Закон теплового излучения Кирхгофа

Закон излучения и поглощения с учетом длины волны

Густав Кирхгоф (1824–1887)

В теплопередаче закон теплового излучения Кирхгофа относится к радиационному излучению и поглощению с определенной длиной волны материальным телом, находящимся в термодинамическом равновесии , включая равновесие радиационного обмена. Это частный случай отношений взаимности Онзагера как следствие обратимости во времени микроскопической динамики, также известной как микроскопическая обратимость .

Тело при температуре Т излучает электромагнитную энергию . Идеально черное тело, находящееся в термодинамическом равновесии, поглощает весь падающий на него свет и излучает энергию в соответствии с уникальным законом излучательной способности для температуры Т ( закон Стефана-Больцмана ), универсальным для всех идеальных черных тел. Закон Кирхгофа гласит:

Для тела из любого произвольного материала, излучающего и поглощающего тепловое электромагнитное излучение на каждой длине волны, находящегося в термодинамическом равновесии, отношение его излучательной способности к безразмерному коэффициенту поглощения равно универсальной функции только длины волны излучения и температуры. Эта универсальная функция описывает идеальную излучательную способность черного тела. ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6]}

Здесь безразмерный коэффициент поглощения (или поглощательная способность) — это доля падающего света (мощности), поглощаемая телом при его излучении и поглощении в термодинамическом равновесии.

Несколько иначе говоря, излучательная способность произвольного непрозрачного тела фиксированного размера и формы при определенной температуре может быть описана безразмерным отношением, иногда называемым излучательной способностью : отношение излучательной способности тела к излучательной способности объекта. черное тело того же размера и формы при той же фиксированной температуре. В соответствии с этим определением закон Кирхгофа, выражаясь более простым языком, гласит:

Для произвольного тела, излучающего и поглощающего тепловое излучение, находящегося в термодинамическом равновесии, излучательная способность равна поглощательной способности.

В некоторых случаях мощность излучения и поглощающая способность могут определяться как зависящие от угла, как описано ниже. В постановке необходимо условие термодинамического равновесия, поскольку равенство излучательной и поглощающей способности часто не соблюдается, когда материал тела не находится в термодинамическом равновесии.

Закон Кирхгофа имеет еще одно следствие: коэффициент излучения не может превышать единицу (потому что коэффициент поглощения не может этого сделать из-за сохранения энергии ), поэтому невозможно термически излучать больше энергии, чем черное тело, в равновесии. При отрицательной люминесценции интегрированное поглощение по углу и длине волны превышает излучение материала; однако такие системы питаются от внешнего источника и поэтому не находятся в термодинамическом равновесии.

История

До признания закона Кирхгофа было экспериментально установлено, что хороший поглотитель — хороший эмиттер, а плохой поглотитель — плохой эмиттер. Естественно, хороший отражатель должен быть плохим поглотителем. Вот почему, например, легкие аварийные тепловые одеяла основаны на отражающих металлических покрытиях : они мало теряют тепла за счет излучения.

Великое прозрение Кирхгофа заключалось в признании универсальности и уникальности функции, описывающей излучательную способность черного тела. Но он не знал точной формы и характера этой универсальной функции. Лорд Рэлей и сэр Джеймс Джинс в 1900–1905 годах предприняли попытки описать его в классических терминах, что привело к закону Рэлея-Джинса . Этот закон оказался противоречивым, что привело к ультрафиолетовой катастрофе . Правильная форма закона была найдена Максом Планком в 1900 году, предполагая квантовое излучение излучения, и названа законом Планка . ^[7] Это знаменует собой появление квантовой механики .

Теория

В корпусе черного тела, содержащем электромагнитное излучение с определенным количеством энергии в термодинамическом равновесии, этот « фотонный газ » будет иметь планковское распределение энергий. ^[8]

Можно предположить, что вторая система, полость со стенками, которые являются непрозрачными, жесткими и не полностью отражающими ни одну длину волны, должна быть соединена через оптический фильтр с оболочкой черного тела, причем оба имеют одинаковую температуру. Излучение может переходить из одной системы в другую. Например, предположим, что во второй системе плотность фотонов в узком диапазоне частот вокруг длины волны была выше, чем в первой системе. Если бы оптический фильтр пропускал только эту полосу частот, то произошла бы чистая передача фотонов и их энергии из второй системы в первую. Это нарушает второй закон термодинамики, который требует, чтобы не было чистой передачи тепла между двумя телами при одинаковой температуре. ${\displaystyle \lambda }$

Поэтому во второй системе на каждой частоте стены должны поглощать и излучать энергию таким образом, чтобы поддерживать распределение черного тела. ^[9] Следовательно, поглощающая способность и излучательная способность должны быть равны. Поглощающая способность стены — это отношение энергии, поглощенной стеной, к энергии, падающей на стену, для определенной длины волны. Таким образом, поглощенная энергия равна где – интенсивность излучения черного тела при длине волны и температуре . Независимо от состояния теплового равновесия, излучательная способность стены определяется как отношение излучаемой энергии к количеству, которое излучалось бы, если бы стена была идеально черным телом. Таким образом, излучаемая энергия равна где – коэффициент излучения на длине волны . Для поддержания теплового равновесия эти две величины должны быть равны, иначе распределение энергий фотонов в полости будет отклоняться от распределения энергии черного тела. Отсюда следует закон Кирхгофа : ${\displaystyle \alpha _{\lambda }}$ ${\displaystyle \alpha _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)}$ ${\displaystyle E_{b\lambda }(\lambda ,T)}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }}$ ${\displaystyle \lambda }$

$${\displaystyle \alpha _{\lambda }=\varepsilon _{\lambda }}$$

Используя аналогичный, но более сложный аргумент, можно показать, что, поскольку излучение черного тела одинаково во всех направлениях (изотропно), излучательная способность и поглощающая способность, если они зависят от направления, снова должны быть равны для любого заданное направление. ^[10]

Данные о средней и общей поглощательной и излучательной способности часто приводятся для материалов, значения которых отличаются друг от друга. Например, белая краска имеет коэффициент поглощения 0,16 и коэффициент излучения 0,93. ^[11] Это связано с тем, что коэффициент поглощения усредняется с учетом солнечного спектра, а коэффициент излучения взвешивается с учетом излучения самой краски при нормальной температуре окружающей среды. Указанная в таких случаях поглощающая способность рассчитывается по формуле:

$${\displaystyle \alpha _{\mathrm {sun} }=\displaystyle {\frac {\int _{0}^{\infty }\alpha _{\lambda }(\lambda )I_{\lambda \mathrm {sun} }(\lambda )\,d\lambda }{\int _{0}^{\infty }I_{\lambda \mathrm {sun} }(\lambda )\,d\lambda }}}$$

в то время как средняя излучательная способность определяется по формуле:

$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {paint} }={\frac {\int _{0}^{\infty }\varepsilon _{\lambda }(\lambda ,T)E_{b\lambda }(\lambda ,T)\,d\lambda }{\int _{0}^{\infty }E_{b\lambda }(\lambda ,T)\,d\lambda }}}$$

где – спектр излучения Солнца, а – спектр излучения краски. Хотя по закону Кирхгофа в приведенных выше уравнениях приведенные выше средние значения и вообще не равны друг другу. Белая краска будет служить очень хорошим изолятором солнечной радиации, поскольку она очень хорошо отражает солнечную радиацию и, хотя поэтому она плохо излучает в солнечном диапазоне, ее температура будет около комнатной температуры, и она будет излучать любое излучение. поглотил инфракрасное излучение, где его коэффициент излучения высок. ${\displaystyle I_{\lambda \mathrm {sun} }}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\lambda }=\alpha _{\lambda }}$ ${\displaystyle \alpha _{\mathrm {sun} }}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {paint} }}$

Черные тела

Почти черные материалы

Давно известно, что ламповая сажа делает тело почти черным. Некоторые другие материалы в определенных диапазонах длин волн почти черные. Такие материалы не выдерживают всех представляющих интерес очень высоких температур.

Улучшение ламповой сажи обнаружено в производстве углеродных нанотрубок. Нанопористые материалы могут достигать показателей преломления, близких к вакууму, в одном случае достигая среднего коэффициента отражения 0,045%. ^{[12] [13]}

Непрозрачные тела

Ценные при изучении теплового излучения представляют тела, непрозрачные для падающего на них теплового излучения. Планк анализировал такие тела в приближении, согласно которому топологически они считаются имеющими внутреннюю часть и общий интерфейс . Они имеют общую границу раздела с прилегающей средой, которой может быть разреженный материал, например воздух, или прозрачный материал, через который можно проводить наблюдения. Интерфейс не является материальным телом и не может ни излучать, ни поглощать. Это математическая поверхность, принадлежащая совместно двум соприкасающимся с ней средам. Это место преломления излучения, которое проникает в него, и места отражения излучения, которое не проникает. Таким образом, он подчиняется принципу взаимности Гельмгольца . Считается, что непрозрачное тело имеет материальную внутреннюю часть, которая поглощает все и рассеивает или не пропускает ни одного излучения, достигающего его за счет преломления на границе раздела. В этом смысле материал непрозрачного тела является черным для достигающего его излучения, в то время как все явление, включая внутреннюю часть и границу раздела, не демонстрирует идеальной черноты. В модели Планка идеально черные тела, которые, как он отметил, не существуют в природе, помимо своей непрозрачной внутренней части, имеют интерфейсы, которые идеально передают и не отражают. ^[2]

Излучение полости

Стенки полости могут быть изготовлены из непрозрачных материалов, поглощающих значительные количества излучения на всех длинах волн. Не обязательно, чтобы каждая часть внутренних стен была хорошим поглотителем на каждой длине волны. Эффективный диапазон поглощающих длин волн можно расширить за счет использования на участках внутренних стенок полости накладок из нескольких по-разному поглощающих материалов. В термодинамическом равновесии излучение полости будет точно подчиняться закону Планка. В этом смысле термодинамически равновесное излучение полости можно рассматривать как термодинамически равновесное излучение черного тела, к которому в точности применим закон Кирхгофа, хотя совершенно черного тела в смысле Кирхгофа не существует.

Теоретическая модель, рассмотренная Планком, состоит из полости с идеально отражающими стенками, первоначально не содержащей материального содержимого, в которую затем помещается небольшой кусочек углерода. Без небольшого кусочка углерода неравновесное излучение, изначально находящееся в полости, не сможет дрейфовать к термодинамическому равновесию. Когда небольшой кусочек углерода помещается внутрь, он преобразует частоты ^{излучения так , что} излучение полости приходит в термодинамическое равновесие. ^[2]

Отверстие в стене полости

В экспериментальных целях можно создать отверстие в полости, которое будет хорошо приближаться к черной поверхности, но оно не будет идеально ламбертовским, и его нужно рассматривать почти под прямым углом, чтобы получить наилучшие свойства. Создание таких устройств стало важным шагом в эмпирических измерениях, которые привели к точной математической идентификации универсальной функции Кирхгофа, ныне известной как закон Планка .

Идеальные черные тела Кирхгофа

Планк также отметил, что идеальные черные тела Кирхгофа не встречаются в физической реальности. Это теоретические выдумки. Совершенные черные тела Кирхгофа поглощают все падающее на них излучение прямо в бесконечно тонком поверхностном слое, без отражения и рассеяния. Они излучают излучение в полном соответствии с законом косинуса Ламберта . ^{[1] [2]}

Оригинальные заявления

Густав Кирхгоф изложил свой закон в нескольких статьях в 1859 и 1860 годах, а затем в 1862 году в приложении к собранию переизданий этих и некоторых связанных с ними статей. ^[14]

До исследований Кирхгофа было известно, что для общего теплового излучения отношение излучательной способности к коэффициенту поглощения было одинаковым для всех тел, излучающих и поглощающих тепловое излучение, находящихся в термодинамическом равновесии. Это означает, что хороший поглотитель является хорошим излучателем. Естественно, хороший отражатель — плохой поглотитель. Что касается специфичности длины волны, то до Кирхгофа это соотношение было экспериментально показано Бальфуром Стюартом как одинаковое для всех тел, но универсальное значение отношения само по себе явно не рассматривалось как функция длины волны и температуры.

Первоначальным вкладом Кирхгофа в физику теплового излучения стал его постулат об идеальном черном теле , излучающем и поглощающем тепловое излучение в непрозрачной для теплового излучения камере со стенками, поглощающими все длины волн. Идеально черное тело Кирхгофа поглощает все падающее на него излучение.

Каждое такое черное тело излучает со своей поверхности спектральное излучение , которое Кирхгоф назвал I (для удельной интенсивности — традиционное название спектрального излучения).

Постулированная Кирхгофом спектральная яркость I была универсальной функцией, одной и той же для всех черных тел, зависящей только от длины волны и температуры.

Точное математическое выражение этой универсальной функции I было практически неизвестно Кирхгофу, и ее существование просто постулировалось, пока ее точное математическое выражение не было найдено в 1900 году Максом Планком . Сегодня его называют законом Планка.

Затем для каждой длины волны для термодинамического равновесия в помещении, непрозрачном для тепловых лучей, со стенками, поглощающими некоторое количество излучения на каждой длине волны:

Для произвольного тела, излучающего и излучающего тепловое излучение, отношение E/A между излучательной спектральной яркостью E и безразмерным коэффициентом поглощения A является одним и тем же для всех тел при данной температуре. Это соотношение E/A равно спектральному излучению I идеально черного тела, универсальной функции только длины волны и температуры.

Смотрите также

• Законы Кирхгофа (значения)
• Уравнение Сакумы – Хаттори
• Закон смещения Вина
• Закон Стефана-Больцмана , который гласит, что мощность излучения пропорциональна четвертой степени температуры черного тела.

Рекомендации

Цитаты

1. Кирхгоф 1860 г.
2. Планк 1914 г.
3. Милн 1930, с. 80
4. Чандрасекхар 1960, с. 8
5. Михалас и Вайбель-Михалас 1984, с. 328
6. Гуди и Юнг 1989, стр. 27–28.
7. Кангро 1976
8. Рыбицки и Лайтман 1979, стр. 15–20.
9. Рыбицки и Лайтман 1979, с.  ^{[ нужна страница ]}
10. Рыбицки и Лайтман 1979, с.  ^{[ нужна страница ]}
11. «Часто задаваемые вопросы о солнечной энергии переменного тока: Таблица поглощательной и излучательной способности распространенных материалов и покрытий» .
12. Чун 2008
13. Ян и др. 2008 год
14. Кирхгоф 1862 г.

Библиография

• Чандрасекхар, С. (1960) [1950]. Перенос излучения (пересмотренное переиздание). Дуврские публикации . ISBN 978-0-486-60590-6.
• Чун, Ай Л. (2008). «Углеродные нанотрубки: чернее черного». Природные нанотехнологии . дои : 10.1038/nnano.2008.29 .
• Гуди, РМ; Юнг, Ю.Л. (1989). Атмосферная радиация: теоретические основы (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-510291-8.
• Кангро, Х. (1976). Ранняя история закона излучения Планка . переведен REW Madison при сотрудничестве с Kangro с немецкого языка 1970 года. Лондон: Тейлор и Фрэнсис. ISBN 0-85066-063-7.
• Кирхгоф, Г. (1860). «Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorbsvermögen der Körper für Wärme and Licht». Аннален дер Физик и Химия . 109 (2): 275–301. Бибкод : 1860АнП...185..275К . дои : 10.1002/andp.18601850205 .
  • Перевод: Кирхгоф Г. (1860). «О соотношении излучающей и поглощающей способностей различных тел по свету и теплу». Философский журнал . Серия 4. 20 . Перевод Гатри Дж.: 1–21.
• Кирхгоф, Густав (1862). Untersuchungen über das Sonnenspectrum und die Spectren der chemischen Elemente (на немецком языке). Берлин: Ферд. Verlagsbuchhandlung Дюммлера. Приложение, Über das Verhältniß zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorbsvermögen der Körper für Wärme und Licht, стр. 22–39. ISBN 3-535-00820-4.
  • Перепечатано как Кирхгоф, Густав; Кангро, Ганс (1972). Untersuchungen über das Sonnenspectrum und die Spectren der Chemischen Elemente und weitere ergänzende Arbeiten aus den Jahren 1859–1862 (на немецком языке). Оснабрюк: Отто Целлер Верлаг. Приложение, Über das Verhältniß zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorbsvermögen der Körper für Wärme und Licht, стр. 45–64. ISBN 9783535008208.
• Михалас, Д. ; Вайбель-Михалас, Б. (1984). Основы радиационной гидродинамики . Издательство Оксфордского университета . ISBN 0-19-503437-6.
• Милн, Э.А. (1930). «Термодинамика звезд». Справочник по астрофизике . Том. 3, часть 1. С. 63–255.
• Планк, М. (1914). Теория теплового излучения. Перевод Масиуса М. (2-е изд.). Сын П. Блэкистона и компания OL  7154661M .
• Рыбицки, Джордж Б.; Лайтман, Алан П. (1979). Радиационные процессы в астрофизике . Джон Уайли и сыновья .
• Ян, З.-П.; Си, Л.; Бур, Дж.А.; Лин, С.-Ю.; Аджаян, премьер-министр (2008). «Экспериментальное наблюдение чрезвычайно темного материала, созданного с помощью матрицы нанотрубок низкой плотности». Нано-буквы . 8 (2): 446–51. Бибкод : 2008NanoL...8..446Y. дои : 10.1021/nl072369t. ПМИД  18181658.

Общие ссылки

• Евгений Лифшиц , Л.П. Питаевский, Статистическая физика: Часть 2 , 3-е издание (Elsevier, 1980).
• Ф. Рейф, Основы статистической и теплофизики (McGraw-Hill: Boston, 1965).