Доминическое письмо

Метод определения дня недели по датам

Доминиальные буквы или воскресные буквы — это метод, используемый для определения дня недели для определенных дат. При использовании этого метода каждому году присваивается буква (или пара букв для високосных лет) в зависимости от того, с какого дня недели начинается год. Доминиканская буква на текущий 2024 год — GF .

Доминические буквы произошли от римской практики обозначения повторяющейся последовательности из восьми букв A–H (начинающихся с буквы A 1 января) на каменных календарях для обозначения положения каждого дня в восьмидневной рыночной неделе ( nundinae ). Слово происходит от числа девять из-за их практики инклюзивного счета . После введения христианства рядом была добавлена ​​аналогичная последовательность из семи букв A – G, снова начиная с 1 января. Господняя буква отмечает воскресенья. В настоящее время они используются в основном как часть вычислений — метода расчета даты Пасхи.

Невисокому году присваивается одна доминиканская буква, указывающая, какие буквенные дни являются воскресеньями в этом конкретном году (отсюда и название от латинского dominica , означающего воскресенье). Таким образом, 2023 — это A, что указывает на то, что все дни A — это воскресенье, и, следовательно, 1 января 2023 года — воскресенье. Високосным годам присвоены две буквы: первая действительна с 1 января по 28 февраля (или 24 февраля, см. Ниже), вторая - до конца года.

В високосные годы високосный день может иметь букву, а может и не быть. В католической версии это так, но в англиканской версии 1662 года и последующих — нет. В католической версии февраль содержит 29 дней за счет удвоения шестого дня перед 1 марта включительно, таким образом, обе половины удвоенного дня имеют доминантную букву F. ^{[1] [2] [3]} Англиканская версия добавляет день к Февраль, которого не было в невисокосные годы, 29 февраля, поэтому у него нет собственной доминантной буквы. ^{[4] [5]} После реформы 1662 года между архиепископом Кентерберийским и печатником Книги общей молитвы велась переписка, в которой объяснялось, что праздник Святого Матьяша теперь приходится на 24 февраля каждого года.

В любом случае все остальные даты имеют одну и ту же доминантную букву каждый год, но дни доминантных букв меняются в течение високосного года до и после вставочного дня, 24 февраля или 29 февраля.

История и устройство

По словам Терстона 1909, с. 109 доминиальных букв:

устройство, заимствованное у римлян старыми хронологами, чтобы помочь им найти день недели, соответствующий любой данной дате, и косвенно облегчить согласование «Proprium de Tempore» с «Proprium Sanctorum» при построении церковного календаря. на любой год. Церковь, ввиду своей сложной системы передвижных и недвижимых праздников ... с давних времен взяла на себя особую обязанность регулировать измерение времени. Чтобы обеспечить единообразие в соблюдении праздников и постов, она еще в святоотеческую эпоху начала предлагать computus , или систему исчисления, с помощью которой можно было бы урегулировать соотношение солнечных и лунных лет и определить празднование Пасхи. Естественно, она приняла доступные тогда астрономические методы, и эти методы и принадлежащая им терминология, ставшие традиционными, в некоторой степени увековечены и по сей день, даже после реформы календаря, в пролегоменах к Бревиарию и Миссалу.

Римляне имели обыкновение делить год на нундины , периоды по восемь дней; и в своих мраморных фасти , или календарях , многочисленные экземпляры которых сохранились, они использовали первые восемь букв алфавита [от А до Н] для обозначения дней, из которых состоял каждый период. Когда во времена Августа был введен восточный семидневный период, или неделя, первые семь букв алфавита использовались таким же образом для обозначения дней нового разделения времени. Фактически до сих пор сохранились фрагментарные календари на мраморе, в которых рядом используются как цикл из восьми букв – от A до H – обозначающих nundinae , так и цикл из семи букв – от A до G – обозначающих недели (см. «Corpus Inscriptionum Latinarum ", 2-е изд., I, 220. - Та же особенность встречается и в Филокалианском календаре 356 г. н. э., там же, стр. 256). Этому приему подражали христиане, и в их календарях дни года с 1 января по 31 декабря обозначались непрерывным повторяющимся циклом из семи букв: А, В, С, D, Е, F, G. А обозначалось как всегда устанавливается против 1 января, B против 2 января, C против 3 января и так далее. Таким образом, F упал до 6 января, G - до 7 января; А вновь повторился 8 января, а также, следовательно, 15, 22 и 29 января. Продолжая таким же образом, 30 января было отмечено буквой B, 31 января — буквой C, а 1 февраля — буквой D. Предположим, что это будет продолжаться в течение всех дней обычного года ( т. е. не високосного года), это будет можно обнаружить, что D соответствует 1 марта, G - 1 апреля, B - 1 мая, E - 1 июня, G - 1 июля, C - 1 августа, F - 1 сентября, A - 1 октября, D - 1 ноября, и F до 1 декабря - результат, который Дюранд напомнил следующим двустишием :

Alta Domat Dominus, Gratis Beat Equa Gerentes

Презирайте Фиктос, Огебит Дона Фидели.

Еще один — «Добавьте G, прошу C, причудливый F», а третий — «В Дувре живут Джордж Браун, эсквайр, Добрый Кристофер Финч и Дэвид Фрайер».

Цикл доминиальных букв

• Если буква ( ) первого дня месяца совпадает с доминантной буквой года, в месяце будет пятница, 13-е. То есть, если первый день — воскресенье, то 13-й день будет пятницей. ${\displaystyle {\mathcal {DL}}}$

Терстон 1909 продолжает:

Теперь, как показывает краткое размышление, если 1 января — воскресенье, то все дни, отмеченные буквой А, также будут воскресеньями; если 1 января является субботой, воскресенье выпадет на 2 января, что соответствует категории B, а все остальные дни, отмеченные буквой B, будут воскресеньями; если 1 января — понедельник, то воскресенье не наступит до 7 января, буквы G, и все дни, отмеченные буквой G, будут воскресеньями...

Однако ясно, что когда наступает високосный год, возникают сложности. Тогда в феврале двадцать девять дней. Согласно англиканскому и гражданскому календарям этот дополнительный день добавляется в конце месяца; по католическому церковному календарю 24 февраля считается дважды. Но в любом случае 1 марта на неделе наступает на один день позже, чем 1 февраля, или, другими словами, в оставшуюся часть года воскресенья приходятся на день раньше, чем в високосный год. Это выражается в том, что високосный год имеет две доминальные буквы, вторая из которых — буква, предшествующая той, с которой начался год.

Конечно, «24 февраля» не «засчитывают дважды». 23-е число — ante diem vii kalendas Martias , следующий день високосного года — ad bis sextum kal. Март. , на следующий день очередной совет. Март. , и так до конца месяца. Например, в этом 2024 году (=GF) все дни, предшествующие високосному дню, будут соответствовать календарю G общего года, а все последующие дни будут соответствовать календарю F общего года. Соответствующая строка на февральской странице Календария Breviarium Romanum 1913 года гласит:

5 |f|vj|24|С. МАТИЯ АПОСТОЛИ, дубл. 2. класс.

Первый столбец — это эпакт , замена золотого числа , на основе которого вычислялся возраст Луны и объявлялся в некоторых английских соборах до Реформации. Второй столбец — это буква, третий — римская дата и четвертый — современная дата. В примечании внизу страницы говорится:

In anno bissextili mensis Februarius est dierum 29. et Festum S. Mathiae Celebratur die 25. Februarii et bis dicitur sexto Kalendas, id est die 24. et die 25. et littera Dominicalis, quae assumpta fuit in mense Januario, mutatur in praecedentem; ut si in Januario Littera Dominicalis fuerit A, mutatur in praecedentem, quae est g. и т. д.; et littera f bis servit, 24. et 25.

(В бисекстильном году месяц февраль состоит из 29 дней, а праздник святого Матьяша отмечается 25 февраля и дважды произносится в шестую календу, то есть 24-го и 25-го числа, а воскресное письмо, которое считалось в январе месяце заменяется на предыдущую; так, если в январе воскресная буква могла быть А, она заменяется на предыдущую, то есть G и т. д., и буква F служит дважды, 24-го и 25-го.)

Доминиальные буквы тех лет

Доминантная буква года обеспечивает связь между датой и днем ​​недели, на который она приходится. Ниже приведены соответствия между доминантными буквами и днем ​​недели, которому соответствуют соответствующие годы: день и дата:

Григорианский календарь повторяется каждые 400 лет (т. е. каждые четыре столетия). Из 400 лет одного григорианского цикла приходится:

• 44 общих года для каждой отдельной буквы D и F;
• 43 общих года для каждой отдельной буквы A, B, C, E и G;
• 15 високосных лет для каждой двойной доминантной буквы AG и CB;
• 14 високосных лет для каждой двойной доминантной буквы ED и FE;
• 13 високосных лет для каждой двойной доминантной буквы BA, DC и GF.

Таким образом, 58 из 400 лет начинаются с A, C или F, 57 начинаются с D или E, а 56 начинаются с B или G. Конец года, предшествующего данному году, имеет следующую букву (это означает, что годам A предшествуют годы, заканчивающиеся как B), поэтому 58 из 400 лет заканчиваются как B, D или G, тогда как 57 лет заканчиваются как E или F, а 56 заканчиваются как C или A. Это означает, например, что 11 июня и Рождество выпадают на субботу или понедельник. (годы C и A соответственно) 56 раз, а среда или четверг (годы F и E соответственно) 57 раз, тогда как они выпадают на пятницу, воскресенье или вторник (годы D, B и G соответственно) 58 раз в течение четырех столетий.

Юлианский календарь повторяется каждые 28 лет. Из 28 лет одного юлианского цикла приходится:

• 3 общих года для каждой отдельной буквы A, B, C, D, E, F и G;
• 1 високосный год для каждой двойной доминантной буквы BA, CB, DC, ED, FE, GF и AG.

Расчет

Доминантную букву года можно рассчитать на основе любого метода расчета дня недели , при этом буквы располагаются в обратном порядке по сравнению с числами, обозначающими день недели.

Солнечный цикл и доминиальная буква на Юбилейных часах Циммерской башни.

Например:

• игнорировать периоды в 400 лет
• учитывая вторую букву в случае високосного года:
  • для одного столетия в пределах двух чисел, кратных 400, перейдите на две буквы вперед от BA для 2000 года, следовательно, C, E, G.
  • для остальных лет возвращайтесь на одну букву каждый год, на две в високосные годы (это соответствует написанию двух букв, ни одна буква не пропускается).
  • Чтобы избежать до 99 шагов в течение столетия, можно использовать таблицу ниже.

Красный цвет первых двух месяцев високосного года.

Например, чтобы найти Доминиальное письмо 1913 года:

• 1900 — это G, а 13 соответствует 5.
• G + 5 = G − 2 = E, 1913 год — это E

Аналогично в 2007 году:

• 2000 — это степень бакалавра, а 7 соответствует 6.
• А + 6 = А - 1 = G, 2007 год - G

На 2065 год:

• 2000 - это BA, а 65 по модулю 28 = 9 соответствует 3.
• А + 3 = А − 4 = D, 2065 – это D.

Метод нечетный плюс 11

Более простой метод, подходящий для определения доминантной буквы года, был обнаружен в 2010 году. Он называется методом «нечет плюс 11». ^[6]

Процедура накапливает текущий итог T следующим образом:

1. Пусть T — две последние цифры года.
2. Если T нечетное, добавьте 11.
3. Пусть Т =Т/2.
4. Если T нечетное, добавьте 11.
5. Пусть Т = Т mod 7.
6. Отсчитайте буквы T от доминантной буквы века (A, C, E или G, см. выше), чтобы получить доминантную букву года.

Формула

${\displaystyle \left({\frac {y+11(y{\bmod {2}})}{2}}+11\left({\frac {y+11(y{\bmod {2}})}{2}}{\bmod {2}}\right)\right){\bmod {7}}.}$

Правило де Моргана

Это правило было сформулировано Огастесом Де Морганом :

1. Добавьте 1 к указанному году.
2. Возьмите частное, полученное путем деления данного года на 4 (пренебрегая остатком).
3. Возьмите 16 из центурных цифр данного года, если это возможно.
4. Возьмите частное от III, разделенное на 4 (пренебрегая остатком).
5. Из суммы I, II и IV вычтите III.
6. Найдите остаток от V, разделенный на 7: это номер доминальной буквы, предположив, что A, B, C, D, E, F, G эквивалентны соответственно 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. ^[7 ]

Таким образом, формулы (с использованием функции пола ) для григорианского календаря имеют вид

${\displaystyle 1.\left(1+{\text{year}}+{\Big \lfloor }{\frac {\text{year}}{4}}{\Big \rfloor }+{\Big \lfloor }{\frac {{\text{year}}-1600}{400}}{\Big \rfloor }-{\Big \lfloor }{\frac {{\text{year}}-1600}{100}}{\Big \rfloor }\right){\bmod {7}}.}$

Это эквивалентно

${\displaystyle 2.\left({\text{year}}+{\Big \lfloor }{\frac {\text{year}}{4}}{\Big \rfloor }+{\Big \lfloor }{\frac {\text{year}}{400}}{\Big \rfloor }-{\Big \lfloor }{\frac {\text{year}}{100}}{\Big \rfloor }-1\right){\bmod {7}}}$

и

${\displaystyle 3.\left(y+{\Big \lfloor }{\frac {y}{4}}{\Big \rfloor }+5(c{\bmod {4}})-1\right){\bmod {7}}}$     (где = последние две цифры года, = столетие части года). ${\displaystyle {\text{y}}}$ ${\displaystyle {\text{c}}}$

Например, чтобы найти Доминиальное письмо 1913 года:

1. (1 + 1913 + 478 + 0 − 3) по модулю 7 = 2.

2. (1913 + 478 + 4 – 19 – 1) по модулю 7 = 2.

3. (13 + 3 + 15 -1) по модулю 7 = 2

Следовательно, доминантная буква — это Е в григорианском календаре.

Правил Де Моргана нет. 1 и 2 для юлианского календаря:

${\displaystyle 1.}$и ${\displaystyle 2.\left({\text{year}}+{\Big \lfloor }{\frac {\text{year}}{4}}{\Big \rfloor }-3\right){\bmod {7}}}$

Чтобы найти Доминиальное письмо 1913 года по юлианскому календарю:

• (1913 + 478 − 3) по модулю 7 = 1

Следовательно, доминиальная буква — F в юлианском календаре.

В високосные годы приведенные выше формулы дают Доминиальную букву за последние десять месяцев года. Чтобы найти Доминальную букву за первые два месяца года до високосного дня (включительно), вычтите 1 из рассчитанного числа, представляющего исходную Доминальную букву; если новое число меньше 0 , его необходимо изменить на 6 .

Доминиальное письмо в отношении Правила Судного дня

Концепция «Судного дня» в алгоритме Судного дня математически связана с буквой Доминиала. Поскольку буква даты равна доминантной букве года (DL) плюс день недели (DW), а буква конца света — C, за исключением части високосных лет до 29 февраля, в которых она равна D, у нас есть:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{C}}&=({\text{DL}}+{\text{DW}}){\bmod {7}}\\{\text{DL}}&=({\text{C}}-{\text{DW}}){\bmod {7}}\\{\text{DW}}&=({\text{C}}-{\text{DL}}){\bmod {7}}\end{aligned}}}$

Примечание: G = 0 = воскресенье, A = 1 = понедельник, B = 2 = вторник, C = 3 = среда, D = 4 = четверг, E = 5 = пятница и F = 6 = суббота, т. е. в нашем контексте, C математически идентичен 3.

Следовательно, например, судный день 2013 года — четверг, поэтому DL = (3–4) mod 7 = 6 = F. Доминантная буква 1913 года — E, поэтому DW = (3–5) mod 7 = 5 = пятница.

Все в одной таблице

Если интересующий год отсутствует в таблице, используйте табличный год, который дает тот же остаток при делении на 400 ( григорианский календарь ) или 700 ( юлианский календарь ). В случае пересмотренного юлианского календаря найдите дату Пасхального воскресенья (см. раздел «Расчет пасхального воскресенья», подраздел «Пересмотренный юлианский календарь» ниже) и введите ее в «Таблицу букв для дней года» ниже. . Если год високосный, доминантную букву января и февраля можно найти, введя дату Пасхального понедельника . Обратите внимание на различные правила для високосных лет:

• Григорианский календарь : каждый год, который делится ровно на 4, а из вековых лет только те, которые делятся ровно на 400; поэтому игнорируйте левую букву, обозначающую столетний год, который не является високосным.
• Юлианский календарь : каждый год, который делится ровно на 4.
• Пересмотренный юлианский календарь : каждый год делится ровно на 4, а из вековых лет только те, которые дают остаток 200 или 600 при делении на 900. ^[8]

Годы с особыми доминантными буквами

Когда страна перешла на григорианский календарь, могли возникнуть необычные комбинации доминантных букв.

Некоторые примеры

• 1582 : Многие католические страны перешли на григорианский календарь в пятницу, 15 октября. В таблице выше указано, что 1582 год имел доминантную букву G в юлианском календаре и C в григорианском. Таким образом, доминиальные буквы 1582 года в этих католических странах стали GC для смешивания двух календарей, используемых в этом юридическом году, особой комбинации, не встречавшейся до и после с одним календарем, используемым в том же юридическом году.
• 1752 : Британская империя и ее колонии перешли на григорианский календарь, четверг, 14 сентября. 1752 год, високосный год, имел в юлианском календаре доминантные буквы ED, а в григорианском - доминантные буквы BA, поэтому доминантными буквами 1752 года в Британии были EDA. , особая комбинация, которая также применима только к этому юридическому году.

Расчет пасхального воскресенья

Введите «все в одной таблице», чтобы найти дату пасхального полнолуния, затем воспользуйтесь «таблицей недели», расположенной ниже, чтобы найти день недели, на который оно приходится. Пасха — в следующее воскресенье.

Таблица недель: юлианский и григорианский календари для лет нашей эры с 1 марта 4 года нашей эры.

Обратите внимание, что эта таблица не работает для лет нашей эры на ранней стадии реального юлианского календаря до 1 марта 4 года нашей эры ^[9] или для любого года до нашей эры, за исключением случаев использования правил юлианского календаря для пролептических дат (которые отличаются от действующих исторических дат). даты, эффективный календарь которых зависел от места датированных событий или местоположения человека, использующего календарь, иногда по-разному в политических/гражданских или религиозных целях в местах, где оба календаря все еще сосуществовали). Продолжительность месяцев, а также количество и расположение вставочных дней также непоследовательно менялись до 42 г. н. э. в ранних местных юлианских календарях, в которых использовались местные названия месяцев в зависимости от места и года, что, в конечном итоге, вызвало большую путаницу среди населения (так что датировать события именно этого периода зачастую сложно, если только они не коррелированы с наблюдаемыми лунными циклами, или с днями недели, или с другим календарем).

В эти первые годы нашей эры и во все годы до нашей эры, когда на местном уровне использовались эффективные юлианские календари для согласования отсчета лет (но все же с традицией, унаследованной от более раннего римского календаря для отметки дней в каждом году), переменное количество дней в году Конец месяцев (после последнего дня его ид , но перед последним днем ​​календ , начинающихся в следующем месяце) также по-прежнему отсчитывался относительно от начала следующего названного месяца (в последний день его календ ), а годы теоретически начинались 1 марта (но при этом последние дни года в феврале также отсчитываются от Нового года в марте). Кроме того, все эти ранние годы эффективно отсчитывались всесторонне и позитивно от другой, гораздо более ранней эпохи других эпох, таких как предполагаемое основание Рима или приход к власти местного правителя (и все же не относительно предполагаемой даты ) . рождения Христа, которое было произвольно зафиксировано позже христианской реформой современного юлианского календаря, так что эта эпоха христианской эры начинается теперь 1 января в пролептический 1 год нашей эры по современному юлианскому календарю, но реальная дата рождения Христа Христос до сих пор точно неизвестен, но определенно пал раньше, где-то в последние несколько лет до нашей эры).

инструкции

Для юлианских дат до 1300 года и после 1999 года следует использовать год в таблице, отличающийся точно на 700 лет. Для дат по григорианскому календарю после 2299 года следует использовать год в таблице, который отличается точно на 400 лет. Значения от « r0 » до « r6 » обозначают остаток от деления значения «сотни» на 7 и 4 соответственно, указывая, как ряд продолжается в любом направлении. Для удобства как юлианские, так и григорианские значения показаны в интервале 1500–1999 гг.

Соответствующие числа в крайнем левом столбце в той же строке, что и каждый компонент даты (сотни, оставшиеся цифры и месяц) и день месяца, складываются вместе. Затем эта сумма делится на 7, а остаток от этого деления помещается в крайний левый столбец. Рядом указан день недели. Жирные цифры (например, 04 ) обозначают високосный год. Если год заканчивается цифрой 00, а его сотни выделены жирным шрифтом, то год високосный. Таким образом, цифра 19 указывает на то, что 1900 год не является високосным годом по григорианскому календарю (но жирная цифра 19 в юлианском столбце указывает на то, что это високосный год по юлианскому календарю, как и все годы по юлианскому х 00). 20 означает, что 2000 год — високосный. Используйте жирный шрифт «январь» и «февраль» только в високосные годы.

Для определения дня недели (1 января 2000 г., суббота)

• день месяца: 1
• месяц: 6
• год: 0
• век mod 4 для григорианского календаря и mod 7 для юлианского календаря 0
• сложив 1 + 6 + 0 + 0 = 7 . В результате деления на 7 в остатке будет 0, следовательно, день недели — суббота.

Пересмотренный юлианский календарь

• Используйте юлианскую часть таблицы пасхальных полнолуний. Используйте «таблицу недели» (не забывая использовать «юлианскую» сторону), чтобы найти день недели, на который приходится пасхальное полнолуние. Пасха наступает в следующее воскресенье и является датой по юлианскому календарю. Назовите эту дату Джей Ди .
• Вычтите 100 из года.
• Разделите результат на 100. Назовите полученное число (опуская дроби) N .
• Оценивать7 Н/9. Назовите результат (опуская дроби) S .
• Дата Пасхи по пересмотренному юлианскому календарю — JD + S − 1 .

Пример . Какого числа Пасха в 2017 году?

2017 + 1 = 2018 . 2018 ÷ 19 = 106 остаток 4 . Золотое число — 4. Дата пасхального полнолуния — 2 апреля (по юлианскому календарю). Из «таблицы недели» 2 апреля 2017 года (по юлианскому календарю) — суббота. JD = 3 апреля . 2017 – 100 = 1917 . 1917 ÷ 100 = 19 остаток 17 . Н = 19 . 19 × 7 = 133 . 133 ÷ 9 = остаток 14 7 . С = 14 . Пасхальное воскресенье по пересмотренному юлианскому календарю приходится на 3 + 14 − 1 = 16 апреля .

Рассчитайте день недели по пересмотренному юлианскому календарю.

Обратите внимание, что дата (и, следовательно, день недели) в пересмотренном юлианском и григорианском календарях одинакова до 28 февраля 2800 года, и что для больших лет перед началом можно вычесть 6300 или кратное ему число, чтобы достичь года в пределах или ближе к таблице.

Чтобы найти день недели любой даты для любого года с помощью таблицы, вычтите 100 из года, разделите полученное число на 100, умножьте полученное частное (без дробей) на семь и разделите полученное произведение на девять. Обратите внимание на частное (опуская дроби). Введите в таблицу юлианский год и непосредственно перед последним делением прибавьте 50 и вычтите указанное выше частное.

Пример: Какой день недели 27 января 8315 года?

8315 − 6300 = 2015 , 2015 − 100 = 1915 , 1915 ÷ 100 = 19 остаток 15 , 19 × 7 = 133 , 133 ÷ 9 = 14 остаток 7 . 2015 год на 700 лет опережает 1315 год, поэтому используется 1315 год. Из таблицы: для сотен (13): 6. Для остальных цифр (15): 4. Для месяца (январь): 0. Для даты (27): 27. 6 + 4 + 0 + 27 + 50 − 14 = 73 . 73 ÷ 7 = остаток 10 3 . День недели = вторник.

Доминическое письмо

Чтобы найти доминантную букву, вычислите день недели для 1 января или 1 октября. Если это воскресенье, воскресная буква — это A, если суббота — B, и аналогичным образом в обратном направлении по неделе и вперед по алфавиту до понедельника, который это Г.

Високосные годы состоят из двух букв, поэтому для января и февраля вычислите день недели для 1 января, а для марта по декабрь — для дня недели для 1 октября.

Високосными считаются все годы, которые делятся ровно на четыре, за следующими исключениями:

Григорианский календарь – все годы, кратные 100, кроме тех, которые делятся ровно на 400.

Пересмотренный юлианский календарь - все годы, кратные 100, за исключением тех, у которых остаток составляет 200 или 600 при делении на 900.

Канцелярская утилита

Доминическое письмо имело еще одну практическую ценность в период, предшествовавший ежегодному изданию Ordo divini officii recitandi , поэтому в этот период христианскому духовенству часто приходилось самостоятельно определять Ordo . Пасхальное воскресенье может наступить уже 22 марта или даже 25 апреля, и, следовательно, существует 35 возможных дней, в которые оно может произойти; каждая доминиальная буква включает в себя 5 потенциальных дат из этих 35, и, таким образом, для каждой буквы существует 5 возможных церковных календарей. Пай или Директориум , предшествовавший нынешнему Ордо , воспользовался этим принципом, определив все 35 возможных календарей и обозначив их формулой «primum A», «secundum A», «tertium A» и так далее. Следовательно, основываясь на доминантной букве года и эпакте , Пай определил правильный календарь для использования. Аналогичная таблица, адаптированная к реформированному календарю и в более удобной форме, включается в начале каждого требника и миссала под заголовком «Tabula Paschalis nova reformata».

Святой Беда, судя по всему, не был знаком с доминиальными буквами, учитывая его « De temporumratione »; вместо него он принял аналогичный прием греческого происхождения, состоявший из семи чисел, которые он назвал « одновременными » ( De Temp. Rat. , глава LIII). «Современники» — это числа, которые обозначают дни недели, в которые приходится 24 марта в последовательные годы солнечного цикла: 1 обозначает воскресенье, 2 ( feria secunda ) — понедельник, 3 — вторник и так далее; они соответствуют доминиальным буквам F, E, D, C, B, A и G соответственно.

Использование для компьютерного расчета

Компьютеры могут таким образом вычислить доминиальную букву для первого дня данного месяца (функция в C ), где:

• м = месяц
• у = год
• с = "стиль"; 0 по юлианскому календарю, иначе по григорианскому.

char dominical ( int m , int y , int s ) { int jump = y % 4 == 0 && ( s == 0 || y % 100 != 0 || y % 400 == 0 ), a = ( y % 100 ) % 28 , b = ( s == 0 ) * ( ( y % 700 ) / 100 + a / 4 * 2 + 4 + (( a % 4 + 1 ) *! прыжок + ( m + 9 ) / 12 * прыжок ) * 6 ) % 7 + ( s != 0 ) * ( (( y % 400 ) / 100 + a / 4 + 1 ) * 2 + (( a % 4 + 1 ) *! прыжок + ( m + 9 ) / 12 * прыжок ) * 6 ) % 7 ; б += ( б == 0 ) * 7 ; возврат ( символ ) ( б + 64 ); }                                                                                              

Годам также присваиваются доминантная буква или пара доминантных букв в соответствии с первым днем ​​января и последним днем ​​декабря: когда они равны, дается только первая буква. Доминантная буква последнего дня декабря предшествует в упорядоченном цикле (G,F,E,D,C,B,A) доминантной букве первого дня января следующего года.

Смотрите также

• Определение дня недели
• Лекционарий # Трехлетний цикл
• Рунический календарь

Рекомендации

Цитаты

1. Арчер 1941, с. 5.
2. Блэкберн и Холфорд-Стривенс 1999, с. 829.
3. Календарь. Архивировано 15 февраля 2005 г. в Wayback Machine (календарь прикреплен к папской булле « Inter gravissimas »).
4. "Anno vicesimo quarto Georgii II. c. 23" (1751), Общие статуты, от Великой хартии вольностей до конца одиннадцатого парламента Великобритании, Anno 1761 , изд. Дэнби ​​Пикеринг, с. 194.
5. Фотерингем 1929, стр. 735–747.
6. Фонг и Уолтерс 2011.
7. Терстон 1909.
8. Шилдс, Мириам Нэнси (1924). «Новый календарь восточных церквей». Практическая астрономия . 32 : 407–411. Бибкод : 1924PA.....32..407S.
9. Беннетт, Кристофер Дж (2004). «Ранние календари Августа в Риме и Египте». Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphick . 147 : 165–168. JSTOR  20191595. В более поздних литературных источниках описывается период в 12 лет без промежуточного дня после реформы. Это число всегда было немного проблематичным. Поскольку реформа произошла в 8 г. до н. э., это означает, что вставка возобновилась в 5 г. н. э. Но 5 г. н. э. не был юлианским високосным годом, поэтому следующая фактическая вставка произошла в 8 г. н. э., не через 12, а через 15 лет после реформы. Это несоответствие традиционно устранялось путем интерпретации «возобновления вставки» как означающего, что накопление четвертных дней началось в 5 году нашей эры.

Источники

• Арчер, Питер (1941). Христианский календарь и григорианская реформа . Нью-Йорк: Издательство Фордхэмского университета. АСИН  В01К942Х2.
• Блэкберн, Бонни Дж.; Холфорд-Стривенс, Леофранк (1999). Оксфордский компаньон года. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-214231-3.
• Фонг, Чемберлен; Уолтерс, Майкл К. (2011). «Методы ускорения алгоритма Судного дня Конвея (часть 2)». 7-й Международный конгресс промышленной и прикладной математики . arXiv : 1010.0765 .
• Фотерингем, Дж. К. (1929). «Пояснение: Календарь». Морской альманах и астрономические эфемериды за 1931 год . Лондон: HMSO .
• Терстон, Герберт (1909). «Доминиальное письмо»  . В Герберманне, Чарльз (ред.). Католическая энциклопедия . Том. 5. Нью-Йорк: Компания Роберта Эпплтона.

дальнейшее чтение

• Чисхолм, Хью , изд. (1911). «Календарь св. Церковный календарь»  . Британская энциклопедия . Том. 4 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 992.