stringtranslate.com

Узоры в природе

Природные узоры формируются, когда ветер переносит песок в дюнах пустыни Намиб . Дюны в форме полумесяца и рябь на их поверхности повторяются везде, где есть подходящие условия.
Узоры скрытого хамелеона Chamaeleo calyptratus обеспечивают маскировку и сигнализируют о настроении , а также о состоянии для размножения .

Закономерности природы — это видимые закономерности форм, встречающиеся в мире природы . Эти закономерности повторяются в разных контекстах и ​​иногда могут быть смоделированы математически . Естественные узоры включают симметрию , деревья , спирали , меандры , волны , пену , мозаику , трещины и полосы. [1] Ранние греческие философы изучали закономерности, а Платон , Пифагор и Эмпедокл пытались объяснить порядок в природе. Современное понимание видимых закономерностей развивалось постепенно с течением времени.

В 19 веке бельгийский физик Жозеф Плато исследовал мыльные пленки , что привело его к формулировке концепции минимальной поверхности . Немецкий биолог и художник Эрнст Геккель нарисовал сотни морских организмов , чтобы подчеркнуть их симметрию . Шотландский биолог Д'Арси Томпсон стал пионером в изучении закономерностей роста растений и животных, показав, что простые уравнения могут объяснить спиральный рост. В 20 веке британский математик Алан Тьюринг предсказал механизмы морфогенеза , которые приводят к образованию пятен и полос. Венгерский биолог Аристид Линденмайер и франко-американский математик Бенуа Мандельброт показали, как математика фракталов может создавать модели роста растений.

Математика , физика и химия могут объяснить закономерности в природе на разных уровнях и в разных масштабах. Закономерности в живых существах объясняются биологическими процессами естественного отбора и полового отбора . В исследованиях формирования паттернов используются компьютерные модели для моделирования широкого спектра паттернов.

История

Ранние греческие философы пытались объяснить порядок в природе , предвосхищая современные концепции. Пифагор (ок. 570–ок. 495 до н. э.) объяснял закономерности природы, такие как гармонии музыки, возникающими из числа, которое он считал основной составляющей существования. [а] Эмпедокл (ок. 494–ок. 434 до н.э.) в некоторой степени предвосхитил дарвиновское эволюционное объяснение строения организмов. [б] Платон (ок. 427–ок. 347 до н. э.) доказывал существование естественных универсалий . Он считал, что они состоят из идеальных форм ( εἶδος eidos : «форма»), физические объекты которых всегда являются несовершенными копиями. Таким образом, цветок может иметь примерно круглую форму, но он никогда не бывает идеальным. [2] Теофраст (ок. 372–ок. 287 до н. э.) отмечал, что у растений, «имеющих плоские листья, они расположены в правильном ряду»; Плиний Старший (23–79 гг. н. э.) отметил их узорчатое круглое расположение. [3] Столетия спустя Леонардо да Винчи (1452–1519) заметил спиральное расположение узоров листьев, что стволы деревьев с возрастом приобретают последовательные кольца, и предложил правило, которому якобы удовлетворяют площади поперечного сечения ветвей деревьев. [4] [3]

В 1202 году Леонардо Фибоначчи представил последовательность Фибоначчи западному миру в своей книге Liber Abaci . [5] Фибоначчи представил мысленный эксперимент по росту идеализированной популяции кроликов . [6] Иоганн Кеплер (1571–1630) указал на наличие последовательности Фибоначчи в природе, используя ее для объяснения пятиугольной формы некоторых цветов. [3] В 1658 году английский врач и философ сэр Томас Браун обсуждал «как природа геометризирует» в «Саду Кира» , ссылаясь на пифагорейскую нумерологию , включающую число 5, и платоническую форму узора квинконс . В центральной главе дискурса представлены примеры и наблюдения квинконса в ботанике. [7] В 1754 году Шарль Бонне заметил, что спиральный филлотаксис растений часто выражался в рядах золотого сечения как по часовой стрелке , так и против часовой стрелки . [3] Математические наблюдения за филлотаксисом последовали в работах Карла Фридриха Шимпера и его друга Александра Брауна 1830 и 1830 годов соответственно; Огюст Браве и его брат Луи связали отношения филлотаксиса с последовательностью Фибоначчи в 1837 году, также отметив ее появление в сосновых шишках и ананасах . [3] В своей книге 1854 года немецкий психолог Адольф Цейзинг исследовал золотое сечение, выраженное в расположении частей растений, скелетах животных и ветвях их вен и нервов, а также в кристаллах . [8] [9] [10]

В XIX веке бельгийский физик Жозеф Плато (1801–1883) сформулировал математическую задачу существования минимальной поверхности с заданной границей, названную теперь его именем. Он интенсивно изучал мыльные пленки, сформулировав законы Плато , которые описывают структуры, образуемые пленками в пене. [11] Лорд Кельвин определил проблему наиболее эффективного способа упаковки ячеек равного объема пене в 1887 году; в его решении используется только одно твердое тело - кубические соты с немного изогнутыми гранями, чтобы соответствовать законам Плато. Лучшего решения не было найдено до 1993 года, когда Денис Вейре и Роберт Фелан предложили структуру Вейра-Фелана ; Пекинский национальный центр водных видов спорта адаптировал конструкцию своей внешней стены во время летних Олимпийских игр 2008 года . [12] Эрнст Геккель (1834–1919) нарисовал прекрасные иллюстрации морских организмов, в частности радиолярий , подчеркивая их симметрию , чтобы поддержать его псевдодарвиновские теории эволюции. [13] Американский фотограф Уилсон Бентли сделал первую микрофотографию снежинки в 1885 году. [14]

В 20 веке А.Х. Черч изучил закономерности филлотаксиса в своей книге 1904 года. [15] В 1917 году Д'Арси Вентворт Томпсон опубликовал книгу «О росте и форме» ; его описание филлотаксиса и последовательности Фибоначчи, математические отношения в спиральном росте растений показали, что простые уравнения могут описать спиральный рост рогов животных и раковин моллюсков . [16] В 1952 году ученый-компьютерщик Алан Тьюринг (1912–1954) написал «Химическую основу морфогенеза» , анализ механизмов, которые будут необходимы для создания структур в живых организмах в процессе, называемом морфогенезом . [17] Он предсказал осциллирующие химические реакции , в частности реакцию Белоусова-Жаботинского . Эти механизмы активатора-ингибитора, как предположил Тьюринг, могут генерировать узоры (получившие название « паттерны Тьюринга ») из полос и пятен у животных, а также способствовать образованию спиральных узоров, наблюдаемых в филлотаксисе растений. [18] В 1968 году венгерский биолог-теоретик Аристид Линденмайер (1925–1989) разработал L-систему , формальную грамматику , которую можно использовать для моделирования закономерностей роста растений в стиле фракталов . [19] L-системы имеют алфавит символов, которые можно комбинировать с использованием правил производства для создания более крупных строк символов, а также механизм перевода сгенерированных строк в геометрические структуры. В 1975 году, после столетий медленного развития математики закономерностей Готфридом Лейбницем , Георгом Кантором , Хельге фон Кохом , Вацлавом Серпинским и другими, Бенуа Мандельброт написал знаменитую статью « Какова длина побережья Британии?» Статистическая самоподобность и дробная размерность , кристаллизирующая математическую мысль в концепцию фрактала . [20]

Причины

Составные узоры: тля и новорожденная молодь собраны в массивные скопления на листе платана , разделенные жилками на многоугольники , которых молодые тли избегают .

Живые существа, такие как орхидеи , колибри и хвост павлина , имеют абстрактные узоры с красотой форм, узоров и цветов, которым художники изо всех сил пытаются соответствовать. [21] Красота, которую люди воспринимают в природе, имеет причины на разных уровнях, особенно в математике, которая определяет, какие закономерности могут физически формироваться, а также среди живых существ в эффектах естественного отбора, которые управляют развитием закономерностей. [22]

Математика стремится открывать и объяснять абстрактные закономерности и закономерности всех видов. [23] [24] Визуальные закономерности в природе находят объяснения в теории хаоса , фракталах, логарифмических спиралях, топологии и других математических закономерностях. Например, L-системы образуют убедительные модели различных закономерностей роста деревьев. [19]

Законы физики применяют абстракции математики к реальному миру, часто так, как если бы он был совершенным . Например, кристалл идеален, когда он не имеет структурных дефектов, таких как дислокации, и полностью симметричен. Точное математическое совершенство может лишь приблизить реальные объекты. [25] Видимые закономерности в природе управляются физическими законами ; например, меандры можно объяснить с помощью гидродинамики .

В биологии естественный отбор может вызвать развитие закономерностей у живых существ по нескольким причинам, включая камуфляж , [26] половой отбор , [26] и различные виды передачи сигналов, включая мимикрию [27] и очистительный симбиоз . [28] У растений форма, цвет и узор цветков , опыляемых насекомыми, таких как лилия , эволюционировали, чтобы привлекать насекомых, таких как пчелы . Радиальные узоры цветов и полос, некоторые из которых видны только в ультрафиолетовом свете, служат проводниками нектара , которые можно увидеть на расстоянии. [29]

Типы узоров

Симметрия

Симметрия широко распространена в живых существах. Животные в основном обладают двусторонней или зеркальной симметрией , как и листья растений и некоторые цветы, например орхидеи . [30] Растения часто обладают радиальной или вращательной симметрией , как и многие цветы и некоторые группы животных, такие как морские анемоны . Пятикратная симметрия обнаружена у иглокожих — группы, в которую входят морские звезды , морские ежи и морские лилии . [31]

Среди неживых тел снежинки обладают поразительной шестикратной симметрией ; Структура каждой чешуйки отражает различные условия во время ее кристаллизации, с почти одинаковой схемой роста на каждом из шести плеч. [32] Кристаллы в целом имеют разнообразную симметрию и особенности кристаллов ; они могут быть кубическими или октаэдрическими, но настоящие кристаллы не могут иметь пятикратной симметрии (в отличие от квазикристаллов ). [33] Вращательная симметрия встречается в разных масштабах среди неживых существ, включая узор брызг в форме короны , образующийся при падении капли в пруд, [34] а также сфероидальную форму и кольца планет , подобных Сатурну . [35]

Симметрия имеет множество причин. Радиальная симметрия подходит таким организмам, как морские анемоны, взрослые особи которых не двигаются: пища и угрозы могут прийти с любого направления. Но животные, движущиеся в одном направлении, обязательно имеют верхнюю и нижнюю стороны, головной и хвостовой концы, а значит, левую и правую сторону. Голова становится специализированной с ртом и органами чувств ( цефализация ), а тело становится двусторонне-симметричным (хотя внутренние органы не обязательно). [36] Еще более загадочной является причина пятикратной (пятилучевой) симметрии иглокожих. Ранние иглокожие были двусторонне-симметричными, как и их личинки до сих пор. Самралл и Рэй утверждают, что утрата старой симметрии имела как эволюционные, так и экологические причины. [37] В случае с ледяными яйцами легкое взбалтывание воды, дуемое достаточно сильным бризом, приводит к образованию концентрических слоев льда на частице семени, которая затем превращается в плавающий шар, катящийся сквозь замерзающие потоки. [38]

Деревья, фракталы

Схема ветвления деревьев была описана в эпоху итальянского Возрождения Леонардо да Винчи . В «Трактате о живописи» он заявил, что:

Все ветви дерева на каждой ступени его высоты, сложенные вместе, равны по толщине стволу [под ними]. [39]

Более общая версия гласит, что когда родительская ветвь разделяется на две или более дочерних ветвей, площадь поверхности дочерних ветвей суммируется с площадью поверхности родительской ветви. [40] Эквивалентная формулировка заключается в том, что если родительская ветвь разделяется на две дочерние ветви, то диаметры поперечного сечения родительской и двух дочерних ветвей образуют прямоугольный треугольник . Одно из объяснений заключается в том, что это позволяет деревьям лучше противостоять сильному ветру. [40] Моделирование биомеханических моделей согласуется с правилом. [41]

Фракталы — это бесконечно самоподобные повторяющиеся математические конструкции, имеющие фрактальную размерность . [20] [42] [43] Бесконечная итерация невозможна в природе, поэтому все «фрактальные» модели являются лишь приблизительными. Например, листья папоротников и зонтичных (Apiaceae) самоподобны (перистые) только на 2, 3 или 4 уровнях. Папоротниковые модели роста встречаются у растений и животных, включая мшанки , кораллы , гидрозоа, такие как воздушный папоротник , Sertularia argentea , а также у неживых существ, особенно электрических разрядов . Фракталы системы Линденмайера могут моделировать различные модели роста деревьев, изменяя небольшое количество параметров, включая угол ветвления, расстояние между узлами или точками ветвления ( длина междоузлия ) и количество ветвей на точку ветвления. [19]

Фрактальные узоры широко встречаются в природе, в таких разнообразных явлениях, как облака, речные сети , линии геологических разломов , горы , береговые линии , [44] окраска животных , хлопья снега , [45] кристаллы , [46] разветвление кровеносных сосудов , [47] ] Клетки Пуркинье , [48] актиновые цитоскелеты , [49] и океанские волны . [50]

Спирали

Спирали распространены у растений и некоторых животных, особенно у моллюсков . Например, у наутилуса , головоногих моллюсков, каждая камера его раковины представляет собой приблизительную копию следующей, масштабированную в постоянный коэффициент и расположенную по логарифмической спирали . [51] Учитывая современное понимание фракталов, спираль роста можно рассматривать как частный случай самоподобия. [52]

Спирали растений можно увидеть в филлотаксисе , расположении листьев на стебле, а также в расположении ( парастихии [53] ) других частей, например, в составных цветочных головках и семенных головках, таких как подсолнечник , или в фруктовых структурах, таких как ананас [15] [15] . 54] : 337  и змеиный фрукт , а также в узоре чешуек в сосновых шишках , где множественные спирали проходят как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки. Эти механизмы имеют объяснения на разных уровнях – математике, физике, химии, биологии – каждое по отдельности верно, но все они необходимы вместе. [55] Спирали филлотаксиса могут быть созданы из соотношений Фибоначчи : последовательность Фибоначчи состоит из 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... (каждое последующее число представляет собой сумму двух предыдущих). Например, когда листья чередуются вверх по стеблю, один оборот спирали касается двух листьев, поэтому узор или соотношение составляет 1/2. У лещины соотношение 1/3; у абрикоса — 2/5; в груше — 3/8; в миндале это 5/13. [56]

В дисковом филлотаксисе, как у подсолнечника и маргаритки , цветки расположены вдоль спирали Ферма , но это замаскировано, потому что последовательные цветки расположены далеко друг от друга, на золотой угол , 137,508 ° (делящий круг в золотом сечении ); когда головка цветка созревает и все элементы имеют одинаковый размер, это расстояние создает число Фибоначчи более очевидных спиралей. [57]

С точки зрения физики спирали представляют собой конфигурации с наименьшей энергией [58] , которые возникают спонтанно в результате процессов самоорганизации в динамических системах . [59] С точки зрения химии, спираль может быть создана в результате процесса реакции-диффузии, включающего как активацию, так и ингибирование. Филлотаксис контролируется белками , которые управляют концентрацией растительного гормона ауксина , который активирует рост меристемы , наряду с другими механизмами, контролирующими относительный угол почек вокруг стебля. [60] С биологической точки зрения естественный отбор благоприятствует расположению листьев как можно дальше друг от друга в любом пространстве, поскольку это максимизирует доступ к ресурсам, особенно солнечному свету, для фотосинтеза . [54]

Хаос, поток, извилины

В математике динамическая система называется хаотичной, если она (высоко) чувствительна к начальным условиям (так называемый « эффект бабочки » [61] ), что требует наличия математических свойств топологического перемешивания и плотных периодических орбит . [62]

Наряду с фракталами теория хаоса считается по существу универсальным средством воздействия на закономерности в природе. Между хаосом и фракталами существует связь — странные аттракторы в хаотических системах имеют фрактальное измерение . [63] Некоторые клеточные автоматы , простые наборы математических правил, которые генерируют закономерности, ведут себя хаотично, в частности, Правило 30 Стивена Вольфрама . [64]

Вихревые улицы представляют собой зигзагообразные узоры кружащихся вихрей , создаваемые нестационарным разделением потока жидкости , чаще всего воздуха или воды, над препятствующими объектами. [65] Гладкий ( ламинарный ) поток начинает разрушаться, когда размер препятствия или скорость потока становятся достаточно большими по сравнению с вязкостью жидкости .

Меандры — это извилистые изгибы рек или других каналов, которые образуются, когда жидкость, чаще всего вода, обтекает изгибы. Как только тропа слегка искривляется, размер и кривизна каждой петли увеличиваются, поскольку спиральный поток увлекает такие материалы, как песок и гравий, через реку внутрь изгиба. Внешняя часть петли остается чистой и незащищенной, поэтому эрозия ускоряется, еще больше увеличивая извилистость мощной петли положительной обратной связи . [66]

Волны, дюны

Волны — это возмущения, которые переносят энергию при движении. Механические волны распространяются через среду – воздух или воду, заставляя ее колебаться при прохождении. [67] Ветровые волны — это волны на поверхности моря , которые создают характерный хаотичный рисунок любого большого водоема, хотя их статистическое поведение можно предсказать с помощью моделей ветровых волн. [68] Когда волны в воде или ветер проходят по песку, они создают узоры ряби. Когда ветры дуют над большими песчаными массами, они создают дюны , иногда на обширных дюнных полях, как в пустыне Такла- Макан. Дюны могут образовывать самые разные узоры, включая полумесяцы, очень длинные прямые линии, звезды, купола, параболы, а также продольные формы или формы («меч»). [69]

Барханы или серповидные дюны образуются под воздействием ветра на песок пустыни; два рога полумесяца и скользящая поверхность направлены по ветру. Песок дует над наветренной гранью, расположенной под углом около 15 градусов к горизонтали, и падает на скользящую грань, где он скапливается до угла естественного откоса песка, составляющего около 35 градусов. Когда поверхность скольжения превышает угол естественного откоса, песчаные лавины скатываются , что является нелинейным поведением: добавление большого количества небольшого количества песка не приводит к чему-либо особенному, но затем добавление еще небольшого количества внезапно приводит к сходу большого количества песка. . [70] Если не считать этой нелинейности, барханы ведут себя скорее как уединенные волны . [71]

Пузырьки, пена

Мыльный пузырь образует сферу , поверхность с минимальной площадью ( minimum Surface ) — наименьшую возможную площадь поверхности для заключенного в ней объема. Два пузыря вместе образуют более сложную форму: внешние поверхности обоих пузырьков сферические; эти поверхности соединены третьей сферической поверхностью, поскольку меньший пузырек слегка выпячивается в больший. [11]

Пена представляет собой массу пузырьков ; В природе встречаются пены из разных материалов. Пены, состоящие из мыльных пленок , подчиняются законам Плато , которые требуют, чтобы три мыльные пленки встретились на каждом краю под углом 120 ° и четыре мыльных края встретились в каждой вершине под тетраэдрическим углом около 109,5 °. Законы Плато также требуют, чтобы пленки были гладкими и непрерывными, а также имели постоянную среднюю кривизну в каждой точке. Например, пленка в среднем может оставаться почти плоской, если ее изогнуть вверх в одном направлении (скажем, слева направо) и изогнуть вниз в другом направлении (скажем, спереди назад). [72] [73] В качестве палаток можно использовать конструкции с минимальной площадью.

В масштабе живых клеток часто встречаются структуры пены; радиолярии , спикулы губок , экзоскелеты силикофлагеллят и кальцитовый скелет морского ежа Cidaris Rugosa — все они напоминают минеральные слепки границ пены Плато. [74] [75] Скелет радиолярии Aulonia hexagona , красивой морской формы, нарисованной Эрнстом Геккелем , выглядит так, как будто это сфера, полностью состоящая из шестиугольников, но это математически невозможно. Характеристика Эйлера гласит , что для любого выпуклого многогранника количество граней плюс количество вершин (углов) равно числу ребер плюс два. Результатом этой формулы является то, что любой замкнутый многогранник шестиугольников должен включать ровно 12 пятиугольников, как футбольный мяч , геодезический купол Бакминстера Фуллера или молекула фуллерена . Это можно представить, заметив, что сетка из шестиугольников плоская, как лист проволочной сетки, но каждый добавляемый пятиугольник заставляет сетку изгибаться (углов меньше, поэтому сетка втягивается). [76]

Мозаика

Тесселяции — это узоры, образованные повторяющимися плитками по всей плоской поверхности. Существует 17 групп обоев плиток. [77] Хотя точно повторяющиеся плитки распространены в искусстве и дизайне, их труднее найти в живых существах. Хорошо известны примеры ячеек в бумажных гнездах социальных ос и восковых ячеек в сотах, построенных медоносными пчелами. Среди животных костистые рыбы, рептилии или ящеры , а также фрукты, такие как салак , защищены перекрывающимися чешуями или остеодермами , которые образуют более или менее точно повторяющиеся единицы, хотя часто чешуя на самом деле постоянно различается по размеру. Среди цветов рябчик змеиной головы, Fritillaria meleagris , имеет на лепестках мозаичный шахматный узор. Структуры минералов служат хорошим примером регулярно повторяющихся трехмерных массивов. Несмотря на сотни тысяч известных минералов, существует довольно мало возможных типов расположения атомов в кристалле , определяемых кристаллической структурой , кристаллической системой и точечной группой ; например, для семи решетчатых систем в трехмерном пространстве существует ровно 14 решеток Браве . [78]

Трещины

Трещины — это линейные отверстия, которые образуются в материалах для снятия напряжения . Когда эластичный материал равномерно растягивается или сжимается, он в конечном итоге достигает предела прочности на разрыв, а затем внезапно разрушается во всех направлениях, образуя трещины со швами под углом 120 градусов, поэтому в узле встречаются три трещины. И наоборот, когда неэластичный материал разрушается, образуются прямые трещины для снятия напряжения. Дальнейшее напряжение в том же направлении просто открыло бы существующие трещины; напряжение под прямым углом может создать новые трещины под углом 90 градусов к старым. Таким образом, рисунок трещин показывает, эластичен материал или нет. [79] В прочном волокнистом материале, таком как кора дуба, трещины образуются, как обычно, для снятия напряжения, но они не растут долго, поскольку их рост прерывается пучками прочных эластичных волокон. Поскольку каждый вид дерева имеет свою собственную структуру на уровне клеток и молекул, у каждого своя закономерность расщепления коры. [80]

Пятна, полосы

Встречаются леопарды и божьи коровки; скалярии и зебры полосатые. [81] Эти закономерности имеют эволюционное объяснение: у них есть функции , которые увеличивают шансы на то, что потомство животного с узором выживет и сможет воспроизвести потомство. Одной из функций рисунков животных является маскировка ; [26] например, леопард , которого сложнее увидеть, ловит больше добычи. Другая функция — сигнальная [27] — например, божья коровка с меньшей вероятностью подвергнется нападению со стороны хищных птиц, которые охотятся визуально, если она имеет смелую предупреждающую окраску, а также неприятно горька или ядовита или имитирует других неприятных насекомых. Молодая птица может увидеть насекомое с предупреждающим рисунком, такое как божья коровка, и попытаться съесть его, но сделает это только один раз; очень скоро оно выплюнет горькое насекомое; другие божьи коровки в этом районе останутся нетронутыми. Молодые леопарды и божьи коровки, унаследовав гены , которые каким-то образом создают пятнистость, выживают. Но хотя эти эволюционные и функциональные аргументы объясняют, почему этим животным нужны их закономерности, они не объясняют, как эти закономерности формируются. [81]

Формирование узора

Алан Тьюринг [17] , а позже биолог-математик Джеймс Мюррей [82] описали механизм, который спонтанно создает пятнистые или полосатые узоры: систему реакции-диффузии . [83] Клетки молодого организма имеют гены, которые могут быть включены химическим сигналом, морфогеном , что приводит к росту структуры определенного типа, например, темного пигментированного участка кожи. Если морфоген присутствует повсюду, в результате получается равномерная пигментация, как у черного леопарда. Но если он распределен неравномерно, могут получиться пятна или полосы. Тьюринг предположил, что производство самого морфогена может контролироваться по принципу обратной связи . Это могло вызвать постоянные колебания количества морфогена, диффундирующего по телу. Для создания паттернов стоячих волн (что приводит к образованию пятен или полос) необходим второй механизм : химическое вещество-ингибитор, которое отключает выработку морфогена и которое само диффундирует по организму быстрее, чем морфоген, что приводит к схеме активатор-ингибитор. . Реакция Белоусова-Жаботинского представляет собой небиологический пример такого рода схемы химического генератора . [83]

Более поздние исследования позволили создать убедительные модели таких разнообразных узоров, как полосы зебры, пятна жирафа, пятна ягуара (средне-темные пятна, окруженные темными разорванными кольцами) и узоры на панцире божьих коровок (различное геометрическое расположение пятен и полос, см. иллюстрации). [84] Модели Ричарда Прума , разработанные на основе работ Тьюринга, используют шесть переменных для объяснения наблюдаемого диапазона девяти основных паттернов внутриперьевой пигментации, от самого простого, центрального пигментного пятна, до концентрических пятен, полосок, шевроны, глазковое пятно, пара центральных пятен, ряды парных пятен и массив точек. [85] [86] Более сложные модели имитируют сложные узоры перьев цесарки Numida meleagris , в которых отдельные перья имеют переходы от полос у основания к множеству точек на дальнем (дистальном) конце. Для этого требуются колебания, создаваемые двумя тормозящими сигналами, взаимодействующими как в пространстве, так и во времени. [86]

В растительном ландшафте тигрового кустарника [87] и еловых волн могут образовываться закономерности и по другим причинам . [88] Полосы тигрового кустарника встречаются на засушливых склонах, где рост растений ограничен осадками. Каждая примерно горизонтальная полоса растительности эффективно собирает дождевую воду из голой зоны непосредственно над ней. [87] Пихтовые волны возникают в лесах на склонах гор после ветрового возмущения, во время возобновления. Когда деревья падают, деревья, которые они укрывали, становятся обнаженными и, в свою очередь, с большей вероятностью будут повреждены, поэтому проломы имеют тенденцию расширяться с подветренной стороны. Тем временем с наветренной стороны растут молодые деревья, защищенные ветровой тенью остальных высоких деревьев. [88] Естественные узоры иногда образуются животными, как, например, в курганах Мима на северо-западе США и в некоторых других районах, которые, по-видимому, создавались в течение многих лет в результате роющей деятельности карманных сусликов , [89] в то время как так называемые Сказочные круги Намибии, похоже, созданы в результате взаимодействия конкурирующих групп песчаных термитов, а также конкуренции за воду среди пустынных растений. [90]

В вечномерзлых грунтах с активным верхним слоем, подверженным ежегодному замерзанию и оттаиванию, может образовываться узорчатый грунт , образующий круги, сети, многоугольники ледяных жил , ступени и полосы. Термическое сжатие приводит к образованию усадочных трещин; при оттепели вода заполняет трещины, расширяясь, образуя лед при следующем замерзании, и расширяя трещины в клинья. Эти трещины могут соединяться, образуя многоугольники и другие формы. [91]

Паттерн трещин , который развивается в мозге позвоночных, вызван физическим процессом ограниченного расширения, зависящим от двух геометрических параметров: относительного тангенциального расширения коры и относительной толщины коры . Подобные паттерны извилин (пиков) и борозд (впадин) были продемонстрированы на моделях мозга, начиная с гладких слоистых гелей, с паттернами, вызванными сжимающими механическими силами в результате расширения внешнего слоя (представляющего кору) после добавление растворителя. Численные модели компьютерного моделирования подтверждают естественные и экспериментальные наблюдения о том, что структура складок поверхности увеличивается в более крупном мозге. [92] [93]

Смотрите также

Рекомендации

Сноски

  1. ^ Так называемые пифагорейцы , которые первыми занялись математикой, не только развили этот предмет, но и насытились им, они воображали, что принципы математики являются принципами всех вещей. Аристотель , Метафизика 1–5 , ок. 350 г. до н.э.
  2. ↑ Аристотель сообщает об Эмпедокле, утверждая, что «[где] тогда все обернулось так, как если бы это происходило с определенной целью, там существа выжили, случайно смешавшись подходящим образом; но там, где этого не произошло, существа погибли». The Physics , B8, 198b29 у Кирка и др., 304).

Цитаты

  1. ^ Стивенс 1974, с. 3.
  2. ^ Балагер, Марк (7 апреля 2009 г.) [2004]. «Платонизм в метафизике». Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 4 мая 2012 г.
  3. ^ abcde Ливио, Марио (2003) [2002]. Золотое сечение: история Фи, самого удивительного числа в мире (первое издание в мягкой обложке). Нью-Йорк: Бродвейские книги . п. 110. ИСБН 978-0-7679-0816-0.
  4. ^ Да Винчи, Леонардо (1971). Тейлор, Памела (ред.). Записные книжки Леонардо да Винчи . Новая американская библиотека. п. 121.
  5. ^ Сингх, Пармананд (1986). «Ачарья Хемачандра и (так называемые) числа Фибоначчи». Математическое образование Сиван . 20 (1): 28–30. ISSN  0047-6269.
  6. ^ Нотт, Рон. «Кролики Фибоначчи». Факультет инженерных и физических наук Университета Суррея .
  7. ^ Браун, Томас (1658). Как природа геометризирует. {{cite book}}: |work=игнорируется ( помощь )
  8. ^ Падован, Ричард (1999). Пропорция: Наука, Философия, Архитектура. Тейлор и Фрэнсис. стр. 305–306. ISBN 978-0-419-22780-9.
  9. ^ Падован, Ричард (2002). «Пропорция: наука, философия, архитектура». Сетевой журнал Nexus . 4 (1): 113–122. дои : 10.1007/s00004-001-0008-7 .
  10. ^ Цейзинг, Адольф (1854). Neue Lehre van den Proportionen des meschlischen Körpers . предисловие.
  11. ^ аб Стюарт 2001, стр. 108–109.
  12. ^ Болл 2009a, стр. 73–76.
  13. ^ Болл 2009a, с. 41.
  14. ^ Ханнави, Джон (2007). Энциклопедия фотографии девятнадцатого века. Том. 1. ЦРК Пресс. п. 149. ИСБН 978-0-415-97235-2.
  15. ^ аб Ливио, Марио (2003) [2002]. Золотое сечение: история Фи, самого удивительного числа в мире. Нью-Йорк: Бродвейские книги . п. 111. ИСБН 978-0-7679-0816-0.
  16. ^ О Д'Арси. Архивировано 1 июля 2017 г. в Wayback Machine . Д'Арси 150. Университет Данди и Университет Сент-Эндрюс . Проверено 16 октября 2012 г.
  17. ^ аб Тьюринг, AM (1952). «Химические основы морфогенеза». Философские труды Королевского общества Б. 237 (641): 37–72. Бибкод : 1952RSPTB.237...37T. дои : 10.1098/rstb.1952.0012. S2CID  937133.
  18. ^ Болл 2009a, стр. 163, 247–250.
  19. ^ abc Розенберг, Гжегож ; Саломаа, Арто. Математическая теория L-систем . Academic Press , Нью-Йорк, 1980. ISBN 0-12-597140-0. 
  20. ^ аб Мандельброт, Бенуа Б. (1983). Фрактальная геометрия природы . Макмиллан.
  21. ^ Форбс, Питер. Вся эта бесполезная красота . Хранитель. Рецензия: Нон-фикшн. 11 февраля 2012 г.
  22. ^ Стивенс 1974, с. 222.
  23. ^ Стин, Лос-Анджелес (1988). «Наука о закономерностях». Наука . 240 (4852): 611–616. Бибкод : 1988Sci...240..611S. дои : 10.1126/science.240.4852.611. PMID  17840903. S2CID  4849363. Архивировано из оригинала 28 октября 2010 г. Проверено 2 мая 2012 г.
  24. ^ Девлин, Кейт . Математика: наука о закономерностях: поиск порядка в жизни, разуме и Вселенной (Научно-американская библиотека в мягкой обложке), 1996 г.
  25. ^ Татаркевич, Владислав . «Совершенство в науках. II. Совершенство в физике и химии». Диалектика и гуманизм . 7 (2 (весна 1980 г.)): 139.
  26. ^ abc Дарвин, Чарльз . О происхождении видов . 1859 г., глава 4.
  27. ^ аб Виклер, Вольфганг (1968). Мимикрия у растений и животных . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.
  28. ^ Пулен, Р.; Груттер, А.С. (1996). «Очистка симбиозов: ближайшие и адаптивные объяснения». Бионаука . 46 (7): 512–517. дои : 10.2307/1312929 . JSTOR  1312929.
  29. ^ Конинг, Росс (1994). «Информационный сайт по физиологии растений». Адаптации к опылению . Проверено 2 мая 2012 г.
  30. ^ Стюарт 2001, стр. 48–49.
  31. ^ Стюарт 2001, стр. 64–65.
  32. ^ Стюарт 2001, с. 52.
  33. ^ Стюарт 2001, стр. 82–84.
  34. ^ Стюарт 2001, с. 60.
  35. ^ Стюарт 2001, с. 71.
  36. ^ Хикман, Кливленд П.; Робертс, Ларри С.; Ларсон, Аллан (2002). «Разнообразие животных» (PDF) . Глава 8: Ацеломатные двусторонние животные (Третье изд.). п. 139. Архивировано из оригинала (PDF) 17 мая 2016 года . Проверено 25 октября 2012 г.
  37. ^ Самралл, Колин Д.; Рэй, Грегори А. (январь 2007 г.). «Онтогенез в летописи окаменелостей: разнообразие строения тела и эволюция «аберрантной» симметрии у палеозойских иглокожих». Палеобиология . 33 (1): 149–163. Бибкод : 2007Pbio...33..149S. дои : 10.1666/06053.1. JSTOR  4500143. S2CID  84195721.
  38. ^ «Образ недели - Боже милостивый, огромные ледяные шары!». Криосферные науки . Проверено 23 апреля 2022 г.
  39. ^ Рихтер, Жан Поль, изд. (1970) [1880]. Записные книжки Леонардо да Винчи. Дувр. ISBN 978-0-486-22572-2.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
  40. ↑ Аб Палка, Джо (26 декабря 2011 г.). «Мудрость деревьев (Леонардо да Винчи знал это)». Утренний выпуск . ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР . Проверено 16 июля 2019 г.
  41. ^ Минамино, Рёко; Татено, Масаки (2014). «Ветвление дерева: правило Леонардо да Винчи против биомеханических моделей». ПЛОС Один . Том. 9, нет. 4. с. е93535. дои : 10.1371/journal.pone.0093535 .
  42. ^ Фальконер, Кеннет (2003). Фрактальная геометрия: математические основы и приложения . Джон Уайли.
  43. ^ Бриггс, Джон (1992). Фракталы: закономерности хаоса . Темза и Гудзон. п. 148.
  44. ↑ Бэтти, Майкл (4 апреля 1985 г.). «Фракталы – геометрия между измерениями». Новый учёный . 105 (1450): 31.
  45. ^ Мейер, Ив; Рокес, Сильви (1993). Прогресс в вейвлет-анализе и приложениях: материалы Международной конференции «Вейвлеты и приложения», Тулуза, Франция – июнь 1992 г. Atlantica Séguier Frontières. п. 25. ISBN 9782863321300.
  46. ^ Карбоне, Алессандра; Громов, Михаил; Прусинкевич, Пшемыслав (2000). Формирование закономерностей в биологии, зрении и динамике . Всемирная научная. п. 78. ИСБН 978-9810237929.
  47. ^ Хан, Хорст К.; Георг, Манфред; Пейтген, Хайнц-Отто (2005). «Фрактальные аспекты трехмерной сосудистой конструктивной оптимизации». В Лосе, Габриэле А.; Нонненмахер, Тео Ф. (ред.). Фракталы в биологии и медицине . Спрингер. стр. 55–66.
  48. ^ Такеда, Т; Исикава, А; Отомо, К; Кобаяши, Ю; Мацуока, Т. (февраль 1992 г.). «Фрактальная размерность дендритного дерева клетки Пуркинье мозжечка в процессе онто- и филогенетического развития». Неврологические исследования . 13 (1): 19–31. дои : 10.1016/0168-0102(92)90031-7. PMID  1314350. S2CID  4158401.
  49. ^ Садег, Саназ (2017). «Плазменная мембрана разделена самоподобной кортикальной актиновой сеткой». Физический обзор X . 7 (1): 011031. arXiv : 1702.03997 . Бибкод : 2017PhRvX...7a1031S. doi : 10.1103/PhysRevX.7.011031. ПМК 5500227 . ПМИД  28690919. 
  50. ^ Аддисон, Пол С. (1997). Фракталы и хаос: иллюстрированный курс . ЦРК Пресс. стр. 44–46.
  51. ^ Маор, Эли. е: История числа . Издательство Принстонского университета, 2009. Страница 135.
  52. ^ Болл 2009a, стр. 29–32.
  53. ^ «Спиральные решетки и парастихи». Смит-Колледж . Архивировано из оригинала 26 мая 2010 года . Проверено 24 сентября 2013 г.
  54. ^ Аб Каппрафф, Джей (2004). «Рост растений: количественное исследование» (PDF) . Форма . 19 : 335–354. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Проверено 2 мая 2012 г.
  55. ^ Болл 2009a, с. 13.
  56. ^ Коксетер, HSM (1961). Введение в геометрию . Уайли. п. 169.
  57. ^ Прусинкевич, Пшемыслав ; Линденмайер, Аристид (1990). Алгоритмическая красота растений. Спрингер-Верлаг. стр. 101–107. ISBN 978-0-387-97297-8.
  58. ↑ Левитов, Л.С. (15 марта 1991 г.). «Энергетический подход к филлотаксису». Письма по еврофизике . 14 (6): 533–539. Бибкод : 1991EL.....14..533L. дои : 10.1209/0295-5075/14/6/006. S2CID  250864634.
  59. ^ Дуади, С.; Кудер, Ю. (март 1992 г.). «Филлотаксис как процесс физического самоорганизованного роста». Письма о физических отзывах . 68 (13): 2098–2101. Бибкод : 1992PhRvL..68.2098D. doi :10.1103/PhysRevLett.68.2098. ПМИД  10045303.
  60. ^ Болл 2009a, стр. 163, 249–250.
  61. ^ Лоренц, Эдвард Н. (март 1963 г.). «Детерминированный непериодический поток». Журнал атмосферных наук . 20 (2): 130–141. Бибкод :1963JAtS...20..130L. doi : 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2 .
  62. ^ Элайди, Сэйбер Н. (1999). Дискретный хаос . Чепмен и Холл/CRC. п. 117.
  63. ^ Рюэль, Дэвид (1991). Случайность и Хаос . Издательство Принстонского университета.
  64. ^ Вольфрам, Стивен (2002). Новый вид науки . Вольфрам Медиа.
  65. ^ фон Карман, Теодор (1963). Аэродинамика . МакГроу-Хилл. ISBN 978-0070676022.. Дувр (1994): ISBN 978-0486434858 . 
  66. ^ Левалле, Жак (2006). «Разделение потоков и вторичный поток: раздел 9.1» (PDF) . Конспект лекций по динамике несжимаемой жидкости: феноменология, концепции и аналитические инструменты . Сиракьюс, Нью-Йорк: Сиракузский университет. Архивировано из оригинала (PDF) 29 сентября 2011 года..
  67. ^ Французский, AP (1971). Вибрации и волны . Нельсон Торнс.
  68. ^ Толман, HL (2008). «Практическое моделирование ветровых волн» (PDF) . В Махмуде, МФ (ред.). Материалы конференции CBMS «Волны на воде: теория и эксперимент» . Университет Говарда, США, 13–18 мая 2008 г. World Scientific Publications.
  69. ^ «Типы дюн». Геологическая служба США . 29 октября 1997 года . Проверено 2 мая 2012 г.
  70. ^ Стралер, А.; Арчибольд, Огайо (2008). Физическая география: наука и системы окружающей среды (4-е изд.). Джон Уайли. п. 442.
  71. ^ Швэммле, В.; Херрман, HJ (11 декабря 2003 г.). «Уединенное волновое поведение песчаных дюн». Природа . 426 (6967): 619–620. Бибкод : 2003Natur.426..619S. дои : 10.1038/426619а. PMID  14668849. S2CID  688445.
  72. ^ Болл 2009a, с. 68.
  73. ^ Альмгрен, Фредерик младший; Тейлор, Джин Э. (июль 1976 г.). «Геометрия мыльных пленок и мыльных пузырей». Научный американец . 235 (235): 82–93. Бибкод : 1976SciAm.235a..82A. doi : 10.1038/scientificamerican0776-82.
  74. ^ Болл 2009a, стр. 96–101.
  75. ^ Броди, Кристина (февраль 2005 г.). «Геометрия и закономерности в природе 3: дыры в тестах радиолярий и диатомей». Микроскопия-Великобритания . Проверено 28 мая 2012 г.
  76. ^ Болл 2009a, стр. 51–54.
  77. ^ Армстронг, Массачусетс (1988). Группы и симметрия . Нью-Йорк: Springer-Verlag.
  78. ^ Крюк, младший; Холл, HE Физика твердого тела (2-е издание). Манчестерская серия по физике, John Wiley & Sons, 2010. ISBN 978-0-471-92804-1 
  79. ^ Стивенс 1974, с. 207.
  80. ^ Стивенс 1974, с. 208.
  81. ^ ab Ball 2009a, стр. 156–158.
  82. ↑ Мюррей, Джеймс Д. (9 марта 2013 г.). Математическая биология. Springer Science & Business Media. стр. 436–450. ISBN 978-3-662-08539-4.
  83. ^ ab Ball 2009a, стр. 159–167.
  84. ^ Болл 2009a, стр. 168–180.
  85. ^ Ротенберг 2011, стр. 93–95.
  86. ^ аб Прум, Ричард О .; Уильямсон, Скотт (2002). «Реакционно-диффузионные модели формирования рисунка пигментации внутри пера» (PDF) . Труды Лондонского королевского общества Б. 269 ​​(1493): 781–792. дои :10.1098/рспб.2001.1896. ПМК 1690965 . ПМИД  11958709. 
  87. ^ аб Тонгуэй, диджей; Валентин, К.; Сегиери, Дж. (2001). Полосатая растительность в засушливых и полузасушливых условиях . Нью-Йорк: Springer-Verlag.
  88. ^ Аб Д'Аванзо, К. (22 февраля 2004 г.). «Еловые волны: регенерация хвойных лесов Новой Англии». ГАЛСТУК . Проверено 26 мая 2012 г.
  89. ^ Морель, Ребекка (9 декабря 2013 г.). «Цифровые суслики разгадают тайну кургана Мимы» . Новости BBC . Проверено 9 декабря 2013 г.
  90. ↑ Образец, Ян (18 января 2017 г.). «Наконец-то тайна «волшебных кругов» Намибии может быть объяснена». Хранитель . Проверено 18 января 2017 г.
  91. ^ «Вечная мерзлота: узорчатая земля» . Инженерный корпус армии США . Архивировано из оригинала 7 марта 2015 года . Проверено 17 февраля 2015 г.
  92. ^ Гоуз, Тиа. «Причудливая структура складок человеческого мозга, воссозданная в чане». Научный американец . Проверено 5 апреля 2018 г.
  93. ^ Таллинен, Туома; Чунг, Джун Ён; Биггинс, Джон С.; Махадеван, Л. (2014). «Гирификация из-за ограниченного расширения коры». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 111 (35): 12667–12672. arXiv : 1503.03853 . Бибкод : 2014PNAS..11112667T. дои : 10.1073/pnas.1406015111 . ПМК 4156754 . ПМИД  25136099. 

Библиография

Авторы-новаторы

В латинском Wikisource есть оригинальный текст, относящийся к этой статье:
Либер аббачи

Общие книги

Узоры с натуры (как искусство)

Внешние ссылки