Приливная сила

Гравитационный эффект, также известный как дифференциальная сила и возмущающая сила.

Приливное взаимодействие спиральной галактики с перемычкой NGC 169 и ее меньшего компаньона ^[1]

Приливная сила или приливно-генерирующая сила — это гравитационный эффект, который растягивает тело вдоль линии к центру масс другого тела и от него из-за пространственных изменений силы гравитационного поля другого тела. Он отвечает за приливы и связанные с ними явления, в том числе твердоземные приливы , приливные блокировки , разрыв небесных тел и образование кольцевых систем в пределах предела Роша , а в крайних случаях — спагеттификацию объектов. Оно возникает потому, что гравитационное поле, действующее на одно тело со стороны другого, не является постоянным в его частях: ближняя сторона притягивается сильнее, чем дальняя. Разница положительна на ближней стороне и отрицательна на дальней стороне, что приводит к растяжению тела. Таким образом, приливная сила также известна как дифференциальная сила, остаточная сила или вторичный эффект гравитационного поля.

В небесной механике выражение приливная сила может относиться к ситуации, в которой тело или материал (например, приливная вода) находится в основном под гравитационным влиянием второго тела (например, Земли), но также возмущается гравитационное воздействие третьего тела (например, Луны). Возмущающую силу иногда в таких случаях называют приливной силой ^[2] (например, возмущающая сила на Луне ): это разность между силой, действующей третьим телом на второе, и силой, действующей третьим телом во-первых. ^[3]

Было также показано, что приливные силы фундаментально связаны с гравитационными волнами . ^[4]

Объяснение

Рисунок 4. Остаточное гравитационное поле Луны на поверхности Земли известно (наряду с другим, более слабым дифференциальным эффектом, обусловленным Солнцем) как сила, порождающая приливы . Это основной механизм, вызывающий приливные действия, объясняющий два одновременных приливных выступа; Вращение Земли также является причиной возникновения двух приливов в день в одном и том же месте. На этом рисунке Земля представляет собой центральный черный круг, а Луна находится далеко справа. На нем показано как приливное поле (толстые красные стрелки), так и гравитационное поле (тонкие синие стрелки), действующие на поверхность и центр Земли (метка O) со стороны Луны (метка S). Направление стрелок справа и слева от Земли наружу указывает на то, где Луна находится в зените или в надире .

Когда на тело (тело 1) действует сила тяжести другого тела (тела 2), поле на теле 1 может значительно различаться между стороной тела, обращенной к телу 2, и стороной, обращенной от тела 2. На рисунке 4 показано дифференциальная сила тяжести, действующая на сферическое тело (тело 1), действующая на другое тело (тело 2). Эти так называемые приливные силы вызывают напряжения обоих тел и могут деформировать их или даже, в крайних случаях, разорвать одно или другое на части. ^[5] Предел Роша — это расстояние от планеты, на котором приливные эффекты могут привести к распаду объекта, поскольку дифференциальная сила гравитации планеты преодолевает притяжение частей объекта друг к другу. ^[6] Эти деформации не возникали бы, если бы гравитационное поле было однородным, потому что однородное поле заставляет все тело ускоряться только в одном направлении и с одинаковой скоростью.

Размер и расстояние

Отношение размера астрономического тела к его расстоянию от другого тела сильно влияет на величину приливной силы. ^[7] Приливная сила, действующая на астрономическое тело, такое как Земля, прямо пропорциональна диаметру этого астрономического тела и обратно пропорциональна кубу расстояния от другого тела, создающего гравитационное притяжение, такого как Луна или Земля. Солнце. Приливное воздействие на ванны, бассейны, озера и другие небольшие водоемы незначительно. ^[8]

Рисунок 3: График, показывающий, как гравитационное притяжение падает с увеличением расстояния от тела.

Рисунок 3 представляет собой график, показывающий, как гравитационная сила уменьшается с расстоянием. На этом графике сила притяжения уменьшается пропорционально квадрату расстояния ( Y = 1/ X ² ), а наклон ( Y ′ = −2/ X ³ ) обратно пропорционален кубу расстояния.

Приливная сила соответствует разнице Y между двумя точками на графике: одна точка находится на ближней стороне тела, а другая - на дальней стороне. Приливная сила становится больше, когда две точки находятся либо дальше друг от друга, либо когда они находятся левее на графике, то есть ближе к притягивающему телу.

Например, Луна оказывает на Землю большую приливную силу, чем Солнце, хотя Солнце оказывает на Землю большее гравитационное притяжение, чем Луна, поскольку градиент меньше.

Гравитационное притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Притяжение будет сильнее на стороне тела, обращенной к источнику, и слабее на стороне, противоположной источнику. Приливная сила пропорциональна разнице. ^[8]

Солнце, Земля и Луна

Земля в 81 раз массивнее Луны, но ее радиус примерно в 4 раза превышает ее радиус. В результате на одном и том же расстоянии приливная сила Земли у поверхности Луны примерно в 20 раз сильнее, чем у Луны у поверхности Земли. ^[9]

Последствия

Рисунок 5: Кольца Сатурна находятся внутри орбит его главных спутников. Приливные силы противодействуют гравитационному слиянию материала колец с образованием спутников. ^[11]

В случае бесконечно малого упругого шара действие приливной силы заключается в искажении формы тела без какого-либо изменения объема. Сфера становится эллипсоидом с двумя выпуклостями, направленными к другому телу и от него. Более крупные объекты искажаются в яйцевидную форму и слегка сжимаются, что и происходит с земными океанами под действием Луны. Земля и Луна вращаются вокруг своего общего центра масс или барицентра , и их гравитационное притяжение обеспечивает центростремительную силу , необходимую для поддержания этого движения. Для наблюдателя на Земле, находящегося очень близко к этому барицентру, ситуация выглядит так: Земля как тело 1 подвергается воздействию гравитации Луны как тела 2. Все части Земли подвержены гравитационным силам Луны, вызывая вода в океанах перераспределяется, образуя выпуклости по бокам вблизи Луны и вдали от Луны. ^[12]

Когда тело вращается под действием приливных сил, внутреннее трение приводит к постепенному рассеиванию его кинетической энергии вращения в виде тепла. В случае Земли и Луны потеря кинетической энергии вращения приводит к выигрышу примерно в 2 миллисекунды за столетие. Если тело находится достаточно близко к своему основному телу, это может привести к вращению, которое приливно привязано к орбитальному движению, как в случае с Луной Земли. Приливное нагревание вызывает драматические вулканические последствия на спутнике Юпитера Ио .Напряжения , вызванные приливными силами, также вызывают регулярные ежемесячные лунотрясения на Луне. ^[7]

Приливные силы способствуют возникновению океанских течений, которые смягчают глобальные температуры, перенося тепловую энергию к полюсам. Было высказано предположение, что изменения приливных сил коррелируют с прохладными периодами глобальных температурных рекордов с интервалом от 6 до 10 лет ^[13] и что гармонические колебания приливных сил могут способствовать тысячелетним изменениям климата. На сегодняшний день не обнаружено сильной связи с изменениями климата в тысячелетии. ^[14]

Рисунок 1: Комета Шумейкера-Леви 9 в 1994 году после распада под воздействием приливных сил Юпитера во время предыдущего прохода в 1992 году.

Приливные эффекты становятся особенно выраженными вблизи небольших тел большой массы, таких как нейтронные звезды или черные дыры , где они ответственны за « спагеттификацию » падающей материи. Приливные силы создают океанический прилив океанов Земли , где притягивающими телами являются Луна и, в меньшей степени, Солнце . Приливные силы также ответственны за приливную блокировку , приливное ускорение и приливный нагрев. Приливы также могут вызывать сейсмичность .

Создавая проводящие жидкости внутри Земли, приливные силы также влияют на магнитное поле Земли . ^[15]

Рисунок 2: Эта симуляция показывает, как звезда разрывается на части гравитационными приливами сверхмассивной черной дыры .

Формулировка

Рисунок 6: Приливная сила ответственна за слияние галактической пары MRK 1034 . ^[16]

Рисунок 7: График приливных сил. На верхнем рисунке показано гравитационное поле тела справа (не показано); нижний показывает их остаточную гравитацию после вычитания поля в центре сферы; это приливная сила. Для наглядности верхние стрелки можно принять равными 1 Н, 2 Н и 3 Н (слева направо); результирующие нижние стрелки будут равны соответственно -1 Н (отрицательное значение, т.е. повернуто на 180 градусов), 0 Н (невидимое) и 1 Н. Более подробную версию см. на рисунке 4.

Для данного (внешне генерируемого) гравитационного поля приливное ускорение в точке по отношению к телу получается векторным вычитанием гравитационного ускорения в центре тела (обусловленного данным внешне генерируемым полем) из гравитационного ускорения ( из-за того же поля) в данной точке. Соответственно, термин «приливная сила» используется для описания сил, возникающих вследствие приливного ускорения. Заметим, что для этих целей рассматривается только внешнее гравитационное поле; гравитационное поле тела (как показано на рисунке) не имеет значения. (Другими словами, сравнение происходит с условиями в данной точке такими, какими они были бы, если бы не было внешнего поля, действующего неодинаково в данной точке и в центре тела отсчета. Внешне созданным полем обычно является поле, создаваемое возмущающее третье тело, часто Солнце или Луна в частых примерах точек на поверхности Земли или над ней в геоцентрической системе отсчета.)

Приливное ускорение не требует вращения или вращения тел; например, тело может свободно падать по прямой под действием гравитационного поля, при этом все еще находясь под влиянием (меняющегося) приливного ускорения.

По закону всемирного тяготения Ньютона и законам движения тело массы m, находящееся на расстоянии R от центра сферы массы M , испытывает силу ${\displaystyle {\vec {F}}_{g}}$

${\displaystyle {\vec {F}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {Mm}{R^{2}}}}$

эквивалентно ускорению , ${\displaystyle {\vec {a}}_{g}}$

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}}$

где – единичный вектор , направленный от тела М к телу м (здесь ускорение от м в сторону М имеет отрицательный знак). ${\displaystyle {\hat {r}}}$

Рассмотрим теперь ускорение сферы массы M , испытываемое частицей вблизи тела массы m . Если R — это расстояние от центра M до центра m , то пусть ∆ r — это (относительно небольшое) расстояние частицы от центра тела массы m . Для простоты расстояния сначала рассматриваются только в направлении, направленном к сфере массы M или от нее . Если тело массы m само является сферой радиуса ∆r , то рассматриваемая новая частица может располагаться на его поверхности, на расстоянии ( R ± ∆r ) от центра сферы массы M , а ∆r может считать положительным, если расстояние частицы от M больше, чем R . Оставляя в стороне любое гравитационное ускорение, которое может испытывать частица по направлению к m из-за собственной массы m , мы имеем ускорение частицы, вызванное силой гравитации по направлению к M , как:

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{(R\pm \Delta r)^{2}}}}$

Вычитание члена R ² из знаменателя дает:

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left(1\pm {\frac {\Delta r}{R}}\right)^{2}}}}$

Ряд Маклорена представляет собой расширение серии: ${\displaystyle 1/(1\pm x)^{2}}$ ${\displaystyle 1\mp 2x+3x^{2}\mp \cdots }$

${\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm {\hat {r}}~G~{\frac {2M}{R^{2}}}~{\frac {\Delta r}{R}}+\cdots }$

Первый член — это гравитационное ускорение, обусловленное М в центре тела отсчета , т. е. в точке, где равно нулю. Этот член не влияет на наблюдаемое ускорение частиц на поверхности m , поскольку относительно M m (и все на его поверхности) находится в свободном падении. Когда сила, действующая на дальнюю частицу, вычитается из силы, действующей на ближнюю частицу, этот первый член сокращается, как и все остальные члены четного порядка. Остальные (остаточные) члены представляют собой разницу, упомянутую выше, и являются членами приливной силы (ускорения). Когда ∆ r мало по сравнению с R , члены после первого остаточного члена очень малы, и ими можно пренебречь, давая приблизительное приливное ускорение для рассматриваемых расстояний ∆ r вдоль оси, соединяющей центры m и M : ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \Delta r}$ ${\displaystyle {\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}}$

${\displaystyle {\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\approx \pm {\hat {r}}~2\Delta r~G~{\frac {M}{R^{3}}}}$

При таком расчете для случая, когда ∆r — расстояние вдоль оси, соединяющей центры m и M , направлено наружу от центра m (где ∆r равно нулю). ${\displaystyle {\vec {a}}_{t}}$

Приливные ускорения также можно рассчитать вдали от оси, соединяющей тела m и M , что требует векторного расчета. В плоскости, перпендикулярной этой оси, приливное ускорение направлено внутрь (к центру, где ∆ r равно нулю), а его величина находится в линейном приближении, как на рисунке 4. ${\textstyle {\frac {1}{2}}\left|{\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\right|}$

Приливные ускорения на поверхности планет Солнечной системы обычно очень малы. Например, лунное приливное ускорение у поверхности Земли вдоль оси Луна-Земля составляет около1,1 × 10 ⁻⁷  г , а солнечное приливное ускорение у поверхности Земли вдоль оси Солнце–Земля составляет около0,52 × 10-7 г  , где g ^— ускорение свободного падения у поверхности Земли. Следовательно, приливная сила (ускорение), вызываемая Солнцем, составляет около 45% от силы, создаваемой Луной. ^[17] Солнечное приливное ускорение на поверхности Земли было впервые дано Ньютоном в « Началах» . ^[18]

Смотрите также

• Амфидромная точка
• Разрушенная планета
• Галактический прилив
• Приливный резонанс
• Приливная зачистка
• Приливный тензор
• Кривизна пространства-времени

Рекомендации

1. «Хаббл наблюдает за космическим взаимодействием». НАСА.gov . НАСА. 11 февраля 2022 г. . Проверено 9 июля 2022 г.
2. "О приливной силе", И. Н. Авсюк, в "Советских астрономических письмах", вып. 3 (1977), стр. 96–99.
3. См. стр. 509 в «Астрономии: физическая перспектива», М. Л. Катнер (2003).
4. arXiv, Новые технологии (14 декабря 2019 г.). «Приливные силы несут математическую подпись гравитационных волн». Обзор технологий Массачусетского технологического института . Проверено 12 ноября 2023 г.
5. Р. Пенроуз (1999). Новый разум императора: о компьютерах, разуме и законах физики . Издательство Оксфордского университета . п. 264. ИСБН 978-0-19-286198-6. приливная сила.
6. Тереза ​​Энкреназ ; Ж-П Бибринг; М Блан (2003). Солнечная система. Спрингер. п. 16. ISBN 978-3-540-00241-3.
7. "Приливная сила | Нил де Грасс Тайсон". www.haydenplanetarium.org . Проверено 10 октября 2016 г.
8. Савицкий, Миколай (1999). «Мифы о гравитации и приливах». Учитель физики . 37 (7): 438–441. Бибкод : 1999PhTea..37..438S. CiteSeerX 10.1.1.695.8981 . дои : 10.1119/1.880345. ISSN  0031-921X. 
9. Шютц, Бернард (2003). Гравитация с нуля: Вводное руководство по гравитации и общей теории относительности (иллюстрированное издание). Издательство Кембриджского университета. п. 45. ИСБН 978-0-521-45506-0.Выдержка со страницы 45
10. «Значение CODATA 2018: гравитационная постоянная Ньютона» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . 20 мая 2019 года . Проверено 20 мая 2019 г.
11. Р. С. Маккей; Дж. Д. Мейсс (1987). Гамильтоновы динамические системы: подборка переизданий. ЦРК Пресс . п. 36. ISBN 978-0-85274-205-1.
12. Роллин А. Харрис (1920). Американская энциклопедия: библиотека универсальных знаний. Том. 26. Энциклопедия Americana Corp., стр. 611–617.
13. Килинг, компакт-диск; Уорф, Т.П. (5 августа 1997 г.). «Возможное изменение глобальной температуры океаническими приливами». Труды Национальной академии наук . 94 (16): 8321–8328. Бибкод : 1997PNAS...94.8321K. дои : 10.1073/pnas.94.16.8321 . ПМК 33744 . ПМИД  11607740. 
14. Мунк, Уолтер; Дзечух, Мэтью; Джейн, Стивен (февраль 2002 г.). «Тысячелетняя изменчивость климата: существует ли приливная связь?». Журнал климата . 15 (4): 370–385. Бибкод : 2002JCli...15..370M. doi : 10.1175/1520-0442(2002)015<0370:MCVITA>2.0.CO;2 .
15. «Жаждущий власти в космосе». Новый учёный . 123 :52. 23 сентября 1989 г. Проверено 14 марта 2016 г.
16. «Неразлучные галактические близнецы». Фотография недели ЕКА/Хаббла . Проверено 12 июля 2013 г.
17. Адмиралтейство (1987). Адмиралтейское руководство по мореплаванию. Том. 1. Канцелярский офис . п. 277. ИСБН 978-0-11-772880-6., глава 11, с. 277
18. Ньютон, Исаак (1729). Математические принципы натуральной философии. Том. 2. п. 307. ИСБН 978-0-11-772880-6., Книга 3, Предложение 36, Страница 307 Ньютон поместил силу, подавляющую море в местах, находящихся на расстоянии 90 градусов от Солнца, в «от 1 до 38604600» (в терминах g ) и написал, что сила, поднимающая море вдоль Солнца -Земная ось «вдвое больше» (т.е. от 2 до 38604600), что составляет примерно 0,52 × 10 ^-7 г , как указано в тексте.

Внешние ссылки

• Анализ и прогноз приливов: GeoTide
• «Гравитационные приливы», Дж. Кристофер Михос из Университета Кейс Вестерн Резерв
• Аудио: Каин/Гей – Астрономия, приливные силы – июль 2007 г.
• Грей, Меган; Меррифилд, Майкл. «Приливные силы». Шестьдесят символов . Брэди Харан из Ноттингемского университета .
• Пау Амаро Сеоане. «Звездные столкновения: приливное разрушение звезды массивной черной дырой» . Проверено 28 декабря 2018 г.
• «Мифы о гравитации и приливах», Миколай Савицкий из Колледжа Джона А. Логана и Университета Колорадо.
• Приливные заблуждения Дональда Э. Симанека