Акустическое затухание

Мера потерь энергии при распространении звуковых волн через среду.

В акустике акустическое затухание является мерой потерь энергии при распространении звука через акустическую передающую среду . Большинство сред обладают вязкостью и поэтому не являются идеальными средами. При распространении звука в таких средах всегда происходит тепловое потребление энергии, обусловленное вязкостью. Этот эффект можно количественно оценить с помощью закона затухания звука Стокса . Затухание звука также может быть результатом теплопроводности среды, как было показано Г. Кирхгофом в 1868 году . ^{[1] [2]} Формула затухания Стокса-Кирхгофа учитывает эффекты как вязкости, так и теплопроводности.

Для гетерогенных сред, помимо вязкости среды, еще одной основной причиной отвода акустической энергии является акустическое рассеяние . Затухание звука в среде с потерями играет важную роль во многих научных исследованиях и инженерных областях, таких как медицинское УЗИ , снижение вибрации и шума. ^{[3] [4] [5] [6]}

Степенное затухание звука в зависимости от частоты

Многие экспериментальные и полевые измерения показывают, что коэффициент акустического затухания широкого спектра вязкоупругих материалов, таких как мягкие ткани , полимеры , почва и пористая порода , может быть выражен как следующий степенной закон относительно частоты : ^{[7] [8 ] ] [9]}

${\displaystyle P(x+\Delta x)=P(x)e^{-\alpha (\omega )\Delta x},\alpha (\omega )=\alpha _{0}\omega ^{\eta }}$

где – угловая частота, P – давление, расстояние распространения волны, коэффициент затухания, а показатель степени, зависящий от частоты – реальные неотрицательные параметры материала, полученные путем подгонки экспериментальных данных; значение варьируется от 0 до 4. Затухание звука в воде зависит от квадрата частоты, а именно . Затухание звука во многих металлах и кристаллических материалах не зависит от частоты, а именно . ^[10] Напротив, широко распространено мнение, что показатель вязкоупругих материалов находится в диапазоне от 0 до 2. ^{[7] [8] [11] [12] [13]} Например, показатель степени отложений, почвы и горных пород составляет около 1, а показатель степени большинства мягких тканей находится между 1 и 2. ^{[7] [8] [11] [12] [13]} ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \Delta x}$ ${\displaystyle \alpha (\omega )}$ ${\displaystyle \alpha _{0}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta =2}$ ${\displaystyle \eta =1}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta }$

Классические диссипативные уравнения распространения акустических волн ограничиваются частотно-независимым и зависящим от квадрата частоты затуханием, такими как уравнение затухающей волны и приближенное уравнение термовязкой волны. В последние десятилетия все больше внимания и усилий было сосредоточено на разработке точных моделей для описания общего степенного закона частотно-зависимого затухания звука. ^{[8] [11] [14] [15] [16] [17] [18]} Большинство этих последних частотно-зависимых моделей создаются посредством анализа комплексного волнового числа и затем распространяются на распространение переходных волн. ^[19] Модель множественной релаксации учитывает степенной закон вязкости, лежащий в основе различных процессов молекулярной релаксации. ^[17] Сабо ^[8] предложил интегральное диссипативное акустическое волновое уравнение временной свертки. С другой стороны, уравнения акустических волн, основанные на вязкоупругих моделях дробной производной, применяются для описания степенного закона затухания звука, зависящего от частоты. ^[18] Чен и Холм предложили положительную дробную производную, модифицированное волновое уравнение Сабо ^[11] и дробное волновое уравнение Лапласа. ^[11] См . статью в ^[20] , в которой дробные волновые уравнения сравниваются с модельным степенным затуханием. Эта книга о степенном затухании также раскрывает эту тему более подробно. ^[21]

Явление затухания, подчиняющееся степенному закону частоты, можно описать с помощью причинно-волнового уравнения, полученного из дробного материального уравнения между напряжением и деформацией. Это волновое уравнение включает дробные производные по времени:

${\displaystyle {\nabla ^{2}u-{\dfrac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}+\tau _{\sigma }^{\alpha }{\dfrac {\partial ^{\alpha }}{\partial t^{\alpha }}}\nabla ^{2}u-{\dfrac {\tau _{\epsilon }^{\beta }}{c_{0}^{2}}}{\dfrac {\partial ^{\beta +2}u}{\partial t^{\beta +2}}}=0.}}$

См. также ^[14] и ссылки в ней.

Такие модели дробных производных связаны с общепризнанной гипотезой о том, что явления множественной релаксации (см. Нахман и др. ^[17] ) приводят к затуханию, измеряемому в сложных средах. Эта связь далее описана в ^[22] и в обзорной статье. ^[23]

Для волн с ограниченной полосой частот см. ^[24] описывает основанный на модели метод достижения причинного степенного затухания с использованием набора дискретных механизмов релаксации в рамках Nachman et al. рамки. ^[17]

В пористых , насыщенных флюидом осадочных породах , таких как песчаник , затухание звука в первую очередь вызвано волновым течением поровой жидкости относительно твердого каркаса, которое варьируется от 0,5 до 1,5.^[25] ${\displaystyle \eta }$

Смотрите также

• Поглощение (акустика)
• Дробное исчисление

Рекомендации

1. Кирхгоф, Г. (1868). «Ueber den Einfluss der Wärmeleitung in einem Gase auf die Schallbewegung». Аннален дер Физик и Химия . 210 (6): 177–193. Бибкод : 1868АнП...210..177К. дои : 10.1002/andp.18682100602.
2. Бенджеллун, Саад; Гидалья, Жан-Мишель (2020). «О дисперсионном уравнении для сжимаемых уравнений Навье-Стокса». arXiv : 2011.06394 [math.AP].
3. Чен, Янкан; Ма, Цзитао (май – июнь 2014 г.). «Подавление случайного шума с помощью прогнозирующей фильтрации разложения в эмпирическом режиме». Геофизика . 79 (3): В81–В91. Бибкод : 2014Geop...79...81C. дои : 10.1190/GEO2013-0080.1.
4. Чен, Янкан; Чжоу, Чао; Юань, Цзян; Цзинь, Чжаоюй (2014). «Применение эмпирического модового разложения для ослабления случайного шума сейсмических данных». Журнал сейсмических исследований . 23 : 481–495.
5. Чен, Янкан; Чжан, Гоинь; Ган, Шувэй; Чжан, Чэнлинь (2015). «Усиление сейсмических отражений с использованием эмпирического разложения по моде в сплющенной области». Журнал прикладной геофизики . 119 : 99–105. Бибкод : 2015JAG...119...99C. дои : 10.1016/j.jappgeo.2015.05.012.
6. Чен, Янкан (2016). «Структурная фильтрация с разделением по провалам с использованием преобразования Сейслета и адаптивного провального фильтра на основе разложения по эмпирическим модам». Международный геофизический журнал . 206 (1): 457–469. Бибкод : 2016GeoJI.206..457C. дои : 10.1093/gji/ggw165 .
7. Сабо, Томас Л.; Ву, Джунру (2000). «Модель распространения продольных и поперечных волн в вязкоупругих средах». Журнал Акустического общества Америки . 107 (5): 2437–2446. Бибкод : 2000ASAJ..107.2437S. дои : 10.1121/1.428630. ПМИД  10830366.
8. Сабо, Томас Л. (1994). «Волновые уравнения во временной области для сред с потерями, подчиняющихся степенному закону частоты». Журнал Акустического общества Америки . 96 (1): 491–500. Бибкод : 1994ASAJ...96..491S. дои : 10.1121/1.410434.
9. Чен, В.; Холм, С. (2003). «Модифицированные модели волнового уравнения Сабо для сред с потерями, подчиняющихся степенному закону частоты». Журнал Акустического общества Америки . 114 (5): 2570–4. arXiv : math-ph/0212076 . Бибкод : 2003ASAJ..114.2570C. дои : 10.1121/1.1621392. PMID  14649993. S2CID  33635976.
10. {{Кнопофф, Л. преподобный Geophys.|title = Q|год 1964| 2, 625–660 | >
11. Чен, В.; Холм, С. (2004). «Дробные лапласовы модели времени-пространства для линейных и нелинейных сред с потерями, демонстрирующие произвольную степенную зависимость частоты». Журнал Акустического общества Америки . 115 (4): 1424–1430. Бибкод : 2004ASAJ..115.1424C. дои : 10.1121/1.1646399. ПМИД  15101619.
12. Карчионе, Дж. М.; Каваллини, Ф.; Майнарди, Ф.; Ханыга, А. (2002). «Моделирование сейсмических волн постоянной добротности во временной области с использованием дробных производных». Чистая и прикладная геофизика . 159 (7–8): 1719–1736. Бибкод : 2002PApGe.159.1719C. doi : 10.1007/s00024-002-8705-z. S2CID  73598914.
13. д'Астус, FT; Фостер, Ф.С. (1986). «Частотная зависимость затухания и обратного рассеяния ультразвука в тканях молочной железы». Ультразвук в медицине и биологии . 12 (10): 795–808. дои : 10.1016/0301-5629(86)90077-3. ПМИД  3541334.
14. Холм, Сверре; Нэшхольм, Свен Петер (2011). «Причинное и дробное всечастотное волновое уравнение для сред с потерями». Журнал Акустического общества Америки . 130 (4): 2195–2202. Бибкод : 2011ASAJ..130.2195H. дои : 10.1121/1.3631626. hdl : 10852/103311 . ПМИД  21973374.
15. Притц, Т. (2004). «Частотный степенной закон демпфирования материала». Прикладная акустика . 65 (11): 1027–1036. doi :10.1016/j.apacoust.2004.06.001.
16. Уотерс, КР; Мобли, Дж.; Миллер, Дж. Г. (2005). «Навязанные причинностью (Крамерса-Кронига) отношения между затуханием и дисперсией». Транзакции IEEE по ультразвуку, сегнетоэлектрике и контролю частоты . 52 (5): 822–823. дои : 10.1109/TUFFC.2005.1503968. PMID  16048183. S2CID  23508424.
17. Нахман, Адриан И.; Смит, Джеймс Ф.; Вааг, Роберт К. (1990). «Уравнение распространения звука в неоднородных средах с релаксационными потерями». Журнал Акустического общества Америки . 88 (3): 1584–1595. Бибкод : 1990ASAJ...88.1584N. дои : 10.1121/1.400317.
18. Капуто, М.; Майнарди, Ф. (1971). «Новая модель диссипации, основанная на механизме памяти». Чистая и прикладная геофизика . 91 (1): 134–147. Бибкод : 1971PApGe..91..134C. дои : 10.1007/BF00879562. S2CID  121781575.
19. Сабо, Томас Л. (13 ноября 2018 г.). Диагностическая ультразвуковая визуализация: изнутри (второе изд.). Оксфорд: Академическая пресса. ISBN 9780123964878.
20. Холм, Сверре; Нэшхольм, Свен Петер (2014). «Сравнение дробно-волновых уравнений для степенного затухания в ультразвуке и эластографии». Ультразвук в медицине и биологии . 40 (4): 695–703. arXiv : 1306.6507 . doi :10.1016/j.ultrasmedbio.2013.09.033. PMID  24433745. S2CID  11983716.
21. Холм, С. (2019). Волны со степенным затуханием . Спрингер / Акустическое общество Америки Press . ISBN 9783030149260.
22. Нэшхольм, Свен Питер; Холм, Сверре (2011). «Связь множественной релаксации, степенного затухания и дробных волновых уравнений». Журнал Акустического общества Америки . 130 (5): 3038–3045. Бибкод : 2011ASAJ..130.3038N. дои : 10.1121/1.3641457. hdl : 10852/103312 . ПМИД  22087931.
23. Свен Питер Нэшольм; Холм, Сверре (2012). «О дробном уравнении упругих волн Зенера». Дробное исчисление и прикладной анализ . 16 :26–50. arXiv : 1212.4024 . дои : 10.2478/s13540-013-0003-1. S2CID  120348311.
24. Нэшхольм, Свен Питер (2013). «Представление дискретного процесса релаксации на основе модели степенного затухания в ограниченной полосе». Журнал Акустического общества Америки . 133 (3): 1742–1750. arXiv : 1301.5256 . Бибкод : 2013ASAJ..133.1742N. дои : 10.1121/1.4789001. PMID  23464043. S2CID  22963787.
25. Мюллер, Тобиас М.; Гуревич Борис; Лебедев, Максим (сентябрь 2010 г.). «Затухание и дисперсия сейсмических волн в результате волнового течения в пористых породах — обзор». Геофизика . 75 (5): 75А147–75А164. Бибкод : 2010Геоп...75А.147М. дои : 10.1190/1.3463417. hdl : 20.500.11937/35921 .