В геометрии , двуугольник , [1] двуугольник , или 2- угольник , представляет собой многоугольник с двумя сторонами ( ребрами ) и двумя вершинами . Его конструкция вырождена в евклидовой плоскости , поскольку либо обе стороны совпадали бы , либо одна или обе должны были бы быть изогнуты; однако, его можно легко визуализировать в эллиптическом пространстве . Его также можно рассматривать как представление графа с двумя вершинами , см. « Обобщенный многоугольник ».
Правильный двуугольник имеет оба угла и обе стороны равны и представлен символом Шлефли {2}. Он может быть построен на сфере как пара дуг в 180 градусов, соединяющих противоположные точки , когда он образует луночку .
Двуугольник — простейший абстрактный многогранник ранга 2.
Усеченный двуугольник , t{2} — это квадрат , {4}. Чередующийся двуугольник, h{2} — это одноугольник , {1}.
Двуугольник может иметь одно из двух визуальных представлений, если поместить его в евклидово пространство.
Одно представление вырождено и визуально выглядит как двойное покрытие отрезка прямой . Появляясь, когда минимальное расстояние между двумя ребрами равно 0, эта форма возникает в нескольких ситуациях. Эта форма двойного покрытия иногда используется для определения вырожденных случаев некоторых других многогранников; например, правильный тетраэдр можно рассматривать как антипризму, образованную таким двуугольником. Его можно вывести из чередования квадрата (h{4}), поскольку для этого требуется, чтобы две противоположные вершины указанного квадрата были соединены. Когда чередуются многогранники более высокой размерности, включающие квадраты или другие четырехугольные фигуры, эти двуугольники обычно отбрасываются и считаются одинарными ребрами.
Второе визуальное представление, бесконечное по размеру, выглядит как две параллельные линии, простирающиеся до бесконечности (и проективно встречающиеся в; т. е. имеющие вершины в) и возникающие, когда кратчайшее расстояние между двумя ребрами больше нуля. Эта форма возникает в представлении некоторых вырожденных многогранников, ярким примером которых является апейрогональный осоэдр , предел общего сферического осоэдра на бесконечности, состоящий из бесконечного числа двуугольников, встречающихся в двух антиподальных точках на бесконечности. [2] Однако, поскольку вершины этих двуугольников находятся на бесконечности и, следовательно, не ограничены замкнутыми отрезками прямых, эта мозаика обычно не считается дополнительной регулярной мозаикой евклидовой плоскости, даже когда ее двойственная апейрогональная мозаика порядка 2 (бесконечный диэдр) является таковой.
.svg/1280px-Regular_star_figure_2(2,1).svg.png)
Любой прямосторонний двуугольник является правильным, даже если он вырожден, потому что его два ребра имеют одинаковую длину, а два угла равны (оба равны нулю градусов). Таким образом, правильный двуугольник является конструируемым многоугольником . [3]
Некоторые определения многоугольника не считают двуугольник правильным многоугольником из-за его вырожденности в евклидовом случае. [4]
Двуугольник как грань многогранника вырожден , поскольку он является вырожденным многоугольником. Но иногда он может иметь полезное топологическое существование при преобразовании многогранников .
Сферическая луночка — это двуугольник, две вершины которого являются антиподами на сфере. [5]
Сферический многогранник, построенный из таких двуугольников, называется осоэдром .
Дигоны (бигоны) могут использоваться при построении и анализе различных топологических структур, [6] таких как структуры инцидентности .
Медиа, связанные с дигонами на Wikimedia Commons