Группа квазитин

В математике квазитонкая группа — это конечная простая группа , которая напоминает группу лиева типа ранга не более 2 над полем характеристики 2. Классификация квазитонких групп является важнейшей частью классификации конечных простых групп .

Точнее, это конечная простая группа типа характеристики 2 и ширины 2. Здесь тип характеристики 2 означает, что ее централизаторы инволюций напоминают централизаторы групп типа Ли над полями характеристики 2, а ширина приблизительно равна максимальному рангу абелевой группы нечетного порядка, нормализующей нетривиальную 2-подгруппу группы G. Когда G — группа типа Ли типа характеристики 2, ширина обычно равна рангу (размерности максимального тора алгебраической группы).

Классификация

Квазитонкие группы были классифицированы в 1221-страничной статье Майкла Ашбахера и Стивена Д. Смита (2004, 2004b). Более раннее объявление Джеффри Мейсона (1980) о классификации, на основе которого классификация конечных простых групп была объявлена ​​завершенной в 1983 году, было преждевременным, поскольку неопубликованная рукопись (Мейсон 1981) его работы была неполной и содержала серьезные пробелы.

Согласно Ашбахеру и Смиту (2004b, теорема 0.1.1), конечные простые квазитонкие группы четной характеристики задаются формулой

• Группы типа Ли характеристики 2 и ранга 1 или 2, за исключением того, что U ₅ ( q ) встречается только при q = 4
• ПСЛ ₄ (2), ПСЛ ₅ (2), Сп ₆ (2)
• Группы с чередованием по 5, 6, 8, 9 баллов
• PSL ₂ ( p ) для p простого числа Ферма или Мерсенна , L^ε3
  _​(3), Л^ε
  ₄(3), Г ₂ (3)
• Группы Матье M ₁₁ , M ₁₂ , M ₂₂ , M ₂₃ , M ₂₄ , Группы Янко J ₂ , J ₃ , J ₄ , группа Хигмана-Симса , группа Хелда и группа Рудвалиса .

Если условие «четная характеристика» смягчить до «четного типа» в смысле пересмотра классификации Дэниела Горенштейна , Ричарда Лайонса и Рональда Соломона , то единственной дополнительной группой, которая появится, будет группа Янко J1 .

Ссылки

• Ашбахер, Майкл ; Смит, Стивен Д. (2004), Классификация квазитонких групп. I Структура сильно квазитонких K-групп, Математические обзоры и монографии, т. 111, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-3410-7, МР  2097623
• Ашбахер, Майкл ; Смит, Стивен Д. (2004b), Классификация квазитонких групп. II Основные теоремы: классификация простых QTKE-групп., Математические обзоры и монографии, т. 112, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-3411-4, МР  2097624
• Мейсон, Джеффри (1980), «Квазитоновые группы», в Коллинз, Майкл Дж. (ред.), Конечные простые группы. II , Лондон: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], стр. 181–197, ISBN 978-0-12-181480-9, МР  0606048
• Мейсон, Джеффри (1981), Классификация конечных квазитонких групп , Калифорнийский университет в Санта-Крузе, стр. 800(неопубликованная машинопись)
• Соломон, Рональд (2006), «Обзор классификации квазитонких групп. I, II по Ашбахеру и Смиту», Бюллетень Американского математического общества , 43 : 115–121, doi : 10.1090/s0273-0979-05-01071-2