В теоретической физике Юджин Вигнер и Эрдал Инёню обсуждали [1] возможность получения из заданной группы Ли другой (неизоморфной) группы Ли с помощью групповой контракции относительно ее непрерывной подгруппы. Это равносильно предельной операции над параметром алгебры Ли , изменяющей структурные константы этой алгебры Ли нетривиальным сингулярным образом при подходящих обстоятельствах. [2] [3]
Например, алгебра Ли трехмерной группы вращений SO(3) , [ X 1 , X 2 ] = X 3 и т. д., может быть переписана заменой переменных Y 1 = εX 1 , Y 2 = εX 2 , Y 3 = X 3 , как
Предел сжатия ε → 0 тривиализирует первый коммутатор и, таким образом, дает неизоморфную алгебру плоской евклидовой группы , E 2 ~ ISO(2) . (Она изоморфна цилиндрической группе, описывающей движения точки на поверхности цилиндра. Это малая группа , или подгруппа стабилизатора , нулевых четырехвекторов в пространстве Минковского .) В частности , генераторы трансляций Y 1 , Y 2 теперь генерируют абелеву нормальную подгруппу E 2 (ср. Расширение группы ), параболические преобразования Лоренца .
Подобные ограничения, имеющие значительное применение в физике (ср. принципы соответствия ), контракт