методов, включая интерферограмму, синусоиду и край в мишени ISO 12233, можно вычислить всю кривую MTF. Реакция на край похожа на реакцию на шаг , а преобразование Фурье первой разности реакции на шаг дает MTF.
Интерферограмма, созданная между двумя когерентными источниками света, может использоваться по крайней мере для двух целей, связанных с разрешением. Первая — определение качества системы линз (см. LUPI), а вторая — проецирование рисунка на датчик (особенно фотопленку) для измерения разрешения.
Эта испытательная таблица разрешения 5 полос часто используется для оценки систем микрофильмирования и сканеров. Она удобна для диапазона 1:1 (обычно охватывает 1-18 циклов/мм) и маркируется непосредственно в циклах/мм. Подробности можно найти в ISO-3334.
Тестовая мишень разрешения ВВС США 1951 года состоит из рисунка из 3 стержневых мишеней. Часто встречается в диапазоне от 0,25 до 228 циклов/мм. Каждая группа состоит из шести элементов. Группа обозначается номером группы (-2, -1, 0, 1, 2 и т. д.), который является степенью, в которую следует возвести 2, чтобы получить пространственную частоту первого элемента (например, группа -2 составляет 0,25 пар линий на миллиметр). Каждый элемент является корнем 6-й степени из 2, меньшим, чем предыдущий элемент в группе (например, элемент 1 равен 2^0, элемент 2 равен 2^(-1/6), элемент 3 равен 2(-1/3) и т. д.). Считав номер группы и элемента первого элемента, который не может быть разрешен, можно определить предельное разрешение путем осмотра. Сложной системы нумерации и использования справочной таблицы можно избежать, используя улучшенную, но не стандартизированную схему компоновки, в которой штрихи и пробелы маркируются непосредственно в циклах/мм с использованием расширенного шрифта OCR-A .
Цель NBS 1952 года представляет собой шаблон из 3 полос (длинные полосы). Пространственная частота напечатана рядом с каждым тройным набором полос, поэтому предельное разрешение может быть определено путем осмотра. Эта частота обычно указывается только после уменьшения размера диаграммы (обычно в 25 раз). Первоначальное приложение требовало размещения диаграммы на расстоянии, в 26 раз превышающем фокусное расстояние используемого объектива изображения. Полосы выше и слева расположены последовательно, разделенные приблизительно квадратным корнем из двух (12, 17, 24 и т. д.), в то время как полосы ниже и слева имеют такое же разделение, но другую начальную точку (14, 20, 28 и т. д.)
Диаграмма разрешения EIA 1956 была специально разработана для использования с телевизионными системами. Постепенно расширяющиеся линии около центра отмечены периодическими указаниями соответствующей пространственной частоты. Предельное разрешение может быть определено путем осмотра. Наиболее важной мерой является предельное горизонтальное разрешение, поскольку вертикальное разрешение обычно определяется применимым видеостандартом (I/B/G/K/NTSC/NTSC-J).
Целевое разрешение IEEE 208-1995 аналогично целевому показателю EIA. Разрешение измеряется в горизонтальных и вертикальных телевизионных линиях.
Мишень ISO 12233 была разработана для приложений цифровой камеры, поскольку пространственное разрешение современной цифровой камеры может превышать ограничения старых мишеней. Она включает несколько мишеней с ножевым краем для вычисления MTF с помощью преобразования Фурье . Они смещены от вертикали на 5 градусов, так что края будут сэмплироваться во многих различных фазах, что позволяет оценить пространственную частотную характеристику за пределами частоты Найквиста сэмплирования.
Идея аналогична использованию шаблона белого шума в акустике для определения частотной характеристики системы.
Интерферограмма, используемая для измерения разрешения пленки, может быть синтезирована на персональных компьютерах и использована для создания шаблона для измерения оптического разрешения. См. в частности кривые Kodak MTF.
Многопакетный сигнал — это электронная форма волны , используемая для тестирования аналоговых систем передачи, записи и отображения. Тестовый шаблон состоит из нескольких коротких периодов определенных частот. Контрастность каждого из них может быть измерена путем осмотра и записана, что дает график затухания в зависимости от частоты. Многопакетный шаблон NTSC3.58 состоит из блоков 500 кГц, 1 МГц, 2 МГц, 3 МГц и 3,58 МГц. 3,58 МГц важны, поскольку это частота цветности для видео NTSC.
Используя целевую черту, получаемая мера — это функция передачи контраста (CTF), а не MTF. Разница возникает из-за субгармоник квадратных волн и может быть легко вычислена.
![{\displaystyle \mathbf {S} (x,y)=\left[\operatorname {comb} \left({\frac {x}{c}},{\frac {y}{d}}\right)*\operatorname {rect} \left({\frac {x}{a}},{\frac {y}{b}}\right)\right]\cdot \operatorname {rect} \left({\frac {x}{M\cdot c}},{\frac {y}{N\cdot d}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/760dfdb0138dd487deb7018dfd2707edb138e236)
![{\displaystyle {\begin{align}\mathbf {MTF_{sensor}} (\xi ,\eta )&={\mathcal {FF}}(\mathbf {S} (x,y))\\&=[\operatorname {sinc} ((M\cdot c)\cdot \xi ,(N\cdot d)\cdot \eta )*\operatorname {comb} (c\cdot \xi ,d\cdot \eta )]\cdot \operatorname {sinc} (a\cdot \xi ,b\cdot \eta )\end{align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3fdd95d9f6c1d0711a4ad72696e40f62027513a)
![{\displaystyle \operatorname {MTF} _{s}(\nu )=e^{-3.44\cdot (\lambda f\nu /r_{0})^{5/3}\cdot [1-b\cdot (\lambda f\nu /D)^{1/3}]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bbbd954db0b5e3114da7cd2b46f242774364115)
