Закон синуса и квадрата сопротивления воздуха Ньютона

Закон синуса и квадрата сопротивления воздуха Исаака Ньютона — это формула, которая подразумевает, что сила, действующая на плоскую пластину, погруженную в движущуюся жидкость, пропорциональна квадрату синуса угла атаки . Хотя сам Ньютон не анализировал силу, действующую на плоскую пластину, методы, которые он использовал для сфер, цилиндров и конических тел, были позже применены к плоской пластине, чтобы прийти к этой формуле. В 1687 году Ньютон посвятил второй том своей работы Principia Mathematica механике жидкостей. ^[1]

Анализ предполагает, что частицы жидкости движутся с постоянной скоростью до удара о пластину, а затем следуют по поверхности пластины после контакта. Предполагается, что частицы, проходящие над и под пластиной, не затронуты, и любое взаимодействие частиц друг с другом игнорируется. Это приводит к следующей формуле: ^[2]

${\displaystyle F=\rho v^{2}S\sin ^{2}(\alpha )}$

где F — сила, действующая на пластину (направленная перпендикулярно пластине), — плотность жидкости, v — скорость жидкости, S — площадь поверхности пластины, — угол атаки. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \alpha }$

Более сложный анализ и экспериментальные данные показали, что эта формула неточна; хотя анализ Ньютона правильно предсказал, что сила пропорциональна плотности, площади поверхности пластины и квадрату скорости, пропорциональность квадрату синуса угла атаки неверна. Сила прямо пропорциональна синусу угла атаки или для малых значений самой себя. ^[3] ${\displaystyle \alpha ,\alpha }$

Предполагаемое изменение с квадратом синуса предсказывало, что подъемная составляющая будет намного меньше, чем она есть на самом деле. Это часто цитировалось критиками полета тяжелее воздуха, чтобы «доказать», что это невозможно или непрактично.

По иронии судьбы, формула квадрата синуса возродилась в современной аэродинамике; предположения о прямолинейном потоке и отсутствии взаимодействия между частицами применимы при гиперзвуковых скоростях , а формула квадрата синуса приводит к разумным прогнозам. ^{[4] [5] [6]}

В 1744 году, через 17 лет после смерти Ньютона, французский математик Жан Лерон Д'Аламбер попытался использовать математические методы того времени для описания и количественной оценки сил, действующих на тело, движущееся относительно жидкости. Это оказалось невозможным, и Д'Аламбер был вынужден прийти к выводу, что он не может разработать математический метод для описания силы, действующей на тело, хотя практический опыт показал, что такая сила всегда существует. Это стало известно как парадокс Д'Аламбера . ^[7]

Смотрите также

• График квадрата синуса

Ссылки

1. Основы аэродинамики , Андерсон, Джон Д. (1984), Раздел 1.1, McGraw-Hill ISBN  0-07-001656-9
2. Основы аэродинамики , Андерсон, Джон Д. (1984), Уравнение 14.2, McGraw-Hill ISBN 0-07-001656-9 
3. Основы аэродинамики , Андерсон, Джон Д. (1984), Раздел 14.3, McGraw-Hill ISBN 0-07-001656-9 
4. Краткая история раннего развития теоретической и экспериментальной гидродинамики. Энциклопедия аэрокосмической техники Джона Д. Андерсона. Под редакцией Ричарда Блокли и Вэй Ши c© 2010 John Wiley & Sons, Ltd. ISBN 978-0-470-68665-2 https://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=3BD6E4D9EF575E8120574E962903069E?doi=10.1.1.719.5550&rep=rep1&type=pdf 
5. Карман, Теодор Фон (2004-01-01). Аэродинамика: избранные темы в свете их исторического развития. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-43485-8.
6. Ричард П. Халлион. «Taking Flight: Inventing the Aerial Age from Antiquity through the First World War». Oxford University Press, 2003. ISBN 0-19-516035-5 (стр. 102–103) 
7. Основы аэродинамики , Андерсон, Джон Д. (1984), Раздел 3.19, McGraw-Hill ISBN 0-07-001656-9