Гидростатика

Раздел механики жидкости, изучающий жидкости в состоянии покоя.

Таблица гидравлики и гидростатики из «Энциклопедии» 1728 года

Статика жидкости или гидростатика — раздел механики жидкости , изучающий жидкости, находящиеся в гидростатическом равновесии ^[1] , а также «давление в жидкости или оказываемое жидкостью на погруженное тело» ^{[2] .}

Она охватывает изучение условий, при которых жидкости находятся в состоянии покоя в устойчивом равновесии , в отличие от гидродинамики , изучения жидкостей в движении. Гидростатика является подкатегорией статики жидкостей , которая является изучением всех жидкостей, как сжимаемых, так и несжимаемых, находящихся в состоянии покоя.

Гидростатика имеет основополагающее значение для гидравлики , проектирования оборудования для хранения, транспортировки и использования жидкостей. Она также имеет отношение к геофизике и астрофизике (например, для понимания тектоники плит и аномалий гравитационного поля Земли ), метеорологии , медицине (в контексте артериального давления ) и многим другим областям.

Гидростатика предлагает физические объяснения многих явлений повседневной жизни, например, почему атмосферное давление меняется с высотой , почему дерево и масло плавают на воде и почему поверхность стоячей воды всегда ровная в соответствии с кривизной Земли .

История

Некоторые принципы гидростатики были известны в эмпирическом и интуитивном смысле еще со времен античности, строителям лодок, цистерн , акведуков и фонтанов . Архимеду приписывают открытие принципа Архимеда , который связывает выталкивающую силу, действующую на объект, погруженный в жидкость, с весом жидкости, вытесненной объектом. Римский инженер Витрувий предупреждал читателей о том, что свинцовые трубы могут лопнуть под гидростатическим давлением. ^[3]

Понятие давления и способ его передачи жидкостями были сформулированы французским математиком и философом Блезом Паскалем в 1647 году. ^{[ необходима цитата ]}

Гидростатика в Древней Греции и Риме

Пифагорейская чаша

«Честная чаша» или пифагорейская чаша , которая датируется примерно 6 веком до нашей эры, является гидравлической технологией, изобретение которой приписывают греческому математику и геометру Пифагору. Она использовалась в качестве учебного пособия. ^{[ необходима цитата ]}

Чашка состоит из линии, вырезанной внутри чашки, и небольшой вертикальной трубы в центре чашки, которая ведет к дну. Высота этой трубы такая же, как и линия, вырезанная внутри чашки. Чашка может быть заполнена до линии без попадания жидкости в трубу в центре чашки. Однако, когда количество жидкости превышает эту линию заполнения, жидкость перельется в трубу в центре чашки. Из-за сопротивления, которое молекулы оказывают друг на друга, чашка опустеет.

Фонтан цапли

Фонтан Герона — это устройство, изобретенное Героном Александрийским , которое представляет собой струю жидкости, питаемую резервуаром с жидкостью. Фонтан сконструирован таким образом, что высота струи превышает высоту жидкости в резервуаре, по-видимому, в нарушение принципов гидростатического давления. Устройство состояло из отверстия и двух контейнеров, расположенных один над другим. Промежуточный горшок, который был запечатан, был заполнен жидкостью, и нескольких канюль (небольшая трубка для передачи жидкости между сосудами), соединяющих различные сосуды. Захваченный внутри сосудов воздух вызывает струю воды из сопла, опорожняя всю воду из промежуточного резервуара. ^{[ необходима цитата ]}

Вклад Паскаля в гидростатику

Паскаль внес вклад в развитие как гидростатики, так и гидродинамики. Закон Паскаля является фундаментальным принципом механики жидкости, который гласит, что любое давление, приложенное к поверхности жидкости, передается равномерно по всей жидкости во всех направлениях таким образом, что начальные изменения давления не изменяются.

Давление в жидкостях в состоянии покоя

Из-за фундаментальной природы жидкостей жидкость не может оставаться в состоянии покоя при наличии напряжения сдвига . Однако жидкости могут оказывать давление, нормальное к любой контактирующей поверхности. Если представить точку в жидкости как бесконечно малый куб, то из принципов равновесия следует, что давление на каждую сторону этой единицы жидкости должно быть одинаковым. Если бы это было не так, жидкость двигалась бы в направлении результирующей силы. Таким образом, давление на жидкость в состоянии покоя является изотропным ; т. е. оно действует с одинаковой величиной во всех направлениях. Эта характеристика позволяет жидкостям передавать силу по длине труб или трубок; т. е. сила, приложенная к жидкости в трубе, передается через жидкость к другому концу трубы. Этот принцип был впервые сформулирован в слегка расширенной форме Блезом Паскалем и теперь называется законом Паскаля . ^{[ требуется цитата ]}

Гидростатическое давление

В покоящейся жидкости все фрикционные и инерционные напряжения исчезают, а напряженное состояние системы называется гидростатическим . Когда это условие V = 0 применяется к уравнениям Навье–Стокса для вязких жидкостей или уравнениям Эйлера (гидродинамика) для идеальной невязкой жидкости, градиент давления становится функцией только объемных сил. Уравнения импульса Навье–Стокса имеют вид:

Уравнение импульса Навье-Стокса ( конвективная форма )

${\displaystyle \rho {\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}}=-\nabla [p-\zeta (\nabla \cdot \mathbf {u} )]+\nabla \cdot \left\{\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }-{\tfrac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} \right]\right\}+\rho \mathbf {g} .}$

Установив скорость потока , они становятся просто: ${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {0} }$

${\displaystyle \mathbf {0} =-\nabla p+\rho \mathbf {g} }$

или:

${\displaystyle \nabla p=\rho \mathbf {g} }$

Это общая форма закона Стевина: градиент давления равен полю плотности силы объема .

Рассмотрим теперь два частных случая этого закона. В случае консервативной объемной силы со скалярным потенциалом : ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \rho \mathbf {g} =-\nabla \phi }$

уравнение Стевина принимает вид: ${\displaystyle \nabla p=-\nabla \phi }$

Это можно интегрировать и получить:

${\displaystyle \Delta p=-\Delta \phi }$

Итак, в этом случае разность давлений противоположна разности скалярного потенциала, связанного с объемной силой. В другом частном случае объемной силы постоянного направления вдоль z:

${\displaystyle \mathbf {g} =-g(x,y,z){\vec {k}}}$

обобщенный закон Стевина выше принимает вид:

${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial z}}=-\rho (x,y,z)g(x,y,z)}$

Это можно интегрировать, чтобы получить другой (менее) обобщенный закон Стевина:

${\displaystyle p(x,y,z)-p_{0}(x,y)=-\int _{0}^{z}\rho (x,y,z')g(x,y,z')dz'}$

где:

• p — гидростатическое давление (Па),
• ρ – плотность жидкости (кг/м ³ ),
• g — ускорение свободного падения (м/с ² ),
• z — высота (параллельно направлению силы тяжести) испытательной зоны (м),
• 0 - высота нулевой точки отсчета давления (м)
• p_0 — поле гидростатического давления (Па) вдоль x и y в нулевой точке отсчета

Для воды и других жидкостей этот интеграл можно значительно упростить для многих практических приложений, основываясь на следующих двух предположениях. Поскольку многие жидкости можно считать несжимаемыми , можно сделать разумную хорошую оценку, предположив постоянную плотность во всей жидкости. Такое же предположение нельзя сделать в газообразной среде. Кроме того, поскольку высота столба жидкости между z и z ₀ часто достаточно мала по сравнению с радиусом Земли, можно пренебречь изменением g . При этих обстоятельствах можно перенести из интеграла плотность и ускорение силы тяжести, и закон упрощается до формулы ${\displaystyle \Delta z}$

${\displaystyle \Delta p(z)=\rho g\Delta z,}$

где - высота z − z ₀ столба жидкости между испытательным объемом и нулевой точкой отсчета давления. Эту формулу часто называют законом Стевина . ^{[4] [5]} К приведенной выше формуле можно было бы прийти также, рассмотрев первый частный случай уравнения для консервативного поля объемных сил: фактически, поле объемных сил однородной интенсивности и направления: ${\displaystyle \Delta z}$

${\displaystyle \rho \mathbf {g} (x,y,z)=-\rho g{\vec {k}}}$

является консервативным, поэтому плотность объемной силы можно записать как:

${\displaystyle \rho \mathbf {g} =\nabla (-\rho gz)}$

Тогда плотность объемной силы имеет простой скалярный потенциал:

${\displaystyle \phi (z)=-\rho gz}$

И разница давлений снова следует закону Стевина:

${\displaystyle \Delta p=-\Delta \phi =\rho g\Delta z}$

Точка отсчета должна находиться на поверхности жидкости или ниже ее. В противном случае необходимо разделить интеграл на два (или более) члена с постоянным ρ _{жидкости} и ρ ( z ′) _выше . Например, абсолютное давление по сравнению с вакуумом равно

${\displaystyle p=\rho g\Delta z+p_{\mathrm {0} },}$

где - общая высота столба жидкости над тестовой зоной до поверхности, а p ₀ - атмосферное давление , т. е. давление, вычисленное из оставшегося интеграла по столбу воздуха от поверхности жидкости до бесконечности. Это можно легко визуализировать с помощью призмы давления . ${\displaystyle \Delta z}$

Гидростатическое давление использовалось для сохранения продуктов питания в процессе, называемом паскализацией . ^[6]

Лекарство

В медицине гидростатическое давление в кровеносных сосудах — это давление крови на стенку. Это сила, противоположная онкотическому давлению . В капиллярах гидростатическое давление (также известное как капиллярное кровяное давление) выше, чем противостоящее «коллоидно-осмотическое давление» в крови — «постоянное» давление, в первую очередь создаваемое циркулирующим альбумином — на артериолярном конце капилляра. Это давление вытесняет плазму и питательные вещества из капилляров в окружающие ткани. Жидкость и клеточные отходы в тканях попадают в капилляры на венулярном конце, где гидростатическое давление меньше осмотического давления в сосуде. ^[7]

Атмосферное давление

Статистическая механика показывает, что для чистого идеального газа постоянной температуры в гравитационном поле T его давление p будет изменяться с высотой h по закону

${\displaystyle p(h)=p(0)e^{-{\frac {Mgh}{kT}}}}$

где

• g — ускорение свободного падения
• T — абсолютная температура
• k — постоянная Больцмана
• M — молекулярная масса газа
• p — давление
• h — высота

Это известно как барометрическая формула , и ее можно вывести, предположив, что давление является гидростатическим .

Если в газе присутствуют несколько типов молекул, парциальное давление каждого типа будет определяться этим уравнением. В большинстве случаев распределение каждого вида газа не зависит от других видов.

Плавучесть

Любое тело произвольной формы, погруженное частично или полностью в жидкость, будет испытывать действие чистой силы в направлении, противоположном локальному градиенту давления. Если этот градиент давления возникает из-за силы тяжести, чистая сила находится в вертикальном направлении, противоположном направлению силы тяжести. Эта вертикальная сила называется выталкивающей силой или силой плавучести и равна по величине, но противоположна по направлению весу вытесненной жидкости. Математически,

${\displaystyle F=\rho gV}$

где ρ — плотность жидкости, g — ускорение силы тяжести, а V — объем жидкости непосредственно над изогнутой поверхностью. ^[8] В случае корабля , например, его вес уравновешивается силами давления окружающей воды, что позволяет ему плавать. Если на корабль загружено больше груза, он больше погрузится в воду — вытесняя больше воды и, таким образом, получая более высокую выталкивающую силу для уравновешивания увеличенного веса. ^{[ необходима цитата ]}

Открытие принципа плавучести приписывается Архимеду .

Гидростатическая сила на подводных поверхностях

Горизонтальная и вертикальная составляющие гидростатической силы, действующей на погруженную поверхность, определяются следующей формулой: ^[8]

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{\mathrm {h} }&=p_{\mathrm {c} }A\\F_{\mathrm {v} }&=\rho gV\end{aligned}}}$

где

• p _c - давление в центре тяжести вертикальной проекции подводной поверхности
• А — площадь той же вертикальной проекции поверхности
• ρ — плотность жидкости
• g — ускорение свободного падения
• V — объем жидкости непосредственно над изогнутой поверхностью.

Жидкости (жидкости со свободными поверхностями)

Жидкости могут иметь свободные поверхности, на которых они взаимодействуют с газами или с вакуумом . В общем, отсутствие способности выдерживать напряжение сдвига влечет за собой то, что свободные поверхности быстро подстраиваются к равновесию. Однако на малых масштабах длины существует важная уравновешивающая сила поверхностного натяжения .

Капиллярное действие

Когда жидкости ограничены в сосудах, размеры которых малы по сравнению с соответствующими масштабами длины, эффекты поверхностного натяжения становятся важными, что приводит к образованию мениска посредством капиллярного действия . Это капиллярное действие имеет глубокие последствия для биологических систем, поскольку оно является частью одного из двух движущих механизмов потока воды в ксилеме растений , транспирационного притяжения .

Висячие капли

Без поверхностного натяжения капли не могли бы образовываться. Размеры и устойчивость капель определяются поверхностным натяжением. Поверхностное натяжение капли прямо пропорционально свойству сцепления жидкости.

Смотрите также

• Сообщающиеся сосуды  – набор сообщающихся внутри емкостей, содержащих однородную жидкость.
• Гидростатическое испытание  – Неразрушающий контроль сосудов высокого давления
• D-DIA  – Аппарат, используемый для экспериментов по деформации при высоком давлении и высокой температуре.

Ссылки

1. "Механика жидкости/Статика жидкости/Основы статики жидкости - Wikibooks, открытые книги для открытого мира". en.wikibooks.org . Получено 01.04.2021 .
2. "Гидростатика". Merriam-Webster . Получено 11 сентября 2018 г.
3. Марк Витрувий Поллион (ок. 15 г. до н. э.), «Десять книг об архитектуре», книга VIII, глава 6. На сайте Penelope Чикагского университета. Доступ 25.02.2013.
4. Беттини, Алессандро (2016). Курс классической физики 2 — Жидкости и термодинамика . Springer. стр. 8. ISBN 978-3-319-30685-8.
5. Маури, Роберто (8 апреля 2015 г.). Явления переноса в многофазном потоке. Springer. стр. 24. ISBN 978-3-319-15792-4. Получено 3 февраля 2017 г.
6. Браун, Эми Кристиан (2007). Понимание еды: принципы и приготовление (3-е изд.). Cengage Learning. стр. 546. ISBN 978-0-495-10745-3.
7.  В этой статье используется текст, доступный по лицензии CC BY 4.0. Беттс, Дж. Гордон; Десэ, Питер; Джонсон, Эдди; Джонсон, Джоди Э.; Король, Оксана; Круз, Дин; По, Брэндон; Уайз, Джеймс; Уомбл, Марк Д.; Янг, Келли А. (16 сентября 2023 г.). Анатомия и физиология . Хьюстон: OpenStax CNX. 26.1 Жидкости организма и жидкостные компартменты. ISBN 978-1-947172-04-3.
8. Fox, Роберт; Макдональд, Алан; Притчард, Филип (2012). Fluid Mechanics (8-е изд.). John Wiley & Sons . стр. 76–83. ISBN 978-1-118-02641-0.

Дальнейшее чтение

• Бэтчелор, Джордж К. (1967). Введение в гидродинамику . Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2.
• Фалькович, Грегори (2011). Механика жидкости (Краткий курс для физиков) . Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4.
• Кунду, Пийуш К.; Коэн, Ира М. (2008). Механика жидкости (4-е изд.). Academic Press. ISBN 978-0-12-373735-9.
• Карри, И. Г. (1974). Фундаментальная механика жидкостей . McGraw-Hill. ISBN 0-07-015000-1.
• Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005). Механика жидкостей (8-е изд.). Taylor & Francis. ISBN 978-0-415-36206-1.
• Уайт, Фрэнк М. (2003). Механика жидкости . McGraw–Hill. ISBN 0-07-240217-2.

Внешние ссылки

• Поток сухой воды - Фейнмановские лекции по физике