Диагональ лица

Понятие в геометрии

AC (показано красным) — диагональ грани, а AC’ (показано синим) — диагональ пространства .

В геометрии грань -диагональ многогранника — это диагональ на одной из граней , в отличие от пространственной диагонали , проходящей через внутреннюю часть многогранника. ^[1]

Кубоид имеет двенадцать диагоналей граней ( по две на каждой из шести граней) и четыре пространственных диагонали. ^[2] Диагонали грани кубоида могут иметь до трех разных длин, поскольку грани входят в конгруэнтные пары, и две диагонали на любой грани равны. Все пространственные диагонали кубоида имеют одинаковую длину. Если длины ребер кубоида равны a , b и c , то отдельные прямоугольные грани имеют ребра ( a , b ), ( a , c ) и ( b , c ); поэтому соответствующие диагонали граней имеют длины и ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}},}$ ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+c^{2}}},}$ ${\displaystyle {\sqrt {b^{2}+c^{2}}}.}$

Таким образом, каждая грань куба с длиной стороны a равна . ^[3] ${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$

Правильный додекаэдр имеет 60 диагоналей граней (и 100 пространственных диагоналей). ^[4]

Рекомендации

1. Галлберг, январь (1997), Математика: от рождения чисел, WW Norton & Company, стр. 396, ISBN 9780393040029.
2. Муллан, Эдвард К.К. (2003), Новая математика в действии, Нельсон Торнс, стр. 220, ISBN 9780748765195.
3. Месслер, Роберт В. младший (2010), Сущность материалов для инженеров, Jones & Bartlett Publishers, стр. 56, ISBN 9780763778330.
4. Саттон, Дауд (2002), Платоновые и архимедовы тела, Wooden Books, Bloomsbury Publishing, США, стр. 55, ISBN 9780802713865.