Звездная структура

Строение звезд

Поперечное сечение Солнца

Модели звездной структуры подробно описывают внутреннюю структуру звезды и делают прогнозы относительно светимости , цвета и будущей эволюции звезды. Различные классы и возрасты звезд имеют различную внутреннюю структуру, отражающую их элементарный состав и механизмы переноса энергии.

Перенос тепла

Для переноса энергии см. раздел Перенос излучения .

Различные механизмы переноса звезд большой, средней и малой массы

Различные слои звезд переносят тепло вверх и наружу разными способами, в основном за счет конвекции и лучистого переноса , но в белых карликах важную роль играет теплопроводность .

Конвекция является доминирующим способом передачи энергии, когда градиент температуры достаточно крутой, так что заданная порция газа внутри звезды будет продолжать подниматься, если она слегка поднимется посредством адиабатического процесса . В этом случае поднимающаяся порция плавучая и продолжает подниматься, если она теплее окружающего газа; если поднимающаяся порция холоднее окружающего газа, она опустится до своей первоначальной высоты. ^[1] В областях с низким градиентом температуры и достаточно низкой непрозрачностью , чтобы обеспечить перенос энергии посредством излучения, излучение является доминирующим способом передачи энергии.

Внутренняя структура звезды главной последовательности зависит от массы звезды.

В звездах с массой 0,3–1,5 солнечных масс ( M ☉ ), включая Солнце, синтез водорода и гелия происходит в основном через протон-протонные цепочки , которые не создают крутого градиента температуры. Таким образом, во внутренней части звезд солнечной массы доминирует излучение. Внешняя часть звезд солнечной массы достаточно холодная, чтобы водород был нейтральным и, таким образом, непрозрачным для ультрафиолетовых фотонов, поэтому доминирует конвекция. Поэтому звезды солнечной массы имеют лучистые ядра с конвективными оболочками во внешней части звезды.

В массивных звездах (больше, чем примерно 1,5 M ☉ ) температура ядра превышает примерно 1,8×10 ⁷ K , поэтому синтез водорода и гелия происходит в основном через цикл CNO . В цикле CNO скорость генерации энергии масштабируется как температура в 15-й степени, тогда как в протон-протонных цепочках скорость масштабируется как температура в 4-й степени. ^[2] Из-за сильной температурной чувствительности цикла CNO температурный градиент во внутренней части звезды достаточно крутой, чтобы сделать ядро ​​конвективным . Во внешней части звезды температурный градиент менее глубок, но температура достаточно высока, чтобы водород был почти полностью ионизирован , поэтому звезда остается прозрачной для ультрафиолетового излучения. Таким образом, массивные звезды имеют лучистую оболочку.

Звезды главной последовательности с наименьшей массой не имеют зоны излучения; доминирующим механизмом переноса энергии по всей звезде является конвекция. ^[3]

Уравнения строения звезд

Простейшей из часто используемых моделей звездной структуры является сферически-симметричная квазистатическая модель, которая предполагает, что звезда находится в устойчивом состоянии и что она сферически-симметрична . Она содержит четыре основных дифференциальных уравнения первого порядка : два представляют, как материя и давление изменяются в зависимости от радиуса; два представляют, как температура и светимость изменяются в зависимости от радиуса. ^[4]

При формировании уравнений структуры звезды (используя предполагаемую сферическую симметрию) рассматриваются плотность материи , температура , полное давление (материя плюс излучение) , светимость и скорость генерации энергии на единицу массы в сферической оболочке толщиной на расстоянии от центра звезды. Предполагается, что звезда находится в локальном термодинамическом равновесии (ЛТР), поэтому температура материи и фотонов одинакова. Хотя ЛТР не выполняется строго, поскольку температура, которую данная оболочка «видит» под собой, всегда выше температуры над ней, это приближение обычно превосходно, поскольку средняя длина свободного пробега фотона , , намного меньше длины, на которой температура значительно меняется, т. е . . ${\displaystyle \rho (r)}$ ${\displaystyle T(r)}$ ${\displaystyle P(r)}$ ${\displaystyle l(r)}$ ${\displaystyle \epsilon (r)}$ ${\displaystyle {\mbox{d}}r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda \ll T/|\nabla T|}$

Первое утверждение — гидростатическое равновесие : внешняя сила, вызванная градиентом давления внутри звезды, точно уравновешивается внутренней силой, вызванной гравитацией . Иногда это называют звездным равновесием.

${\displaystyle {{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r}=-{Gm\rho \over r^{2}}}$,

где - кумулятивная масса внутри оболочки при , а G - гравитационная постоянная . Кумулятивная масса увеличивается с радиусом согласно уравнению непрерывности массы : ${\displaystyle m(r)}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle {{\mbox{d}}m \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho .}$

Интегрирование уравнения непрерывности массы от центра звезды ( ) до радиуса звезды ( ) дает общую массу звезды. ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle r=R}$

Учитывая энергию, покидающую сферическую оболочку, получаем уравнение энергии:

${\displaystyle {{\mbox{d}}l \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho (\epsilon -\epsilon _{\nu })}$,

где — светимость, произведенная в виде нейтрино (которые обычно покидают звезду, не взаимодействуя с обычной материей) на единицу массы. За пределами ядра звезды, где происходят ядерные реакции, энергия не генерируется, поэтому светимость постоянна. ${\displaystyle \epsilon _{\nu }}$

Уравнение переноса энергии принимает различные формы в зависимости от способа переноса энергии. Для кондуктивного переноса энергии (соответствующего белому карлику ) уравнение энергии имеет вид

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{1 \over k}{l \over 4\pi r^{2}},}$

где k — теплопроводность .

В случае переноса лучистой энергии, соответствующего внутренней части звезды главной последовательности с солнечной массой и внешней оболочке массивной звезды главной последовательности,

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 64\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$

где — непрозрачность вещества, — постоянная Стефана–Больцмана , а постоянная Больцмана принята равной единице. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \sigma }$

Случай конвективного переноса энергии не имеет известной строгой математической формулировки и включает турбулентность в газе. Конвективный перенос энергии обычно моделируется с использованием теории длины смешения . Она рассматривает газ в звезде как содержащий дискретные элементы, которые примерно сохраняют температуру, плотность и давление своего окружения, но перемещаются через звезду на характерную длину, называемую длиной смешения . ^[5] Для одноатомного идеального газа , когда конвекция адиабатическая , что означает, что пузырьки конвективного газа не обмениваются теплом с окружающей средой, теория длины смешения дает

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}$

где — адиабатический индекс , отношение удельных теплоёмкостей в газе. (Для полностью ионизированного идеального газа , .) Когда конвекция не адиабатическая, истинный градиент температуры не даёт это уравнение. Например, на Солнце конвекция у основания конвективной зоны, вблизи ядра, адиабатическая, а вблизи поверхности — нет. Теория длины смешения содержит два свободных параметра, которые должны быть установлены, чтобы модель соответствовала наблюдениям, поэтому это скорее феноменологическая теория, чем строгая математическая формулировка. ^[6] ${\displaystyle \gamma =c_{p}/c_{v}}$ ${\displaystyle \gamma =5/3}$

Также требуются уравнения состояния , связывающие давление, непрозрачность и скорость генерации энергии с другими локальными переменными, подходящими для материала, такими как температура, плотность, химический состав и т. д. Соответствующие уравнения состояния для давления могут включать в себя закон идеального газа, давление излучения, давление, обусловленное вырожденными электронами и т. д. Непрозрачность не может быть выражена точно одной формулой. Она рассчитывается для различных составов при определенных плотностях и температурах и представляется в табличной форме. ^[7] Коды звездной структуры (то есть компьютерные программы, вычисляющие переменные модели) либо интерполируют в сетке плотность-температура, чтобы получить необходимую непрозрачность, либо используют подгоночную функцию, основанную на табличных значениях. Похожая ситуация возникает для точных расчетов уравнения состояния давления. Наконец, скорость генерации ядерной энергии вычисляется из экспериментов по ядерной физике с использованием реакционных сетей для вычисления скоростей реакций для каждого отдельного шага реакции и равновесного содержания для каждого изотопа в газе. ^{[6] [8]}

В сочетании с набором граничных условий решение этих уравнений полностью описывает поведение звезды. Типичные граничные условия задают значения наблюдаемых параметров соответствующим образом на поверхности ( ) и в центре ( ) звезды: , что означает, что давление на поверхности звезды равно нулю; , внутри центра звезды нет массы, как и требуется, если плотность массы остается конечной; , полная масса звезды является массой звезды; и , температура на поверхности является эффективной температурой звезды. ${\displaystyle r=R}$ ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle P(R)=0}$ ${\displaystyle m(0)=0}$ ${\displaystyle m(R)=M}$ ${\displaystyle T(R)=T_{eff}}$

Хотя в настоящее время модели звездной эволюции описывают основные особенности диаграмм цвет-величина , необходимо внести важные улучшения, чтобы устранить неопределенности, связанные с ограниченным знанием явлений переноса. Самой сложной задачей остается численная обработка турбулентности. ^{[ необходима цитата ]} Некоторые исследовательские группы разрабатывают упрощенное моделирование турбулентности в трехмерных расчетах.

Быстрая эволюция

Вышеуказанная упрощенная модель неадекватна без модификации в ситуациях, когда изменения состава происходят достаточно быстро. Уравнение гидростатического равновесия может потребовать модификации путем добавления члена радиального ускорения, если радиус звезды меняется очень быстро, например, если звезда радиально пульсирует. ^[9] Кроме того, если ядерное горение нестабильно или ядро ​​звезды быстро коллапсирует, в уравнение энергии необходимо добавить член энтропии. ^[10]

Смотрите также

• Звездный портал

• Высота шкалы
• Стандартная солнечная модель

Ссылки

1. Хансен, Кавалер и Тримбл (2004, §5.1.1)
2. Хансен, Кавалер и Тримбл (2004, табл. 1.1)
3. Хансен, Кавалер и Тримбл (2004, §2.2.1)
4. Это обсуждение следует, например, работам Зейлика и Грегори (1998, §16-1–16-2) и Хансена, Кавалера и Тримбла (2004, §7.1)
5. Хансен, Кавалер и Тримбл (2004, §5.1)
6. Остли, Дейл А. и Кэррол, Брэдли У., Введение в современную звездную астрофизику, Эддисон-Уэсли (2007)
7. Иглесиас, Калифорния; Роджерс, Ф.Дж. (июнь 1996 г.), «Обновленные данные о непрозрачности опала», Astrophysical Journal , 464 : 943–+, Bibcode : 1996ApJ...464..943I, doi : 10.1086/177381.
8. Раушер, Т.; Хегер, А.; Хоффман, РД; Вусли, С.Э. (сентябрь 2002 г.), «Нуклеосинтез в массивных звездах с улучшенной ядерной и звездной физикой», The Astrophysical Journal , 576 (1): 323–348, arXiv : astro-ph/0112478 , Bibcode : 2002ApJ...576..323R, doi : 10.1086/341728.
9. Moya, A.; Garrido, R. (август 2008 г.), «Код колебаний Гранады (GraCo)», Astrophysics and Space Science , 316 (1–4): 129–133, arXiv : 0711.2590 , Bibcode : 2008Ap&SS.316..129M, doi : 10.1007/s10509-007-9694-2, S2CID  16150778.
10. Мюллер, Э. (июль 1986 г.), «Сети ядерных реакций и коды звездной эволюции – Связь изменений состава и выделения энергии при взрывном ядерном горении», Астрономия и астрофизика , 162 (1–2): 103–108, Bibcode : 1986A&A...162..103M.

Источники

• Киппенхан, Р.; Вейгерт, А. (1990), Звездная структура и эволюция , Springer-Verlag.
• Хансен, Карл Дж.; Кавалер, Стивен Д.; Тримбл, Вирджиния (2004), Stellar Interiors (2-е изд.), Springer, ISBN 0-387-20089-4
• Кеннеди, Даллас К.; Блудман, Сидней А. (1997), «Вариационные принципы для структуры звезд», Astrophysical Journal , 484 (1): 329–340, arXiv : astro-ph/9610099 , Bibcode : 1997ApJ...484..329K, doi : 10.1086/304333, S2CID  16835178
• Вайс, Ахим; Хиллебрандт, Вольфганг; Томас, Ганс-Кристоф; Риттер, Х. (2004), Принципы звездной структуры Кокса и Джули , Cambridge Scientific Publishers, Bibcode : 2004cgps.book.....W
• Зейлик, Майкл А.; Грегори, Стефан А. (1998), Введение в астрономию и астрофизику (4-е изд.), Saunders College Publishing, ISBN 0-03-006228-4

Внешние ссылки

• код непрозрачности получен в ноябре 2009 г.
• Код Yellow CESAM, эволюция звезд и структура исходного кода Fortran
• EZ to Evolve ZAMS Stars — это программное обеспечение на языке FORTRAN 90, созданное на основе кода Stellar Evolution от Eggleton, веб-интерфейс можно найти здесь [1].
• Женевские сетки моделей звездной эволюции (некоторые из них включают перемешивание, вызванное вращением)
• База данных BaSTI о звездных эволюционных траекториях
• Звездные атмосферы: вклад в наблюдательное изучение высокой температуры в обратных слоях звезд (1925) Сесилии Пейн-Гапошкин, Кембридж: Обсерватория.