Амплитуда

Мера изменения периодической переменной

Амплитуда периодической переменной является мерой ее изменения за один период (например, время или пространственный период ) . Амплитуда непериодического сигнала — это его величина по сравнению с эталонным значением. Существуют различные определения амплитуды (см. ниже), которые являются функциями величины различий между экстремальными значениями переменной . В старых текстах фазу периодической функции иногда называют амплитудой. ^[1]

Определения

Синусоидальная кривая _

1. Пиковая амплитуда ( ), ${\displaystyle \scriptstyle {\hat {u}}}$
2. Размах амплитуды ( ), ${\displaystyle \scriptstyle 2{\hat {u}}}$
3. Среднеквадратическая амплитуда ( ), ${\displaystyle \scriptstyle {\hat {u}}/{\sqrt {2}}}$
4. Период волны (не амплитуда)

Пиковая амплитуда и полуамплитуда

Для симметричных периодических волн, таких как синусоидальные волны , прямоугольные волны или треугольные волны, пиковая и полуамплитуда одинаковы.

Пиковая амплитуда

При измерениях аудиосистем , телекоммуникаций и других сферах, где измеряемой величиной является сигнал, который колеблется выше и ниже опорного значения, но не является синусоидальным , часто используется пиковая амплитуда. Если задание равно нулю, это максимальное абсолютное значение сигнала; если опорное значение представляет собой среднее значение ( компонент постоянного тока ), пиковая амплитуда представляет собой максимальное абсолютное значение разницы с этим опорным значением.

Полуамплитуда

Полуамплитуда означает половину размаха амплитуды. ^[2] В большинстве научной литературы ^[3] термин «амплитуда» или «пиковая амплитуда» используется для обозначения полуамплитуды.

Это наиболее широко используемая мера орбитального колебания в астрономии , и измерение небольших полуамплитуд лучевых скоростей близлежащих звезд важно при поиске экзопланет (см. Доплеровскую спектроскопию ). ^[4]

Двусмысленность

В общем, использование пиковой амплитуды просто и однозначно только для симметричных периодических волн, таких как синусоидальная волна, прямоугольная волна или треугольная волна. Для асимметричной волны (например, периодические импульсы в одном направлении) пиковая амплитуда становится неоднозначной. Это связано с тем, что значение различается в зависимости от того, измеряется ли максимальный положительный сигнал относительно среднего значения, максимальный отрицательный сигнал измеряется относительно среднего значения или максимальный положительный сигнал измеряется относительно максимального отрицательного сигнала (размах размаха до -пиковая амплитуда ), а затем делится на два (полуамплитуда ) . В электротехнике обычным решением этой неоднозначности является измерение амплитуды по определенному опорному потенциалу (например, земле или 0 В). Строго говоря, это уже не амплитуда, поскольку существует вероятность включения в измерение постоянной ( постоянной составляющей ).

Пиковая амплитуда

Размах амплитуды (сокращенно p – p ) — это изменение между пиком (самым высоким значением амплитуды) и минимумом (самым низким значением амплитуды, которое может быть отрицательным). При наличии соответствующих схем размах электрических колебаний можно измерить с помощью метров или путем просмотра формы сигнала на осциллографе . Размах пиковых значений — это простое измерение с помощью осциллографа, при этом пики формы сигнала легко идентифицируются и измеряются по координатной сетке . Это остается распространенным способом определения амплитуды, но иногда более подходящими являются другие меры амплитуды.

Среднеквадратическая амплитуда

Среднеквадратическая (RMS) амплитуда используется особенно в электротехнике : RMS определяется как квадратный корень из среднего по времени квадрата вертикального расстояния графика от состояния покоя; ^[5] т.е. среднеквадратичное значение сигнала переменного тока (без постоянной составляющей ).

Для сложных сигналов, особенно неповторяющихся сигналов, таких как шум, обычно используется среднеквадратичная амплитуда, поскольку она однозначна и имеет физическое значение. Например, средняя мощность , передаваемая акустической или электромагнитной волной или электрическим сигналом, пропорциональна квадрату среднеквадратичной амплитуды (а не, вообще, квадрату пиковой амплитуды). ^[6]

Для электроэнергии переменного тока общепринятой практикой является указание среднеквадратичных значений синусоидальной формы волны. Одним из свойств среднеквадратических напряжений и токов является то, что они производят тот же нагревательный эффект, что и постоянный ток при заданном сопротивлении.

Размах напряжения используется, например, при выборе выпрямителей для блоков питания или при оценке максимального напряжения, которое должна выдерживать изоляция. Некоторые распространенные вольтметры калибруются по среднеквадратическому значению амплитуды, но реагируют на среднее значение выпрямленного сигнала. Многие цифровые вольтметры и все счетчики с подвижной катушкой относятся к этой категории. Калибровка RMS верна только для синусоидального входного сигнала, поскольку соотношение между пиковым, средним и среднеквадратичным значениями зависит от формы сигнала . Если измеряемая форма волны сильно отличается от синусоидальной, соотношение между среднеквадратичным значением и средним значением меняется. Измерители, реагирующие на среднеквадратичные значения, использовались при измерениях радиочастот , где приборы измеряли эффект нагрева в резисторе для измерения тока. Появление измерителей с микропроцессорным управлением, способных рассчитывать среднеквадратичное значение путем выборки формы сигнала, сделало измерение истинного среднеквадратического значения обычным явлением.

Амплитуда импульса

В телекоммуникациях амплитуда импульса — это величина параметра импульса , такого как уровень напряжения , уровень тока , интенсивность поля или уровень мощности .

Амплитуда импульса измеряется относительно заданного эталонного значения и поэтому должна быть изменена с помощью квалификаторов, таких как среднее , мгновенное , пиковое или среднеквадратичное .

Амплитуда импульса также применима к амплитуде огибающих частотно- и фазомодулированных сигналов . ^[7]

Официальное представительство

В этом простом волновом уравнении

${\displaystyle x=A\sin(\omega [t-K])+b\ ,}$

• ${\displaystyle A}$- амплитуда (или пиковая амплитуда),
• ${\displaystyle x}$– осциллирующая переменная,
• ${\displaystyle \omega }$угловая частота ,
• ${\displaystyle t}$это время,
• ${\displaystyle K}$и являются произвольными константами, представляющими смещения времени и смещения соответственно. ${\displaystyle b}$

Единицы

Единицы измерения амплитуды зависят от типа волны, но всегда находятся в тех же единицах, что и колеблющаяся переменная. Более общее представление волнового уравнения более сложное, но роль амплитуды остается аналогичной этому простому случаю.

Для волн на струне или в такой среде, как вода , амплитуда представляет собой смещение .

Амплитуда звуковых волн и звуковых сигналов (относящаяся к громкости) условно относится к амплитуде давления воздуха в волне, но иногда описывается амплитуда смещения ( движений воздуха или диафрагмы динамика ) . ^{[8] [9]} Логарифм квадрата амплитуды обычно указывается в дБ , поэтому нулевая амплитуда соответствует − ∞  дБ. Громкость связана с амплитудой и интенсивностью и является одним из наиболее ярких качеств звука, хотя в обычных звуках ее можно распознать независимо от амплитуды . Квадрат амплитуды пропорционален интенсивности волны.

Для электромагнитного излучения амплитуда фотона соответствует изменению электрического поля волны. Однако радиосигналы могут передаваться электромагнитным излучением; интенсивность излучения ( амплитудная модуляция ) или частота излучения ( частотная модуляция ) колеблется, а затем отдельные колебания изменяются (модулируются) для создания сигнала.

Огибающие амплитуды

Огибающая амплитуды относится к изменениям амплитуды звука с течением времени и является важным свойством, поскольку влияет на восприятие тембра. Ровный тон имеет устойчивую амплитуду, которая остается постоянной во времени, что представлено скаляром. Другие звуки могут иметь перкуссионные огибающие амплитуды с резким началом и немедленным экспоненциальным затуханием. ^[10]

Ударные огибающие амплитуды характерны для различных ударных звуков: звона двух бокалов, ударов в барабан, хлопка двери и т. д., где амплитуда является переходной и должна быть представлена ​​либо в виде непрерывной функции, либо в виде дискретного вектора. Перкуссионные огибающие амплитуды моделируют многие распространенные звуки, которые имеют переходную атаку громкости, затухание, сустейн и релиз. ^[11]

Нормализация амплитуды

При использовании сигналов, содержащих множество обертонов, можно получить сложные переходные тембры, назначая каждому обертону отдельную огибающую переходной амплитуды. К сожалению, это также приводит к модуляции громкости звука. Имеет смысл разделить громкость и качество гармоник, чтобы они были параметрами, управляемыми независимо друг от друга.

Для этого огибающие амплитуд гармоник покадрово нормализуются, чтобы стать огибающими пропорций амплитуды , где в каждом временном интервале все амплитуды гармоник будут в сумме составлять 100 % (или 1). Таким образом, можно четко контролировать основную огибающую регулировки громкости. ^[12]

В распознавании звука можно использовать нормализацию максимальной амплитуды, чтобы помочь выровнять ключевые гармонические характеристики двух одинаковых звуков, позволяя распознавать похожие тембры независимо от громкости. ^{[13] [14]}

Смотрите также

• Комплексная амплитуда
• Волны и их свойства:
  • Конверт
  • Частота
  • Длина волны
  • Крест-фактор
• Амплитудная модуляция
• Тепловая амплитуда тела
• Атмосферная тепловая амплитуда
• Высота волны

Примечания

1. Кнопп, Конрад ; Багемил, Фредерик (1996). Теория функций. Части I и II . Дуврские публикации. п. 3. ISBN 978-0-486-69219-7.
2. Татум, Дж. Б. Физика – Небесная механика. Пункт 18.2.12. 2007. Проверено 22 августа 2008 г.
3. Регенты Калифорнийского университета . Вселенная Света: какова амплитуда волны? 1996. Проверено 22 августа 2008 г.
4. Гольдвайс, Уриэль А. Экзопланеты. Архивировано 3 марта 2021 г. в Wayback Machine , стр. 2–3. Проверено 22 августа 2008 г.
5. Департамент коммуникативных расстройств Университета Висконсин-Мэдисон . RMS Amplitude. Архивировано 11 сентября 2013 г. в Wayback Machine . Проверено 22 августа 2008 г.
6. Уорд, Электротехника , стр. 141–142, McGraw-Hill, 1971.
7.  Эта статья включает общедоступные материалы из Федерального стандарта 1037C. Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г.
8. «Амплитудно-частотный период звука» . ВЕДАНТУ . 23 июня 2020 г. Проверено 30 июня 2022 г. Амплитуда – это максимальное смещение частиц звуковой волны. Частота – это количество колебаний, производимых звуковой волной в секунду.
9. "амплитуда-частота-период-звук" . БИДЖУС . 05.08.2016 . Проверено 30 июня 2022 г. Амплитуда звуковой волны является мерой высоты волны. Амплитуда звуковой волны может быть определена как громкость или величина максимального смещения колеблющихся частиц среды от их среднего положения при воспроизведении звука.
10. "огибающая амплитуды" . КЛЕН Лаборатория . Проверено 30 октября 2023 г.
11. Шутц, Майкл; Гиллард, Джессика (июнь 2020 г.). «О генерализации тонов: детальное исследование неречевых стимулов слухового восприятия». Научные отчеты . 10 .
12. «Проект аддитивного синтезатора звука с КОДОМ!». www.pitt.edu .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
13. «Отбор проб, анализ и распознавание звука». www.pitt.edu .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
14. rblack37 (2 января 2018 г.). «Я написал приложение для распознавания звука». Архивировано из оригинала 8 ноября 2021 г. - на YouTube.{{cite web}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )