Постоянная времени RC

Постоянная времени RC-цепи

Последовательная RC-цепь

Постоянная времени RC , обозначаемая τ (строчная буква тау ), постоянная времени (в секундах ) цепи резистор-конденсатор (RC-цепи), равна произведению сопротивления цепи (в омах ) на емкость цепи (в фарадах ):

${\displaystyle \tau =RC}$

Это время, необходимое для зарядки конденсатора через резистор от начального напряжения заряда, равного нулю, до приблизительно 63,2% от значения приложенного постоянного напряжения или для разрядки конденсатора через тот же резистор до приблизительно 36,8% от его конечного напряжения заряда. Эти значения выводятся из математической константы e , где и . Следующие формулы используют ее, предполагая, что постоянное напряжение приложено к конденсатору и резистору последовательно, для определения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени: ${\displaystyle 63.2\%\approx 1{-}e^{-1}}$ ${\displaystyle 36.8\%\approx e^{-1}}$

Зарядка в направлении приложенного напряжения (первоначально нулевое напряжение на конденсаторе, постоянное V ₀ на резисторе и конденсаторе вместе) ^[1] ${\displaystyle V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(1-e^{-t/\tau })}$

Разрядка до нуля от начального напряжения (первоначально V ₀ на конденсаторе, постоянное нулевое напряжение на резисторе и конденсаторе вместе) ${\displaystyle V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(e^{-t/\tau })}$

Частота среза

Постоянная времени связана с частотой среза f _c , альтернативным параметром RC-цепи, соотношением ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle \tau =RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}$

или, что то же самое,

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}={\frac {1}{2\pi \tau }}}$

где сопротивление в Омах и емкость в фарадах дают постоянную времени в секундах или частоту среза в Гц.

Короткие условные уравнения с использованием значения для : ${\displaystyle 10^{6}/(2\pi )}$

f _c в Гц = 159155 / τ в мкс

τ в мкс = 159155 / f _c в Гц

Другие полезные уравнения:

время нарастания (от 20% до 80%) ${\displaystyle t_{r}\approx 1.4\tau \approx {\frac {0.22}{f_{c}}}}$

время нарастания (от 10% до 90%) ${\displaystyle t_{r}\approx 2.2\tau \approx {\frac {0.35}{f_{c}}}}$

В более сложных схемах, состоящих из более чем одного резистора и/или конденсатора, метод постоянной времени разомкнутой цепи позволяет аппроксимировать частоту среза путем вычисления суммы нескольких постоянных времени RC.

Задерживать

Задержка сигнала в проводе или другой цепи, измеряемая как групповая задержка или фазовая задержка , или эффективная задержка распространения цифрового перехода , может определяться резистивно-емкостными эффектами в зависимости от расстояния и других параметров или, в качестве альтернативы, может определяться индуктивными , волновыми и световыми эффектами в других областях.

Резистивно-емкостная задержка, или задержка RC, препятствует дальнейшему увеличению скорости в микроэлектронных интегральных схемах . Когда размер элемента становится все меньше и меньше для увеличения тактовой частоты , задержка RC играет все более важную роль. Эту задержку можно уменьшить, заменив алюминиевый проводник на медный , тем самым уменьшив сопротивление; ее также можно уменьшить, заменив межслойный диэлектрик (обычно диоксид кремния) на материалы с низкой диэлектрической постоянной, тем самым уменьшив емкость.

Типичная цифровая задержка распространения резистивного провода составляет около половины R, умноженного на C; поскольку и R, и C пропорциональны длине провода, задержка масштабируется как квадрат длины провода. Заряд распространяется посредством диффузии в таком проводе, как объяснил лорд Кельвин в середине девятнадцатого века. ^[2] Пока Хевисайд не обнаружил, что уравнения Максвелла подразумевают распространение волн, когда в цепи достаточная индуктивность, это квадратичное диффузионное соотношение считалось фундаментальным пределом для усовершенствования дальних телеграфных кабелей. Этот старый анализ был заменен в области телеграфа, но остается актуальным для длинных внутрикристальных соединений. ^{[3] [4] [5]}

Смотрите также

• Частота среза и частотная характеристика
• Акцент , преакцент , деакцент
• Экспоненциальный распад
• Фильтр (обработка сигнала) и передаточная функция
• Фильтр верхних частот , фильтр нижних частот , полосовой фильтр
• Цепь RL и цепь RLC
• Время подъема

Ссылки

1. «Разрядка конденсатора».
2. Эндрю Грей (1908). Лорд Кельвин. Дент. стр. 265.
3. Идо Явец (1995). От неизвестности к загадке. Birkhäuser. ISBN 3-7643-5180-2.
4. Яри Нурми; Ханну Тенхунен; Джуни Исоахо и Аксель Янч (2004). Ориентированный на межсоединение дизайн для усовершенствованных SoC и NoC. Спрингер. ISBN 1-4020-7835-8.
5. Скотт Гамильтон (2007). Аналоговый электронщик. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68780-5.

Внешние ссылки

• Калькулятор постоянной времени RC
• Постоянная времени преобразования τ {\displaystyle \tau } в частоту среза fc и обратно
• Постоянная времени RC