Константа диссоциации

В химии , биохимии и фармакологии константа диссоциации ( KD ) _— это особый тип константы равновесия , которая измеряет склонность более крупного объекта обратимо разделяться (диссоциировать) на более мелкие компоненты, например, когда комплекс распадается на составляющие его молекулы или когда соль распадается на составляющие ее ионы . Константа диссоциации является обратной величиной константы ассоциации . В частном случае солей константу диссоциации можно также назвать константой ионизации . ^[1]^[2] Для общей реакции:

{\ce {A_{\mathit {x}}B_{\mathit {y}}<=>{\mathit {x}}A{}+{\mathit {y}}B}}

в котором комплекс распадается на x субъединиц A и y субъединиц B, константа диссоциации определяется как ${\ce {A}}_{x}{\ce {B}}_{y}$

K_{\mathrm {D} }={\frac {[{\ce {A}}]^{x}[{\ce {B}}]^{y}}{[{\ce {A }}_{x}{\ce {B}}_{y}]}}

где [A], [B] и [A _x B _y ] — равновесные концентрации A, B и комплекса A _x B _y соответственно.

Одной из причин популярности константы диссоциации в биохимии и фармакологии является то, что в часто встречающемся случае, когда x = y = 1, K _D имеет простую физическую интерпретацию: когда [A] = K _D , то [B] = [AB] или, что эквивалентно, . То есть, K _D , имеющая размерность концентрации, равна концентрации свободного A, при которой половина всех молекул B связана с A. Эта простая интерпретация неприменима для более высоких значений x или y . Она также предполагает отсутствие конкурирующих реакций, хотя вывод может быть расширен, чтобы явно допустить и описать конкурентное связывание. ^[^{необходима цитата}^] Она полезна в качестве быстрого описания связывания вещества, так же как EC 50 и IC 50 описывают биологическую активность веществ. ${\tfrac {[{\ce {AB}}]}{{[{\ce {B}}]}+[{\ce {AB}}]}}={\tfrac {1}{2 }}$

Концентрация связанных молекул

Молекулы с одним местом связывания

Экспериментально концентрация молекулярного комплекса [AB] получается косвенно из измерения концентрации свободных молекул, либо [A], либо [B]. ^[3] В принципе, общие количества молекул [A] ₀ и [B] _0, добавленных в реакцию, известны. Они разделяются на свободные и связанные компоненты в соответствии с принципом сохранения массы:

{\begin{align}{\ce {[A]_0}}&={\ce {{[A]}+ [AB]}}\\{\ce {[B]_0}}&={\ce {{[B]}+ [AB]}}\end{align}}

Чтобы отследить концентрацию комплекса [AB], подставляем концентрацию свободных молекул ([A] или [B]) в соответствующие уравнения сохранения по определению константы диссоциации:

[{\ce {A}}]_{0}=K_ {\mathrm {D} {\frac {[{\ce {AB}}]}{[{\ce {B}}]} }+[{\ce {AB}}]

Это дает концентрацию комплекса, связанную с концентрацией любой из свободных молекул

{\ce {[AB]}}={\frac {\ce {[A]_{0}[B]}}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {B}} ]}}={\frac {\ce {[B]_{0}[A]}}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {A}}]}}

Макромолекулы с идентичными независимыми сайтами связывания

Многие биологические белки и ферменты могут обладать более чем одним сайтом связывания. ^[3] Обычно, когда лиганд $L$ связывается с макромолекулой $M$ , он может влиять на кинетику связывания других лигандов $L,$ связывающихся с макромолекулой. Упрощенный механизм можно сформулировать, если сродство всех сайтов связывания можно считать независимым от числа лигандов, связанных с макромолекулой. Это справедливо для макромолекул, состоящих из более чем одной, в основном идентичных, субъединиц. Тогда можно предположить, что каждая из этих $n$ субъединиц идентична, симметрична и что они обладают только одним сайтом связывания. Тогда концентрация связанных лигандов становится ${\ce {[L]_{bound}}}$

{\ce {[L]}}_{\text{bound}}={\frac {n{\ce {[M]}}_{0}{\ce {[L]}}}{ K_{\mathrm {D} }+{\ce {[L]}}}}

В этом случае , но включает в себя все частично насыщенные формы макромолекулы: ${\ce {[L]}}_{\text{bound}}\neq {\ce {[LM]}}$

{\ce {[L]}}_{\text{bound}}={\ce {[LM]}}+{\ce {2[L_{2}M]}}+{\ce { 3[L_{3}M]}}+\ldots +n{\ce {[L_{\mathit {n}}M]}}

где насыщение происходит ступенчато

{\begin{aligned}{\ce {{[L]}+[M]}}&{\ce {{}<=>{[LM]}}}&K'_{1}&={ \frac {\ce {[L][M]}}{[LM]}}&{\ce {[LM]}}&={\frac {\ce {[L][M]}}{K' _{1}}}\\{\ce {{[L]}+[LM]}}&{\ce {{}<=>{[L2M]}}}&K'_{2}&={\ frac {\ce {[L][LM]}}{[L_{2}M]}}&{\ce {[L_{2}M]}}&={\frac {\ce {[L]^ {2}[M]}}{K'_{1}K'_{2}}}\\{\ce {{[L]}+[L2M]}}&{\ce {{}<=>{[L3M]}}}&K'_{3}&={\frac {\ce {[L][L_{ 2}M]}}{[L_{3}M]}}&{\ce {[L_{3}M]}}&={\frac {\ce {[L]^{3}[M]} }{K'_{1}K'_{2}K'_{3}}}\\&\vdots &&\vdots &&\vdots \\{\ce {{[L]}+[L_{\mathit {n-1}}M]}}&{\ce {{}<=>{[L_{\mathit {n}}M]}}}&K'_{n}&={\frac {\ce {[L][L_{n-1}M]}}{[L_{n}M]}}&[{\ce {L}}_{n}{\ce {M}}]&={\ frac {[{\ce {L}}]^{n}[{\ce {M}}]}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}\cdots K'_{ н}}}\end{выровнено}}

Для вывода общего уравнения связывания функция насыщения определяется как частное от деления доли связанного лиганда на общее количество макромолекулы: $r$

r={\frac {\ce {[L]_{bound}}}{\ce {[M]_{0}}}}={\frac {\ce {{[LM]}+{2[L_{2}M]}+{3[L_{3}M]}+...+{\mathit {n}}[L_{\mathit {n}}M]}}{\ce {{[M]}+{[LM]}+{[L_{2}M]}+{[L_{3}M]}+...+[L_{\mathit {n}}M]}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {i[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\right)}{1+\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\right)}}

K′ _n — это так называемые макроскопические или кажущиеся константы диссоциации, которые могут быть результатом нескольких индивидуальных реакций. Например, если макромолекула M имеет три сайта связывания, K′ ₁ описывает лиганд, связанный с любым из трех сайтов связывания. В этом примере K′ ₂ описывает две связанные молекулы, а K′ _{3 —} три молекулы, связанные с макромолекулой. Микроскопическая или индивидуальная константа диссоциации описывает равновесие лигандов, связывающихся с определенными сайтами связывания. Поскольку мы предполагаем идентичные сайты связывания без кооперативности, микроскопическая константа диссоциации должна быть одинаковой для каждого сайта связывания и может быть сокращена просто как K _D . В нашем примере K′ ₁ представляет собой объединение лиганда, связывающегося с любым из трех возможных сайтов связывания (I, II и III), отсюда три микроскопические константы диссоциации и три различных состояния комплекса лиганд–макромолекула. Для K′ ₂ существует шесть различных микроскопических констант диссоциации (I–II, I–III, II–I, II–III, III–I, III–II), но только три различных состояния (неважно, связываете ли вы сначала карман I, а затем II или сначала II, а затем I). Для K′ ₃ существует три различных константы диссоциации — существует только три возможности, какой карман заполняется последним (I, II или III) — и одно состояние (I–II–III).

Даже когда микроскопическая константа диссоциации одинакова для каждого отдельного события связывания, макроскопический результат ( K′ ₁ , K′ ₂ и K′ ₃ ) не равен. Это можно понять интуитивно для нашего примера с тремя возможными сайтами связывания. K′ ₁ описывает реакцию из одного состояния (лиганд не связан) в три состояния (один лиганд связан с любой из трех сторон связывания). Поэтому кажущаяся K′ ₁ будет в три раза меньше индивидуальной K _D . K′ ₂ описывает реакцию из трех состояний (один лиганд связан) в три состояния (два лиганда связаны); следовательно, K′ ₂ будет равна K _D . K′ ₃ описывает реакцию из трех состояний (два лиганда связаны) в одно состояние (три лиганда связаны); следовательно, кажущаяся константа диссоциации K′ ₃ в три раза больше микроскопической константы диссоциации K _D . Общее соотношение между обоими типами констант диссоциации для n участков связывания следующее:

K_{i}'=K_{\mathrm {D} }{\frac {i}{n-i+1}}

Следовательно, отношение связанного лиганда к макромолекулам становится

r={\frac {\sum _{i=1}^{n}i\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {[L]}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}i{\binom {n}{i}}\left({\frac {[L]}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}{\binom {n}{i}}\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}}

где - биномиальный коэффициент . Тогда первое уравнение доказывается применением биномиального правила ${\binom {n}{i}}={\frac {n!}{(n-i)!i!}}$

r={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{n-1}}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{n}}}={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)}}={\frac {n[{\ce {L}}]}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {L}}]}}={\frac {\ce {[L]_{bound}}}{\ce {[M]_{0}}}}

Связывание белка с лигандом

Константа диссоциации обычно используется для описания сродства между лигандом (например, лекарством ) и белком ; то есть, насколько прочно лиганд связывается с определенным белком. Сродство лиганда и белка зависит от нековалентных межмолекулярных взаимодействий между двумя молекулами, таких как водородные связи , электростатические взаимодействия , гидрофобные и силы Ван-дер-Ваальса . Сродство также может зависеть от высоких концентраций других макромолекул, что вызывает макромолекулярное скопление . ^[4]^[5] ${\ce {L}}$ ${\ce {P}}$

Образование комплекса лиганд–белок можно описать двухстадийным процессом ${\ce {LP}}$

{\ce {L + P <=> LP}}

соответствующая константа диссоциации определяется

K_{\mathrm {D} }={\frac {\left[{\ce {L}}\right]\left[{\ce {P}}\right]}{\left[{\ce {LP}}\right]}}

где и представляют собой молярные концентрации белка, лиганда и комплекса белок-лиганд соответственно. ${\ce {[P], [L]}}$ ${\ce {[LP]}}$

Константа диссоциации имеет молярные единицы (М) и соответствует концентрации лиганда , при которой половина белков занята в равновесии, ^[6] т. е. концентрации лиганда, при которой концентрация белка со связанным лигандом равна концентрации белка без связанного лиганда . Чем меньше константа диссоциации, тем прочнее связан лиганд или тем выше сродство между лигандом и белком. Например, лиганд с наномолярной (нМ) константой диссоциации связывается прочнее с определенным белком, чем лиганд с микромолярной (мкМ) константой диссоциации. ${\ce {[L]}}$ ${\ce {[LP]}}$ ${\ce {[P]}}$

Суб-пикомолярные константы диссоциации в результате нековалентных связывающих взаимодействий между двумя молекулами редки. Тем не менее, есть некоторые важные исключения. Биотин и авидин связываются с константой диссоциации примерно 10−15 ^M = 1 фМ = 0,000001 нМ. ^{[7] Белки}-ингибиторы рибонуклеазы также могут связываться с рибонуклеазой с похожей аффинностью 10−15 ^M. [ ^8]

Константа диссоциации для конкретного лиганд-белкового взаимодействия может меняться в зависимости от условий раствора (например, температуры , pH и концентрации соли). Влияние различных условий раствора заключается в эффективном изменении силы любых межмолекулярных взаимодействий, удерживающих вместе конкретный лиганд-белковый комплекс.

Лекарства могут вызывать вредные побочные эффекты посредством взаимодействия с белками, для взаимодействия с которыми они не предназначены или не разработаны. Поэтому многие фармацевтические исследования направлены на разработку лекарств, которые связываются только со своими целевыми белками (отрицательный дизайн) с высокой аффинностью (обычно 0,1–10 нМ) или на улучшение аффинности между конкретным лекарством и его целевым белком in vivo (положительный дизайн).

Антитела

В конкретном случае связывания антител (Ab) с антигеном (Ag) термин « константа сродства» обычно относится к константе ассоциации.

{\ce {Ab + Ag <=> AbAg}}

K_{\mathrm {A} }={\frac {\left[{\ce {AbAg}}\right]}{\left[{\ce {Ab}}\right]\left[{\ce {Ag}}\right]}}={\frac {1}{K_{\mathrm {D} }}}

Это химическое равновесие также является отношением констант скорости связывания ( k _forward или k _a ) и скорости связывания ( k _back или k _d ). Два антитела могут иметь одинаковое сродство, но одно может иметь как высокую константу скорости связывания, так и высокую константу скорости связывания, в то время как другое может иметь как низкую константу скорости связывания, так и низкую константу скорости связывания.

K_{A}={\frac {k_{\text{forward}}}{k_{\text{back}}}}={\frac {\mbox{on-rate}}{\mbox{off-rate}}}

Кислотно-щелочные реакции

Для депротонирования кислот K известен как K _a , константа диссоциации кислоты . Сильные кислоты, такие как серная или фосфорная кислота , имеют большие константы диссоциации; слабые кислоты, такие как уксусная кислота , имеют малые константы диссоциации.

Символ K _a , используемый для константы диссоциации кислоты, может привести к путанице с константой ассоциации , и может потребоваться увидеть реакцию или выражение равновесия, чтобы понять, что имеется в виду.

Константы диссоциации кислот иногда выражаются через p K _a , которая определяется как

{\text{p}}K_{\text{a}}=-\log _{10}{K_{\mathrm {a} }}

Это обозначение встречается и в других контекстах; оно в основном используется для ковалентных диссоциаций (т. е. реакций, в которых образуются или разрываются химические связи), поскольку константы такой диссоциации могут сильно различаться. $\mathrm {p} K$

Молекула может иметь несколько констант диссоциации кислоты. В связи с этим, то есть в зависимости от числа протонов, которые они могут отдать, мы определяем одноосновные , двухосновные и трехосновные кислоты . Первые (например, уксусная кислота или аммоний ) имеют только одну диссоциируемую группу, вторые (например, угольная кислота , бикарбонат , глицин ) имеют две диссоциируемые группы, а третьи (например, фосфорная кислота) имеют три диссоциируемые группы. В случае нескольких значений p K они обозначаются индексами: p K ₁ , p K ₂ , p K ₃ и так далее. Для аминокислот константа p K ₁ относится к ее карбоксильной (–COOH) группе, p K ₂ относится к ее амино (–NH ₂ ) группе, а p K ₃ является значением p K ее боковой цепи .

{\begin{aligned}{\ce {H3B}}&{\ce {{}<=>{H+}+{H2B^{-}}}}&K_{1}&={\ce {[H+].[H2B^{-}] \over [H3B]}}&\mathrm {p} K_{1}&=-\log K_{1}\\{\ce {H2B^{-}}}&{\ce {{}<=>{H+}+{HB^{2-}}}}&K_{2}&={\ce {[H+].[HB^{2-}] \over [H2B^{-}]}}&\mathrm {p} K_{2}&=-\log K_{2}\\{\ce {HB^{-2}}}&{\ce {{}<=>{H+}+{B^{3-}}}}&K_{3}&={\ce {[H+].[B^{3-}] \over [HB^{2-}]}}&\mathrm {p} K_{3}&=-\log K_{3}\end{aligned}}

Константа диссоциации воды

Константа диссоциации воды обозначается K _w :

K_{\mathrm {w} }=[{\ce {H}}^{+}][{\ce {OH}}^{-}]

Концентрация воды [H ₂ O] по соглашению опущена, что означает, что значение K _w отличается от значения K _eq , которое было бы вычислено с использованием этой концентрации.

Значение K _w меняется в зависимости от температуры, как показано в таблице ниже. Это изменение необходимо учитывать при выполнении точных измерений таких величин, как pH.

Смотрите также

Ссылки

^ "Константа диссоциации". Chemistry LibreTexts . 2015-08-09 . Получено 2020-10-26 .
^ Учебник биоаналитической химии De Gruyter 2021 https://doi.org/10.1515/9783110589160-206
^ ab Bisswanger, Hans (2008). Кинетика ферментов: принципы и методы (PDF) . Weinheim: Wiley-VCH. стр. 302. ISBN 978-3-527-31957-2.
^ Чжоу, Х.; Ривас, Г .; Минтон, А. (2008). «Макромолекулярная скученность и ограничение: биохимические, биофизические и потенциальные физиологические последствия». Annual Review of Biophysics . 37 : 375–397. doi :10.1146/annurev.biophys.37.032807.125817. PMC 2826134. PMID 18573087.
^ Минтон, AP (2001). «Влияние макромолекулярного скопления и макромолекулярного ограничения на биохимические реакции в физиологических средах» (PDF) . Журнал биологической химии . 276 (14): 10577–10580. doi : 10.1074/jbc.R100005200 . PMID 11279227.
^ Бьёркелунд, Ханна; Гедда, Ларс; Андерссон, Карл (2011-01-31). "Сравнение взаимодействия эпидермального фактора роста с четырьмя различными клеточными линиями: интригующие эффекты подразумевают сильную зависимость от клеточного контекста". PLOS ONE . 6 (1): e16536. Bibcode :2011PLoSO...616536B. doi : 10.1371/journal.pone.0016536 . ISSN 1932-6203. PMC 3031572 . PMID 21304974.
^ Ливна, О.; Байер, Э.; Вилчек, М.; Сассман, Дж. (1993). «Трехмерные структуры авидина и комплекса авидин-биотин». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 90 (11): 5076–5080. Bibcode : 1993PNAS...90.5076L. doi : 10.1073 /pnas.90.11.5076 . PMC 46657. PMID 8506353.
^ Джонсон, Р.; Маккой, Дж.; Бингман, К.; Филлипс Гн, Дж.; Рейнс, Р. (2007). «Ингибирование человеческой панкреатической рибонуклеазы белком-ингибитором человеческой рибонуклеазы». Журнал молекулярной биологии . 368 (2): 434–449. doi : 10.1016/j.jmb.2007.02.005. PMC 1993901. PMID 17350650.
^ Бандура, Андрей В.; Львов, Сергей Н. (2006). "Константа ионизации воды в широких диапазонах температуры и плотности" (PDF) . Журнал физических и химических справочных данных . 35 (1): 15–30. Bibcode :2006JPCRD..35...15B. doi :10.1063/1.1928231. Архивировано из оригинала (PDF) 2013-05-12 . Получено 2017-07-13 .