В функциональном анализе , разделе математики, гнездовые алгебры представляют собой класс операторных алгебр , которые обобщают верхнетреугольные матричные алгебры на контекст гильбертова пространства . Они были представлены Рингроузом (1965) и обладают многими интересными свойствами. Они являются несамосопряженными алгебрами, замкнуты в слабой операторной топологии и рефлексивны .
Гнездовые алгебры являются одними из простейших примеров коммутативных решетчатых алгебр подпространств. Действительно, они формально определяются как алгебра ограниченных операторов, оставляющая инвариантным каждое подпространство , содержащееся в гнезде подпространств , то есть набор подпространств, который полностью упорядочен по включению и также является полной решеткой . Поскольку ортогональные проекции , соответствующие подпространствам в гнезде , коммутируют , гнезда представляют собой коммутативные решетки подпространств.
В качестве примера применим это определение для восстановления конечномерных верхнетреугольных матриц. Будем работать в многомерном комплексном векторном пространстве , и пусть – стандартный базис . Для , пусть – -мерное подпространство, натянутое на первые базисные векторы . Позволять
тогда N является гнездом подпространства, а соответствующая алгебра гнезда комплексных матриц M размером n × n , оставляющая каждое подпространство в N инвариантным, то есть удовлетворяющим для каждого S в N , - это в точности набор верхнетреугольных матриц.
Если мы опустим одно или несколько подпространств S j из N , то соответствующая гнездовая алгебра будет состоять из блочных верхнетреугольных матриц.
