Дендрит (кристалл)

Кристалл, который развивается с типичной многоветвистой формой

Дендриты марганца на известняковой плоскости напластования из Зольнхофена , Германия. Масштаб в мм.

Моделирование дендритного затвердевания в переохлажденной чистой жидкости с использованием модели фазового поля, разработанной Кобаяши. ^[1]

Кристаллический дендрит — это кристалл , который развивается с типичной многоветвистой формой, напоминающей фрактал . Название происходит от древнегреческого слова δένδρον ( déndron ), что означает «дерево» ^{[ необходима цитата ]} , поскольку структура кристалла напоминает структуру дерева. Эти кристаллы можно синтезировать с использованием переохлажденной чистой жидкости, однако они также довольно распространены в природе. Наиболее распространенные кристаллы в природе, демонстрирующие дендритный рост, — это снежинки и иней на окнах, но многие минералы и металлы также можно найти в дендритных структурах.

История

Образование ледяного дендрита на снежинке

Пример дендрита на пиролюзите .

Упрощенная диаграмма грубой границы раздела твердое тело-жидкость на атомном уровне.

Упрощенная диаграмма плавного интерфейса твердое тело-жидкость на атомном уровне.

Принцип максимальной скорости

Первые дендритные узоры были обнаружены в палеонтологии и часто ошибочно принимаются за ископаемые из-за их внешнего вида. Первая теория создания этих узоров была опубликована Нэшем и Гликсманом в 1974 году, они использовали очень математический метод и вывели нелинейное интегро-дифференциальное уравнение для классического роста иглы. Однако они нашли только неточное численное решение вблизи кончика иглы и обнаружили, что при заданных условиях роста скорость кончика имеет уникальное максимальное значение. Это стало известно как принцип максимальной скорости (ПМС), но было исключено самими Гликсманом и Нэшем очень быстро. В последующие два года Гликсман улучшил используемые численные методы, но не осознал, что нелинейное интегро-дифференциальное уравнение не имело математических решений, что делало его результаты бессмысленными.

Гипотеза предельной устойчивости

Четыре года спустя, в 1978 году, Лангер и Мюллер-Крумбаар предложили гипотезу предельной устойчивости (MSH). Эта гипотеза использовала параметр устойчивости σ, который зависел от температуропроводности , поверхностного натяжения и радиуса кончика дендрита. Они утверждали, что система будет неустойчивой при малых σ, что приведет к образованию дендритов. Однако в то время Лангер и Мюллер-Крумбаар не смогли получить критерий устойчивости для определенных систем роста, что привело к отказу от теории MSH.

Условие микроскопической разрешимости

Десять лет спустя несколько групп исследователей вернулись к проблеме Нэша-Гликсмана и сосредоточились на ее упрощенных версиях. Благодаря этому они обнаружили, что проблема для изотропного поверхностного натяжения не имеет решений. Этот результат означал, что система с устойчивым решением роста иглы обязательно должна иметь какой-то тип анизотропного поверхностного натяжения. Этот прорыв привел к теории условий микроскопической разрешимости (MSC), однако эта теория все еще не удалась, поскольку, хотя для изотропного поверхностного натяжения не могло быть устойчивого решения, экспериментально было показано, что существуют почти устойчивые решения, которые теория не предсказывала.

Макроскопическая модель континуума

В настоящее время лучшее понимание дендритных кристаллов приходит в форме макроскопической континуальной модели, которая предполагает, что как твердая, так и жидкая части системы являются непрерывными средами, а интерфейс — поверхностью. Эта модель использует микроскопическую структуру материала и использует общее понимание зародышеобразования для точного предсказания того, как будет расти дендрит. ^[2]

Образование дендритов

Образование дендритов начинается с некоторого зародышеобразования, т. е. первого появления твердого роста, в переохлажденной жидкости. Это образование сначала будет расти сферически, пока эта форма не перестанет быть стабильной. Эта нестабильность имеет две причины: анизотропия поверхностной энергии интерфейса твердое тело/жидкость и кинетика прикрепления частиц к кристаллографическим плоскостям, когда они сформировались.

На границе раздела твердое тело-жидкость мы можем определить поверхностную энергию , которая представляет собой избыточную энергию на границе раздела жидкость-твердое тело, необходимую для учета структурных изменений на границе. ${\textstyle \gamma _{sl}}$

Для сферической поверхности раздела уравнение Гиббса-Томсона дает понижение температуры плавления по сравнению с плоской поверхностью раздела , которое имеет соотношение ${\textstyle \Delta T_{m}}$

$${\displaystyle \Delta T_{m}\propto {\frac {\gamma _{sl}}{r}}}$$

где - радиус сферы. Это переохлаждение кривизны, эффективное понижение точки плавления на границе раздела, поддерживает сферическую форму для малых радиусов. ${\textstyle r}$

Однако анизотропия поверхностной энергии подразумевает, что интерфейс будет деформироваться, чтобы найти энергетически наиболее выгодную форму. Для кубической симметрии в 2D мы можем выразить эту анизотропию поверхностной энергии как

$${\displaystyle \gamma _{sl}(\theta )=\gamma _{sl}^{0}[1+\epsilon \cos(4\theta )].}$$

Это приводит к возникновению жесткости поверхности.

$${\displaystyle \gamma _{sl}^{0}[1-15\epsilon \cos(4\theta )]}$$

где мы отмечаем, что эта величина положительна для всех углов , когда . В этом случае мы говорим о «слабой анизотропии». Для больших значений «сильная анизотропия» приводит к тому, что жесткость поверхности становится отрицательной для некоторых . Это означает, что эти ориентации не могут появиться, что приводит к так называемым «граненым» кристаллам, т.е. интерфейс будет кристаллографической плоскостью, препятствующей росту вдоль этой части интерфейса из-за кинетики присоединения. ^[3] ${\textstyle \theta }$ ${\textstyle \epsilon <1/15}$ ${\textstyle \epsilon }$ ${\textstyle \theta }$

Строительство Вульфа

Как выше, так и ниже критической анизотропии конструкция Вульфа обеспечивает метод определения формы кристалла. В принципе, мы можем понимать деформацию как попытку системы минимизировать область с самой высокой эффективной поверхностной энергией. ^[3]

Скорость роста

Принимая во внимание кинетику прикрепления, мы можем вывести, что как для сферического роста, так и для роста плоской поверхности скорость роста уменьшается со временем на . Однако мы обнаруживаем стабильный параболический рост, где длина растет с , а ширина с . Таким образом, рост в основном происходит на кончике параболического интерфейса, который вытягивается все длиннее и длиннее. ^[4] В конце концов, стороны этого параболического кончика также будут демонстрировать нестабильность, придавая дендриту его характерную форму. ${\textstyle t^{-1/2}}$ ${\textstyle t}$ ${\textstyle {\sqrt {t}}}$

Предпочтительное направление роста

Когда дендриты начинают расти кончиками в разных направлениях, они демонстрируют свою базовую кристаллическую структуру , поскольку эта структура вызывает анизотропию поверхностной энергии. Например, дендрит, растущий с кристаллической структурой ОЦК , будет иметь предпочтительное направление роста вдоль направлений. В таблице ниже дается обзор предпочтительных кристаллографических направлений для роста дендритов. ^[3] Обратите внимание, что когда эффект минимизации энергии деформации доминирует над минимизацией поверхностной энергии, можно обнаружить другое направление роста, например, с Cr , который имеет в качестве предпочтительного направления роста , даже если это решетка ОЦК. ^[5] ${\textstyle \langle 100\rangle }$ ${\textstyle \langle 111\rangle }$

Металлические дендриты

Дендритная кристаллизация после плавления внутри запаянных ампул металлического рубидия и цезия .

Для металлов процесс образования дендритов очень похож на другие кристаллы, но кинетика прикрепления играет гораздо меньшую роль. Это происходит потому, что интерфейс атомарно шероховатый; из-за небольшой разницы в структуре между жидким и твердым состоянием переход от жидкости к твердому телу является несколько постепенным, и можно наблюдать некоторую толщину интерфейса. Следовательно, поверхностная энергия станет почти изотропной . ^[3] По этой причине нельзя ожидать граненых кристаллов, как это обнаружено для атомарно гладких интерфейсов, наблюдаемых в кристаллах более сложных молекул.

Минералогия и палеонтология

Разветвленные дендриты соли (хлорида натрия) на поверхности столетнего яйца .

В палеонтологии дендритные формы минеральных кристаллов часто ошибочно принимают за окаменелости. Эти псевдоископаемые образуются, когда естественные трещины в породе заполняются просачивающимися минеральными растворами. Они образуются, когда вода, богатая марганцем и железом, течет вдоль трещин и плоскостей напластования между слоями известняка и других типов пород, откладывая дендритные кристаллы по мере протекания раствора. В этом участвуют различные оксиды и гидроксиды марганца, ^[6] включая:

• бернессит ( Na
  ₄Мн
  ₁₄О
  ₂₇•9H
  ₂О )
• коронадит ( PbMn
  ₈О
  ₁₆)
• криптомелан ( KMn
  ₈О
  ₁₆)
• голландит ( BaMn
  ₈О
  ₁₆)
• романечит ( (Ba,H
  ₂О)Мн
  ₅О
  ₁₀)
• тодорокит ( (Ba,Mn,Mg,Ca,K,Na)
  ₂Мн
  ₃О
  ₁₂•3H
  ₂О ) и другие.

В трещинах кварца развивается трехмерная форма дендрита , образуя моховой агат.

эксперимент НАСА по микрогравитации

Анимированный GIF-файл образования дендритов - NASA

Эксперимент по изотермическому росту дендритов (IDGE) был экспериментом по затвердеванию в области материаловедения , который исследователи использовали в миссиях Space Shuttle для изучения роста дендритов в среде, где влияние гравитации ( конвекции в жидкости) можно было исключить. ^[7] Экспериментальные результаты показали, что при более низком переохлаждении (до 1,3 К) эти конвективные эффекты действительно значительны. По сравнению с ростом в условиях микрогравитации, скорость кончика во время роста дендритов в условиях нормальной гравитации оказалась в несколько раз больше. ^[8]

Смотрите также

• броуновское дерево
• Монокристаллические нитевидные кристаллы
• Закономерности в природе
• STS-87 — миссия космического челнока с экспериментом по изотермическому росту дендритов
• Усы (металлургия)

Ссылки

1. Кобаяши, Р. (1993). «Моделирование и численное моделирование роста дендритных кристаллов». Physica . 63 : 410–423. doi :10.1016/0167-2789(93)90120-P.
2. Сюй, Цзянь-Джун (2017). Теория интерфейсных волн формирования узоров при затвердевании . стр. 8–13. ISBN 978-3-319-52662-1.
3. Данциг, Джонатан А.; Раппаз, Мишель (2009). Затвердевание . стр. 51–58, 289. ISBN. 978-2-940222-17-9.
4. Сайто, Юкио (1996). Статистическая физика роста кристаллов. World Scientific. стр. 68–73. doi :10.1142/3261. ISBN 978-981-02-2834-7.
5. Ли, Донг Нюнг (2017-02-21). «Ориентации дендритного роста во время затвердевания». Metals and Materials International . 23 (2): 320–325. doi :10.1007/s12540-017-6360-2. ISSN  1598-9623. S2CID  136225767.
6. Поттер, Р. М.; Россман, Г. Р. (1979). «Минералогия марганцевых дендритов и покрытий». American Mineralogist . 64 : 1219–1226.
7. "Изотермический эксперимент по росту дендритов (IDGE)". 2005-02-15. Архивировано из оригинала 15 февраля 2005 года . Получено 2022-01-26 .
8. Гликсман, ME; Косс, MB; Бушнелл, LT; ЛаКомб, JC; Винса, EA (1995). «Данные космического полета из эксперимента по изотермическому росту дендритов». Достижения в космических исследованиях . 16 (7): 181–184. doi :10.1016/0273-1177(95)00156-9.

Внешние ссылки

• Дендриты марганца Миндат
• Что такое марганцевые дендриты?
• Эксперимент по изотермическому росту дендритов
• Снежные кристаллы
• Дендритное затвердевание
• Дендритный рост в модели локально-неравновесного затвердевания
• Все о марганцевых дендритах