Двойная диффузионная конвекция

Конвекция с двумя градиентами плотности

Результаты численного моделирования показывают поля концентрации при различных числах Рэлея для фиксированного значения R _ρ = 6. [ ^1] Параметры следующие: (a) Ra _T = 7×10 ⁸ , t = 1,12×10 ⁻² , (b) Ra _T = 3,5×10 ⁸ , t = 1,12×10 ⁻² , (c) Ra _T = 7×10 ⁶ , t = 1,31×10 ⁻² , (d) Ra _T = 7×10 ⁵ , t = 3,69×10 ⁻² . Из рисунка видно, что характеристики пальца, такие как ширина, характер эволюции, являются функцией чисел Рэлея.

Двойная диффузионная конвекция — это явление динамики жидкости , которое описывает форму конвекции, вызванную двумя различными градиентами плотности, которые имеют разные скорости диффузии . ^[2]

Конвекция в жидкостях обусловлена ​​изменениями плотности внутри них под действием силы тяжести. Эти изменения плотности могут быть вызваны градиентами в составе жидкости или разницей в температуре (через тепловое расширение ). Термические и композиционные градиенты часто могут со временем диффундировать , что снижает их способность управлять конвекцией и требует существования градиентов в других областях потока для продолжения конвекции. Распространенным примером двойной диффузионной конвекции является океанография , где концентрации тепла и соли существуют с разными градиентами и диффундируют с разной скоростью. Эффектом, который влияет на обе эти переменные, является поступление холодной пресной воды из айсберга. Другим примером двойной диффузии является образование ложного дна на границе морского льда и слоев талой воды под льдом. ^[3] Хорошее обсуждение многих из этих процессов содержится в монографии Стюарта Тернера «Эффекты плавучести в жидкостях». ^[4]

Двойная диффузионная конвекция важна для понимания эволюции ряда систем, которые имеют несколько причин для изменений плотности. К ним относятся конвекция в океанах Земли (как упоминалось выше), в магматических камерах ^[5] и на солнце (где тепло и гелий диффузируют с разной скоростью). Осадки также можно считать имеющими медленную скорость броуновской диффузии по сравнению с солью или теплом, поэтому двойная диффузионная конвекция считается важной под реками, нагруженными осадками, в озерах и океане. ^{[6] [7]}

Существуют два совершенно разных типа движения жидкости — и поэтому они классифицируются соответственно — в зависимости от того, обеспечивается ли стабильная стратификация компонентом, влияющим на плотность, с самой низкой или самой высокой молекулярной диффузией. Если стратификация обеспечивается компонентом с более низкой молекулярной диффузией (например, в случае стабильного соленого стратифицированного океана, возмущенного термическим градиентом из-за айсберга — отношение плотностей между 0 и 1), стратификация называется «диффузионного» типа (см. внешнюю ссылку ниже), в противном случае она имеет тип «пальцев», часто встречающийся в океанографических исследованиях как соляные пальцы . ^[8] Эти длинные пальцы поднимающейся и опускающейся воды возникают, когда горячая соленая вода лежит над холодной пресной водой более высокой плотности. Возмущение поверхности горячей соленой воды приводит к тому, что элемент горячей соленой воды окружен холодной пресной водой. Этот элемент теряет свое тепло быстрее, чем свою соленость, потому что диффузия тепла происходит быстрее, чем диффузия соли; это аналогично тому, как только что не размешанный кофе остывает до того, как сахар распространится наверх. Поскольку вода становится холоднее, но остается соленой, она становится плотнее, чем слой жидкости под ней. Это заставляет возмущение расти и вызывает нисходящее расширение соляного пальца. По мере того, как этот палец растет, дополнительная тепловая диффузия ускоряет этот эффект.

Роль соляных пальцев в океанах

Двойная диффузионная конвекция играет важную роль в подъеме питательных веществ и вертикальном переносе тепла и соли в океанах. Соляные пальцы способствуют вертикальному перемешиванию в океанах. Такое перемешивание помогает регулировать постепенную опрокидывающую циркуляцию океана, которая контролирует климат Земли. Помимо важной роли в контроле климата, пальцы отвечают за подъем питательных веществ, которые поддерживают флору и фауну . Наиболее важным аспектом пальчиковой конвекции является то, что они переносят потоки тепла и соли вертикально, что было тщательно изучено в течение последних пяти десятилетий. ^[9]

Управляющие уравнения

Уравнения сохранения вертикального импульса, тепла и солености (в приближении Буссинеска) имеют следующий вид для двойных диффузионных солевых пальцев: ^[10] $${\displaystyle {\nabla }\cdot U=0}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial t}}+U\cdot \nabla U=\nu {\nabla }^{2}U-g(\beta \Delta S-\alpha \Delta T)\mathbf {k} }$$ $${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+U\cdot \nabla T=k_{T}{\nabla }^{2}T}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial S}{\partial t}}+U\cdot \nabla S=k_{S}{\nabla }^{2}S}$$

Где, U и W - компоненты скорости в горизонтальном (ось x) и вертикальном (ось z) направлениях; k - единичный вектор в направлении Z, k _T - молекулярная диффузия тепла, k _S - молекулярная диффузия соли, α - коэффициент теплового расширения при постоянном давлении и солености, а β - коэффициент халинного сжатия при постоянном давлении и температуре. Вышеуказанный набор уравнений сохранения, управляющих двумерной системой пальчиковой конвекции, обезразмеривается с использованием следующего масштабирования: глубина общей высоты слоя H выбирается в качестве характерной длины, скорость (U, W), соленость (S), температура (T) и время (t) обезразмериваются как ^[11] Где, (T _T , S _T ) и (T _B , S _B ) - температура и концентрация верхнего и нижнего слоев соответственно. При введении вышеуказанных безразмерных переменных вышеуказанные управляющие уравнения сводятся к следующему виду: $${\displaystyle x={\frac {X}{H}},z={\frac {Z}{H}},u={\frac {U}{k_{T}/H}},w={\frac {W}{k_{T}/H}},S^{*}={\frac {S-S_{B}}{S_{T}-S_{B}}},T^{*}={\frac {T-T_{B}}{T_{T}-T_{B}}},t^{*}={\frac {t}{H^{2}/k_{T}}}.}$$ $${\displaystyle {\nabla }\cdot u=0}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t^{*}}}+u\cdot \nabla u=Pr{\nabla }^{2}u-\left[PrRa_{T}({\frac {S^{*}}{R_{\rho }}}-T^{*})\right]\mathbf {k} }$$ $${\displaystyle {\frac {\partial T^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta T^{*}={\nabla }^{2}T^{*}}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial S^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta S^{*}={\frac {1}{Le}}{\nabla }^{2}S^{*}}$$

Где, R _ρ — коэффициент устойчивости плотности, Ra _T — тепловое число Рэлея , Pr — число Прандтля , Le — число Льюиса , которые определяются как $${\displaystyle R_{\rho }={\frac {\alpha \Delta T}{\beta \Delta S}},Ra_{T}={\frac {g\alpha \Delta TH^{3}}{\nu k_{T}}},Pr={\frac {\nu }{k_{T}}},Le={\frac {k_{T}}{k_{S}}}.}$$

Рисунок 1(ad) показывает эволюцию соляных пальцев в системе тепло-соль для различных чисел Рэлея при фиксированном R _ρ . Можно заметить, что тонкие и толстые пальцы образуются при различных Ra _T . Соотношение потоков пальцев, скорость роста, кинетическая энергия, характер эволюции, ширина пальца и т. д. оказываются функцией чисел Рэлея и R _ρ . Где соотношение потоков является еще одним важным безразмерным параметром. Это соотношение потоков тепла и солености, определяемое как, $${\displaystyle R_{f}={\frac {\alpha T'}{\beta S'}}.}$$

Приложения

Двойная диффузионная конвекция играет важную роль в естественных процессах и инженерных приложениях. ^{[12] [13]} Эффект двойной диффузионной конвекции не ограничивается океанографией, он также встречается в геологии , ^[14] астрофизике , ^[15] и металлургии . ^[16]

Смотрите также

• Число Рэлея
• Число Прандтля
• Число Шмидта
• Диффузионно-термическая неустойчивость
• Неустойчивость Тьюринга

Ссылки

1. Сингх, ОП; Шринивасан, Дж. (2014). «Влияние чисел Рэлея на эволюцию солевых пальцев с двойной диффузией». Физика жидкостей . 26 (62104): 062104. Bibcode : 2014PhFl...26f2104S. doi : 10.1063/1.4882264.
2. Mojtabi, A.; Charrier-Mojtabi, M.-C. (2000). "13. Двойная диффузионная конвекция в пористой среде". В Kambiz Vafai (ред.). Справочник по пористой среде . Нью-Йорк: Dekker. ISBN 978-0-8247-8886-5.
3. Notz, D.; McPhee, MG; Worster, MG; Maykut, GA; Schlünzen, KH; Eicken, H. (2018). «Влияние эволюции подводного льда на летний морской лед в Арктике». Журнал геофизических исследований: Океаны . 108 (C7). doi : 10.1029/2001JC001173 .
4. Тернер, Дж. С.; Тернер, Джон Стюарт (1979-12-20). Эффекты плавучести в жидкостях. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-29726-4.
5. Huppert, HE; ​​Sparks, RSJ (1984). «Двойная диффузионная конвекция, вызванная кристаллизацией в магмах». Annual Review of Earth and Planetary Sciences . 12 (1): 11–37. Bibcode : 1984AREPS..12...11H. doi : 10.1146/annurev.ea.12.050184.000303.
6. Парсонс, Джеффри Д.; Буш, Джон В. М.; Сивитски, Джеймс П. М. (2001-04-06). «Формирование гиперпикнального шлейфа из речных стоков с небольшой концентрацией осадков». Седиментология . 48 (2): 465–478. Bibcode :2001Sedim..48..465P. doi :10.1046/j.1365-3091.2001.00384.x. ISSN  0037-0746. S2CID  128481974.
7. Даварпанах Джази, Шахрзад; Уэллс, Мэтью Г. (28.10.2016). «Усиленное осаждение под потоками, содержащими частицы, в озерах и океане из-за двойной диффузионной конвекции». Geophysical Research Letters . 43 (20): 10, 883–10, 890. Bibcode : 2016GeoRL..4310883D. doi : 10.1002/2016gl069547. hdl : 1807/81129 . ISSN  0094-8276. S2CID  55359245.
8. Стерн, Мелвин Э. (1969). «Коллективная неустойчивость соляных пальцев». Журнал механики жидкости . 35 (2): 209–218. Bibcode : 1969JFM....35..209S. doi : 10.1017/S0022112069001066. S2CID  121945515.
9. Oschilies, A.; Dietze, H.; Kahlerr, P. (2003). "Усиление снабжения питательными веществами верхних слоев океана, вызванное соляными пальцами" (PDF) . Geophys. Res. Lett . 30 (23): 2204–08. Bibcode :2003GeoRL..30.2204O. doi :10.1029/2003GL018552. S2CID  129229846.
10. Шмитт, РВ (1979). «Скорость роста сверхкритических соляных пальцев». Deep-Sea Research . 26A (1): 23–40. Bibcode : 1979DSRA...26...23S. doi : 10.1016/0198-0149(79)90083-9.
11. Шринивас, KR; Сингх, OP; Шринивасан, J. (2009v). «О связи между шириной пальца, скоростью и потоками в термохалинной конвекции». Physics of Fluids . 21 (26601): 026601–026601–15. Bibcode : 2009PhFl...21b6601S. doi : 10.1063/1.3070527.
12. Тернер, Дж. С. (январь 1974 г.). «Двойные диффузионные явления». Annual Review of Fluid Mechanics . 6 (1): 37–54. Bibcode : 1974AnRFM...6...37T. doi : 10.1146/annurev.fl.06.010174.000345. ISSN  0066-4189.
13. Тернер, Дж. С. (январь 1985 г.). «Многокомпонентная конвекция». Annual Review of Fluid Mechanics . 17 (1): 11–44. Bibcode : 1985AnRFM..17...11T. doi : 10.1146/annurev.fl.17.010185.000303. ISSN  0066-4189.
14. Сингх, ОП; Ранджан, Д.; Шринивасан, Дж. (сентябрь 2011 г.). «Исследование базальтовых пальцев с использованием экспериментов и численного моделирования в системах с двойной диффузией». Журнал географии и геологии . 3 (1). doi : 10.5539/jgg.v3n1p42 .
15. Garaud, P. (2018). «Двойная диффузионная конвекция при низком числе Прандтля». Annual Review of Fluid Mechanics . 50 (1): 275–298. Bibcode : 2018AnRFM..50..275G. doi : 10.1146/annurev-fluid-122316-045234 .
16. Шмитт, РВ (1983). «Характеристики соляных пальцев в различных жидкостных системах, включая звездные недра, жидкие металлы, океаны и [магмы]. Physics of Fluids . 26 (9): 2373–2377. Bibcode : 1983PhFl...26.2373S. doi : 10.1063/1.864419.

• Huppert, Herbert E.; Turner, J. Stewart (2006). "Двойная диффузионная конвекция". Journal of Fluid Mechanics . 106 : 299. Bibcode : 1981JFM...106..299H. doi : 10.1017/S0022112081001614. S2CID  53574017.

Внешние ссылки

• Океаническая двойная диффузия: Введение
• Двойная диффузия в океанографии
• Двойная диффузионная конвекция диффузионного типа, устойчивость и потоки, управляемые плотностью
• Стокман, Х. В.; Ли, К.; Купер, К.; 1997. Практическое применение методов решеточного газа и решеточного Больцмана к задачам дисперсии. InterJournal of Complex Systems, рукопись № 90.
• Видео двойных диффузионных вторжений
• Слоистая диффузионная конвекция
• Двойная диффузионная конвекция соль-сахар
• Двойные диффузионные гравитационные течения
• Двойная диффузионная конвекция, вызванная осадками