В дилемме Платонии, представленной в книге Дугласа Хофштадтера «Метамагические темы » [1], эксцентричный триллионер собирает 20 человек и говорит им, что если один и только один из них отправит им телеграмму (обратные платежи) до полудня следующего дня, то этот человек получит миллиард долларов. Если они получат больше одной телеграммы или вообще ни одной, никто не получит никаких денег, и сотрудничество между игроками запрещено. В этой ситуации сверхрациональным решением будет отправить телеграмму с вероятностью 1/20.
Похожая игра, называемая «Luring Lottery», на самом деле была сыграна редакторами Scientific American в 1980-х годах. [2] Чтобы принять участие в конкурсе один раз, читатели должны были отправить открытку с написанным на ней числом «1». Им также было явно разрешено отправлять столько заявок, сколько они хотели, отправляя одну открытку с числом заявок, которое они хотели отправить. Приз составлял один миллион долларов, деленный на общее количество полученных заявок, и присуждался участнику, подавшему случайно выбранную заявку. Таким образом, читатель, который отправил большое количество заявок, увеличивал свои шансы на победу, но уменьшал максимально возможную стоимость приза. Можно математически показать, что человек максимизирует свой средний выигрыш в этой игре, отправляя количество заявок, равное общему количеству заявок других. Конечно, если другие примут это во внимание, то эта стратегия трансформируется в неконтролируемую реакцию на неограниченное количество отправленных заявок.
По данным журнала, сверхрациональным было то, что каждый участник бросал игральную кость с числом граней, равным числу ожидаемых ответчиков (около 5% от числа читателей), а затем отправлял «1», если выпадало «1». Если бы все участники следовали этой стратегии, возможно, журнал получил бы одну открытку с «1» и должен был бы заплатить миллион долларов отправителю этой открытки. По общему мнению, издатель и владельцы были очень обеспокоены тем, что ставят компанию на игру.
Хотя журнал ранее обсуждал концепцию сверхрациональности , из которой можно вывести вышеупомянутый алгоритм, многие из участников представили заявки, состоящие из астрономически больших чисел (включая нескольких, которые ввели гуголплекс ). Некоторые пошли дальше в этой игре, заполнив свои открытки математическими выражениями, предназначенными для оценки наибольшего возможного числа в ограниченном разрешенном пространстве. В результате участники сделали приз спорным (так как он был бы ничтожной долей цента), и журнал не смог сказать, кто выиграл приз.