Магнитное давление

Плотность энергии, связанная с магнитным полем

Градиенты напряженности магнитного поля приводят к возникновению силы магнитного давления, перпендикулярной магнитному полю в направлении уменьшения напряженности магнитного поля.

В физике магнитное давление — это плотность энергии , связанная с магнитным полем . В единицах СИ плотность энергии магнитного поля с напряженностью может быть выражена как ${\displaystyle P_{B}}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle P_{B}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}$

где вакуумная проницаемость . ${\displaystyle \mu _{0}}$

Любое магнитное поле имеет связанное с ним магнитное давление, содержащееся в граничных условиях поля. Оно идентично любому другому физическому давлению , за исключением того, что оно переносится магнитным полем, а не (в случае газа ) кинетической энергией молекул газа. Градиент напряженности поля вызывает силу, возникающую из-за градиента магнитного давления, называемую силой магнитного давления .

Математическое утверждение

В единицах СИ магнитное давление в магнитном поле напряженностью равно ${\displaystyle P_{B}}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle P_{B}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}$

где – проницаемость вакуума и имеет единицы плотности энергии . ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle P_{B}}$

Сила магнитного давления

В идеальной магнитогидродинамике (МГД) сила магнитного давления в электропроводящей жидкости с объемным полем скоростей плазмы , плотностью тока , плотностью массы , магнитным полем и давлением плазмы может быть получена из уравнения импульса Коши : ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,}$

где первый член в правой части представляет силу Лоренца , а второй член представляет силы градиента давления. Силу Лоренца можно разложить с помощью закона Ампера , , и векторного тождества ${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )}$

давать

${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),}$

где первый член в правой части — это магнитное натяжение , а второй член — сила магнитного давления. ^{[1] [2]}

Магнитное напряжение и давление неявно включены в тензор напряжений Максвелла . Члены, представляющие эти две силы, присутствуют вдоль главной диагонали , где они действуют на элементы дифференциальной площади, нормальные к соответствующей оси.

Проволочные петли

Силу магнитного давления легко наблюдать в неподдерживаемой проволочной петле . Если через петлю проходит электрический ток , провод служит электромагнитом , так что напряженность магнитного поля внутри петли намного превышает напряженность поля непосредственно за петлей. Этот градиент напряженности поля приводит к возникновению силы магнитного давления, которая стремится равномерно растянуть провод наружу. Если по проводу проходит достаточный ток, петля провода образует круг . При еще более высоких токах магнитное давление может создать растягивающее напряжение , превышающее предел прочности провода, что приведет к его разрушению или даже взрывному фрагментированию. Таким образом, управление магнитным давлением является серьезной проблемой при разработке сверхсильных электромагнитов.

Сила (в сгс ) F , действующая на катушку собственным током, равна ^{[3] : 3425.}

${\displaystyle \mathbf {F} ={\dfrac {I^{2}}{c^{2}R}}\left[\ln \left({\dfrac {8R}{a}}\right)-1+Y\right]}$

где Y — внутренняя индуктивность катушки, определяемая распределением тока. Y равен 0 для токов высокой частоты, переносимых преимущественно по внешней поверхности проводника, и 0,25 для токов постоянного тока, распределенных равномерно по всему проводнику. См. индуктивность для получения дополнительной информации.

Взаимодействие между магнитным давлением и давлением обычного газа важно для магнитогидродинамики и физики плазмы . Магнитное давление также можно использовать для запуска снарядов ; это принцип работы рельсотрона .

Свободные поля

Когда все электрические токи , присутствующие в проводящей жидкости, параллельны магнитному полю, градиент магнитного давления и сила магнитного натяжения уравновешиваются, и сила Лоренца исчезает. Если пренебречь также немагнитными силами, то конфигурация поля называется бессиловой . Кроме того, если плотность тока равна нулю, магнитное поле представляет собой градиент магнитного скалярного потенциала , и поле впоследствии называется потенциалом . ^{[ нужна цитата ]}

Смотрите также

• Магнитная сила натяжения
• Тензор напряжений Максвелла
• Электромагнитно-индуцированный акустический шум и вибрация
• Альфвеновская волна

Рекомендации

1. Беллан, Пол Мюррей (2006). Основы физики плазмы . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 268–272. ISBN 9780511807183.
2. Худ, Алан. «Сила Лоренца - магнитное давление и напряжение». www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk . Проверено 14 мая 2022 г.
3. Гаррен и Чен (1994). «Сила Лоренца на изогнутых токовых петлях». Физика плазмы . 1 (10): 3425–3436. Бибкод : 1994PhPl....1.3425G. дои : 10.1063/1.870491.