диффузия Бома

Было высказано предположение, что диффузия плазмы через магнитное поле следует диффузионному масштабированию Бома , как было указано в ранних экспериментах с плазмой на машинах с очень большими потерями. Это предсказывало, что скорость диффузии линейна с температурой и обратно линейна с силой ограничивающего магнитного поля.

Скорость, предсказанная диффузией Бома, намного выше скорости, предсказанной классической диффузией , которая развивается из случайного блуждания внутри плазмы. Классическая модель масштабируется обратно пропорционально квадрату магнитного поля. Если классическая модель верна, небольшое увеличение поля приводит к гораздо более длительному времени удержания. Если модель Бома верна, магнитно-удерживаемый термоядерный синтез не будет практичным.

Ранние машины термоядерной энергии, по-видимому, вели себя в соответствии с моделью Бома, и к 1960-м годам в этой области наступил значительный застой. Появление токамака в 1968 году стало первым доказательством того, что модель Бома не применима ко всем машинам. Бом предсказывает скорости, которые слишком быстры для этих машин, а классические — слишком медленны; изучение этих машин привело к неоклассической концепции диффузии .

Описание

Диффузия Бома характеризуется коэффициентом диффузии, равным

${\displaystyle D_{\rm {Bohm}}={\frac {1}{16}}\,{\frac {k_{\rm {B}}T}{eB}},}$

где B — напряженность магнитного поля, T — температура электронного газа, e — элементарный заряд , k _B — постоянная Больцмана .

История

Впервые он был обнаружен в 1949 году Дэвидом Бомом , EHS Burhop и Гарри Мэсси при изучении магнитных дуг для использования в разделении изотопов . ^[1] С тех пор было замечено, что многие другие плазмы следуют этому закону. К счастью, есть исключения, когда скорость диффузии ниже, в противном случае не было бы надежды на достижение практической энергии синтеза . В оригинальной работе Бома он отмечает, что дробь 1/16 не является точной; в частности, «точное значение [коэффициента диффузии] неопределенно в пределах множителя 2 или 3». Лайман Спитцер рассматривал эту дробь как фактор, связанный с нестабильностью плазмы. ^[2]

Приблизительное выведение

В общем случае диффузия может быть смоделирована как случайное блуждание шагов длины и времени . Если диффузия является столкновительной, то — это средний свободный пробег , а — это обратная величина частоты столкновений. Коэффициент диффузии D может быть выражен по-разному как ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle D={\frac {\delta ^{2}}{\tau }}=v^{2}\tau =\delta \,v,}$

где - скорость между столкновениями. ${\displaystyle v=\delta /\tau }$

В замагниченной плазме частота столкновений обычно мала по сравнению с гирочастотой , так что размер шага — это гирорадиус , а время шага — это время столкновения, которое связано с частотой столкновений через , что приводит к ( классической диффузии ). ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau =1/\nu }$ ${\displaystyle D=\rho ^{2}\nu \propto B^{-2}}$

С другой стороны, если частота столкновений больше гирочастоты, то можно считать, что частицы свободно движутся с тепловой скоростью v _th между столкновениями, а коэффициент диффузии принимает вид . В этом режиме диффузия максимальна, когда частота столкновений равна гирочастоте, в этом случае . Подставляя , и ( циклотронную частоту ), приходим к ${\displaystyle D=v_{\rm {th}}^{2}/\nu }$ ${\displaystyle D=\rho ^{2}\omega _{\rm {c}}=v_{\rm {th}}^{2}/\omega _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \rho =v_{\rm {th}}/\omega _{\rm {c}},\;v_{\rm {th}}=(k_{\rm {B}}T/m)^{1/2}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {c}}=eB/m}$

${\displaystyle D=k_{\rm {B}}T/eB,}$

что является масштабированием Бома. Учитывая приблизительный характер этого вывода, отсутствие 1/16 спереди не является причиной для беспокойства.

Диффузия Бома обычно больше классической диффузии. Тот факт, что классическая диффузия и диффузия Бома масштабируются как разные мощности магнитного поля, часто используется для различения этих двух.

Дальнейшие исследования

В свете приведенных выше расчетов возникает соблазн думать о диффузии Бома как о классической диффузии с аномальной частотой столкновений, которая максимизирует перенос, но физическая картина отличается. Аномальная диффузия является результатом турбулентности . Области более высокого или более низкого электрического потенциала приводят к вихрям, поскольку плазма движется вокруг них со скоростью дрейфа E-cross-B, равной E / B. Эти вихри играют аналогичную роль гироорбитам в классической диффузии, за исключением того, что физика турбулентности может быть такой, что время декорреляции приблизительно равно времени оборота, что приводит к масштабированию Бома. Другой способ взглянуть на это заключается в том, что турбулентное электрическое поле приблизительно равно потенциальному возмущению, деленному на масштабную длину , и можно ожидать, что потенциальное возмущение будет составлять значительную часть k _B T / e . Тогда константа турбулентной диффузии не зависит от масштабной длины и приблизительно равна значению Бома. ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle D=v\delta }$

Теоретическое понимание диффузии плазмы, особенно диффузии Бома, оставалось неуловимым до 1970-х годов, когда Тейлор и Макнамара ^[3] выдвинули модель плазмы с двумерным направляющим центром. Концепции состояния с отрицательной температурой ^[4] и конвективных ячеек ^[5] внесли большой вклад в понимание диффузии. Основная физика может быть объяснена следующим образом. Процесс может быть переносом, вызванным тепловыми флуктуациями , соответствующими минимально возможным случайным электрическим полям. Низкочастотный спектр вызовет дрейф E × B. Из-за дальнодействующей природы кулоновского взаимодействия время когерентности волны достаточно велико, чтобы обеспечить практически свободное течение частиц через линии поля. Таким образом, перенос был бы единственным механизмом, ограничивающим свой собственный ход и приводящим к самокоррекции путем подавления когерентного переноса посредством диффузионного затухания. Чтобы количественно оценить эти утверждения, мы можем записать время диффузионного затухания как

${\displaystyle \tau _{D}={\frac {1}{k_{\perp }^{2}D}},}$

где k _⊥ — волновое число, перпендикулярное магнитному полю. Следовательно, размер шага равен , а коэффициент диффузии равен ${\displaystyle c\delta E\tau _{D}/B}$

${\displaystyle D=\left\langle {\frac {\Delta x^{2}}{\tau _{D}}}\right\rangle \sim {\frac {c^{2}\delta E^{2}}{B^{2}k_{\perp }^{2}\,D}}\sim {\frac {c\delta E}{Bk_{\perp }}}.}$

Это ясно дает для диффузии закон масштабирования B ⁻¹ для двумерной плазмы. Тепловая флуктуация обычно составляет небольшую часть тепловой энергии частицы. Она уменьшается на параметр плазмы

${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1,}$

и дается

${\displaystyle |\delta E|^{2}\approx \epsilon _{\rm {p}}n_{0}k_{\rm {B}}T/\pi ^{1/2}\approx 4\pi ^{1/2}n_{0}q^{2}\lambda _{\rm {D}}^{-1},}$

где n ₀ — плотность плазмы, λ _D — длина Дебая , а T — температура плазмы. Взяв и заменив электрическое поле тепловой энергией, мы бы имели ${\displaystyle k_{\perp }^{-1}\approx \lambda _{\rm {D}}}$

${\displaystyle D\approx {\frac {2cq\pi ^{1/4}}{B}}(\lambda _{\rm {D}}n_{0})^{1/2}\approx \epsilon _{\rm {p}}^{1/2}{\frac {ck_{\rm {B}}T}{qB}}/2\pi ^{3/4}.}$

Двумерная плазменная модель становится недействительной, когда параллельная декогеренция значительна. Был предложен эффективный механизм диффузии, объединяющий эффекты от дрейфа ExB и циклотронного резонанса, ^[6] предсказывающий закон масштабирования B ^−3/2 .

В 2015 году было представлено новое точное объяснение оригинального эксперимента Бома ^[7] , в котором диффузия поперек поля, измеренная в эксперименте Бома и эксперименте Саймона ^[8], была объяснена комбинацией смещения гироцентра иона и эффекта короткого замыкания. Смещение гироцентра иона происходит, когда ион сталкивается с нейтралом для обмена импульсом; типичным примером является реакция обмена зарядом ион-нейтраль. Однонаправленные смещения гироцентров происходят, когда ионы находятся в перпендикулярном (к магнитному полю) дрейфовом движении, таком как диамагнитный дрейф. Смещение гироцентра электрона относительно мало, поскольку гирорадиус электрона намного меньше ионного, поэтому его можно не учитывать. Как только ионы движутся поперек магнитного поля за счет смещения гироцентра, это движение создает спонтанный электрический дисбаланс между входом и выходом из плазмы. Однако этот электрический дисбаланс немедленно компенсируется потоком электронов через параллельный путь и проводящую торцевую стенку, когда плазма содержится в цилиндрической структуре, как в экспериментах Бома и Саймона. Саймон распознал этот поток электронов и назвал его эффектом «короткого замыкания» в 1955 году. ^[8] С помощью эффекта короткого замыкания поток ионов, вызванный диамагнитным дрейфом, теперь становится полным потоком плазмы, который пропорционален градиенту плотности, поскольку диамагнитный дрейф включает градиент давления. Диамагнитный дрейф можно описать как , (здесь n — плотность) для приблизительно постоянной температуры в области диффузии. Когда поток частиц пропорционален , другая часть — это коэффициент диффузии. Поэтому, естественно, диффузия пропорциональна . Другой передний коэффициент этой диффузии является функцией соотношения между скоростью реакции обмена зарядами и гирочастотой. Тщательный анализ показывает, что этот передний коэффициент для эксперимента Бома находился в диапазоне 1/13 ~ 1/40. ^[7] Анализ смещения гироцентра также выявил коэффициент диффузии, вызванной турбулентностью, который отвечает за аномальную диффузию во многих термоядерных устройствах; он описан как . ^[9] Это означает, что два различных механизма диффузии (диффузия в дуговом разряде, как в эксперименте Бома, и диффузия, вызванная турбулентностью, как в токамаке) получили одно и то же название «диффузия Бома». ${\displaystyle (k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$ ${\displaystyle (k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}n/n}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}T/eB}$ ${\displaystyle (2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)}$

Смотрите также

• Физический портал

• Классическая диффузия
• Плазменная диффузия

Ссылки

1. Бом, Д. (1949) Характеристики электрических разрядов в магнитных полях , А. Гатри и Р. К. Уэйкерлинг (ред.), Нью-Йорк: McGraw-Hill.
2. Spitzer, L. (1960). «Диффузия частиц через магнитное поле». Physics of Fluids . 3 (4): 659. Bibcode : 1960PhFl....3..659S. doi : 10.1063/1.1706104.
3. Тейлор, Дж. Б. (1971). «Плазменная диффузия в двух измерениях». Физика жидкостей . 14 (7): 1492. Bibcode : 1971PhFl...14.1492T. doi : 10.1063/1.1693635.
4. Монтгомери, Д. (1974). "Статистическая механика состояний "отрицательной температуры"". Физика жидкостей . 17 (6): 1139. Bibcode :1974PhFl...17.1139M. doi :10.1063/1.1694856. hdl : 2060/19730013937 . S2CID  120884607.
5. Доусон, Дж.; Окуда, Х.; Карлайл, Р. (1971). «Численное моделирование диффузии плазмы через магнитное поле в двух измерениях». Physical Review Letters . 27 (8): 491. Bibcode : 1971PhRvL..27..491D. doi : 10.1103/PhysRevLett.27.491.
6. Hsu, Jang-Yu; Wu, Kaibang; Agarwal, Sujeet Kumar; Ryu, Chang-Mo (2013). "Диффузия B−3/2 в замагниченной плазме". Physics of Plasmas . 20 (6): 062302. Bibcode : 2013PhPl...20f2302H. doi : 10.1063/1.4811472 .
7. Lee, Kwan Chul (2015). «Анализ диффузий Бома на основе ионно-нейтральных столкновений». Труды IEEE по плазме . 43 (2): 494. Bibcode : 2015ITPS...43..494L. doi : 10.1109/TPS.2014.2363942. S2CID  37455738.
8. Simon, A. (1959). Введение в термоядерные исследования . Нью-Йорк: Pergamon.
9. Ли, К. С. (2009). «Анализ диффузии турбулентности и перехода в H-режим в сочетании со смещением гироцентра на границе термоядерных устройств». Физика плазмы и управляемый термоядерный синтез . 51 (6): 065023. Bibcode : 2009PPCF...51f5023L. doi : 10.1088/0741-3335/51/6/065023. S2CID  121167125.