Электрическая эластичность является обратной величиной емкости . Единицей СИ для эластичности является обратная фарад (Ф −1 ). Эта концепция не так широко используется инженерами-электриками и электронщиками. Значение конденсаторов неизменно указывается в единицах емкости, а не обратной емкости. Тем не менее, она используется в теоретических работах по анализу сетей и имеет некоторые узкоспециализированные приложения на микроволновых частотах.
Термин «эластичность» был придуман Оливером Хевисайдом по аналогии конденсатора с пружиной. Этот термин также используется для аналогичных величин в некоторых других энергетических областях. Он соответствует жесткости в механической области и является обратной величиной податливости в области потока жидкости, особенно в физиологии . Это также название обобщенной величины в анализе графа связей и других схемах, анализирующих системы в нескольких областях.
Определение емкости ( С ) — это заряд ( Q ), накопленный на единицу напряжения ( В ).
Эластичность ( S ) является обратной величиной емкости, таким образом, [1]
Выражение значений конденсаторов в виде упругости нечасто используется практическими инженерами-электриками, хотя иногда это удобно для конденсаторов, соединенных последовательно. Общая упругость в этом случае является просто суммой отдельных упругостей. Однако она используется теоретиками сетей в их анализе. Одним из преимуществ является то, что увеличение упругости увеличивает импеданс . Это происходит в том же направлении, что и два других основных пассивных элемента , сопротивление и индуктивность . Пример использования упругости можно найти в докторской диссертации Вильгельма Кауэра 1926 года . На своем пути к созданию синтеза сетей он сформировал матрицу контура A ,
где L , R , S и Z — это матрицы индуктивности, сопротивления, эластичности и импеданса сети соответственно, а s — это комплексная частота . Это выражение было бы значительно сложнее, если бы Кауэр попытался использовать матрицу емкостей вместо эластичностей. Эластичность здесь используется просто для математического удобства, во многом так же, как математики используют радианы вместо более распространенных единиц для углов. [2]
Эластичность также используется в микроволновой технике . В этой области варакторные диоды используются в качестве переменного конденсатора напряжения в умножителях частоты , параметрических усилителях и переменных фильтрах . Эти диоды сохраняют заряд в своем соединении при обратном смещении , что является источником эффекта конденсатора. Наклон кривой заряда, сохраняемого напряжением, в этой области называется дифференциальной эластичностью . [3]
Единицей измерения упругости в системе СИ является обратный фарад (Ф −1 ). Для этой единицы иногда используется термин дараф , но он не одобрен СИ и его использование не рекомендуется. [4] Термин образуется путем записи фарад наоборот, во многом так же, как единица измерения мо (единица измерения проводимости, также не одобренная СИ) образуется путем записи ома наоборот. [5]
Термин «дараф» был придуман Артуром Э. Кеннелли . Он использовал его по крайней мере с 1920 года. [6]
Термины «эластичность» и «упругость» были введены Оливером Хевисайдом в 1886 году. [7] Хевисайд ввел множество терминов, используемых в анализе цепей сегодня, таких как импеданс , индуктивность , адмиттанс и проводимость . Терминология Хевисайда следовала модели сопротивления и удельного сопротивления с окончанием -ance , используемым для экстенсивных свойств , и окончанием -ivity, используемым для интенсивных свойств . Экстенсивные свойства используются в анализе цепей (они являются «значениями» компонентов), а интенсивные свойства используются в полевом анализе . Номенклатура Хевисайда была разработана для того, чтобы подчеркнуть связь между соответствующими величинами в поле и цепи. [8] Упругость — это интенсивное свойство материала, соответствующее объемному свойству компонента, эластичности. Это обратная величина диэлектрической проницаемости . Как выразился Хевисайд,
Диэлектрическая проницаемость приводит к проницаемости, а упругость — к упругости. [9]
— Оливер Хевисайд
Здесь, проницаемость - это термин Хевисайда для емкости. Ему не нравился ни один термин, который предполагал, что конденсатор был контейнером для хранения заряда. Он отверг термины емкость (capacity) и емкостный (capacitive) и их обратные неемкость и неемкостный . [10] Термины ток в его время для конденсатора были конденсатор (предполагая, что «электрическая жидкость» может быть сконденсирована) и лейден [11] по названию лейденской банки , ранней формы конденсатора, также предполагающей некий вид хранения. Хевисайд предпочитал аналогию с механической пружиной при сжатии, отсюда его предпочтение терминам, которые предполагали свойство пружины. [12] Это предпочтение было результатом того, что Хевисайд следовал взгляду Джеймса Клерка Максвелла на электрический ток или, по крайней мере, его интерпретации Хевисайдом. С этой точки зрения электрический ток - это поток, вызванный электродвижущей силой , и является аналогом скорости, вызванной механической силой . В конденсаторе этот ток вызывает « смещение », скорость изменения которого равна току. Смещение рассматривается как электрическая деформация , как механическая деформация в сжатой пружине. Существование потока физического заряда отрицается, как и накопление заряда на пластинах конденсатора. Это заменяется концепцией расхождения поля смещения на пластинах, которое численно равно заряду, собранному на пластинах в представлении о потоке заряда. [13]
В течение периода девятнадцатого и начала двадцатого веков некоторые авторы следовали Хевисайду в использовании упругости и эластичности . [14] Сегодня обратные величины емкость и диэлектрическая проницаемость почти повсеместно предпочитаются инженерами-электриками. Тем не менее, упругость все еще встречается в некоторых случаях в теоретических работах. Еще одним соображением в выборе Хевисайдом этих терминов было желание отличить их от механических терминов. Таким образом, он выбрал упругость вместо эластичности . Это позволяет избежать необходимости писать электрическую эластичность , чтобы устранить неоднозначность от механической эластичности . [15]
Хевисайд тщательно выбирал свои термины, чтобы они были уникальными для электромагнетизма , особенно избегая общности с механикой . По иронии судьбы, многие из его терминов впоследствии были заимствованы обратно в механику и другие области, чтобы называть аналогичные свойства. Например, теперь необходимо различать электрический импеданс от механического импеданса в некоторых контекстах. [16] Упругость также была заимствована обратно в механику для аналогичной величины некоторыми авторами, но часто вместо этого предпочтительным термином является жесткость . Однако упругость широко используется для аналогичного свойства в области динамики жидкости , особенно в областях биомедицины и физиологии . [17]
Механико-электрические аналогии формируются путем сравнения математического описания двух систем. Величины, которые появляются в одном и том же месте в уравнениях одинаковой формы, называются аналогами . Существуют две основные причины формирования таких аналогий. Первая заключается в том, чтобы позволить электрическим явлениям быть объясненными в терминах более знакомых механических систем. Например, электрическая цепь индуктор-конденсатор-резистор имеет дифференциальные уравнения той же формы, что и механическая система масса-пружина-демпфер. В таких случаях электрическая область преобразуется в механическую область. Вторая, и более важная, причина заключается в том, чтобы позволить системе, содержащей как механические, так и электрические части, быть проанализированной как единое целое. Это имеет большое преимущество в областях мехатроники и робототехники . В таких случаях механическая область чаще всего преобразуется в электрическую область, поскольку сетевой анализ в электрической области высоко развит. [18]
В аналогии, разработанной Максвеллом, теперь известной как аналогия импеданса , напряжение делается аналогичным силе . Напряжение источника электроэнергии по-прежнему называется электродвижущей силой по этой причине. Ток аналогичен скорости . Производная по времени расстояния (смещение) равна скорости, а производная по времени импульса равна силе. Величины в других энергетических областях, которые находятся в этом же дифференциальном отношении, называются соответственно обобщенным смещением , обобщенной скоростью , обобщенным импульсом и обобщенной силой . В электрической области можно увидеть, что обобщенное смещение является зарядом, что объясняет использование максвеллианцами термина смещение . [19]
Поскольку эластичность — это отношение напряжения к заряду, то отсюда следует, что аналогом эластичности в другой энергетической области является отношение обобщенной силы к обобщенному смещению. Таким образом, эластичность может быть определена в любой энергетической области. Эластичность используется как название обобщенной величины в формальном анализе систем с несколькими энергетическими областями, например, как это делается с графами связей . [20]
Аналогия Максвелла — не единственный способ построения аналогий между механическими и электрическими системами. Существует множество способов сделать это. Одной из самых распространенных систем является аналогия мобильности . В этой аналогии сила отображается на ток вместо напряжения. Электрический импеданс больше не отображается на механический импеданс, и, аналогично, электрическая упругость больше не отображается на механическую упругость. [27]
