Законопроект о числе пи в Индиане был законопроектом 246 заседания Генеральной Ассамблеи Индианы 1897 года , одной из самых известных попыток установить математическую истину законодательным указом . Несмотря на название, главным результатом, заявленным в законопроекте, является метод квадратуры круга . Законопроект подразумевает неверные значения математической константы π , отношения длины окружности к ее диаметру . [1] Законопроект, написанный врачом и математиком-любителем, так и не стал законом из-за вмешательства К. А. Уолдо , профессора Университета Пердью , который случайно присутствовал в законодательном органе в день голосования по нему.
Математическая невозможность квадратуры круга с использованием только линейки и циркуля , подозревавшаяся с древних времен, была доказана 15 годами ранее, в 1882 году, Фердинандом фон Линдеманном . Лучшие приближения числа π, чем те, которые подразумеваются в законопроекте, были известны с древних времен.
В 1894 году врач из Индианы Эдвард Дж. Гудвин ( ок. 1825 – 1902 [2] ), которого в некоторых источниках также называли «Эдвин Гудвин», [3] считал, что он открыл способ квадратуры круга. [4] Он предложил законопроект представителю штата Тейлору И. Рекорду, который внес его в Палату представителей под названием «Законопроект об акте, вводящем новую математическую истину и предлагаемом в качестве вклада в образование для бесплатного использования только штатом Индиана с выплатой любых гонораров за него, при условии его принятия и принятия официальным решением Законодательного собрания 1897 года».
Текст законопроекта состоит из ряда математических утверждений, за которыми следует перечисление предыдущих достижений Гудвина:
... его решения трисекции угла , удвоения куба и квадратуры круга уже были приняты в качестве вклада в науку Американским математическим ежемесячником ... И следует помнить, что эти отмеченные проблемы уже давно были оставлены научными организациями как неразрешимые тайны, находящиеся выше способности человека к пониманию.
(«Решения» Гудвина действительно были опубликованы в American Mathematical Monthly с оговоркой «опубликовано по просьбе автора».) [5]
После представления в Палате представителей Индианы формулировка и тема законопроекта вызвали замешательство; один из членов предложил передать его в Финансовый комитет, но спикер принял рекомендацию другого члена передать законопроект в Комитет по болотам, где законопроект мог бы «найти заслуженную могилу». Он был передан в Комитет по образованию, который дал положительный отзыв. [6] После предложения приостановить действие правил законопроект был принят 6 февраля 1897 года [7] без единого голоса против. [6]
Новость о законопроекте вызвала встревоженную реакцию Der Tägliche Telegraph , немецкоязычной газеты в Индианаполисе, которая отнеслась к этому событию с меньшей благосклонностью, чем ее англоязычные конкуренты. [8] Когда эти дебаты завершились, профессор Университета Пердью К. А. Уолдо прибыл в Индианаполис, чтобы обеспечить ежегодное ассигнование для Академии наук Индианы . Член законодательного собрания вручил ему законопроект, предложив познакомить его с гением, который его написал. Он отказался, сказав, что уже встретил столько сумасшедших, сколько хотел. [6] [9]
Когда законопроект дошел до Сената Индианы , к нему отнеслись не столь благосклонно, поскольку Уолдо уже говорил с сенаторами. Комитет по воздержанию, которому он был поручен, отчитался о нем положительно, но Сенат 12 февраля 1897 года отложил законопроект на неопределенный срок . Он был почти принят, но мнение изменилось, когда один сенатор заметил, что у Генеральной Ассамблеи нет полномочий определять математическую истину. [10] Влияние на некоторых сенаторов оказало сообщение о том, что крупные газеты, такие как Chicago Tribune , высмеивают ситуацию. [7]
Согласно статье в Indianapolis News от 13 февраля 1897 года: [11]
... законопроект был вынесен на обсуждение и высмеян. Сенаторы отпускали плохие каламбуры по этому поводу, высмеивали его и смеялись над ним. Веселье длилось полчаса. Сенатор Хаббелл сказал, что не подобает Сенату, который обходился штату в 250 долларов в день, тратить свое время на такую фривольность. Он сказал, что, читая ведущие газеты Чикаго и Востока, он обнаружил, что Законодательное собрание штата Индиана подвергло себя насмешкам уже принятыми мерами по законопроекту. Он считал, что рассмотрение такого предложения недостойно Сената. Он предложил отложить законопроект на неопределенный срок, и предложение было принято. [6]
Хотя законопроект стал известен как «законопроект о числе пи», в его тексте вообще не упоминается имя «пи». Гудвин, по-видимому, считал соотношение между длиной окружности и диаметром круга явно вторичным по отношению к своей главной цели — квадратуре круга. Ближе к концу Раздела 2 появляется следующий отрывок:
Кроме того, он раскрыл отношение хорды и дуги в девяносто градусов, которое составляет семь к восьми, а также отношение диагонали и одной стороны квадрата, которое составляет десять к семи, раскрывая четвертый важный факт, что отношение диаметра и окружности составляет пять четвертых к четырем[.] [12]
Другими словами, , и .
Главной целью Гудвина было не измерение длин в круге, а нахождение квадрата с той же площадью, что и круг . Он знал, что формула Архимеда для площади круга, которая требует умножения диаметра на одну четвертую окружности, не считается решением древней задачи квадратуры круга.
Это потому, что задача состоит в том, чтобы построить площадь, используя только циркуль и линейку . Архимед не дал метода построения прямой линии той же длины, что и окружность. Гудвин не знал об этом центральном требовании; он считал, что проблема с формулой Архимеда заключалась в том, что она давала неправильные числовые результаты; решение древней задачи должно было заменить ее «правильной» формулой. Поэтому он предложил, без аргументов, свой метод:
Было обнаружено, что площадь круга относится к квадрату, построенному на прямой, равной квадранту окружности, как площадь равностороннего прямоугольника относится к квадрату, построенному на одной стороне. [12]
« Равносторонний прямоугольник» по определению является квадратом . Это утверждение о том, что площадь круга равна площади квадрата с тем же периметром. Это утверждение приводит к математическим противоречиям, на которые Гудвин пытается ответить. Например, сразу после приведенной выше цитаты:
Диаметр, используемый в качестве линейной единицы согласно настоящему правилу при вычислении площади круга, совершенно неверен, поскольку он представляет площадь круга, равную одной пятой площади квадрата, периметр которого равен длине окружности круга.
В приведенной выше модельной окружности архимедова площадь (принимая значения Гудвина для окружности и диаметра) будет равна 80. Предложенное Гудвином правило приводит к площади, равной 64.
Площадь, найденная по правилу Гудвина, умножается на истинную площадь круга, что во многих отчетах о законопроекте о числе пи интерпретируется как утверждение, что , но в законопроекте нет никаких доказательств того, что Гудвин намеревался сделать такое утверждение. Он неоднократно отрицает, что площадь круга как-то связана с его диаметром.
Перепечатано в: Леннарт Берггрен, Джонатан Борвейн и Питер Борвейн, Pi: A Source Book , 3-е изд. (Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004), стр. 230.
См. также: Purdue Agricultural Economics.Эдвард Дж. Гудвин (1895) «(A) Трисекция угла; (B) Удвоение куба», American Mathematical Monthly , 2 : 337.
