stringtranslate.com

Гуголплекс

Гуголплекс — это большое число 10 гугол , или, что эквивалентно , 10 10 100 или 10 10 0 ... то есть 1, за которой следует гугол нулей. Его разложение на простые множители — 2 гугол  ×5 гугол .

История

В 1920 году девятилетний племянник Эдварда Каснера , Милтон Сиротта, придумал термин гугол , равный 10 100 , а затем предложил еще один термин гуголплекс, означающий «один, за которым следует написание нулей до тех пор, пока вы не устанете». [1] Каснер решил принять более формальное определение, потому что «разные люди устают в разное время, и никогда не будет так, чтобы Карнера был лучшим математиком, чем доктор Эйнштейн , просто потому, что он был более вынослив и мог писать дольше». [2] Таким образом, это стало стандартизировано до 10 (10 100 ) = 10 10 100 , из-за правой ассоциативности возведения в степень . [3]

Размер

Типичную книгу можно напечатать с 10 6 нулями (около 400 страниц с 50 строками на странице и 50 нулями в строке). Следовательно, для печати всех нулей гуголплекса (то есть печати гугола нулей) требуется 10 94 таких книг. Если бы каждая книга имела массу 100 граммов, все они имели бы общую массу 10 93 килограмма. Для сравнения, масса Земли составляет 5,972 × 10 24 килограмма, масса галактики Млечный Путь оценивается в 2,5 × 10 42 килограмма, а общая масса всех звезд в наблюдаемой Вселенной оценивается в 2 × 10 52 кг. [4]

Для сравнения: масса всех таких книг, необходимая для написания гуголплекса, будет значительно больше, чем массы галактик Млечный Путь и Андромеда вместе взятые (примерно в 2,0 × 10 50 раз ), и больше, чем масса наблюдаемой Вселенной, примерно в 7 × 10 39 раз .

В чистой математике

В чистой математике существует несколько методов записи для представления больших чисел , с помощью которых можно представить величину гуголплекса, например , тетрация , гипероперация , нотация Кнута со стрелкой вверх , нотация Штейнгауза–Мозера или нотация Конвея с цепочкой стрелок .

В физической вселенной

В научной программе PBS Cosmos: A Personal Voyage , эпизод 9: "The Lives of the Stars" , астроном и телеведущий Карл Саган подсчитал, что запись гуголплекса в полной десятичной форме (то есть "10 000 000 000...") будет физически невозможна, поскольку для этого потребуется больше места, чем доступно в известной Вселенной. Саган привел пример, что если весь объем наблюдаемой Вселенной заполнен мелкими частицами пыли размером примерно 1,5 микрометра (0,0015 миллиметра), то количество различных комбинаций, в которых частицы могут быть расположены и пронумерованы, будет около одного гуголплекса. [5] [6]

1097 — это высокая оценка элементарных частиц, существующих в видимой Вселенной (не включая темную материю ), в основном фотонов и других безмассовых носителей силы. [7]

Модн

Остатки (mod n ) гуголплекса, начиная с mod 1, равны:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (последовательность A067007 в OEIS )

Эта последовательность совпадает с последовательностью остатков (mod n ) гугола до 17-й позиции.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Бялик, Карл (14 июня 2004 г.). «Без Эдварда Каснера не могло быть Google». The Wall Street Journal Online . Архивировано из оригинала 30 ноября 2016 г.(получено 17 марта 2015 г.)
  2. ^ Эдвард Каснер и Джеймс Р. Ньюман (1940) Математика и воображение , стр. 23, Нью-Йорк: Simon & Schuster
  3. ^ Энтони Дж. Дос Рейс (2012). Построение компилятора с использованием Java, JavaCC и Yacc. John Wiley & Sons. стр. 91. ISBN 978-1-118-11277-9.Выдержка из страницы 91
  4. ^ Алессандро Доменико Де Анджелис; Мариу Жоао Мартинс Пимента; Рубен Консейсан (2021). Физика элементарных частиц и астрочастиц: проблемы и решения. Спрингер Природа. п. 10. ISBN 978-3-030-73116-8.Выдержка из страницы 10
  5. ^ «Googol, Googolplex - & Google» - LiveScience.com Архивировано 26 июля 2020 г. на Wayback Machine 8 августа 2020 г.
  6. ^ «Большие числа, определяющие Вселенную» - Space.com Архивировано 2 ноября 2019 г. на Wayback Machine 8 августа 2020 г.
  7. ^ Роберт Мунафо (24 июля 2013 г.). «Значительные свойства определенных чисел». Архивировано из оригинала 6 октября 2020 г. Получено 28 августа 2013 г.

Внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы, связанные с Гуголплексом.