Звездная пульсация

Кривая блеска переменной Дельта Цефея , показывающая регулярную кривую блеска, образованную внутренними звездными пульсациями.

Звездные пульсации вызваны расширениями и сжатиями во внешних слоях, когда звезда стремится сохранить равновесие . Эти колебания звездного радиуса вызывают соответствующие изменения в светимости звезды . Астрономы способны вывести этот механизм, измеряя спектр и наблюдая эффект Доплера . ^[1] Многие внутренние переменные звезды , которые пульсируют с большими амплитудами , такие как классические цефеиды , звезды типа RR Лиры и звезды типа Дельта Щита с большой амплитудой, показывают регулярные кривые блеска .

Это регулярное поведение контрастирует с изменчивостью звезд, которые лежат параллельно стороне высокой светимости/низкой температуры классических переменных звезд на диаграмме Герцшпрунга-Рассела . Наблюдается, что эти гигантские звезды испытывают пульсации, начиная от слабой нерегулярности, когда все еще можно определить среднее время цикла или период (как у большинства RV Тельца и полурегулярных переменных ) до почти полного отсутствия повторяемости у нерегулярных переменных. Переменные типа W Девы находятся на границе; короткопериодные являются регулярными, а более долгопериодные сначала показывают относительно регулярные чередования в циклах пульсаций, за которыми следует начало легкой нерегулярности, как у звезд RV Тельца, в которую они постепенно трансформируются по мере увеличения их периодов. ^{[2] [3]} Теории звездной эволюции и пульсации предполагают, что эти нерегулярные звезды имеют гораздо более высокие отношения светимости к массе (L/M).

Многие звезды являются нерадиальными пульсаторами, имеющими меньшие колебания яркости, чем у регулярных переменных звезд, используемых в качестве стандартных свечей. ^{[4] [5]}

Регулярные переменные

Предпосылкой для нерегулярной изменчивости является то, что звезда может изменять свою амплитуду в масштабе времени периода. Другими словами, связь между пульсацией и тепловым потоком должна быть достаточно большой, чтобы допускать такие изменения. Эта связь измеряется относительной линейной скоростью роста или затухания κ ( каппа ) амплитуды данной нормальной моды в одном цикле пульсации (периоде). Для регулярных переменных (цефеиды, RR Лиры и т. д.) численное звездное моделирование и анализ линейной устойчивости показывают, что κ составляет максимум порядка пары процентов для соответствующих возбужденных мод пульсации. С другой стороны, тот же тип анализа показывает, что для моделей с высоким отношением L/M κ значительно больше (30% или выше).

Для регулярных переменных малые относительные скорости роста κ подразумевают, что существуют две различные временные шкалы, а именно период колебания и более длительное время, связанное с изменением амплитуды. Математически говоря, динамика имеет центральное многообразие , или, точнее, околоцентральное многообразие. Кроме того, было обнаружено, что звездные пульсации являются лишь слабо нелинейными в том смысле, что их описание может быть ограничено степенями амплитуд пульсации. Эти два свойства являются весьма общими и встречаются для колебательных систем во многих других областях, таких как динамика популяций , океанография , физика плазмы и т. д.

Слабая нелинейность и большой временной масштаб изменения амплитуды позволяют упростить временное описание пульсирующей системы до описания только амплитуд пульсации, тем самым исключая движение на коротком временном масштабе периода. Результатом является описание системы в терминах уравнений амплитуды, которые усечены до низких степеней амплитуд. Такие уравнения амплитуды были получены различными методами, например, методом исключения вековых членов Пуанкаре–Линдстедта или методом многовременного асимптотического возмущения ^{[6] [7] [8]} и, в более общем смысле, теорией нормальной формы. ^{[9] [10] [11]}

Например, в случае двух нерезонансных мод, что обычно встречается в переменных типа RR Лиры, временная эволюция амплитуд A ₁ и A ₂ двух нормальных мод 1 и 2 регулируется следующим набором обыкновенных дифференциальных уравнений , где Q _ij — нерезонансные коэффициенты связи. ^{[12] [13]} $${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dA_{1}}{dt}}&=\kappa _{1}A_{1}+\left(Q_{11}A_{1}^{2}+Q_{12}A_{2}^{2}\right)A_{1}\\[1ex]{\frac {dA_{2}}{dt}}&=\kappa _{2}A_{2}+\left(Q_{21}A_{1}^{2}+Q_{22}A_{2}^{2}\right)A_{2}\end{aligned}}}$$

Эти амплитудные уравнения были ограничены нетривиальными нелинейностями низшего порядка. Решения, представляющие интерес в теории звездных пульсаций, являются асимптотическими решениями (поскольку время стремится к бесконечности), поскольку временная шкала для амплитудных изменений, как правило, очень коротка по сравнению со шкалой времени эволюции звезды, которая является шкалой времени ядерного горения. Уравнения выше имеют решения с фиксированной точкой с постоянными амплитудами, соответствующие одномодовым (A ₁ 0, A ₂ = 0) или (A ₁ = 0, A ₂ 0) и двухмодовым (A ₁ 0, A ₂ 0) решениям. Они соответствуют однократно периодическим и дважды периодическим пульсациям звезды. Других асимптотических решений приведенных выше уравнений не существует для физических (т. е. отрицательных) коэффициентов связи. ${\displaystyle \neq }$ ${\displaystyle \neq }$ ${\displaystyle \neq }$ ${\displaystyle \neq }$

Для резонансных мод соответствующие амплитудные уравнения имеют дополнительные члены, которые описывают резонансную связь между модами. Прогрессия Герцшпрунга в морфологии кривой блеска классических (однократно периодических) цефеид является результатом хорошо известного резонанса 2:1 между основной пульсационной модой и второй обертонной модой. ^[14] Амплитудное уравнение может быть далее расширено до нерадиальных звездных пульсаций. ^{[15] [16]}

В общем анализе пульсирующих звезд уравнения амплитуды позволяют построить бифуркационную диаграмму между возможными пульсационными состояниями. На этой картине границы полосы нестабильности , где пульсация возникает в ходе эволюции звезды, соответствуют бифуркации Хопфа . ^[17]

Существование центрального коллектора исключает возможность хаотических (т.е. нерегулярных) пульсаций на временной шкале периода. Хотя уравнения резонансной амплитуды достаточно сложны, чтобы также допускать хаотические решения, это совсем другой хаос, поскольку он находится во временном изменении амплитуд и происходит на большой временной шкале.

Хотя долгосрочное нерегулярное поведение во временных вариациях амплитуд пульсаций возможно при применении уравнений амплитуд, это не общая ситуация. Действительно, для большинства наблюдений и моделирования пульсации этих звезд происходят с постоянными амплитудами Фурье, что приводит к регулярным пульсациям, которые могут быть периодическими или многопериодическими (квазипериодическими в математической литературе).

Нерегулярные пульсации

Кривые блеска внутренних переменных звезд с большими амплитудами известны уже на протяжении столетий как кривые блеска, которые варьируются от крайней регулярности, как у классических цефеид и звезд типа RR Лиры , до крайней нерегулярности, как у так называемых нерегулярных переменных . У звезд населения II эта нерегулярность постепенно увеличивается от переменных типа W Девы с низким периодом через переменные типа RV Тельца в режим полурегулярных переменных . Низкоразмерный хаос в звездных пульсациях является современной интерпретацией этого устоявшегося явления.

Регулярное поведение цефеид

Регулярное поведение цефеид успешно моделируется с помощью численной гидродинамики с 1960-х годов ^{[18] [19],} и с теоретической точки зрения его легко понять как обусловленное наличием центрального многообразия , которое возникает из-за слабодиссипативной природы динамической системы . ^[20] Это, а также тот факт, что пульсации являются слабо нелинейными, позволяет описать систему в терминах амплитудных уравнений ^{[21] [22]} и построить бифуркационную диаграмму (см. также теорию бифуркации ) возможных типов пульсации (или предельных циклов ), таких как пульсация фундаментальной моды , пульсация первого или второго обертона или более сложные, двухмодовые пульсации, в которых возбуждаются несколько мод с постоянными амплитудами. Границы полосы неустойчивости , где пульсация устанавливается в ходе эволюции звезды, соответствуют бифуркации Хопфа .

Неравномерность звезд населения II

Напротив, нерегулярность звезд Популяции II с большой амплитудой объяснить сложнее. Изменение амплитуды пульсации за один период подразумевает большую диссипацию, и поэтому не существует центрального многообразия. Были предложены различные механизмы, но они оказались недостаточными. Один из них предполагает наличие нескольких близко расположенных частот пульсации, которые бьют друг о друга, но таких частот не существует в соответствующих звездных моделях. Другое, более интересное предположение заключается в том, что вариации имеют стохастическую природу ^[23] , но не было предложено и не существует механизма, который мог бы обеспечить энергию для таких больших наблюдаемых вариаций амплитуды. В настоящее время установлено, что механизм, лежащий в основе нерегулярных кривых блеска, является базовой низкоразмерной хаотической динамикой (см. также Теория хаоса ). Этот вывод основан на двух типах исследований.

Моделирование вычислительной гидродинамики

Численные прогнозы вычислительной гидродинамики для пульсаций последовательностей звездных моделей W Virginis демонстрируют два подхода к нерегулярному поведению, которые являются явным признаком хаоса низкой размерности . Первое указание исходит из карт первого возвращения , в которых один отображает один максимальный радиус или любую другую подходящую переменную в сравнении со следующей. Последовательность моделей показывает бифуркацию удвоения периода или каскад, приводящий к хаосу. Почти квадратичная форма карты указывает на хаос и подразумевает лежащую в основе подковообразную карту . ^{[24] [25]} Другие последовательности моделей следуют несколько иному пути, но также к хаосу, а именно пути Поммо-Манневиля или касательной бифуркации . ^{[26] [27]}

Ниже представлена ​​аналогичная визуализация каскада удвоений периода к хаосу для последовательности звездных моделей, которые различаются средней температурой поверхности T. На графике показаны триплеты значений звездного радиуса (R _i , R _i+1 , R _i+2 ), где индексы _i , _i+1 , _i+2 обозначают последовательные временные интервалы.

Наличие низкоразмерного хаоса также подтверждается другим, более сложным анализом модельных пульсаций, который извлекает самые низкие нестабильные периодические орбиты и исследует их топологическую организацию (скручивание). Базовый аттрактор оказывается полосатым, как аттрактор Ресслера , однако с дополнительным скручиванием в полосе. ^[28]

Реконструкция глобального потока по наблюдаемым кривым блеска

Метод реконструкции глобального потока ^[29] использует один наблюдаемый сигнал {s _i } для вывода свойств динамической системы, которая его породила. Сначала строятся N-мерные «векторы». Следующий шаг состоит в нахождении выражения для нелинейного оператора эволюции , который принимает систему время от времени , т. е. . Теорема Такенса гарантирует, что при очень общих обстоятельствах топологические свойства этого реконструированного оператора эволюции такие же, как и у физической системы, при условии, что размерность вложения N достаточно велика. Таким образом, из знания одной наблюдаемой переменной можно вывести свойства о реальной физической системе, которая управляется рядом независимых переменных. ${\displaystyle S_{i}=s_{i},s_{i-1},s_{i-2},...s_{i-N+1}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i+1}$ ${\displaystyle S_{i+1}=M(S_{i})}$

Этот подход был применен к данным AAVSO для звезды R Scuti ^{[30] [31]} Можно сделать вывод, что нерегулярные пульсации этой звезды возникают из базовой 4-мерной динамики. Иначе говоря, это означает, что из любых 4 соседних наблюдений можно предсказать следующее. С физической точки зрения это говорит о том, что есть 4 независимые переменные, которые описывают динамику системы. Метод ложных ближайших соседей подтверждает размерность вложения 4. Фрактальная размерность динамики R Scuti, выведенная из вычисленных показателей Ляпунова, лежит между 3,1 и 3,2.

Вверху: R Scuti наблюдаемая кривая блеска AAVSO (сглаженная); Внизу: Синтетическая кривая блеска, полученная с помощью реконструированного оператора эволюции. Обратите внимание на сходство с наблюдаемой кривой блеска.

Из анализа неподвижных точек оператора эволюции можно вывести хорошую физическую картину, а именно, что пульсации возникают из-за возбуждения нестабильной моды пульсаций, которая нелинейно связана со второй, стабильной модой пульсаций, которая находится в резонансе 2:1 с первой , сценарий, описанный теоремой Шильникова. ^[32]

Этот резонансный механизм не ограничивается R Щита, но, как было обнаружено, справедлив для нескольких других звезд, для которых наблюдательные данные достаточно хороши. ^[33]

Смотрите также

• Астросейсмология
• Гибридный пульсатор
• Пульсирующий белый карлик
• Источник пульсирующего радиоизлучения

Ссылки

1. Купелис, Тео (2010). В поисках Вселенной. Jones and Bartlett Titles in Physical Science (6-е изд.). Jones & Bartlett Learning . ISBN 978-0-7637-6858-4.
2. Alcock, C.; Allsman, RA; Alves, DR; Axelrod, TS; Becker, A.; Bennett, DP; Cook, KH; Freeman, KC; Griest, K.; Lawson, WA; Lehner, MJ; Marshall, SL; Minniti, D.; Peterson, BA; Pollard, Karen R.; Pratt, MR; Quinn, PJ; Rodgers, AW; Sutherland, W.; Tomaney, A.; Welch, DL (1998). "Проект MACHO LMC Variable Star Inventory. VII. Открытие звезд типа RV Тельца и новых цефеид II типа в Большом Магеллановом Облаке". The Astronomical Journal . 115 (5): 1921. arXiv : astro-ph/9708039 . Бибкод : 1998AJ....115.1921A. дои : 10.1086/300317 .
3. Сошинский, И.; Удальский, А.; Шиманский, МК; Кубяк, М.; Петржинский, Г.; Выжиковский, Л.; Шевчик, О.; Улачик, К.; Полески, Р. (2008). «Эксперимент по оптическому гравитационному линзированию. Каталог переменных звезд OGLE-III. II. Цефеиды II типа и аномальные цефеиды в Большом Магеллановом Облаке». Акта Астрономика . 58 : 293. arXiv : 0811.3636 . Бибкод : 2008AcA....58..293S.
4. Григачене, А.; Анточи, В.; Балона, Л.; Катандзаро, Г.; Дашиньска-Дашкевич, Ю.; Гузик, Дж.А.; Хэндлер, Г.; Хоудек, Г.; Курц, Д.В.; Маркони, М.; Монтейро, MJPFG; Мойя, А.; Рипепи, В.; Суарес, Х.-К.; Уйтерхувен, К.; Боруки, WJ; Браун, ТМ; Кристенсен-Далсгаард, Дж.; Гиллиленд, РЛ; Дженкинс, Дж. М.; Кьельдсен, Х.; Кох, Д.; Бернабей, С.; Брэдли, П.; Брегер, М.; Ди Крисченцо, М.; Дюпре, М.-А.; Гарсия, РА; Гарсиа Эрнандес, А.; и др. (2010). "Гибридные пульсаторы γ Doradus-δ Scuti: новые идеи физики колебаний из наблюдений Kepler". The Astrophysical Journal . 713 (2): L192. arXiv : 1001.0747 . Bibcode :2010ApJ... 713L.192G. doi : 10.1088/2041-8205/713/2/L192 .
5. Mosser, B.; Belkacem, K.; Goupil, M. -J.; Miglio, A.; Morel, T.; Barban, C.; Baudin, F.; Hekker, S.; Samadi, R.; De Ridder, J.; Weiss, W.; Auvergne, M.; Baglin, A. (2010). "Сейсмические свойства красных гигантов, проанализированные с помощью CoRoT". Astronomy and Astrophysics . 517 : A22. arXiv : 1004.0449 . Bibcode :2010A&A...517A..22M. doi :10.1051/0004-6361/201014036. S2CID  27138238.
6. Dziembowski, W. (1980). "δ Scuti variables: The link between giant- and dwarf-type pulsators". Нерадиальные и нелинейные звездные пульсации . Lecture Notes in Physics. Vol. 125. pp. 22–33. Bibcode :1980LNP...125...22D. doi :10.1007/3-540-09994-8_2. ISBN 978-3-540-09994-9.
7. Бухлер, Дж. Р.; Гупиль, М. -Ж. (1984). "Уравнения амплитуды для неадиабатических нелинейных звездных пульсаторов. I - формализм". The Astrophysical Journal . 279 : 394. Bibcode : 1984ApJ...279..394B. doi : 10.1086/161900.
8. Бухлер, Дж. Р. (1993). «Подход динамических систем к нелинейным звездным пульсациям». Астрофизика и космическая наука . 210 (1–2): 9–31. Bibcode : 1993Ap&SS.210....9B. doi : 10.1007/BF00657870. S2CID  189850134.
9. Гукенхаймер, Джон; Холмс, Филипп; Слемрод, М. (1984). "Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей". Журнал прикладной механики . 51 (4): 947. Bibcode : 1984JAM....51..947G. doi : 10.1115/1.3167759 .
10. Coullet, PH; Spiegel, EA (1983). «Уравнения амплитуды для систем с конкурирующими неустойчивостями». Журнал SIAM по прикладной математике . 43 (4): 776–821. doi :10.1137/0143052.
11. Шпигель, EA (1985). «Космические аритмии». Хаос в астрофизике . С. 91–135. doi :10.1007/978-94-009-5468-7_3. ISBN 978-94-010-8914-2.
12. Бухлер, Дж. Роберт; Ковач, Геза (1987). «Модальный выбор в звездных пульсаторах. II. Применение к моделям RR Лиры». The Astrophysical Journal . 318 : 232. Bibcode : 1987ApJ...318..232B. doi : 10.1086/165363 .
13. Ван Хоолст, Т. (1996). «Влияние нелинейностей на одиночный режим колебаний звезды». Астрономия и астрофизика . 308 : 66. Bibcode : 1996A&A...308...66V.
14. Бухлер, Дж. Роберт; Москалик, Павел; Ковач, Геза (1990). «Обзор пульсаций модели ударных цефеид». Астрофизический журнал . 351 : 617. Бибкод : 1990ApJ...351..617B. дои : 10.1086/168500.
15. Ван Хоолст, Тим (1994). "Уравнения связанных мод и амплитудные уравнения для неадиабатических, нерадиальных колебаний звезд". Астрономия и астрофизика . 292 : 471. Bibcode : 1994A&A...292..471V.
16. Бюхлер, Дж. Р.; Гупиль, М. -Дж.; Хансен, К. Дж. (1997). «О роли резонансов в нерадиальных пульсаторах». Астрономия и астрофизика . 321 : 159. Bibcode : 1997A&A...321..159B.
17. Коллат, З.; Бухлер-младший; Сабо, Р.; Субри, З.; Морель, Т.; Барбан, К.; Боден, Ф.; Хеккер, С.; Самади, Р.; Де Риддер, Дж.; Вайс, В.; Овернь, М.; Баглин, А. (2002). «Нелинейные модели цефеид и RR Лиры». Астрономия и астрофизика . 385 (3): 932–939. arXiv : astro-ph/0110076 . Бибкод : 2002A&A...385..932K. дои : 10.1051/0004-6361:20020182. S2CID  17379206.
18. Кристи, Роберт Ф. (1964). "Расчет звездной пульсации" (PDF) . Reviews of Modern Physics . 36 (2): 555–571. Bibcode : 1964RvMP...36..555C. doi : 10.1103/RevModPhys.36.555.
19. Кокс, Артур Н.; Браунли, Роберт Р.; Эйлерс, Дональд Д. (1966). «Нестационарный метод расчета диффузии излучения и гидродинамики». The Astrophysical Journal . 144 : 1024. Bibcode : 1966ApJ...144.1024C. doi : 10.1086/148701.
20. Бухлер, Дж. Р. (1993). «Подход динамических систем к нелинейным звездным пульсациям». Астрофизика и космическая наука . 210 (1–2): 9–31. Bibcode : 1993Ap&SS.210....9B. doi : 10.1007/BF00657870. S2CID  189850134.
21. Шпигель, EA (1985). «Космические аритмии». Хаос в астрофизике . С. 91–135. doi :10.1007/978-94-009-5468-7_3. ISBN 978-94-010-8914-2.
22. Клапп, Дж.; Гупиль, MJ; Бухлер, младший (1985). «Амплитудные уравнения для неадиабатических нелинейных звездных пульсаторов. II - Приложение к реалистичным резонансным моделям цефеид». Астрофизический журнал . 296 : 514. Бибкод : 1985ApJ...296..514K. дои : 10.1086/163471 .
23. Konig, M.; Paunzen, E.; Timmer, J. (1999). "О нерегулярном временном поведении переменной звезды R Scuti". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 303 (2): 297. Bibcode : 1999MNRAS.303..297K. doi : 10.1046/j.1365-8711.1999.02216.x .
24. Айкава, Тошики (1990). «Прерывистый хаос в субгармонической последовательности бифуркаций моделей звездных пульсаций». Астрофизика и космическая наука . 164 (2): 295–307. Bibcode : 1990Ap&SS.164..295A. doi : 10.1007/BF00658831. S2CID  122497592.
25. Ковач, Геза; Бухлер, Дж. Роберт (1988). «Регулярные и нерегулярные нелинейные пульсации в моделях цефеид популяции II». Астрофизический журнал . 334 : 971. Бибкод : 1988ApJ...334..971K. дои : 10.1086/166890..
26. Бухлер, Дж. Р., Гупиль М. Дж. и Ковач Г. 1987, Касательные бифуркации и прерывистость в пульсациях моделей цефеид популяции II , Physics Letters A 126, 177–180.
27. Айкава, Тошики (1987). «Прерывистый переход Помо-Манневиля к хаосу в моделях гидродинамической пульсации». Астрофизика и космическая наука . 139 (2): 281–293. Bibcode : 1987Ap&SS.139..281A. doi : 10.1007/BF00644357. S2CID  121988055.
28. Летелье, К.; Гусбет, Г.; Суфи, Ф.; Бухлер-младший; Коллат, З. (1996). «Хаос в переменных звездах: топологический анализ пульсаций модели W Vir» (PDF) . Хаос . 6 (3): 466–476. Бибкод : 1996Хаос...6..466L. дои : 10.1063/1.166189. ПМИД  12780277.
29. Packard, NH; Crutchfield, JP; Farmer, JD; Shaw, RS (1980). «Геометрия из временного ряда». Physical Review Letters . 45 (9): 712. Bibcode : 1980PhRvL..45..712P. doi : 10.1103/PhysRevLett.45.712.
30. Бухлер, Дж. Роберт; Серр, Тьерри; Коллат, Золтан; Маттей, Джанет (1995). «Хоатическая пульсирующая звезда: случай R Scuti». Physical Review Letters . 74 (6): 842–845. Bibcode : 1995PhRvL..74..842B. doi : 10.1103/PhysRevLett.74.842. PMID  10058863.
31. Packard, NH; Crutchfield, JP; Farmer, JD; Shaw, RS (1980). «Геометрия из временного ряда». Physical Review Letters . 45 (9): 712. Bibcode : 1980PhRvL..45..712P. doi : 10.1103/PhysRevLett.45.712.
32. Леонов, Г. А. (2013). «Шильниковский хаос в системах типа Лоренца». Международный журнал бифуркации и хаоса . 23 (3): 1350058. Bibcode : 2013IJBC...2350058L. doi : 10.1142/S0218127413500582.
33. Бухлер, Дж. Роберт; Коллат, Золтан; Кадмус, Роберт Р. (2004). «Доказательства низкоразмерного хаоса в полурегулярных переменных звездах». The Astrophysical Journal . 613 (1): 532–547. arXiv : astro-ph/0406109 . Bibcode : 2004ApJ...613..532B. doi : 10.1086/422903. S2CID  17568307.