Емкость

Способность тела хранить электрический заряд

Емкость — это способность материального объекта или устройства хранить электрический заряд . Она измеряется зарядом в ответ на разницу в электрическом потенциале , выраженную как отношение этих величин. Обычно признаются два тесно связанных понятия емкости: собственная емкость и взаимная емкость . ^{[1] : 237–238} Объект, который может быть электрически заряжен, проявляет собственную емкость, для которой электрический потенциал измеряется между объектом и землей. Взаимная емкость измеряется между двумя компонентами и особенно важна в работе конденсатора , элементарного линейного электронного компонента, предназначенного для добавления емкости в электрическую цепь .

Емкость между двумя проводниками зависит только от геометрии; площади противоположной поверхности проводников и расстояния между ними; и диэлектрической проницаемости любого диэлектрического материала между ними. Для многих диэлектрических материалов диэлектрическая проницаемость, а следовательно, и емкость, не зависят от разности потенциалов между проводниками и общего заряда на них.

Единицей измерения емкости в системе СИ является фарад (символ: Ф), названный в честь английского физика Майкла Фарадея . ^[2] Конденсатор емкостью 1 фарад, заряженный электрическим зарядом в 1 кулон , имеет разность потенциалов между своими пластинами в 1 вольт . ^[3] Величина, обратная емкости, называется упругостью .

Собственная емкость

При обсуждении электрических цепей термин емкость обычно является сокращением для взаимной емкости между двумя соседними проводниками, такими как две пластины конденсатора. Однако каждый изолированный проводник также проявляет емкость, здесь называемую собственной емкостью . Она измеряется количеством электрического заряда, которое необходимо добавить к изолированному проводнику, чтобы повысить его электрический потенциал на одну единицу измерения, например, на один вольт . ^[4] Точкой отсчета для этого потенциала является теоретическая полая проводящая сфера бесконечного радиуса с проводником, расположенным в центре этой сферы.

Собственная емкость проводника определяется соотношением заряда и электрического потенциала: где $${\displaystyle C={\frac {q}{V}},}$$

• ${\textstyle q}$удерживается ли обвинение,
• ${\textstyle V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\sigma }{r}}\,dS}$это электрический потенциал,
• ${\textstyle \sigma }$- поверхностная плотность заряда,
• ${\textstyle dS}$— бесконечно малый элемент площади на поверхности проводника, по которому интегрируется поверхностная плотность заряда,
• ${\textstyle r}$- это длина от до фиксированной точки М на проводнике, ${\textstyle dS}$
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$— диэлектрическая проницаемость вакуума .

Используя этот метод, собственная емкость проводящей сферы радиуса в свободном пространстве (т.е. вдали от любых других распределений заряда) равна: ^[2] ${\textstyle R}$ $${\displaystyle C=4\pi \varepsilon _{0}R.}$$

Примеры значений собственной емкости:

• для верхней «пластины» генератора Ван де Граафа , обычно сферы радиусом 20 см: 22,24 пФ,
• планета Земля : около 710 мкФ. ^[5]

Межвитковая емкость катушки иногда называется собственной емкостью, ^[6], но это другое явление. На самом деле это взаимная емкость между отдельными витками катушки, и это форма паразитной емкости . Эта собственная емкость является важным фактором на высоких частотах: она изменяет импеданс катушки и приводит к параллельному резонансу . Во многих приложениях это нежелательный эффект, который устанавливает верхний предел частоты для правильной работы схемы. ^{[ необходима цитата ]}

Взаимная емкость

Распространенной формой является плоский конденсатор , который состоит из двух изолированных друг от друга проводящих пластин, обычно помещенных между диэлектрическим материалом. В плоском конденсаторе емкость почти пропорциональна площади поверхности проводящих пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Если заряды на пластинах и , а дает напряжение между пластинами, то емкость определяется как что дает отношение напряжение/ ток , где - мгновенная скорость изменения напряжения, а - мгновенная скорость изменения емкости. Для большинства приложений изменение емкости с течением времени пренебрежимо мало, поэтому формула сводится к: ${\textstyle +q}$ ${\textstyle -q}$ ${\textstyle V}$ ${\textstyle C}$ $${\displaystyle C={\frac {q}{V}},}$$ $${\displaystyle i(t)=C{\frac {dv(t)}{dt}}+V{\frac {dC}{dt}},}$$ ${\textstyle {\frac {dv(t)}{dt}}}$ ${\textstyle {\frac {dC}{dt}}}$ $${\displaystyle i(t)=C{\frac {dv(t)}{dt}},}$$

Энергия, запасенная в конденсаторе, находится путем интегрирования работы : ${\textstyle W}$ $${\displaystyle W_{\text{charging}}={\frac {1}{2}}CV^{2}.}$$

Емкостная матрица

Приведенное выше обсуждение ограничено случаем двух проводящих пластин, хотя и произвольного размера и формы. Определение неприменимо, когда имеется более двух заряженных пластин или когда суммарный заряд на двух пластинах не равен нулю. Чтобы справиться с этим случаем, Джеймс Клерк Максвелл ввел свои коэффициенты потенциала . Если трем (почти идеальным) проводникам заданы заряды , то напряжение на проводнике 1 определяется как и аналогично для других напряжений. Герман фон Гельмгольц и сэр Уильям Томсон показали, что коэффициенты потенциала симметричны, так что , и т. д. Таким образом, система может быть описана набором коэффициентов, известных как матрица упругости или матрица обратной емкости , которая определяется как: ${\displaystyle C=Q/V}$ ${\displaystyle Q_{1},Q_{2},Q_{3}}$ $${\displaystyle V_{1}=P_{11}Q_{1}+P_{12}Q_{2}+P_{13}Q_{3},}$$ ${\displaystyle P_{12}=P_{21}}$ $${\displaystyle P_{ij}={\frac {\partial V_{i}}{\partial Q_{j}}}.}$$

Исходя из этого, взаимную емкость между двумя объектами можно определить ^[7], решив уравнение для общего заряда и используя . ${\displaystyle C_{m}}$ ${\textstyle Q}$ ${\displaystyle C_{m}=Q/V}$

$${\displaystyle C_{m}={\frac {1}{(P_{11}+P_{22})-(P_{12}+P_{21})}}.}$$

Поскольку ни одно реальное устройство не удерживает абсолютно равные и противоположные заряды на каждой из двух «пластин», в характеристиках конденсаторов указывается взаимная емкость.

Набор коэффициентов известен как матрица емкости ^{[8] [9] [10]} и является обратной матрицей упругости. ${\displaystyle C_{ij}={\frac {\partial Q_{i}}{\partial V_{j}}}}$

Конденсаторы

Емкость большинства конденсаторов, используемых в электронных схемах, обычно на несколько порядков меньше фарада . Наиболее распространенными единицами емкости являются микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ) и, в микросхемах, фемтофарад (фФ). В некоторых приложениях также используются суперконденсаторы , которые могут быть намного больше, вплоть до сотен фарад, а паразитные емкостные элементы могут быть меньше фемтофарада. В исторических текстах используются другие, устаревшие дольные фарада, такие как «мф» и «мфд» для микрофарада (мкФ); «ммф», «ммфд», «пфд», «мкмкФ» для пикофарада (пФ). ^{[11] [12]}

Емкость можно рассчитать, если известны геометрия проводников и диэлектрические свойства изолятора между проводниками. Емкость пропорциональна площади перекрытия и обратно пропорциональна расстоянию между проводящими листами. Чем ближе листы друг к другу, тем больше емкость.

Примером может служить емкость конденсатора, состоящего из двух параллельных пластин, каждая из которых имеет площадь, разделенную расстоянием . Если достаточно мала по отношению к наименьшей хорде , то с высокой степенью точности выполняется: ${\textstyle A}$ ${\textstyle d}$ ${\textstyle d}$ ${\textstyle A}$ $${\displaystyle \ C=\varepsilon {\frac {A}{d}};}$$

$${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r},}$$

где

• ${\textstyle C}$— емкость в фарадах;
• ${\textstyle A}$площадь перекрытия двух пластин, в квадратных метрах;
• ${\textstyle \varepsilon _{0}}$— электрическая постоянная ( ); ${\textstyle \varepsilon _{0}\approx 8.854\times 10^{-12}~\mathrm {F{\cdot }m^{-1}} }$
• ${\textstyle \varepsilon _{r}}$— относительная диэлектрическая проницаемость (также диэлектрическая постоянная) материала между пластинами ( ${\textstyle \varepsilon _{r}\approx 1}$ для воздуха); и
• ${\textstyle d}$расстояние между пластинами в метрах.

Уравнение является хорошим приближением, если d мало по сравнению с другими размерами пластин, так что электрическое поле в области конденсатора однородно, а так называемое краевое поле вокруг периферии вносит лишь небольшой вклад в емкость.

Объединяя уравнение для емкости с приведенным выше уравнением для энергии, запасенной в конденсаторе, для плоского конденсатора запасенная энергия равна: где — энергия в джоулях; — емкость в фарадах; — напряжение в вольтах. $${\displaystyle W_{\text{stored}}={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {1}{2}}\varepsilon {\frac {A}{d}}V^{2}.}$$ ${\textstyle W}$ ${\textstyle C}$ ${\textstyle V}$

Паразитная емкость

Любые два соседних проводника могут функционировать как конденсатор, хотя емкость мала, если только проводники не находятся близко друг к другу на больших расстояниях или на большой площади. Эта (часто нежелательная) емкость называется паразитной или паразитной емкостью. Паразитная емкость может позволить сигналам просачиваться между изолированными цепями (эффект, называемый перекрестными помехами ), и она может быть ограничивающим фактором для правильного функционирования цепей на высокой частоте .

Паразитная емкость между входом и выходом в схемах усилителя может быть неприятной, поскольку она может образовывать путь для обратной связи , что может вызвать нестабильность и паразитные колебания в усилителе. Часто для аналитических целей удобно заменить эту емкость комбинацией одной емкости вход-земля и одной емкости выход-земля; исходная конфигурация, включая емкость вход-выход, часто называется пи-конфигурацией. Теорема Миллера может быть использована для осуществления этой замены: она утверждает, что если коэффициент усиления двух узлов равен ⁠1/К⁠ , то сопротивление Z , соединяющее два узла, можно заменить на ⁠З/1 −  К⁠ импеданс между первым узлом и землей и ⁠КЗ/К  − 1⁠ импеданс между вторым узлом и землей. Поскольку импеданс обратно пропорционален емкости, межузловая емкость C заменяется емкостью KC от входа до земли и емкостью ⁠( К  − 1) С/К⁠ от выхода к земле. Когда коэффициент усиления вход-выход очень большой, эквивалентное сопротивление вход-земля очень мало, в то время как сопротивление выход-земля по сути равно исходному (вход-выход) сопротивлению.

Емкость проводников простой формы

Расчет емкости системы сводится к решению уравнения Лапласа с постоянным потенциалом на 2-мерной поверхности проводников, встроенных в 3-мерное пространство. Это упрощается симметриями. В более сложных случаях нет решения в терминах элементарных функций. ${\textstyle \nabla ^{2}\varphi =0}$ ${\textstyle \varphi }$

Для плоских ситуаций аналитические функции могут использоваться для отображения различных геометрий друг на друга. См. также отображение Шварца–Кристоффеля .

Хранение энергии

Энергия (измеряемая в джоулях ) , хранящаяся в конденсаторе, равна работе , необходимой для того, чтобы втолкнуть заряды в конденсатор, т. е. зарядить его. Рассмотрим конденсатор емкостью C , удерживающий заряд + q на одной пластине и − q на другой. Перемещение небольшого элемента заряда d q с одной пластины на другую против разности потенциалов V = q / C требует работы d W : где W — работа, измеряемая в джоулях, q — заряд, измеряемый в кулонах, а C — емкость, измеряемая в фарадах. $${\displaystyle \mathrm {d} W={\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q,}$$

Энергия, запасенная в конденсаторе, находится путем интегрирования этого уравнения. Начиная с незаряженной емкости ( q = 0 ) и перемещая заряд с одной пластины на другую до тех пор, пока пластины не приобретут заряд + Q и − Q, требуется работа W : $${\displaystyle W_{\text{charging}}=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}=W_{\text{stored}}.}$$

Наномасштабные системы

Емкость наноразмерных диэлектрических конденсаторов, таких как квантовые точки , может отличаться от обычных формул более крупных конденсаторов. В частности, разность электростатических потенциалов, испытываемая электронами в обычных конденсаторах, пространственно четко определена и фиксируется формой и размером металлических электродов в дополнение к статистически большому числу электронов, присутствующих в обычных конденсаторах. Однако в наноразмерных конденсаторах электростатические потенциалы, испытываемые электронами, определяются числом и местоположением всех электронов, которые вносят вклад в электронные свойства устройства. В таких устройствах число электронов может быть очень малым, поэтому результирующее пространственное распределение эквипотенциальных поверхностей внутри устройства чрезвычайно сложно.

Одноэлектронные устройства

Емкость подключенного или «закрытого» одноэлектронного устройства в два раза больше емкости неподключенного или «открытого» одноэлектронного устройства. ^[23] Этот факт может быть прослежен более фундаментально по энергии, запасенной в одноэлектронном устройстве, чья энергия взаимодействия «прямой поляризации» может быть поровну разделена на взаимодействие электрона с поляризованным зарядом на самом устройстве из-за присутствия электрона и количество потенциальной энергии, требуемой для формирования поляризованного заряда на устройстве (взаимодействие зарядов в диэлектрическом материале устройства с потенциалом из-за электрона). ^[24]

Малоэлектронные устройства

Вывод «квантовой емкости» устройства с несколькими электронами включает термодинамический химический потенциал системы из N частиц, определяемый выражением $${\displaystyle \mu (N)=U(N)-U(N-1),}$$

чьи энергетические термины могут быть получены как решения уравнения Шредингера. Определение емкости с разностью потенциалов $${\displaystyle {1 \over C}\equiv {\Delta V \over \Delta Q},}$$ $${\displaystyle \Delta V={\Delta \mu \, \over e}={\mu (N+\Delta N)-\mu (N) \over e}}$$

может быть применен к устройству с добавлением или удалением отдельных электронов, и $${\displaystyle \Delta N=1}$$ $${\displaystyle \Delta Q=e.}$$

Тогда «квантовая емкость» устройства равна ^[25] $${\displaystyle C_{Q}(N)={\frac {e^{2}}{\mu (N+1)-\mu (N)}}={\frac {e^{2}}{E(N)}}.}$$

Это выражение «квантовой емкости» можно записать как, что отличается от обычного выражения, описанного во введении, где , запасенная электростатическая потенциальная энергия, на коэффициент ⁠ $${\displaystyle C_{Q}(N)={e^{2} \over U(N)},}$$ ${\displaystyle W_{\text{stored}}=U}$ $${\displaystyle C={Q^{2} \over 2U},}$$1/2⁠ с . ${\displaystyle Q=Ne}$

Однако в рамках чисто классических электростатических взаимодействий появление фактора ⁠1/2⁠ является результатом интегрирования в обычной формуле, включающей работу, совершаемую при зарядке конденсатора, $${\displaystyle W_{\text{charging}}=U=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q,}$$

что подходит для систем, включающих либо много электронов, либо металлические электроды, но в системах с малым количеством электронов, . Интеграл обычно становится суммированием. Можно тривиально объединить выражения емкости и энергии электростатического взаимодействия, чтобы получить ${\displaystyle \mathrm {d} q=0}$ ${\displaystyle \mathrm {d} q\to \Delta \,Q=e}$ $${\displaystyle Q=CV}$$ $${\displaystyle U=QV,}$$ $${\displaystyle C=Q{1 \over V}=Q{Q \over U}={Q^{2} \over U},}$$

что похоже на квантовую емкость. Более строгий вывод описан в литературе. ^[26] В частности, чтобы обойти математические проблемы пространственно сложных эквипотенциальных поверхностей внутри устройства, при выводе используется средний электростатический потенциал, испытываемый каждым электроном.

Очевидные математические различия могут быть поняты более фундаментально. Потенциальная энергия, , изолированного устройства (собственная емкость) в два раза больше, чем запасенная в "подключенном" устройстве в нижнем пределе . По мере увеличения, . ^[24] Таким образом, общее выражение емкости имеет вид ${\displaystyle U(N)}$ ${\displaystyle N=1}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle U(N)\to U}$ $${\displaystyle C(N)={(Ne)^{2} \over U(N)}.}$$

В наноразмерных устройствах, таких как квантовые точки, «конденсатор» часто является изолированным или частично изолированным компонентом внутри устройства. Основные различия между наноразмерными конденсаторами и макроскопическими (обычными) конденсаторами заключаются в количестве избыточных электронов (носителей заряда или электронов, которые вносят вклад в электронное поведение устройства) и форме и размере металлических электродов. В наноразмерных устройствах нанопровода , состоящие из атомов металла, обычно не проявляют тех же проводящих свойств, что и их макроскопические или объемные материальные аналоги.

Емкость в электронных и полупроводниковых приборах

В электронных и полупроводниковых приборах переходный или частотно-зависимый ток между клеммами содержит как компоненты проводимости, так и компоненты смещения. Ток проводимости связан с перемещением носителей заряда (электронов, дырок, ионов и т. д.), тогда как ток смещения вызван изменяющимся во времени электрическим полем. На транспорт носителей влияют электрические поля и ряд физических явлений, таких как дрейф и диффузия носителей, захват, инжекция, эффекты, связанные с контактом, ударная ионизация и т. д. В результате проводимость устройства зависит от частоты, и простая электростатическая формула для емкости неприменима. Более общее определение емкости, охватывающее электростатическую формулу, выглядит так: ^[27] где — проводимость устройства, а — угловая частота. ${\displaystyle C=q/V,}$ $${\displaystyle C={\frac {\operatorname {Im} (Y(\omega ))}{\omega }},}$$ ${\displaystyle Y(\omega )}$ ${\displaystyle \omega }$

В общем случае емкость является функцией частоты. На высоких частотах емкость приближается к постоянному значению, равному «геометрической» емкости, определяемой геометрией клемм и содержанием диэлектрика в устройстве. В статье Стивена Лаукс ^[27] представлен обзор численных методов расчета емкости. В частности, емкость может быть рассчитана с помощью преобразования Фурье переходного тока в ответ на ступенчатое возбуждение напряжения: $${\displaystyle C(\omega )={\frac {1}{\Delta V}}\int _{0}^{\infty }[i(t)-i(\infty )]\cos(\omega t)dt.}$$

Отрицательная емкость в полупроводниковых приборах

Обычно емкость в полупроводниковых приборах положительная. Однако в некоторых приборах и при определенных условиях (температура, приложенное напряжение, частота и т. д.) емкость может стать отрицательной. Немонотонное поведение переходного тока в ответ на ступенчатое возбуждение было предложено в качестве механизма отрицательной емкости. ^[28] Отрицательная емкость была продемонстрирована и исследована во многих различных типах полупроводниковых приборов. ^[29]

Измерение емкости

Измеритель емкости — это часть электронного испытательного оборудования, используемого для измерения емкости, в основном дискретных конденсаторов . Для большинства целей и в большинстве случаев конденсатор должен быть отключен от цепи .

Многие цифровые вольтметры (DVM ) имеют функцию измерения емкости. Обычно они работают, заряжая и разряжая проверяемый конденсатор известным током и измеряя скорость нарастания результирующего напряжения ; чем медленнее скорость нарастания, тем больше емкость. DVM обычно могут измерять емкость от нанофарад до нескольких сотен микрофарад, но более широкие диапазоны не являются чем-то необычным. Также можно измерить емкость, пропуская известный высокочастотный переменный ток через проверяемое устройство и измеряя результирующее напряжение на нем (не работает для поляризованных конденсаторов).

Мостовая схема Andeen-Hagerling 2700A

Более сложные приборы используют другие методы, такие как включение тестируемого конденсатора в мостовую схему . Изменяя значения других ножек моста (чтобы сбалансировать мост), определяется значение неизвестного конденсатора. Этот метод косвенного использования измерения емкости обеспечивает большую точность. Благодаря использованию соединений Кельвина и другим тщательным методам проектирования эти приборы обычно могут измерять конденсаторы в диапазоне от пикофарад до фарад.

Смотрите также

• Емкостный датчик перемещения
• Вместимость набора
• Ток смещения
• закон Гаусса
• Измеритель LCR
• Магнитоемкость
• Квантовая емкость

Ссылки

1. Харрингтон, Роджер Ф. (2003). Введение в электромагнитную инженерию (1-е изд.). Dover Publications. стр. 43. ISBN 0-486-43241-6.
2. "Lecture notes: Capacitance and Dieletrics" (PDF) . Университет Нового Южного Уэльса. Архивировано из оригинала (PDF) 26 февраля 2009 г.
3. «Определение „фарада“». Коллинз.
4. Уильям Д. Грисон (1992). Электростатический разряд в электронике. Research Studies Press. стр. 48. ISBN 978-0-86380-136-5.
5. Типлер, Пол; Моска, Джин (2004). Физика для ученых и инженеров (5-е изд.). Macmillan. стр. 752. ISBN 978-0-7167-0810-0.
6. Massarini, A.; Kazimierczuk, MK (1997). «Собственная емкость индукторов». IEEE Transactions on Power Electronics . 12 (4): 671–676. Bibcode : 1997ITPE...12..671M. CiteSeerX 10.1.1.205.7356 . doi : 10.1109/63.602562: пример использования термина «собственная емкость». {{cite journal}}: CS1 maint: postscript (link)
7. Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). John Wiley & Sons. стр. 43. ISBN 978-0-471-30932-1.
8. Максвелл, Джеймс (1873). "3". Трактат об электричестве и магнетизме . Т. 1. Clarendon Press. С. 88 и далее.
9. "Емкость: заряд как функция напряжения". Av8n.com . Получено 20 сентября 2010 г. .
10. Смолич, Ивица; Клайн, Бруно (2021). «Повторный взгляд на матрицу емкости». Progress in Electromagnetics Research B. 92 : 1–18. arXiv : 2007.10251 . doi : 10.2528/PIERB21011501 . Получено 4 мая 2021 г.
11. "Таблица преобразования конденсаторов MF-MMFD". Just Radios .
12. Основы электроники. Том 1б – Основы электричества – Переменный ток. Бюро военно-морского персонала. 1965. С. 197.
13. Доус, Честер Л. (1973). «Емкость и градиенты потенциала эксцентрических цилиндрических конденсаторов». Физика . 4 (2): 81–85. doi :10.1063/1.1745162.
14. Джексон, Дж. Д. (1975). Классическая электродинамика . Wiley. стр. 80.
15. Биннс; Лоуренсон (1973). Анализ и вычисление проблем электрического и магнитного поля . Pergamon Press. ISBN 978-0-08-016638-4.
16. Максвелл, Дж.;К. (1873). Трактат об электричестве и магнетизме . Довер. стр. 266 и далее. ISBN 978-0-486-60637-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
17. Роулинс, А.Д. (1985). «Заметка о емкости двух близко расположенных сфер». Журнал прикладной математики IMA . 34 (1): 119–120. doi :10.1093/imamat/34.1.119.
18. Гаспер; Рахман (2004). Основные гипергеометрические ряды . Cambridge University Press. стр. 20-22. ISBN 978-0-521-83357-8.
19. Джексон, Дж. Д. (1975). Классическая электродинамика . Wiley. стр. 128, задача 3.3.
20. Максвелл, Дж. К. (1878). «Об электрической емкости длинного узкого цилиндра и диска разумной толщины». Труды Лондонского математического общества . IX : 94–101. doi :10.1112/plms/s1-9.1.94.
21. Вайнштейн, Л. А. (1962). «Статические граничные задачи для полого цилиндра конечной длины. III Приближенные формулы». Журнал технической физики . 32 : 1165–1173.
22. Джексон, Дж. Д. (2000). «Плотность заряда на тонком прямом проводе, пересмотр». American Journal of Physics . 68 (9): 789–799. Bibcode : 2000AmJPh..68..789J. doi : 10.1119/1.1302908.
23. Рафаэль Цу (2011). От суперрешеток к наноэлектронике . Elsevier. С. 312–315. ISBN 978-0-08-096813-1.
24. T. LaFave Jr. (2011). «Дискретная модель зарядового диэлектрика электростатической энергии». J. Electrostatics . 69 (6): 414–418. arXiv : 1203.3798 . doi : 10.1016/j.elstat.2011.06.006. S2CID  94822190.
25. GJ Iafrate; K. Hess; JB Krieger; M. Macucci (1995). «Емкостная природа структур атомного размера». Phys. Rev. B . 52 (15): 10737–10739. Bibcode :1995PhRvB..5210737I. doi :10.1103/physrevb.52.10737. PMID  9980157.
26. T. LaFave Jr; R. Tsu (март–апрель 2008 г.). «Емкость: свойство наноматериалов, основанное на пространственной симметрии дискретных электронов» (PDF) . Microelectronics Journal . 39 (3–4): 617–623. doi :10.1016/j.mejo.2007.07.105. Архивировано из оригинального (PDF) 22 февраля 2014 г. . Получено 12 февраля 2014 г. .
27. Laux, SE (октябрь 1985 г.). «Методы анализа малых сигналов полупроводниковых приборов». Труды IEEE по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем . 4 (4): 472–481. doi :10.1109/TCAD.1985.1270145. S2CID  13058472.
28. Йоншер, АК (1986). «Физическое происхождение отрицательной емкости». J. Chem. Soc. Faraday Trans. II . 82 : 75–81. doi :10.1039/F29868200075.
29. Ершов, М.; Лю, ХК; Ли, Л.; Бьюкенен, М.; Василевский, ЗР; Йоншер, АК (октябрь 1998 г.). «Эффект отрицательной емкости в полупроводниковых приборах». IEEE Транс. Электронные устройства . 45 (10): 2196–2206. arXiv : cond-mat/9806145 . Бибкод : 1998ITED...45.2196E. дои : 10.1109/16.725254. S2CID  204925581.

Дальнейшее чтение

• Типлер, Пол (1998). Физика для ученых и инженеров: Том 2: Электричество и магнетизм, свет (4-е изд.). WH Freeman. ISBN 1-57259-492-6 
• Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7 
• Saslow, Wayne M. (2002). Электричество, магнетизм и свет . Thomson Learning. ISBN 0-12-619455-6 . См. главу 8, и особенно стр. 255–259 для коэффициентов потенциала. 

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с ёмкостью на Wikimedia Commons