Набор ( набор высоты тона , набор класса высоты тона , класс набора , форма набора , род набора , коллекция высоты тона ) в теории музыки , как и в математике и общей речи, представляет собой набор объектов. В музыкальных контекстах этот термин традиционно чаще всего применяется к наборам высот или классов высоты тона , но теоретики расширили его использование и на другие типы музыкальных сущностей, так что можно говорить о наборах длительностей или тембров , например. [2]
Набор сам по себе не обязательно обладает какой-либо дополнительной структурой, такой как упорядочение или перестановка . Тем не менее, часто бывает музыкально важно рассматривать наборы, которые снабжены отношением порядка (называемые сегментами ); в таких контекстах голые наборы часто называют «неупорядоченными», ради акцента. [4]
Двухэлементные множества называются диадами , трехэлементные — трихордами (иногда «триадами», хотя это легко спутать с традиционным значением слова «триада » ). Множества более высокой мощности называются тетрахордами (или тетрадами), пентахордами (или пентадами), гексахордами (или гексадами), гептахордами (гептадами или, иногда, смешивая латинские и греческие корни, «септахордами»), [5] октахордами (октадами), нонахордами (нонадами), декахордами (декадами), ундекахордами и, наконец, додекахордами .
Набор временных точек — это набор длительностей , в котором расстояние в единицах времени между точками атаки или временными точками — это расстояние в полутонах между классами высоты тона. [6]
Однако в теории серийной музыки некоторые авторы [ weasel words ] (в частности , Милтон Баббит [7] [ page needed ] [ need quote to verify ] ) используют термин «набор» там, где другие использовали бы «ряд» или «серию», а именно для обозначения упорядоченного набора (например, двенадцатитонового ряда ), используемого для структурирования произведения. Эти авторы [ weasel words ] говорят о «двенадцатитоновых наборах», «наборах временных точек», «производных наборах» и т. д. (См. ниже.) Это иное использование термина «набор», нежели описано выше (и упоминается в термине « теория наборов »).
Для этих авторов [ слова-ласка ] форма множества (или форма ряда ) — это определенная организация такого упорядоченного множества: простая форма (исходный порядок), обратная (перевернутая), ретроградная (обратная) и ретроградная обратная (обратная и перевернутая). [2]
Производный набор — это набор, который генерируется или выводится из последовательных операций над подмножеством, например, Концерт Веберна , соч . 24, в котором последние три подмножества выводятся из первого: [8]
Это можно представить численно как целые числа от 0 до 11:
0 11 3 4 8 7 9 5 6 1 2 10
Первое подмножество (BB ♭ D) следующее:
0 11 3 простая форма, интервальная строка = ⟨−1 +4⟩Вторая подгруппа (E ♭ GF ♯ ) является ретроградно-обратной по отношению к первой, транспонированной на один полутон вверх:
3 11 0 ретроградный, интервал-строка = ⟨−4 +1⟩ mod 12 3 7 6 обратная, интервал-строка = ⟨+4 −1⟩ mod 12+ 1 1 1 ------= 4 8 7
Третья подгруппа (G ♯ EF) является ретроградной по отношению к первой, транспонированной вверх (или вниз) на шесть полутонов:
3 11 0 ретроградный+ 6 6 6 ------ 9 5 6
А четвертая подгруппа (CC ♯ A) является инверсией первой, транспонированной на один полутон вверх:
0 11 3 простая форма, интервал-вектор = ⟨−1 +4⟩ mod 12 0 1 9 обратный, интервал-строка = ⟨+1 −4⟩ mod 12+ 1 1 1 ------- 1 2 10
Каждый из четырех трихордов (наборов из 3 нот) таким образом демонстрирует взаимосвязь, которая может быть сделана очевидной с помощью любой из четырех последовательных операций ряда, и таким образом создает определенные инварианты . Эти инварианты в последовательной музыке аналогичны использованию общих тонов и общих аккордов в тональной музыке. [ необходима цитата ]
Основная концепция несерийного множества заключается в том, что оно представляет собой неупорядоченную коллекцию классов высоты звука . [9]
Нормальная форма набора — это наиболее компактный порядок тонов в наборе. [10] Томлин определяет «наиболее компактный» порядок как тот, где «наибольший из интервалов между любыми двумя последовательными тонами находится между первым и последним перечисленными тонами». [10] Например, набор (0,2) ( большая секунда ) находится в нормальной форме, в то время как набор (0,10) ( малая септима , обращение большой секунды) — нет, его нормальная форма — (10,0).
Вместо «исходной» (нетранспонированной, неинвертированной) формы множества, простая форма может считаться либо нормальной формой множества, либо нормальной формой его инверсии, в зависимости от того, какая из них более плотно упакована. [11] Форте (1973) и Ран (1980) оба перечисляют простые формы множества как наиболее левоупакованную возможную версию множества. Форте упаковывает слева, а Ран упаковывает справа («делает малые числа меньше», а не делает «большие числа ... меньше» [12] ). В течение многих лет считалось, что существует только пять случаев, в которых эти два алгоритма различаются. [13] Однако в 2017 году музыкальный теоретик Ян Ринг обнаружил, что существует шестой класс множеств, в котором алгоритмы Форте и Рана приходят к разным простым формам. [14] Ян Ринг также создал гораздо более простой алгоритм для вычисления простой формы множества, [14] который дает те же результаты, что и более сложный алгоритм, ранее опубликованный Джоном Раном.
{{cite web}}: CS1 maint: неподходящий URL ( ссылка )