Электромагнитная индукция

Электромагнитная или магнитная индукция — это создание электродвижущей силы (ЭДС) в электрическом проводнике в изменяющемся магнитном поле .

Майклу Фарадею обычно приписывают открытие индукции в 1831 году, а Джеймс Клерк Максвелл математически описал его как закон индукции Фарадея . Закон Ленца описывает направление индуцированного поля. Закон Фарадея был позже обобщен и стал уравнением Максвелла–Фарадея, одним из четырех уравнений Максвелла в его теории электромагнетизма .

Электромагнитная индукция нашла множество применений, включая электрические компоненты, такие как индукторы и трансформаторы , а также такие устройства, как электродвигатели и генераторы .

История

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем , опубликована в 1831 году. ^[3]^[4] Она была открыта независимо Джозефом Генри в 1832 году. ^[5]^[6]

В первой экспериментальной демонстрации Фарадея (29 августа 1831 года) он обернул два провода вокруг противоположных сторон железного кольца или « тора » (устройство, похожее на современный тороидальный трансформатор ). ^{[ требуется ссылка ]} Основываясь на своем понимании электромагнитов, он ожидал, что, когда ток начнет течь по одному проводу, своего рода волна пройдет через кольцо и вызовет некоторый электрический эффект на противоположной стороне. Он подключил один провод к гальванометру и наблюдал за ним, когда подсоединял другой провод к батарее. Он увидел переходный ток, который он назвал «волной электричества», когда он подсоединял провод к батарее, и другой, когда он отсоединял его. ^[7] Эта индукция была вызвана изменением магнитного потока , которое происходило, когда батарея была подключена и отключена. ^[2] В течение двух месяцев Фарадей обнаружил несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он наблюдал переходные токи, когда быстро вставлял и вынимал стержневой магнит из катушки с проводами, а также генерировал постоянный ток , вращая медный диск вблизи стержневого магнита с помощью скользящего электрического провода (« диск Фарадея »). ^[8]

Фарадей объяснил электромагнитную индукцию, используя концепцию, которую он назвал силовыми линиями . Однако ученые того времени широко отвергли его теоретические идеи, главным образом потому, что они не были сформулированы математически. ^[9] Исключением был Джеймс Клерк Максвелл , который использовал идеи Фарадея в качестве основы своей количественной электромагнитной теории. ^[9]^[10]^[11] В модели Максвелла изменяющийся во времени аспект электромагнитной индукции выражается в виде дифференциального уравнения, которое Оливер Хевисайд назвал законом Фарадея, хотя оно немного отличается от оригинальной формулировки Фарадея и не описывает движущуюся ЭДС. Версия Хевисайда (см. уравнение Максвелла–Фарадея ниже) является формой, признанной сегодня в группе уравнений, известных как уравнения Максвелла .

В 1834 году Генрих Ленц сформулировал закон, названный его именем, для описания «потока через цепь». Закон Ленца определяет направление индуцированной ЭДС и тока, возникающих в результате электромагнитной индукции.

Теория

Закон индукции Фарадея и закон Ленца

Закон индукции Фарадея использует магнитный поток Φ _B через область пространства, ограниченную проволочной петлей. Магнитный поток определяется поверхностным интегралом : ^[12] где d A — элемент поверхности Σ, ограниченный проволочной петлей, B — магнитное поле. Скалярное произведение B · d A соответствует бесконечно малому количеству магнитного потока. В более наглядных терминах магнитный поток через проволочную петлю пропорционален числу линий магнитного поля , которые проходят через петлю. $\Phi _{\mathrm {B}}=\int _{\Sigma}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} \,,$

Когда поток через поверхность изменяется, закон индукции Фарадея гласит, что проволочный контур приобретает электродвижущую силу (ЭДС). ^{[примечание 1]} Наиболее распространенная версия этого закона гласит, что индуцированная ЭДС в любой замкнутой цепи равна скорости изменения магнитного потока, заключенного в цепи: ^[16]^[17] где - ЭДС, а Φ _- магнитный поток . Направление ЭДС задается законом Ленца , который гласит, что индуцированный ток будет течь в направлении, которое будет противодействовать изменению, которое его вызвало. ^[18] Это связано с отрицательным знаком в предыдущем уравнении. Чтобы увеличить генерируемую ЭДС, распространенным подходом является использование потокосцепления путем создания плотно намотанной катушки провода , состоящей из N одинаковых витков, каждый из которых имеет одинаковый магнитный поток, проходящий через них. Результирующая ЭДС тогда в N раз больше, чем у одного отдельного провода. ^[19]^[20] ${\mathcal {E}}=- {\frac {d\Phi _ {\mathrm {B}}}{dt}}\,,$ ${\mathcal {E}}$ ${\mathcal {E}}=-N{\frac {d\Phi _{\mathrm {B} }}{dt}}$

Создание ЭДС путем изменения магнитного потока через поверхность проволочного контура может быть достигнуто несколькими способами:

изменяется магнитное поле B (например, переменное магнитное поле или перемещение проволочной петли к стержневому магниту, где поле B сильнее),
проволочная петля деформируется и поверхность Σ изменяется,
ориентация поверхности d A изменяется (например, вращение проволочной петли в фиксированном магнитном поле),
любая комбинация вышеперечисленного

Уравнение Максвелла–Фарадея

В общем случае соотношение между ЭДС в проволочном контуре, охватывающем поверхность Σ, и электрическим полем E в проводе определяется выражением, где d ℓ — элемент контура поверхности Σ. Объединяя это с определением потока, можно записать интегральную форму уравнения Максвелла–Фарадея: ${\mathcal {E}}$ ${\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}$ $\Phi _{\mathrm {B}}=\int _{\Sigma}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} \,,$ $\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {d}{dt}}{\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }$

Это одно из четырех уравнений Максвелла , и поэтому оно играет фундаментальную роль в теории классического электромагнетизма .

Закон Фарадея и теория относительности

Закон Фарадея описывает два различных явления: движущуюся ЭДС, создаваемую магнитной силой на движущемся проводе (см. Сила Лоренца ), и трансформаторную ЭДС , создаваемую электрической силой из-за изменяющегося магнитного поля (из-за дифференциальной формы уравнения Максвелла-Фарадея). Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание на отдельные физические явления в 1861 году. ^[21]^[22] Считается, что это уникальный пример в физике, когда такой фундаментальный закон используется для объяснения двух таких разных явлений. ^[23]

Альберт Эйнштейн заметил, что обе ситуации соответствуют относительному движению между проводником и магнитом, и результат не зависит от того, какой из них движется. Это был один из основных путей, который привел его к разработке специальной теории относительности . ^[24]

Приложения

Принципы электромагнитной индукции применяются во многих устройствах и системах, в том числе:

Электрогенератор

Прямоугольная проволочная петля, вращающаяся с угловой скоростью ω в радиально направленном наружу магнитном поле B фиксированной величины. Цепь завершается щетками, создающими скользящий контакт с верхним и нижним дисками, имеющими проводящие ободки. Это упрощенная версия барабанного генератора .

ЭДС, генерируемая законом индукции Фарадея из-за относительного движения цепи и магнитного поля, является явлением, лежащим в основе электрических генераторов . Когда постоянный магнит перемещается относительно проводника или наоборот, создается электродвижущая сила. Если провод подключен через электрическую нагрузку , ток будет течь, и таким образом генерируется электрическая энергия , преобразуя механическую энергию движения в электрическую энергию. Например, барабанный генератор основан на рисунке внизу справа. Другой реализацией этой идеи является диск Фарадея , показанный в упрощенном виде справа.

В примере с диском Фарадея диск вращается в однородном магнитном поле, перпендикулярном диску, заставляя ток течь в радиальном плече из-за силы Лоренца. Для движения этого тока необходима механическая работа. Когда генерируемый ток течет через проводящий обод, этим током создается магнитное поле по закону Ампера (обозначенному на рисунке как «индуцированное B»). Таким образом, обод становится электромагнитом , который сопротивляется вращению диска (пример закона Ленца ). На дальней стороне рисунка обратный ток течет от вращающегося плеча через дальнюю сторону обода к нижней щетке. Поле B, индуцированное этим обратным током, противодействует приложенному полю B, стремясь уменьшить поток через эту сторону цепи, противодействуя увеличению потока из-за вращения. На ближней стороне рисунка обратный ток течет от вращающегося плеча через ближнюю сторону обода к нижней щетке. Индуцированное поле B увеличивает поток на этой стороне цепи, противодействуя уменьшению потока из-за вращения. Энергия, необходимая для поддержания движения диска, несмотря на эту реактивную силу, в точности равна вырабатываемой электрической энергии (плюс энергия, теряемая из-за трения , джоулева нагрева и других неэффективностей). Такое поведение характерно для всех генераторов, преобразующих механическую энергию в электрическую.

Электрический трансформатор

Когда электрический ток в петле провода изменяется, изменяющийся ток создает изменяющееся магнитное поле. Второй провод, находящийся в зоне действия этого магнитного поля, будет испытывать это изменение магнитного поля как изменение связанного с ним магнитного потока, . Таким образом, во второй петле возникает электродвижущая сила, называемая индуцированной ЭДС или ЭДС трансформатора. Если два конца этой петли соединить через электрическую нагрузку, потечет ток. ${\frac {d\Phi _{B}}{dt}}$

Токовый зажим

Токовый зажим — это тип трансформатора с разъемным сердечником, который можно раздвинуть и закрепить на проводе или катушке, чтобы либо измерить в нем ток, либо, наоборот, вызвать напряжение. В отличие от обычных приборов зажим не создает электрического контакта с проводником и не требует его отключения во время прикрепления зажима.

Магнитный расходомер

Закон Фарадея используется для измерения расхода электропроводящих жидкостей и пульп. Такие приборы называются магнитными расходомерами. Индуцированное напряжение ε, генерируемое в магнитном поле B из-за проводящей жидкости, движущейся со скоростью v , таким образом, определяется по формуле:

{\mathcal {E}}=-B\ell v,

где ℓ — расстояние между электродами в магнитном расходомере.

Вихревые токи

Электрические проводники, движущиеся через постоянное магнитное поле, или неподвижные проводники в изменяющемся магнитном поле, будут иметь круговые токи, наведенные внутри них индукцией, называемые вихревыми токами . Вихревые токи текут в замкнутых контурах в плоскостях, перпендикулярных магнитному полю. Они имеют полезные применения в вихретоковых тормозах и индукционных нагревательных системах. Однако вихревые токи, наведенные в металлических магнитных сердечниках трансформаторов, двигателей переменного тока и генераторов, нежелательны, поскольку они рассеивают энергию (называемые потерями в сердечнике ) в виде тепла в сопротивлении металла. Сердечники для этих устройств используют ряд методов для уменьшения вихревых токов:

Сердечники электромагнитов и трансформаторов переменного тока низкой частоты, вместо того, чтобы быть сплошными металлическими, часто изготавливаются из стопок металлических листов, называемых пластинами , разделенных непроводящими покрытиями. Эти тонкие пластины уменьшают нежелательные паразитные вихревые токи, как описано ниже.
Индукторы и трансформаторы, используемые на более высоких частотах, часто имеют магнитные сердечники, изготовленные из непроводящих магнитных материалов, таких как феррит или железный порошок, скрепленные смоляным связующим.

Электромагнитные пластины

Вихревые токи возникают, когда твердая металлическая масса вращается в магнитном поле, поскольку внешняя часть металла пересекает больше магнитных силовых линий , чем внутренняя часть; следовательно, индуцированная электродвижущая сила неравномерна; это имеет тенденцию вызывать электрические токи между точками наибольшего и наименьшего потенциала. Вихревые токи потребляют значительное количество энергии и часто вызывают вредное повышение температуры. ^[25]

В этом примере показано только пять пластин или ламинаций, чтобы показать подразделение вихревых токов. На практике количество пластин или перфораций составляет от 40 до 66 на дюйм (от 16 до 26 на сантиметр), что снижает потери вихревых токов примерно до одного процента. Хотя пластины могут быть разделены изоляцией, напряжение настолько низкое, что естественного покрытия пластин ржавчиной/оксидом достаточно, чтобы предотвратить протекание тока через ламинации. ^[25]

Это ротор диаметром около 20 мм от двигателя постоянного тока, используемого в проигрывателе компакт-дисков. Обратите внимание на слоистость полюсных наконечников электромагнита, используемую для ограничения паразитных индуктивных потерь.

Паразитная индукция в проводниках

На этой иллюстрации сплошной медный стержневой проводник на вращающемся якоре как раз проходит под кончиком полюсного наконечника N магнита поля. Обратите внимание на неравномерное распределение силовых линий по медному стержню. Магнитное поле более концентрировано и, следовательно, сильнее на левом краю медного стержня (a, b), в то время как поле слабее на правом краю (c, d). Поскольку два края стержня движутся с одинаковой скоростью, эта разница в напряженности поля поперек стержня создает завитки или вихри тока внутри медного стержня. ^[25]

Высокоточные устройства промышленной частоты, такие как электродвигатели, генераторы и трансформаторы, используют несколько небольших проводников параллельно для разбивания вихревых потоков, которые могут образовываться внутри больших сплошных проводников. Тот же принцип применяется к трансформаторам, используемым на частотах выше промышленной, например, к тем, которые используются в импульсных источниках питания и промежуточных трансформаторах связи радиоприемников.

Смотрите также

Генератор переменного тока – устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую.
Перекрестные помехи – сигналы в одном канале влияют на другой
Парадокс Фарадея – Кажущийся парадокс с законом индукции Фарадея
Правило правой руки Флеминга – Мнемоническое обозначение направления индуцированного тока в движущемся магнитном поле
Эффект Холла – Электромагнитный эффект в физике
Индуктивность
Проблема движущегося магнита и проводника

Ссылки

Примечания

^ ЭДС — это напряжение, которое можно измерить, разрезав провод для создания открытой цепи и подключив вольтметр к выводам. Математически определяется как энергия, доступная от единичного заряда, который прошел один раз вокруг петли провода. ^[13]^[14]^[15] ${\mathcal {E}}$

Ссылки

^ Poyser, AW (1892). Магнетизм и электричество: Учебное пособие для студентов старших классов. Лондон и Нью-Йорк: Longmans, Green, & Co., стр. 285.
^ ab Giancoli, Douglas C. (1998). Физика: принципы и приложения (5-е изд.). С. 623–624.
^ Ulaby, Fawwaz (2007). Основы прикладной электродинамики (5-е изд.). Pearson: Prentice Hall. стр. 255. ISBN 978-0-13-241326-8.
^ "Джозеф Генри". Галерея выдающихся членов, Национальная академия наук . Архивировано из оригинала 2013-12-13 . Получено 2006-11-30 .
^ Эрреде, Стивен (2007). «Краткая история развития классической электродинамики» (PDF) .
^ "Электромагнетизм". Архив Смитсоновского института .
^ Майкл Фарадей , Л. Пирс Уильямс, стр. 182–183
^ Майкл Фарадей , Л. Пирс Уильямс, стр. 191–195
^ ab Майкл Фарадей , Л. Пирс Уильямс, стр. 510
↑ Максвелл, Джеймс Клерк (1904), Трактат об электричестве и магнетизме , т. II, третье издание. Oxford University Press, стр. 178–179 и 189.
^ «Архивы биографий: Майкл Фарадей», Институт инженерии и технологий.
^ Good, RH (1999). Классический электромагнетизм . Saunders College Publishing . стр. 107. ISBN 0-03-022353-9.
^ Фейнман, RP; Лейтон, RB; Сэндс, ML (2006). Лекции Фейнмана по физике, том 2. Pearson / Addison-Wesley . стр. 17-2. ISBN 0-8053-9049-9.
^ Гриффитс, DJ (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Prentice Hall . стр. 301–303. ISBN 0-13-805326-X.
^ Типлер, П. А.; Моска, Г. (2003). Физика для ученых и инженеров (5-е изд.). WH Freeman . стр. 795. ISBN 978-0716708100.
^ Jordan, E.; Balmain, KG (1968). Электромагнитные волны и излучающие системы (2-е изд.). Prentice-Hall . стр. 100. ISBN 978-0132499958.
^ Хейт, В. (1989). Инженерная электромагнетика (5-е изд.). McGraw-Hill . стр. 312. ISBN 0-07-027406-1.
^ Шмитт, Р. (2002). Электромагнетизм. Объяснение . Newnes. стр. 75. ISBN 978-0750674034.
^ Уилан, П.М.; Ходжесон, М.Дж. (1978). Essential Principles of Physics (2-е изд.). Джон Мюррей . ISBN 0-7195-3382-1.
^ Nave, CR "Закон Фарадея". HyperPhysics . Georgia State University . Получено 29-08-2011 .
^ Максвелл, Дж. К. (1861). «О физических силовых линиях». Philosophical Magazine . 90 (139): 11–23. doi : 10.1080/14786446108643033 .
^ Гриффитс, DJ (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Prentice Hall . стр. 301–303. ISBN 0-13-805326-X.Обратите внимание, что закон, связывающий поток с ЭДС, который в этой статье называется «законом Фарадея», Гриффитс называет «правилом универсального потока». Он использует термин «закон Фарадея» для обозначения того, что в этой статье называется «уравнением Максвелла–Фарадея».
^ «Правило потока» — термин, который Фейнман использует для обозначения закона, связывающего магнитный поток с ЭДС. Фейнман, РП; Лейтон, РБ; Сэндс, МЛ (2006). Лекции Фейнмана по физике, том II. Пирсон / Эддисон-Уэсли . стр. 17-2. ISBN 0-8053-9049-9.^{[ постоянная мертвая ссылка ‍ ]}
^ Эйнштейн, А. (1905). "Zur Elektrodynamic bewegter Körper" (PDF) . Аннален дер Физик . 17 (10): 891–921. Бибкод : 1905АнП...322..891Е. дои : 10.1002/andp.19053221004 .
Перевод в Einstein, A. (1923). "On the Electrodynamics of Moving Bodies" (PDF) . Принцип относительности . Jeffery, GB; Perret, W. (перевод). London: Methuen and Company .
^ abc Изображения и справочный текст взяты из книги, находящейся в общественном достоянии: Hawkins Electrical Guide , том 1, глава 19: Теория арматуры, стр. 270–273, авторское право 1917 г. принадлежит Theo. Audel & Co., напечатано в Соединенных Штатах

Дальнейшее чтение

Максвелл, Джеймс Клерк (1881), Трактат об электричестве и магнетизме, т. II, глава III, §530, стр. 178. Оксфорд, Великобритания: Clarendon Press. ISBN 0-486-60637-6 .

Внешние ссылки

Медиа, связанные с Электромагнитная индукция на Wikimedia Commons
Законы индукции - Фейнмановские лекции по физике
Бесплатная симуляция на Java по ЭДС движения