Сфера влияния (астродинамика)

Область пространства, гравитационно доминируемая данным телом

Сфера влияния ( SOI ) в астродинамике и астрономии — это область в форме сплющенного сфероида , где определенное небесное тело оказывает основное гравитационное влияние на вращающийся по орбите объект. Обычно это используется для описания областей в Солнечной системе , где планеты доминируют над орбитами окружающих объектов, таких как луны , несмотря на присутствие гораздо более массивного, но далекого Солнца .

В патч-коническом приближении , используемом при оценке траекторий тел, движущихся между окрестностями различных тел с использованием двухчастичного приближения, эллипсов и гипербол, SOI принимается как граница, где траектория переключает поле масс, на которое она влияет. Его не следует путать со сферой активности, которая простирается далеко за пределы сферы влияния. ^[1]

Модели

Наиболее распространенными базовыми моделями для расчета сферы влияния являются сфера Хилла и сфера Лапласа , но были описаны обновленные и, в частности, более динамичные модели. ^{[2] [3]} Общее уравнение, описывающее радиус сферы планеты: ^[4] где ${\displaystyle r_{\text{SOI}}}$ $${\displaystyle r_{\text{SOI}}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

• ${\displaystyle a}$большая полуось орбиты меньшего тела (обычно планеты) вокруг большего тела (обычно Солнца).
• ${\displaystyle m}$и — массы меньшего и большего объекта (обычно планеты и Солнца) соответственно. ${\displaystyle M}$

В приближении заплатанного конического тела, как только объект покидает SOI планеты, первичным/единственным гравитационным влиянием является Солнце (пока объект не войдет в SOI другого тела). Поскольку определение r _SOI опирается на присутствие Солнца и планеты, этот термин применим только в системе из трех или более тел и требует, чтобы масса первичного тела была намного больше массы вторичного тела. Это превращает задачу трех тел в ограниченную задачу двух тел.

Таблица выбранных радиусов SOI

Зависимость сферы влияния r _SOI / a от отношения m/M

В таблице приведены значения сферы тяготения тел Солнечной системы по отношению к Солнцу (за исключением Луны, которая сообщается относительно Земли): ^{[4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]}

Важное понимание, которое следует извлечь из этой таблицы, заключается в том, что «Сфера влияния» здесь является «первичной». Например, хотя Юпитер намного больше по массе, чем, скажем, Нептун, его первичная сфера влияния намного меньше из-за гораздо большей близости Юпитера к Солнцу.

Повышенная точность на СОИ

Сфера влияния, на самом деле, не совсем сфера. Расстояние до SOI зависит от углового расстояния от массивного тела. Более точная формула дается как ^[4] ${\displaystyle \theta }$ $${\displaystyle r_{\text{SOI}}(\theta )\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}{\frac {1}{\sqrt[{10}]{1+3\cos ^{2}(\theta )}}}}$$

Усредняя по всем возможным направлениям получаем: $${\displaystyle {\overline {r_{\text{SOI}}}}=0.9431a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

Вывод

Рассмотрим две точечные массы и в местах и ​​, с массой и соответственно. Расстояние разделяет два объекта. Учитывая безмассовую третью точку в месте , можно спросить, следует ли использовать систему отсчета с центром на или на для анализа динамики . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle r_{A}}$ ${\displaystyle r_{B}}$ ${\displaystyle m_{A}}$ ${\displaystyle m_{B}}$ ${\displaystyle R=|r_{B}-r_{A}|}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle r_{C}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$

Геометрия и динамика для определения сферы влияния

Рассмотрим систему отсчета с центром в . Сила тяжести обозначается как и будет рассматриваться как возмущение динамики из-за силы тяжести тела . Из-за их гравитационного взаимодействия точка притягивается к точке с ускорением , поэтому эта система отсчета неинерциальна. Чтобы количественно оценить эффекты возмущений в этой системе отсчета, следует рассмотреть отношение возмущений к силе тяжести основного тела, то есть . Возмущение также известно как приливные силы, вызванные телом . Можно построить отношение возмущений для системы отсчета с центром в , заменив . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle g_{B}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle g_{A}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}(r_{B}-r_{A})}$ ${\displaystyle \chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}}$ ${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \chi _{B}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\leftrightarrow B}$

При приближении к , и , и наоборот. Выбираемая система отсчета — та, которая имеет наименьшее отношение возмущений. Поверхность, для которой разделяет две области влияния. В общем случае эта область довольно сложна, но в случае, когда одна масса доминирует над другой, скажем , можно аппроксимировать разделяющую поверхность. В таком случае эта поверхность должна быть близка к массе , обозначим как расстояние от до разделяющей поверхности. ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \chi _{A}\rightarrow 0}$ ${\displaystyle \chi _{B}\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle \chi _{A}=\chi _{B}}$ ${\displaystyle m_{A}\ll m_{B}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle A}$

Сфера Хилла и сфера влияния для тел Солнечной системы

Расстояние до сферы влияния должно, таким образом, удовлетворять , как и радиус сферы влияния тела. ${\displaystyle {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}={\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$ ${\displaystyle r=R\left({\frac {m_{A}}{m_{B}}}\right)^{2/5}}$ ${\displaystyle A}$

Гравитационный колодец

Гравитационный колодец — метафорическое название сферы влияния, подчеркивающее гравитационный потенциал , который формирует сферу влияния и который необходимо учитывать, чтобы вырваться из сферы влияния или остаться в ней.

Смотрите также

• Сфера холма
• Сфера влияния (черная дыра)
• Очистка района

Ссылки

1. Суами, Д.; Крессон, Дж.; Бернацки, К.; Пьерре, Ф. (2020). «О локальных и глобальных свойствах гравитационных сфер влияния». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 496 (4): 4287–4297. arXiv : 2005.13059 . doi : 10.1093/mnras/staa1520 .
2. Каваллари, Ирен; Грасси, Клара; Гронки, Джованни Ф.; Бау, Джулио; Вальсекки, Джованни Б. (2023). «Динамическое определение сферы влияния Земли». Сообщения по нелинейной науке и численному моделированию . 119. Elsevier BV: 107091. arXiv : 2205.09340 . Bibcode : 2023CNSNS.11907091C. doi : 10.1016/j.cnsns.2023.107091. ISSN  1007-5704. S2CID  248887659.
3. Араужо, RAN; Винтер, OC; Прадо, AFBA; Виейра Мартинс, Р. (2008-12-01). «Сфера влияния и радиус гравитационного захвата: динамический подход». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 391 (2). Oxford University Press (OUP): 675–684. Bibcode : 2008MNRAS.391..675A. doi : 10.1111/j.1365-2966.2008.13833.x . hdl : 11449/42361 . ISSN  0035-8711.
4. Зеефельдер, Вольфганг (2002). Лунные переходные орбиты с использованием солнечных возмущений и баллистического захвата. Мюнхен: Herbert Utz Verlag. стр. 76. ISBN 3-8316-0155-0. Получено 3 июля 2018 г. .
5. Понимание космоса: Полет Артемиды I, день восьмой: Орион выходит из лунной сферы влияния., 23 ноября 2022 г.
6. Размеры планет, 23 мая 2013 г.
7. Насколько велика Луна?, 4 июня 2012 г.
8. Масса планет, 9 мая 2012 г.
9. Информационный листок о Луне
10. Расстояние от планеты до Солнца, как далеко находятся планеты от Солнца?, 5 марта 2021 г.

Общие ссылки

• Бейт, Роджер Р.; Дональд Д. Мюллер; Джерри Э. Уайт (1971). Основы астродинамики . Нью-Йорк: Dover Publications . С. 333–334. ISBN 0-486-60061-0.
• Селлерс, Джерри Дж.; Асторе, Уильям Дж.; Гиффен, Роберт Б.; Ларсон, Уайли Дж. (2004). Киркпатрик, Дуглас Х. (ред.). Понимание космоса: Введение в астронавтику (2-е изд.). McGraw Hill. стр. 228, 738. ISBN 0-07-294364-5.
• Дэнби, Дж. М. А. (2003). Основы небесной механики (2-е изд., перераб. и доп., 5-е изд.). Ричмонд, Вирджиния, США: Willmann-Bell. стр. 352–353. ISBN 0-943396-20-4.

Внешние ссылки

• Проект Плутон