Эффект задержки времени Шапиро , или эффект гравитационной задержки времени , является одним из четырех классических тестов общей теории относительности в Солнечной системе . Сигналы радара , проходящие вблизи массивного объекта, немного дольше добираются до цели и дольше возвращаются, чем если бы масса объекта отсутствовала. Задержка времени вызвана замедлением времени , которое увеличивает время, необходимое свету для прохождения заданного расстояния с точки зрения внешнего наблюдателя. В статье 1964 года под названием « Четвертый тест общей теории относительности » Ирвин Шапиро писал: [1]
Поскольку, согласно общей теории, скорость световой волны зависит от силы гравитационного потенциала вдоль ее пути, эти временные задержки должны быть увеличены почти на 2×10−4 сек , когда импульсы радара проходят вблизи Солнца. Такое изменение, эквивалентное 60 км по расстоянию, теперь может быть измерено на требуемой длине пути с точностью примерно от 5 до 10% с помощью имеющегося в настоящее время оборудования.
В этой статье, где обсуждается временная задержка, Шапиро использует c в качестве скорости света и вычисляет временную задержку прохождения световых волн или лучей на конечное координатное расстояние в соответствии с решением Шварцшильда для уравнений поля Эйнштейна .
Эффект задержки времени был впервые предсказан в 1964 году Ирвином Шапиро . Шапиро предложил наблюдательную проверку своего предсказания: отразить лучи радара от поверхности Венеры и Меркурия и измерить время прохождения туда и обратно. Когда Земля, Солнце и Венера выровнены наиболее благоприятно, Шапиро показал, что ожидаемая задержка времени, вызванная присутствием Солнца, сигнала радара, проходящего от Земли до Венеры и обратно, составит около 200 микросекунд, [1] что вполне соответствует ограничениям технологий эпохи 1960-х годов.
Первые испытания, проведенные в 1966 и 1967 годах с использованием антенны радара Массачусетского технологического института Haystack , прошли успешно, совпав с предсказанным значением задержки по времени. [2] С тех пор эксперименты повторялись много раз с возрастающей точностью.
В почти статическом гравитационном поле умеренной силы (например, звезд и планет, но не черной дыры или тесной двойной системы нейтронных звезд) эффект можно рассматривать как частный случай гравитационного замедления времени . Измеренное прошедшее время светового сигнала в гравитационном поле больше, чем оно было бы без поля, и для почти статических полей умеренной силы разница прямо пропорциональна классическому гравитационному потенциалу , в точности как дается стандартными формулами гравитационного замедления времени.
Первоначальная формулировка Шапиро была получена из решения Шварцшильда и включала члены первого порядка по солнечной массе ( ) для предлагаемого наземного радиолокационного импульса, отражающегося от внутренней планеты и возвращающегося, проходя близко к Солнцу: [1]
где — расстояние наибольшего сближения радиолокационной волны с центром Солнца, — расстояние по линии полета от наземной антенны до точки наибольшего сближения с Солнцем, а — расстояние по траектории от этой точки до планеты. Правая часть этого уравнения обусловлена в первую очередь переменной скоростью светового луча; вклад изменения траектории, будучи вторым порядком по , пренебрежимо мал. — символ Ландау порядка ошибки.
Для сигнала, проходящего вокруг массивного объекта, временную задержку можно рассчитать следующим образом: [3]
Здесь — единичный вектор, направленный от наблюдателя к источнику, а — единичный вектор, направленный от наблюдателя к гравитирующей массе . Точка обозначает обычное евклидово скалярное произведение .
Используя , эту формулу можно также записать в виде
что является фиктивным дополнительным расстоянием, которое должен пройти свет. Вот радиус Шварцшильда .
В параметрах PPN ,
что вдвое превышает предсказание Ньютона (с ).
Удвоение фактора Шапиро можно объяснить тем фактом, что существует не только гравитационное замедление времени, но и радиальное растяжение пространства, оба из которых вносят одинаковый вклад в общую теорию относительности как в задержку времени, так и в отклонение света.
[4]
Задержку Шапиро необходимо учитывать наряду с данными о дальности при попытке точного определения расстояния до межпланетных зондов, таких как космические аппараты «Вояджер» и «Пионер» . [ необходима ссылка ]
Из почти одновременных наблюдений нейтрино и фотонов от SN 1987A , задержка Шапиро для нейтрино высокой энергии должна быть такой же, как и для фотонов с точностью до 10%, что согласуется с недавними оценками массы нейтрино , которые подразумевают, что эти нейтрино двигались со скоростью, очень близкой к скорости света . После прямого обнаружения гравитационных волн в 2016 году односторонняя задержка Шапиро была рассчитана двумя группами и составляет около 1800 дней. Однако в общей теории относительности и других метрических теориях гравитации ожидается, что задержка Шапиро для гравитационных волн будет такой же, как для света и нейтрино. Однако в таких теориях, как тензорно-векторно-скалярная гравитация и других модифицированных теориях ОТО, которые воспроизводят закон Милгрома и избегают необходимости в темной материи , задержка Шапиро для гравитационных волн намного меньше, чем для нейтрино или фотонов. Наблюдаемая разница в 1,7 секунды во времени прибытия гравитационных волн и гамма-лучей от слияния нейтронных звезд GW170817 была намного меньше, чем предполагаемая задержка Шапиро около 1000 дней. Это исключает класс модифицированных моделей гравитации , которые обходятся без необходимости темной материи . [5]
![{\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4GM}{c^{3}}}\left(\ln \left[{\frac {x_{p}+(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}{-x_{e}+(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]-{\frac {1}{2}}\left[{\frac {x_{p}}{(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}}+{\frac {2x_{e}+x_{p}}{(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]\right)+{\mathcal {O}}\left({\frac {Г^{2}М^{2}}{c^{5}d}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc95747c202768c9de21c85fae7b4e47b086e30c)
