Вязкость

Сопротивление жидкости сдвиговой деформации

Вязкость жидкости является мерой ее сопротивления деформации при заданной скорости . ^[1] Для жидкостей это соответствует неформальному понятию «густота»: например, сироп имеет более высокую вязкость, чем вода . ^[2] Вязкость определяется с научной точки зрения как сила, умноженная на время, разделенное на площадь. Таким образом, единицей измерения в системе СИ являются ньютоны-секунды на квадратный метр или паскаль-секунды. ^[1]

Вязкость количественно определяет силу внутреннего трения между соседними слоями жидкости, находящимися в относительном движении. ^[1] Например, когда вязкая жидкость проталкивается через трубку, она течет быстрее вблизи оси трубки, чем вблизи ее стенок. ^[3] Эксперименты показывают, что для поддержания потока необходимо некоторое напряжение (например, разница давлений между двумя концами трубки). Это связано с тем, что для преодоления трения между слоями жидкости, находящимися в относительном движении, требуется сила. Для трубки с постоянной скоростью потока сила компенсирующей силы пропорциональна вязкости жидкости.

В общем, вязкость зависит от состояния жидкости, например, от ее температуры, давления и скорости деформации. Однако зависимость от некоторых из этих свойств в некоторых случаях незначительна. Например, вязкость ньютоновской жидкости существенно не меняется в зависимости от скорости деформации.

Нулевая вязкость (отсутствие сопротивления сдвиговому напряжению ) наблюдается только при очень низких температурах в сверхтекучих средах ; в противном случае второй закон термодинамики требует, чтобы все жидкости имели положительную вязкость. ^{[4] [5]} Жидкость, имеющая нулевую вязкость (невязкая), называется идеальной или невязкой .

Этимология

Слово «вязкость» происходит от латинского viscum (« омела »). Вискум также назывался вязким клеем , полученным из ягод омелы. ^[6]

Определения

Динамическая вязкость

Иллюстрация плоского течения Куэтта . Поскольку сдвиговому потоку противодействует трение между соседними слоями жидкости (которые находятся в относительном движении), для поддержания движения верхней пластины требуется сила. Относительная сила этой силы является мерой вязкости жидкости.

В общем параллельном потоке напряжение сдвига пропорционально градиенту скорости.

В материаловедении и инженерии часто интересно понять силы или напряжения , участвующие в деформации материала. Например, если бы материал был простой пружиной, ответ был бы дан законом Гука , который гласит, что сила, испытываемая пружиной, пропорциональна расстоянию, смещенному от равновесия. Напряжения, которые можно объяснить деформацией материала из некоторого состояния покоя, называются упругими напряжениями. В других материалах присутствуют напряжения, которые можно объяснить скоростью деформации с течением времени . Их называют вязкими напряжениями. Например, в такой жидкости, как вода, напряжения, возникающие при сдвиге жидкости, не зависят от расстояния, на которое жидкость была сдвинута; скорее, они зависят от того, насколько быстро происходит сдвиг.

Вязкость — это свойство материала, которое связывает вязкие напряжения в материале со скоростью изменения деформации (скоростью деформации). Хотя это применимо к общим потокам, его легко визуализировать и определить в простом сдвиговом потоке, таком как плоское течение Куэтта .

В течении Куэтта жидкость зажата между двумя бесконечно большими пластинами: одна неподвижна, а другая движется параллельно с постоянной скоростью (см. иллюстрацию справа). Если скорость верхней пластины достаточно мала (чтобы избежать турбулентности), то в установившемся режиме частицы жидкости движутся параллельно ей, а их скорость меняется от низа к верху. ^[7] Каждый слой жидкости движется быстрее, чем тот, что находится непосредственно под ним, и трение между ними порождает силу, сопротивляющуюся их относительному движению. В частности, жидкость прикладывает к верхней пластине силу в направлении, противоположном ее движению, и равную, но противоположную силу к нижней пластине. Поэтому требуется внешняя сила, чтобы поддерживать движение верхней пластины с постоянной скоростью. ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle u}$

Во многих жидкостях скорость потока изменяется линейно от нуля внизу до верха. При этом величина силы , действующей на верхнюю пластину, оказывается пропорциональна скорости и площади каждой пластины и обратно пропорциональна их расстоянию : ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle y}$

${\displaystyle F=\mu A{\frac {u}{y}}.}$

Коэффициент пропорциональности — это динамическая вязкость жидкости, часто называемая просто вязкостью . Обозначается греческой буквой мю ( μ ). Динамическая вязкость имеет размеры , поэтому в результате получаются единицы СИ и производные единицы : ${\displaystyle \mathrm {(mass/length)/time} }$

${\displaystyle [\mu ]={\frac {\rm {kg}}{\rm {m{\cdot }s}}}={\frac {\rm {N}}{\rm {m^{2}}}}{\cdot }{\rm {s}}={\rm {Pa{\cdot }s}}=}$ давление , умноженное на время , энергия на единицу объема, умноженная на время. ${\displaystyle =}$

Вышеупомянутое соотношение называется скоростью сдвиговой деформации или скоростью сдвига и является производной скорости жидкости в направлении, перпендикулярном вектору нормали пластин (см. иллюстрации справа). Если скорость не изменяется линейно с изменением , то подходящее обобщение таково: ${\displaystyle u/y}$ ${\displaystyle y}$

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$

где , и – локальная скорость сдвига. Это выражение называется законом вязкости Ньютона . В сдвиговых потоках с плоской симметрией именно это определяет . Это частный случай общего определения вязкости (см. ниже), которое можно выразить в бескоординатной форме. ${\displaystyle \tau =F/A}$ ${\displaystyle \partial u/\partial y}$ ${\displaystyle \mu }$

Использование греческой буквы мю ( ) для обозначения динамической вязкости (иногда также называемой абсолютной вязкостью ) распространено среди инженеров -механиков и химиков , а также математиков и физиков. ^{[8] [9] [10]} Однако греческая буква эта ( ) также используется химиками, физиками и ИЮПАК . ^[11] Вязкость иногда также называют сдвиговой вязкостью . Однако, по крайней мере, один автор не рекомендует использовать эту терминологию, отмечая, что она может встречаться не только в сдвиговых потоках, но и в несдвиговых потоках. ^[12] ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$

Кинематическая вязкость

В гидродинамике иногда более целесообразно работать с точки зрения кинематической вязкости (иногда также называемой коэффициентом диффузии импульса ), определяемой как отношение динамической вязкости ( μ ) к плотности жидкости ( ρ ). Обычно его обозначают греческой буквой nu ( ν ):

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }},}$

и имеет размеры , что приводит к единицам СИ и производным единицам : ${\displaystyle \mathrm {(length)^{2}/time} }$

${\displaystyle [\nu ]=\mathrm {\frac {m^{2}}{s}} =\mathrm {{\frac {N{\cdot }m}{kg}}{\cdot }s} =\mathrm {{\frac {J}{kg}}{\cdot }s} =}$ удельная энергия , умноженная на время , энергия на единицу массы, умноженная на время. ${\displaystyle =}$

Общее определение

В самых общих чертах вязкие напряжения в жидкости определяются как напряжения, возникающие в результате относительной скорости различных частиц жидкости. Таким образом, вязкие напряжения должны зависеть от пространственных градиентов скорости потока. Если градиенты скорости малы, то вязкие напряжения в первом приближении зависят только от первых производных скорости. ^[13] (Для ньютоновских жидкостей это также линейная зависимость.) В декартовых координатах общее соотношение тогда можно записать как

${\displaystyle \tau _{ij}=\sum _{k}\sum _{\ell }\mu _{ijk\ell }{\frac {\partial v_{k}}{\partial r_{\ell }}},}$

где – тензор вязкости, который отображает тензор градиента скорости на тензор вязкого напряжения . ^[14] Поскольку индексы в этом выражении могут варьироваться от 1 до 3, всего существует 81 «коэффициент вязкости». Однако если предположить, что тензор ранга вязкости 4 изотропен , эти 81 коэффициент сводятся к трем независимым параметрам , , : ${\displaystyle \mu _{ijk\ell }}$ ${\displaystyle \partial v_{k}/\partial r_{\ell }}$ ${\displaystyle \tau _{ij}}$ ${\displaystyle \mu _{ijkl}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \mu _{ijk\ell }=\alpha \delta _{ij}\delta _{k\ell }+\beta \delta _{ik}\delta _{j\ell }+\gamma \delta _{i\ell }\delta _{jk},}$

и, кроме того, предполагается, что никакие силы вязкости не могут возникнуть, когда жидкость подвергается простому вращению твердого тела, таким образом , остаются только два независимых параметра. ^[13] Наиболее обычное разложение происходит через стандартную (скалярную) вязкость и объемную вязкость, такую ​​что и . В векторной записи это выглядит так: ${\displaystyle \beta =\gamma }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \alpha =\kappa -{\tfrac {2}{3}}\mu }$ ${\displaystyle \beta =\gamma =\mu }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {v} +(\nabla \mathbf {v} )^{\dagger }\right]-\left({\frac {2}{3}}\mu -\kappa \right)(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {\delta } ,}$

где – единичный тензор, а крестик обозначает транспонирование . ^{[12] [15]} Это уравнение можно рассматривать как обобщенную форму закона вязкости Ньютона. ${\displaystyle \mathbf {\delta } }$ ${\displaystyle \dagger }$

Объемная вязкость (также называемая объемной вязкостью) отражает тип внутреннего трения, которое препятствует сжатию или расширению жидкости без сдвига. Знание часто не требуется в задачах гидродинамики. Например, несжимаемая жидкость удовлетворяет условиям , поэтому член «содержащий» выпадает. Более того, для газов часто предполагается, что он пренебрежимо мал, поскольку он находится в одноатомном идеальном газе . ^[12] Одной из ситуаций, в которой может быть важно, является расчет потерь энергии в звуковых и ударных волнах , описываемых законом затухания звука Стокса , поскольку эти явления связаны с быстрым расширением и сжатием. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \kappa }$

Определяющие уравнения вязкости не являются фундаментальными законами природы, поэтому их полезность, а также методы измерения или расчета вязкости должны устанавливаться отдельными средствами. Потенциальная проблема заключается в том, что вязкость, в принципе, зависит от полного микроскопического состояния жидкости, которое включает в себя положение и импульс каждой частицы в системе. ^[16] Такая подробная информация обычно недоступна в реалистичных системах. Однако при определенных условиях большая часть этой информации может оказаться незначительной. В частности, для ньютоновских жидкостей вблизи равновесия и вдали от границ (объемное состояние) вязкость зависит только от пространственно-временных макроскопических полей (таких как температура и плотность), определяющих локальное равновесие. ^{[16] [17]}

Тем не менее, вязкость все еще может иметь существенную зависимость от нескольких свойств системы, таких как температура, давление, а также амплитуда и частота любого внешнего воздействия. Таким образом, точные измерения вязкости определяются только в отношении конкретного состояния жидкости. ^[18] Чтобы стандартизировать сравнения экспериментов и теоретических моделей, данные о вязкости иногда экстраполируются на идеальные предельные случаи, такие как предел нулевого сдвига или (для газов) предел нулевой плотности .

Импульсный транспорт

Теория переноса предлагает альтернативную интерпретацию вязкости с точки зрения переноса импульса: вязкость — это свойство материала, которое характеризует перенос импульса внутри жидкости, точно так же, как теплопроводность характеризует перенос тепла , а коэффициент диффузии (массовой) характеризует перенос массы. ^[19] Эта точка зрения неявно заложена в законе вязкости Ньютона , потому что напряжение сдвига имеет единицы, эквивалентные потоку импульса , т.е. импульс в единицу времени на единицу площади. Таким образом, его можно интерпретировать как задание потока импульса в направлении от одного слоя жидкости к другому. Согласно закону вязкости Ньютона, этот поток импульса происходит поперек градиента скорости, и величина соответствующего потока импульса определяется вязкостью. ${\displaystyle \tau =\mu (\partial u/\partial y)}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle y}$

Можно провести явную аналогию с тепломассопереносом. Точно так же, как тепло течет от высокой температуры к низкой температуре и масса течет от высокой плотности к низкой плотности, импульс течет от высокой скорости к низкой скорости. Все эти поведения описываются компактными выражениями, называемыми определяющими отношениями , одномерные формы которых приведены здесь:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(Fick's law of diffusion)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(Fourier's law of heat conduction)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(Newton's law of viscosity)}}\end{aligned}}}$

где – плотность, – потоки массы и тепла, – коэффициенты диффузии массы и теплопроводности. ^[20] Тот факт, что перенос массы, импульса и энергии (тепла) являются одними из наиболее важных процессов в механике сплошной среды, не является совпадением: это одни из немногих физических величин, которые сохраняются на микроскопическом уровне при межчастичных столкновениях. Таким образом, их динамика не диктуется быстрым и сложным микроскопическим временным масштабом взаимодействия, а происходит в макроскопических временных масштабах, как описывается различными уравнениями теории переноса и гидродинамики. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \mathbf {q} }$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle k_{t}}$

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Вязкость, наклон каждой линии, варьируется в зависимости от материала.

Закон вязкости Ньютона не является фундаментальным законом природы, а скорее определяющим уравнением (подобно закону Гука , закону Фика и закону Ома ), которое служит для определения вязкости . Его форма обусловлена ​​экспериментами, которые показывают, что для широкого диапазона жидкостей он не зависит от скорости деформации. Такие жидкости называются ньютоновскими . Газы , воду и многие обычные жидкости можно считать ньютоновскими в обычных условиях и контекстах. Однако существует множество неньютоновских жидкостей , поведение которых значительно отклоняется от такого поведения. Например: ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$

• Загущающиеся при сдвиге (дилатантные) жидкости, вязкость которых увеличивается со скоростью деформации сдвига.
• Жидкости , разжижающие сдвиг , вязкость которых уменьшается со скоростью деформации сдвига.
• Тиксотропные жидкости, которые со временем становятся менее вязкими при встряхивании, взбалтывании или ином воздействии.
• Реопектические жидкости, которые со временем становятся более вязкими при встряхивании, взбалтывании или ином воздействии.
• Пластики Бингама , которые ведут себя как твердое тело при низких напряжениях, но текут как вязкая жидкость при высоких напряжениях.

Коэффициент Трутона представляет собой отношение вязкости при растяжении к вязкости при сдвиге . Для ньютоновской жидкости коэффициент Трутона равен 3. ^{[21] [22]} Жидкости, разжижающиеся при сдвиге, очень часто, но ошибочно, называют тиксотропными. ^[23]

Вязкость также может зависеть от физического состояния жидкости (температуры и давления) и других внешних факторов. Для газов и других сжимаемых жидкостей оно зависит от температуры и очень медленно меняется с давлением. Вязкость некоторых жидкостей может зависеть от других факторов. Например, магнитореологическая жидкость становится толще под воздействием магнитного поля , возможно, до такой степени, что ведет себя как твердое тело.

В твердых телах

Силы вязкости, возникающие при течении жидкости, отличаются от сил упругости , возникающих в твердом теле в ответ на напряжения сдвига, сжатия или растяжения. В то время как в последнем случае напряжение пропорционально величине деформации сдвига, в жидкости оно пропорционально скорости деформации с течением времени. По этой причине Максвелл использовал термин «бегущая эластичность» для обозначения вязкости жидкости.

Однако многие жидкости (включая воду) кратковременно реагируют как упругие твердые тела при внезапном напряжении. И наоборот, многие «твердые тела» (даже гранит ) будут течь как жидкости, хотя и очень медленно, даже при сколь угодно малом напряжении. ^[24] Такие материалы лучше всего охарактеризовать как вязкоупругие , то есть обладающие как эластичностью (реакция на деформацию), так и вязкостью (реакция на скорость деформации).

Вязкоупругие твердые вещества могут проявлять как сдвиговую вязкость, так и объемную вязкость. Вязкость при растяжении представляет собой линейную комбинацию сдвиговой и объемной вязкостей, которая описывает реакцию твердого эластичного материала на удлинение. Он широко используется для характеристики полимеров.

В геологии земные материалы, демонстрирующие вязкую деформацию, по крайней мере на три порядка превышающую их упругую деформацию, иногда называют рейдами . ^[25]

Измерение

Вязкость измеряют различными типами вискозиметров и реометров . Реометр используется для жидкостей, вязкость которых невозможно определить по одному значению и поэтому требуется установка и измерение большего количества параметров, чем в случае вискозиметра. Тщательный контроль температуры жидкости необходим для получения точных измерений, особенно для таких материалов, как смазочные материалы, вязкость которых может удвоиться при изменении всего на 5 °C. ^[26]

Для некоторых жидкостей вязкость постоянна в широком диапазоне скоростей сдвига ( ньютоновские жидкости ). Жидкости без постоянной вязкости ( неньютоновские жидкости ) не могут быть описаны одним числом. Неньютоновские жидкости демонстрируют множество различных корреляций между напряжением сдвига и скоростью сдвига.

Одним из наиболее распространенных приборов для измерения кинематической вязкости является стеклянный капиллярный вискозиметр.

В промышленности по нанесению покрытий вязкость можно измерять с помощью чашки, в которой измеряется время истечения . Существует несколько типов чашек, таких как чашка Зана и чашка вязкости Форда , причем использование каждого типа варьируется в основном в зависимости от отрасли.

Вискозиметр Штормера , также используемый в покрытиях, использует вращение в зависимости от нагрузки для определения вязкости. Вязкость указывается в единицах Кребса (КУ), которые являются уникальными для вискозиметров Штормера.

Вибрационные вискозиметры также можно использовать для измерения вязкости. Резонансные или вибрационные вискозиметры работают за счет создания поперечных волн в жидкости. В этом методе датчик погружается в жидкость и заставляет его резонировать на определенной частоте. Когда поверхность датчика проходит через жидкость, энергия теряется из-за ее вязкости. Затем эта рассеиваемая энергия измеряется и преобразуется в показания вязкости. Более высокая вязкость приводит к большим потерям энергии. ^{[ нужна цитата ]}

Вязкость при растяжении можно измерить с помощью различных реометров , создающих напряжение при растяжении .

Объемную вязкость можно измерить акустическим реометром .

Кажущаяся вязкость — это расчет, полученный на основе испытаний, проведенных с буровым раствором , используемым при разработке нефтяных или газовых скважин. Эти расчеты и испытания помогают инженерам разрабатывать и поддерживать свойства бурового раствора в соответствии с требуемыми спецификациями.

Нановязкость (вязкость, измеряемая нанозондами) можно измерить с помощью флуоресцентной корреляционной спектроскопии . ^[27]

Единицы

Единицей динамической вязкости в системе СИ является ньютон -секунда на квадратный метр (Н·с/м ² ), также часто выражаемая в эквивалентных формах паскаль - секунда (Па·с), килограмм на метр в секунду (кг·м ^-1) . ·с ^-1 ) и Пуазейля (Pl). Единицей СГС является пуаз (П, или г·см ^-1 ·с ^-1 = 0,1 Па·с), ^[28] названный в честь Жана Леонара Мари Пуазейля . Обычно его выражают, особенно в стандартах ASTM , в сантипуазах (сП). Сантипуаз удобен тем, что вязкость воды при 20 °C составляет около 1 сП, а один сантипуаз равен миллипаскалю-секунде системы СИ (мПа·с).

Единицей кинематической вязкости в системе СИ является квадратный метр в секунду (м ² /с), тогда как единицей кинематической вязкости в СГС является стокс ( Ст, или см ² ·с ^-1 = 0,0001 м ² ·с ^-1 ), названный в честь Сэр Джордж Гэбриел Стоукс . ^[29] В США слово «стоук» иногда употребляется в единственном числе. Вместо этого часто используют дробные сантистоксы (сСт), 1 сСт = 1 мм 2 · с ^-1 = ¹⁰  -6 ^м  2 ^· с ^-1 . 1 сСт равен 1 сП, разделенному на 1000 кг/м^3, что близко к плотности воды. Кинематическая вязкость воды при 20 °С составляет около 1 сСт.

Наиболее часто используемые системы обычных или имперских единиц США — это британская гравитационная (BG) и английская инженерная (EE). В системе BG динамическая вязкость измеряется в фунтах -секундах на квадратный фут (фунт·с/фут ² ), а в системе EE – в фунтах-силах -секундах на квадратный фут (фунт-сила-секунда на квадратный фут (фунт-сила-секунда на квадратный фут ² ). . Фунт и фунт-сила эквивалентны; две системы различаются только тем, как определяются сила и масса. В системе BG фунт является основной единицей, из которой единица массы ( снаряд ) определяется вторым законом Ньютона , тогда как в системе EE единицами силы и массы (фунт-сила и фунт-масса соответственно) являются определяется независимо посредством Второго закона с использованием константы пропорциональности g _c .

Кинематическая вязкость измеряется в квадратных футах в секунду (фут ² /с) как в системах BG, так и в системах EE.

К нестандартным единицам измерения относится рейн , британская единица динамической вязкости. ^[30] В автомобильной промышленности индекс вязкости используется для описания изменения вязкости с температурой.

Обратная величина вязкости — это текучесть , обычно обозначаемая или , в зависимости от используемого соглашения, измеряемая в обратном пуазе (P ^-1 или см · с · г ^-1 ), иногда называемом rhe . Текучесть редко используется в инженерной практике. ^{[ нужна цитата ]} ${\displaystyle \phi =1/\mu }$ ${\displaystyle F=1/\mu }$

Одно время нефтяная промышленность полагалась на измерение кинематической вязкости с помощью вискозиметра Сейболта и выражение кинематической вязкости в единицах универсальных секунд Сейболта (SUS). ^[31] Иногда используются другие сокращения, такие как SSU ( универсальные секунды Saybolt ) или SUV ( универсальная вязкость Saybolt ). Кинематическая вязкость в сантистоксах может быть преобразована из SUS в соответствии с арифметикой и справочной таблицей, приведенной в ASTM D 2161.

Молекулярное происхождение

Перенос импульса в газах осуществляется дискретными столкновениями молекул, а в жидкостях — силами притяжения, которые связывают молекулы близко друг к другу. ^[19] Из-за этого динамическая вязкость жидкостей обычно намного выше, чем у газов. Кроме того, вязкость имеет тенденцию увеличиваться с температурой в газах и уменьшаться с температурой в жидкостях.

Выше критической точки жидкость-газ жидкая и газовая фазы заменяются одной сверхкритической фазой . В этом режиме механизмы переноса импульса интерполируют поведение жидкости и газа. Например, вдоль сверхкритической изобары (поверхности постоянного давления) кинематическая вязкость уменьшается при низкой температуре и увеличивается при высокой температуре с минимумом между ними. ^{[32] [33]} Грубая оценка минимального значения равна

${\displaystyle \nu _{\text{min}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\hbar }{\sqrt {m_{\text{e}}m}}}}$

где – постоянная Планка , – масса электрона , – молекулярная масса. ^[33] ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle m}$

Однако вообще вязкость системы в деталях зависит от того, как взаимодействуют молекулы, составляющие систему, и для нее не существует простых, но правильных формул. Простейшими точными выражениями являются соотношения Грина-Кубо для линейной сдвиговой вязкости или выражения временной корреляционной функции, полученные Эвансом и Морриссом в 1988 году. ^[34] Хотя каждое из этих выражений является точным, расчет вязкости плотной жидкости с использованием этих соотношений в настоящее время требует использования компьютерного моделирования молекулярной динамики . Несколько большего прогресса можно добиться для разбавленного газа, поскольку элементарные предположения о том, как молекулы газа движутся и взаимодействуют, приводят к базовому пониманию молекулярной природы вязкости. Более сложные методы лечения могут быть построены путем систематического уточнения уравнений движения молекул газа. Примером такой трактовки является теория Чепмена-Энскога , которая выводит выражения для вязкости разбавленного газа из уравнения Больцмана . ^[17]

Чистые газы

Вязкость газов возникает главным образом из-за молекулярной диффузии , которая передает импульс между слоями потока. Элементарный расчет для разбавленного газа по температуре и плотности дает ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

где – постоянная Больцмана , молекулярная масса и числовая константа порядка . Величина , средняя длина свободного пробега , измеряет среднее расстояние, которое молекула проходит между столкновениями. Даже без априорного знания , это выражение имеет нетривиальные последствия. В частности, поскольку он обычно обратно пропорционален плотности и увеличивается с температурой, он сам должен увеличиваться с температурой и не зависеть от плотности при фиксированной температуре. Фактически, оба этих предсказания сохраняются при более сложных методах лечения и точно описывают экспериментальные наблюдения. Напротив, вязкость жидкости обычно уменьшается с температурой. ^{[19] [35]} ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu }$

Для жестких упругих сфер диаметр можно вычислить, дав ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \mu ={\frac {\alpha }{\pi ^{3/2}}}{\frac {\sqrt {k_{\text{B}}mT}}{\sigma ^{2}}}.}$

В этом случае не зависит от температуры, т. е. . Однако для более сложных молекулярных моделей она зависит от температуры нетривиальным образом, и простые кинетические аргументы, используемые здесь, недостаточны. Более фундаментально, понятие средней длины свободного пробега становится неточным для частиц, которые взаимодействуют в конечном диапазоне, что ограничивает полезность концепции для описания реальных газов. ^[36] ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu \propto T^{1/2}}$ ${\displaystyle \lambda }$

Теория Чепмена – Энскога

Методика, разработанная Сиднеем Чепменом и Дэвидом Энскогом в начале 1900-х годов, позволяет более точно рассчитать . ^[17] Оно основано на уравнении Больцмана , которое обеспечивает статистическое описание разбавленного газа с точки зрения межмолекулярных взаимодействий. ^[37] Этот метод позволяет точно рассчитать молекулярные модели, которые более реалистичны, чем жесткие упругие сферы, например, модели, включающие межмолекулярное притяжение. Это необходимо для воспроизведения правильной температурной зависимости , которая, как показывают эксперименты, увеличивается быстрее, чем тенденция, предсказанная для жестких упругих сфер. ^[19] Действительно, анализ Чепмена-Энскога показывает, что предсказанную температурную зависимость можно настроить, варьируя параметры в различных молекулярных моделях. Простым примером является модель Сазерленда ^[а] , которая описывает твердые упругие сферы со слабым взаимным притяжением. В таком случае силу притяжения можно рассматривать пертурбативно , что приводит к простому выражению для : ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle T^{1/2}}$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \mu ={\frac {5}{16\sigma ^{2}}}\left({\frac {k_{\text{B}}mT}{\pi }}\right)^{\!\!1/2}\ \left(1+{\frac {S}{T}}\right)^{\!\!-1},}$

где не зависит от температуры и определяется только параметрами межмолекулярного притяжения. Для связи с экспериментом удобно переписать в виде ${\displaystyle S}$

${\displaystyle \mu =\mu _{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\!\!3/2}\ {\frac {T_{0}+S}{T+S}},}$

где вязкость при температуре . ^[38] Если известно из экспериментов при и хотя бы еще одной температуре, то ее можно рассчитать. Полученные таким образом выражения для ряда простых газов качественно точны. Немного более сложные модели, такие как потенциал Леннарда-Джонса или более гибкий потенциал Ми , могут обеспечить лучшее согласие с экспериментами, но только за счет более непрозрачной зависимости от температуры. Еще одним преимуществом этих более сложных потенциалов взаимодействия является то, что их можно использовать для разработки точных моделей для широкого спектра свойств с использованием одних и тех же потенциальных параметров. В ситуациях, когда доступно мало экспериментальных данных, это позволяет получить параметры модели путем подгонки к таким свойствам, как равновесие пар-жидкость чистой жидкости , прежде чем использовать полученные таким образом параметры для прогнозирования интересующей вязкости с разумной точностью. ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle T=T_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \mu }$

В некоторых системах необходимо отказаться от предположения о сферической симметрии , как это имеет место для паров с высокополярными молекулами типа H ₂ O. В этих случаях анализ Чепмена–Энскога значительно сложнее. ^{[39] [40]}

Объемная вязкость

В кинетически-молекулярной картине ненулевая объемная вязкость возникает в газах всякий раз, когда существуют существенные релаксационные временные масштабы, управляющие обменом энергией между поступательной энергией молекул и их внутренней энергией, например вращательной и колебательной . Таким образом, объемная вязкость соответствует одноатомному идеальному газу, в котором внутренняя энергия молекул незначительна, но отлична от нуля для такого газа, как углекислый газ , молекулы которого обладают как вращательной, так и колебательной энергией. ^{[41] [42]} ${\displaystyle 0}$

Чистые жидкости

Видео, показывающее три жидкости с разной вязкостью

Эксперимент, показывающий поведение вязкой жидкости с синей краской для наглядности.

В отличие от газов, в жидкостях не существует простой, но точной картины молекулярного происхождения вязкости.

На простейшем уровне описания относительному движению соседних слоев в жидкости противодействуют прежде всего молекулярные силы притяжения, действующие через границу слоя. На этой картине можно (и правильно) ожидать, что вязкость уменьшится с повышением температуры. Это связано с тем, что повышение температуры увеличивает случайное тепловое движение молекул, что облегчает им преодоление притягивающих взаимодействий. ^[43]

Основываясь на этой визуализации, можно построить простую теорию по аналогии с дискретной структурой твердого тела: группы молекул в жидкости визуализируются как образующие «клетки», которые окружают и заключают в себе отдельные молекулы. ^[44] Эти клетки могут быть заняты или незаняты, и более сильное молекулярное притяжение соответствует более сильным клеткам. Из-за случайного теплового движения молекула «прыгает» между клетками со скоростью, которая обратно пропорциональна силе молекулярного притяжения. В равновесии эти «прыжки» не смещены ни в каком направлении. С другой стороны, чтобы два соседних слоя могли двигаться относительно друг друга, «прыжки» должны быть смещены в направлении относительного движения. Силу, необходимую для поддержания этого направленного движения, можно оценить для заданной скорости сдвига, что приводит к

где – постоянная Авогадро , – постоянная Планка , – объем моля жидкости , – нормальная температура кипения . Этот результат имеет тот же вид, что и известное эмпирическое соотношение ${\displaystyle N_{\text{A}}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T_{\text{b}}}$

где и – константы, соответствующие данным. ^{[44] [45]} С другой стороны, некоторые авторы выражают осторожность в отношении этой модели. При использовании уравнения ( 1 ) могут возникнуть ошибки до 30% по сравнению с уравнением подгонки ( 2 ) к экспериментальным данным. ^[44] Более фундаментально, физические предположения, лежащие в основе уравнения ( 1 ), подверглись критике. ^[46] Также утверждалось, что экспоненциальная зависимость в уравнении ( 1 ) не обязательно описывает экспериментальные наблюдения более точно, чем более простые, неэкспоненциальные выражения. ^{[47] [48]} ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

В свете этих недостатков разработка менее специальной модели представляет практический интерес. Отказ от простоты в пользу точности позволяет написать строгие выражения для вязкости, исходя из фундаментальных уравнений движения молекул. Классическим примером такого подхода является теория Ирвинга–Кирквуда. ^[49] С другой стороны, такие выражения задаются как средние значения по многочастичным корреляционным функциям и поэтому их трудно применять на практике.

В целом, выражения, полученные эмпирическим путем (основанные на существующих измерениях вязкости), кажутся единственным неизменно надежным средством расчета вязкости жидкостей. ^[50]

Смеси и смеси

Газовые смеси

Ту же молекулярно-кинетическую картину однокомпонентного газа можно применить и к газовой смеси. Например, в подходе Чепмена-Энскога вязкость бинарной смеси газов может быть записана через вязкости отдельных компонентов , их соответствующие объемные доли и межмолекулярные взаимодействия. ^[17] ${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$ ${\displaystyle \mu _{1,2}}$

Что касается однокомпонентного газа, то зависимость от параметров межмолекулярных взаимодействий проявляется через различные столкновительные интегралы, которые не могут быть выражены в замкнутой форме . Чтобы получить полезные выражения, которые разумно соответствуют экспериментальным данным, интегралы столкновений могут быть рассчитаны численно или на основе корреляций. ^[51] В некоторых случаях интегралы столкновений рассматриваются как подходящие параметры и подгоняются непосредственно к экспериментальным данным. ^[52] Это распространенный подход при разработке справочных уравнений для вязкости газовой фазы. Примером такой процедуры является подход Сазерленда для однокомпонентного газа, обсуждавшийся выше. ${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$

Было показано , что для газовых смесей, состоящих из простых молекул, пересмотренная теория Энскога точно отражает зависимость вязкости как от плотности, так и от температуры в широком диапазоне условий. ^{[53] [51]}

Смеси жидкостей

Что касается чистых жидкостей, вязкость смеси жидкостей трудно предсказать с помощью молекулярных принципов. Один из методов — расширить представленную выше теорию молекулярной «клетки» на случай чистой жидкости. Это можно сделать с разной степенью сложности. Одним из выражений, полученных в результате такого анализа, является уравнение Ледерера – Регирса для бинарной смеси:

${\displaystyle \ln \mu _{\text{blend}}={\frac {x_{1}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{1}+{\frac {\alpha x_{2}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{2},}$

где – эмпирический параметр, и – соответствующие мольные доли и вязкости составляющих жидкостей. ^[54] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle x_{1,2}}$ ${\displaystyle \mu _{1,2}}$

Поскольку смешивание является важным процессом в смазочной и нефтяной промышленности, существует множество эмпирических и частных уравнений для прогнозирования вязкости смеси. ^[54]

Растворы и суспензии

Водные растворы

В зависимости от растворенного вещества и диапазона концентраций водный раствор электролита может иметь большую или меньшую вязкость по сравнению с чистой водой при той же температуре и давлении. Например, 20%-ный солевой раствор ( хлорид натрия ) имеет вязкость более чем в 1,5 раза больше, чем чистая вода, тогда как 20%-ный раствор йодида калия имеет вязкость примерно в 0,91 раза больше, чем чистая вода.

Идеализированная модель разбавленных электролитических растворов приводит к следующему предсказанию вязкости раствора: ^[55] ${\displaystyle \mu _{s}}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}},}$

где – вязкость растворителя, – концентрация, – положительная константа, которая зависит как от свойств растворителя, так и от свойств растворенного вещества. Однако это выражение справедливо только для очень разбавленных растворов, имеющих концентрацию менее 0,1 моль/л. ^[56] Для более высоких концентраций необходимы дополнительные члены, которые учитывают молекулярные корреляции более высокого порядка: ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}}+Bc+Cc^{2},}$

где и соответствуют данным. В частности, отрицательное значение способно объяснить снижение вязкости, наблюдаемое в некоторых растворах. Ниже приведены расчетные значения этих констант для хлорида натрия и йодида калия при температуре 25 °C (моль = моль , L = литр ). ^[55] ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle B}$

Подвески

В суспензии твердых частиц (например, сфер микронного размера, взвешенных в масле) эффективная вязкость может быть определена через компоненты напряжения и деформации, которые усреднены по объему, большому по сравнению с расстоянием между взвешенными частицами, но малому относительно до макроскопических размеров. ^[57] Такие суспензии обычно демонстрируют неньютоновское поведение. Однако для разбавленных систем в установившихся потоках поведение является ньютоновским, и выражения для могут быть получены непосредственно из динамики частиц. В очень разбавленной системе с объемной долей взаимодействием между взвешенными частицами можно пренебречь. В таком случае можно явно рассчитать поле течения вокруг каждой частицы независимо и объединить результаты, чтобы получить . Для сфер это приводит к формуле эффективной вязкости Эйнштейна: ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$ ${\displaystyle \phi \lesssim 0.02}$ ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+{\frac {5}{2}}\phi \right),}$

где – вязкость суспендирующей жидкости. Линейная зависимость от является следствием пренебрежения межчастичными взаимодействиями. Для разбавленных систем в целом можно ожидать, что она будет иметь вид ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi \right),}$

где коэффициент может зависеть от формы частиц (например, сферы, стержни, диски). ^[58] Однако экспериментальное определение точного значения затруднено: даже предсказание для сфер не было окончательно подтверждено, а различные эксперименты находили значения в диапазоне . Этот недостаток объясняется сложностью контроля условий эксперимента. ^[59] ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B=5/2}$ ${\displaystyle 1.5\lesssim B\lesssim 5}$

В более плотных суспензиях приобретает нелинейную зависимость от , что указывает на важность межчастичных взаимодействий. Существуют различные аналитические и полуэмпирические схемы для определения этого режима. На самом базовом уровне к : добавляется термин, квадратичный по : ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi +B_{1}\phi ^{2}\right),}$

а коэффициент подбирается по экспериментальным данным или аппроксимируется микроскопической теорией. Однако некоторые авторы советуют с осторожностью применять такие простые формулы, поскольку неньютоновское поведение проявляется в плотных суспензиях ( для сфер) ^[59] или в суспензиях удлиненных или гибких частиц. ^[57] ${\displaystyle B_{1}}$ ${\displaystyle \phi \gtrsim 0.25}$

Существует различие между суспензией твердых частиц, описанной выше, и эмульсией . Последний представляет собой суспензию мельчайших капель, которые сами по себе могут проявлять внутреннюю циркуляцию. Наличие внутренней циркуляции может снизить наблюдаемую эффективную вязкость, поэтому необходимо использовать различные теоретические или полуэмпирические модели. ^[60]

Аморфные материалы

Общие кривые вязкости стекла ^[61]

В пределах высоких и низких температур вязкое течение в аморфных материалах (например, в стеклах и расплавах) ^{[62] [63] [64]} имеет форму Аррениуса :

${\displaystyle \mu =Ae^{Q/(RT)},}$

где Q — соответствующая энергия активации , выраженная в молекулярных параметрах; Т – температура; R — молярная газовая постоянная ; и A приблизительно постоянна. Энергия активации Q принимает различное значение в зависимости от того, рассматривается ли верхний или нижний температурный предел: она меняется от высокого значения Q _H при низких температурах (в стеклообразном состоянии) до низкого значения Q _L при высоких температурах (в жидкое состояние).

Десятый логарифм зависимости вязкости от температуры для B ₂ O ₃ , показывающий два режима

Для промежуточных температур нетривиально меняется с температурой, и простая форма Аррениуса не работает. С другой стороны, двухэкспоненциальное уравнение ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle \mu =AT\exp \left({\frac {B}{RT}}\right)\left[1+C\exp \left({\frac {D}{RT}}\right)\right],}$

где , , , – все константы, обеспечивает хорошее соответствие экспериментальным данным во всем диапазоне температур, одновременно приводя к правильной форме Аррениуса в низком и высоком температурном пределах. Это выражение можно мотивировать различными теоретическими моделями аморфных материалов на атомном уровне. ^[63] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle D}$

Двухэкспоненциальное уравнение для вязкости может быть получено в рамках модели выталкивания Дайра для переохлажденных жидкостей, где энергетический барьер Аррениуса идентифицируется как высокочастотный модуль сдвига , умноженный на характерный объем выталкивания. ^{[65] [66]} При задании температурной зависимости модуля сдвига через тепловое расширение и отталкивающую часть межмолекулярного потенциала получается другое двухэкспоненциальное уравнение: ^[67]

${\displaystyle \mu =\exp {\left\{{\frac {V_{c}C_{G}}{k_{B}T}}\exp {\left[(2+\lambda )\alpha _{T}T_{g}\left(1-{\frac {T}{T_{g}}}\right)\right]}\right\}}}$

где обозначает высокочастотный модуль сдвига материала, оцененный при температуре, равной температуре стеклования , - так называемый объем выталкивания, т.е. это характерный объем группы атомов, участвующих в событии выталкивания, при котором атом /молекула вырывается из клетки ближайших соседей, обычно порядка объема, занимаемого несколькими атомами. Кроме того, – коэффициент теплового расширения материала, является параметром, измеряющим крутизну степенного подъема восходящего склона первого пика функции радиального распределения , и количественно связан с отталкивающей частью межатомного потенциала . ^[67] Наконец, обозначает константу Больцмана . ${\displaystyle C_{G}}$ ${\displaystyle T_{g}}$ ${\displaystyle V_{c}}$ ${\displaystyle \alpha _{T}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle k_{B}}$

Вихревая вязкость

При изучении турбулентности в жидкостях общепринятая практическая стратегия состоит в том, чтобы игнорировать мелкомасштабные вихри (или завихрения ) в движении и рассчитывать крупномасштабное движение с эффективной вязкостью, называемой «вихревой вязкостью», которая характеризует перенос и диссипация энергии в потоке меньшего масштаба (см. Моделирование больших вихрей ). ^{[68] [69]} В отличие от вязкости самой жидкости, которая согласно второму закону термодинамики должна быть положительной , вихревая вязкость может быть отрицательной. ^{[70] [71]}

Прогноз

Поскольку вязкость непрерывно зависит от температуры и давления, ее нельзя полностью охарактеризовать с помощью конечного числа экспериментальных измерений. Прогнозирующие формулы становятся необходимыми, если экспериментальные значения недоступны при интересующих температурах и давлениях. Эта возможность важна для теплофизического моделирования, в котором температура и давление жидкости могут непрерывно меняться в пространстве и времени. Аналогичная ситуация наблюдается и для смесей чистых жидкостей, где вязкость непрерывно зависит от соотношения концентраций составляющих жидкостей.

Для простейших жидкостей, таких как разбавленные одноатомные газы и их смеси, квантово-механические вычисления ab initio могут точно предсказать вязкость с точки зрения фундаментальных атомных констант, т.е. без ссылки на существующие измерения вязкости. ^[72] Для частного случая разбавленного гелия неопределенности в расчетной вязкости ab initio на два порядка меньше, чем неопределенности в экспериментальных значениях. ^[73]

Для немного более сложных жидкостей и смесей при умеренных плотностях (т.е. докритических плотностях ) пересмотренная теория Энскога может использоваться для прогнозирования вязкости с некоторой точностью. ^[51] Пересмотренная теория Энскога является прогнозирующей в том смысле, что прогнозы вязкости могут быть получены с использованием параметров, соответствующих другим термодинамическим свойствам чистой жидкости или транспортным свойствам , что не требует априорных экспериментальных измерений вязкости.

Для большинства жидкостей высокоточные расчеты из первых принципов невозможны. Скорее, теоретические или эмпирические выражения должны соответствовать существующим измерениям вязкости. Если такое выражение подходит для высокоточных данных в широком диапазоне температур и давлений, то оно называется «эталонной корреляцией» для этой жидкости. Справочные корреляции были опубликованы для многих чистых жидкостей; несколькими примерами являются вода , углекислый газ , аммиак , бензол и ксенон . ^{[74] [75] [76] [77] [78]} Многие из них охватывают диапазоны температур и давлений, охватывающие газовые, жидкие и сверхкритические фазы.

Программное обеспечение для теплофизического моделирования часто опирается на эталонные корреляции для прогнозирования вязкости при заданных пользователем температуре и давлении. Эти корреляции могут быть собственными . Примерами являются REFPROP ^[79] (собственный) и CoolProp ^[80] (с открытым исходным кодом).

Вязкость также можно рассчитать с помощью формул, которые выражают ее через статистику траекторий отдельных частиц. Эти формулы включают соотношения Грина-Кубо для линейной сдвиговой вязкости и выражения временной корреляционной функции , полученные Эвансом и Морриссом в 1988 году. ^{[81] [34]} Преимущество этих выражений состоит в том, что они формально точны и справедливы для общих систем. . Недостатком является то, что они требуют детального знания траекторий частиц, доступного только в дорогостоящих с точки зрения вычислений симуляциях, таких как молекулярная динамика . Также необходима точная модель межчастичных взаимодействий, которую может быть сложно получить для сложных молекул. ^[82]

Выбранные вещества

В эксперименте с падением смолы , проведенном в Университете Квинсленда , смола медленно капала через воронку с 1927 года, со скоростью одна капля примерно каждые десять лет. Таким образом, вязкость пека была определена примерно в 230 миллиардов ((в 2,3 × 10 ¹¹ ) раз больше, чем у воды. ^[83]

Наблюдаемые значения вязкости различаются на несколько порядков даже для обычных веществ (см. таблицу порядков величин ниже). Например, вязкость 70%-ного раствора сахарозы (сахара) более чем в 400 раз выше вязкости воды и в 26 000 раз выше вязкости воздуха. ^[84] Более того, по оценкам, вязкость смолы в 230 миллиардов раз выше вязкости воды. ^[83]

Вода

Динамическая вязкость воды составляет около 0,89 мПа·с при комнатной температуре (25 °С) . Вязкость как функцию температуры в Кельвинах можно оценить с помощью полуэмпирического уравнения Фогеля-Фульчера-Таммана : ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \mu =A\exp \left({\frac {B}{T-C}}\right)}$

где A = 0,02939 мПа·с, B = 507,88 К и C = 149,3 К. ^[85] Экспериментально определенные значения вязкости также приведены в таблице ниже. Полезными являются значения при 20 °C: здесь динамическая вязкость составляет около 1 сП, а кинематическая вязкость — около 1 сСт.

Воздух

При стандартных атмосферных условиях (25 °C и давлении 1 бар) динамическая вязкость воздуха составляет 18,5 мкПа·с, что примерно в 50 раз меньше вязкости воды при той же температуре. За исключением очень высокого давления, вязкость воздуха зависит главным образом от температуры. Среди множества возможных приближенных формул температурной зависимости (см. Температурная зависимость вязкости ) есть одна: ^[86]

${\displaystyle \eta _{\text{air}}=2.791\times 10^{-7}\times T^{0.7355}}$

что соответствует точности в диапазоне от -20 °C до 400 °C. Чтобы эта формула была действительна, температура должна быть указана в кельвинах ; тогда соответствует вязкости в Па·с. ${\displaystyle \eta _{\text{air}}}$

Мед поливают

Другие распространенные вещества

Оценки порядка величины

В следующей таблице показан диапазон значений вязкости, наблюдаемый в обычных веществах. Если не указано иное, предполагается температура 25 °C и давление 1 атмосфера.

Перечисленные значения являются лишь репрезентативными оценками, поскольку они не учитывают неопределенности измерений, изменчивость определений материалов или неньютоновское поведение.

Смотрите также

• Дашпот
• Номер Деборы
• Дилатант
• Жидкость Гершеля – Балкли
• Миксер высокой вязкости
• Синдром гипервязкости
• Внутренняя вязкость
• Невязкое течение
• Метод Джобака (оценка вязкости жидкости по молекулярной структуре)
• Эффект Кея
• Микровязкость
• Число Мортона
• Давление масла
• Квазитвердый
• Реология
• Стоксов поток
• Сверхтекучий гелий-4
• Вязкопластичность
• Модели вязкости смесей
• Кубок Зана

Рекомендации

Сноски

1. Последующее обсуждение основано на Chapman & Cowling 1970, стр. 232–237.
2. Эти материалы в высшей степени неньютоновские .

Цитаты

1. «Вязкость». Британская энциклопедия . 26 июня 2023 г. Проверено 4 августа 2023 г.
2. Растём вместе с наукой. Маршалл Кавендиш . 2006. с. 1928. ISBN 9780761475217.
3. Э. Дейл Мартин (1961). Исследование ламинарного течения сжимаемой вязкой жидкости в трубе, ускоренного осевой объемной силой, с применением к магнитогазодинамике. НАСА . п. 7.
4. Балеску 1975, стр. 428–429.
5. Ландау и Лифшиц 1987.
6. Харпер, Дуглас (nd). «вязкий (прил.)». Интернет-словарь этимологии . Архивировано из оригинала 1 мая 2019 года . Проверено 19 сентября 2019 г.
7. Мьюис и Вагнер 2012, с. 19.
8. Стритер, Уайли и Бедфорд 1998.
9. Холман 2002.
10. Incropera et al. 2007.
11. Нич и др. 1997.
12. Bird, Stewart & Lightfoot 2007, стр. 19.
13. Ландау и Лифшиц 1987, стр. 44–45.
14. Берд, Стюарт и Лайтфут 2007, стр. 18: В этом источнике используется альтернативное соглашение о знаках, которое здесь изменено на противоположное.
15. Ландау и Лифшиц 1987, с. 45.
16. Балеску 1975.
17. Чепмен и Коулинг 1970.
18. Миллат 1996.
19. Bird, Stewart & Lightfoot 2007.
20. Шредер 1999.
21. Ружанска и др. 2014, стр. 47–55.
22. Траутон 1906, стр. 426–440.
23. Мьюис и Вагнер, 2012, стр. 228–230.
24. Кумагай, Сасадзима и Ито 1978, стр. 157–161.
25. Шерер, Парденек и Святек 1988, с. 14.
26. Ханнан 2007.
27. Квапишевска и др. 2020.
28. Макнот и Уилкинсон 1997, уравновешенность.
29. Гилленбок 2018, с. 213.
30. «Какая единица называется рейн?». Размеры.com . Проверено 23 декабря 2023 г.
31. ASTM D2161: Стандартная практика преобразования кинематической вязкости в универсальную вязкость по Сейболту или вязкость по Сейболту-Фуролу , ASTM , 2005, стр. 1
32. Траченко и Бражкин 2020.
33. Траченко и Бражкин 2021.
34. Эванс и Моррис 1988.
35. Беллак, Мортессан и Батруни 2004.
36. Чепмен и Коулинг 1970, стр. 103.
37. Черчиньяни 1975.
38. Сазерленд 1893, стр. 507–531.
39. Берд, Стюарт и Лайтфут 2007, стр. 25–27.
40. Чепмен и Коулинг 1970, стр. 235–237.
41. Чепмен и Коулинг 1970, стр. 197, 214–216.
42. Крамер 2012, с. 066102-2.
43. Рид и Шервуд 1958, с. 202.
44. Bird, Stewart & Lightfoot 2007, стр. 29–31.
45. Рид и Шервуд 1958, стр. 203–204.
46. Хильдебранд 1977.
47. Хильдебранд 1977, с. 37.
48. Эгельстафф 1992, с. 264.
49. Ирвинг и Кирквуд 1949, стр. 817–829.
50. Рид и Шервуд 1958, стр. 206–209.
51. Джервелл, Вегард Г.; Вильгельмсен, Ойвинд (08 июня 2023 г.). «Пересмотренная теория Энскога для жидкостей Ми: прогнозирование коэффициентов диффузии, коэффициентов термодиффузии, вязкости и теплопроводности». Журнал химической физики . 158 (22). Бибкод : 2023JChPh.158v4101J. дои : 10.1063/5.0149865. ISSN  0021-9606. PMID  37290070. S2CID  259119498.
52. Леммон, EW; Якобсен, RT (1 января 2004 г.). «Уравнения вязкости и теплопроводности для азота, кислорода, аргона и воздуха». Международный журнал теплофизики . 25 (1): 21–69. doi :10.1023/B:IJOT.0000022327.04529.f3. ISSN  1572-9567.
53. Лопес де Аро, М.; Коэн, EGD; Кинкейд, Дж. М. (1 марта 1983 г.). «Теория Энскога для многокомпонентных смесей. I. Теория линейного переноса». Журнал химической физики . 78 (5): 2746–2759. дои : 10.1063/1.444985. ISSN  0021-9606.
54. Жмудь 2014, с. 22.
55. Вишванат и др. 2007.
56. Абдулагатов, Зейналова и Азизов 2006, стр. 75–88.
57. Bird, Stewart & Lightfoot 2007, стр. 31–33.
58. Берд, Стюарт и Лайтфут 2007, стр. 32.
59. Mueller, Llewellin & Mader 2009, стр. 1201–1228.
60. Берд, Стюарт и Лайтфут 2007, стр. 33.
61. Флюгель 2007.
62. Доремус 2002, стр. 7619–7629.
63. Оджован, Трэвис и Хэнд 2007, стр. 415107.
64. Оджован и Ли 2004, стр. 3803–3810.
65. Дайр, Олсен и Кристенсен 1996, с. 2171.
66. Хекшер и Дайр 2015.
67. Крауссер, Самвер и Закконе, 2015, стр. 13762.
68. Берд, Стюарт и Лайтфут 2007, стр. 163.
69. Лесье 2012, стр. 2–.
70. Сивашинский и Яхот 1985, с. 1040.
71. Се и Левченко 2019, с. 045434.
72. Шарипов и Бенитес 2020.
73. Роуленд, Аль Гафри и май 2020 г.
74. Хубер и др. 2009.
75. Лазеке и Музный 2017.
76. Моногениду, Ассаэль и Хубер 2018.
77. Авгери и др. 2014.
78. Веллиаду и др. 2021.
79. "Рефпроп". НИСТ . Nist.gov. 18 апреля 2013 г. Архивировано из оригинала 9 февраля 2022 г. Проверено 15 февраля 2022 г.
80. Белл и др. 2014.
81. Эванс и Моррис 2007.
82. Магинн и др. 2019.
83. Edgeworth, Dalton & Parnell 1984, стр. 198–200.
84. Rumble 2018.
85. Вишванатх и Натараджан 1989, стр. 714–715.
86. tec-science (25 марта 2020 г.). «Вязкость жидкостей и газов». техническая наука . Архивировано из оригинала 19 апреля 2020 г. Проверено 7 мая 2020 г.
87. Fellows 2009.
88. Янниотис, Скальци и Карабурниоти 2006, стр. 372–377.
89. Коочеки и др. 2009, стр. 596–602.
90. Citerne, Carreau & Moan 2001, стр. 86–96.
91. Кестин, Халифа и Уэйкхэм 1977.
92. Ассаэль и др. 2018.
93. Кестин, Ро и Уэйкхэм 1972.
94. Розенсон, Маккормик и Урец 1996.
95. Чжао и др. 2021.
96. Сагдеев и др. 2019.
97. Уолцер, Хендель и Баумгарднер и др.

Источники

• Абдулагатов Ильмутдин М.; Зейналова Аделя Б.; Азизов, Назим Д. (2006). «Экспериментальные B-коэффициенты вязкости водных растворов LiCl». Журнал молекулярных жидкостей . 126 (1–3): 75–88. doi :10.1016/j.molliq.2005.10.006. ISSN  0167-7322.
• Ассаэль, MJ; и другие. (2018). «Справочные значения и эталонные корреляции теплопроводности и вязкости жидкостей». Журнал физических и химических справочных данных . 47 (2): 021501. Бибкод : 2018JPCRD..47b1501A. дои : 10.1063/1.5036625. ISSN  0047-2689. ПМК  6463310 . ПМИД  30996494.
• Авгери, С.; Ассаэль, MJ; Хубер, МЛ; Перкинс, Р.А. (2014). «Эталонная корреляция вязкости бензола от тройной точки до 675 К и до 300 МПа». Журнал физических и химических справочных данных . Издательство АИП. 43 (3): 033103. Бибкод : 2014JPCRD..43c3103A. дои : 10.1063/1.4892935. ISSN  0047-2689.
• Балеску, Раду (1975). Равновесная и неравновесная статистическая механика. Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-04600-4. Архивировано из оригинала 16 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Белл, Ян Х.; Вронский, Йоррит; Куойлин, Сильвен; Леморт, Винсент (27 января 2014 г.). «Оценка теплофизических свойств чистых и псевдочистых жидкостей и открытая библиотека теплофизических свойств CoolProp». Исследования в области промышленной и инженерной химии . Американское химическое общество (ACS). 53 (6): 2498–2508. дои : 10.1021/ie4033999. ISSN  0888-5885. ПМЦ  3944605 . ПМИД  24623957.
• Беллак, Майкл; Мортессан, Фабрис; Батруни, Дж. Джордж (2004). Равновесная и неравновесная статистическая термодинамика . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-82143-8.

• Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э.; Лайтфут, Эдвин Н. (2007). Транспортные явления (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN 978-0-470-11539-8. Архивировано из оригинала 2 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.

• Берд, Р. Брайон; Армстронг, Роберт С.; Хассагер, Оле (1987), Динамика полимерных жидкостей, Том 1: Механика жидкости (2-е изд.), John Wiley & Sons

• Черчиньяни, Карло (1975). Теория и применение уравнения Больцмана . Эльзевир. ISBN 978-0-444-19450-3.

• Чепмен, Сидней ; Коулинг, Т.Г. (1970). Математическая теория неоднородных газов (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521075770.

• Ситерн, Гийом П.; Карро, Пьер Ж.; Стон, Мишель (2001). «Реологические свойства арахисового масла». Реологика Акта . 40 (1): 86–96. дои : 10.1007/s003970000120. S2CID  94555820.

• Крамер, М.С. (2012). «Численные оценки объемной вязкости идеальных газов». Физика жидкостей . 24 (6): 066102–066102–23. Бибкод : 2012PhFl...24f6102C. дои : 10.1063/1.4729611. hdl : 10919/47646 . Архивировано из оригинала 15 февраля 2022 г. Проверено 19 сентября 2020 г.

• Доремус, Р.Х. (2002). «Вязкость кремнезема». Дж. Прил. Физ . 92 (12): 7619–7629. Бибкод : 2002JAP....92.7619D. дои : 10.1063/1.1515132.
• Дайр, Джей Си; Олсен, Северная Каролина; Кристенсен, Т. (1996). «Модель локального упругого расширения для энергий активации вязкого течения стеклообразующих молекулярных жидкостей». Физический обзор B . 53 (5): 2171–2174. Бибкод : 1996PhRvB..53.2171D. дои : 10.1103/PhysRevB.53.2171 . ПМИД  9983702.
• Эджворт, Р.; Далтон, Би Джей; Парнелл, Т. (1984). «Эксперимент с падением высоты звука». Европейский журнал физики . 5 (4): 198–200. Бибкод : 1984EJPh....5..198E. дои : 10.1088/0143-0807/5/4/003. S2CID  250769509. Архивировано из оригинала 28 марта 2013 г. Проверено 31 марта 2009 г.
• Эгельстафф, Пенсильвания (1992). Введение в жидкое состояние (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-851012-3.
• Эванс, Денис Дж .; Моррисс, Гэри П. (2007). Статистическая механика неравновесных жидкостей. АНУ Пресс. ISBN 9781921313226. JSTOR  j.ctt24h99q. Архивировано из оригинала 10 января 2022 г. Проверено 10 января 2022 г.
• Эванс, Денис Дж.; Моррисс, Гэри П. (15 октября 1988 г.). «Корреляционные функции переходного процесса и реология жидкостей». Физический обзор А. 38 (8): 4142–4148. Бибкод : 1988PhRvA..38.4142E. doi :10.1103/PhysRevA.38.4142. ПМИД  9900865.
• Товарищи, Пи Джей (2009). Технология пищевой промышленности: принципы и практика (3-е изд.). Вудхед. ISBN 978-1845692162.

• Флюгель, Александр (2007). «Расчет вязкости стекол». Glassproperties.com. Архивировано из оригинала 27 ноября 2010 г. Проверено 14 сентября 2010 г.
• Гиббс, Филип (январь 1997 г.). «Стекло жидкое или твердое?». math.ucr.edu . Архивировано из оригинала 29 марта 2007 года . Проверено 19 сентября 2019 г.
• Гилленбок, январь (2018). «Энциклопедия исторической метрологии, весов и мер: Том 1». Энциклопедия исторической метрологии, весов и мер . Том. 1. Биркхойзер. ISBN 9783319575988.
• Ханнан, Генри (2007). Справочник технического специалиста по составу промышленных и бытовых чистящих средств . Уокеша, Висконсин: Kyral LLC. п. 7. ISBN 978-0-6151-5601-9.
• Хекшер, Тина; Дайр, Йеппе К. (01 января 2015 г.). «Обзор экспериментов по проверке модели толкания». Журнал некристаллических твердых тел . 7-й IDMRCS: Релаксация в сложных системах. 407 : 14–22. Бибкод : 2015JNCS..407...14H. doi : 10.1016/j.jnoncrysol.2014.08.056. ISSN  0022-3093. Архивировано из оригинала 15 февраля 2022 г. Проверено 17 октября 2021 г.
• Хильдебранд, Джоэл Генри (1977). Вязкость и диффузия: прогнозное лечение . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-03072-0.

• Холман, Джек Филип (2002). Теплопередача. МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-112230-6. Архивировано из оригинала 15 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Хубер, МЛ; Перкинс, РА; Лазеке, А.; Друг, генеральный директор; Сенгерс, СП; Ассаэль, MJ; Метакса, Индиана; Фогель, Э.; Мареш, Р.; Миягава, К. (2009). «Новая международная формула вязкости H2O». Журнал физических и химических справочных данных . Издательство АИП. 38 (2): 101–125. Бибкод : 2009JPCRD..38..101H. дои : 10.1063/1.3088050. ISSN  0047-2689.
• Инкропера, Фрэнк П.; и другие. (2007). Основы тепломассообмена. Уайли. ISBN 978-0-471-45728-2. Архивировано из оригинала 11 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Ирвинг, Дж. Х.; Кирквуд, Джон Г. (1949). «Статистическая механическая теория процессов переноса. IV. Уравнения гидродинамики». Дж. Хим. Физ . 18 (6): 817–829. дои : 10.1063/1.1747782.

• Кестин, Дж.; Ро, СТ; Уэйкхэм, Вашингтон (1972). «Вязкость благородных газов в интервале температур 25–700 °С». Журнал химической физики . 56 (8): 4119–4124. Бибкод : 1972JChPh..56.4119K. дои : 10.1063/1.1677824 . ISSN  0021-9606.
• Кестин, Дж.; Халифа, HE; Уэйкхэм, Вашингтон (1977). «Вязкость пяти газообразных углеводородов». Журнал химической физики . 66 (3): 1132. Бибкод : 1977ЖЧФ..66.1132К. дои : 10.1063/1.434048.
• Кучеки, Араш; и другие. (2009). «Реологические свойства кетчупа в зависимости от различных гидроколлоидов и температуры». Международный журнал пищевой науки и технологий . 44 (3): 596–602. дои : 10.1111/j.1365-2621.2008.01868.x.
• Краусер, Дж.; Самвер, К.; Закконе, А. (2015). «Мягкость межатомного отталкивания напрямую контролирует хрупкость переохлажденных металлических расплавов». Труды Национальной академии наук США . 112 (45): 13762–13767. arXiv : 1510.08117 . Бибкод : 2015PNAS..11213762K. дои : 10.1073/pnas.1503741112 . ПМЦ  4653154 . ПМИД  26504208.
• Кумагай, Наоичи; Сасадзима, Садао; Ито, Хидебуми (15 февраля 1978 г.). «Долговременная ползучесть горных пород: результаты с крупными образцами, полученные примерно за 20 лет, и с мелкими образцами примерно за 3 года». Журнал Общества материаловедения (Япония) . 27 (293): 157–161. NAID  110002299397. Архивировано из оригинала 21 мая 2011 г. Проверено 16 июня 2008 г.
• Квапишевская, Карина; Щепанский, Кшиштоф; Кальварчик, Томаш; Михальска, Бернадета; Паталас-Кравчик, Полина; Шиманский, Енджей; Андрышевский, Томаш; Иван, Михалина; Душиньский, Ежи; Холист, Роберт (2020). «Наномасштабная вязкость цитоплазмы сохраняется в клеточных линиях человека». Журнал физической химии . 11 (16): 6914–6920. doi : 10.1021/acs.jpclett.0c01748 . ПМЦ  7450658 . ПМИД  32787203.
• Лазеке, Арно; Музный, Крис Д. (2017). «Эталонная корреляция вязкости углекислого газа». Журнал физических и химических справочных данных . Издательство АИП. 46 (1): 013107. Бибкод : 2017JPCRD..46a3107L. дои : 10.1063/1.4977429. ISSN  0047-2689. ПМК  5514612 . ПМИД  28736460.
• Ландау, LD ; Лифшиц, Э.М. (1987). Механика жидкости (2-е изд.). Эльзевир. ISBN 978-0-08-057073-0. Архивировано из оригинала 21 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Магинн, Эдвард Дж.; Мессерли, Ричард А.; Карлсон, Дэниел Дж.; Роу, Дэниел Р.; Эллиотт, Дж. Ричард (2019). «Лучшие методы расчета транспортных свойств 1. Самодиффузия и вязкость на основе равновесной молекулярной динамики [статья v1.0]». Живой журнал вычислительной молекулярной науки . Университет Колорадо в Боулдере. 1 (1). дои : 10.33011/livecoms.1.1.6324 . ISSN  2575-6524. S2CID  104357320.
• Моногениду, SA; Ассаэль, MJ; Хубер, МЛ (2018). «Эталонная корреляция вязкости аммиака от тройной точки до 725 К и до 50 МПа». Журнал физических и химических справочных данных . Издательство АИП. 47 (2): 023102. Бибкод : 2018JPCRD..47b3102M. дои : 10.1063/1.5036724. ISSN  0047-2689. ПМК  6512859 . ПМИД  31092958.
• Лесье, Марсель (2012). Турбулентность в жидкостях: стохастическое и численное моделирование. Спрингер. ISBN 978-94-009-0533-7. Архивировано из оригинала 14 марта 2020 г. Проверено 30 ноября 2018 г.
• Мьюис, Ян; Вагнер, Норман Дж. (2012). Коллоидная суспензионная реология. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-51599-3. Архивировано из оригинала 14 марта 2020 г. Проверено 10 декабря 2018 г.
• Макнот, AD; Уилкинсон, А. (1997). «уравновешенность». ИЮПАК. Сборник химической терминологии («Золотая книга») . С. Дж. Мел (2-е изд.). Оксфорд: Блэквелл Сайентифик. дои : 10.1351/goldbook. ISBN 0-9678550-9-8.
• Миллат, Йорген (1996). Транспортные свойства жидкостей: их корреляция, прогноз и оценка . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-02290-3. ОСЛК  668204060.
• Мюллер, С.; Ллевеллин, EW; Мадер, HM (2009). «Реология суспензий твердых частиц». Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 466 (2116): 1201–1228. дои : 10.1098/rspa.2009.0445 . ISSN  1364-5021.
• Нич, Милослав; и др., ред. (1997). «динамическая вязкость, η ». Сборник химической терминологии ИЮПАК . Оксфорд: Научные публикации Блэквелла. дои : 10.1351/goldbook. ISBN 978-0-9678550-9-7.
• Оджован, Мичиган; Ли, МЫ (2004). «Вязкость сетевых жидкостей в рамках подхода Доремуса». Дж. Прил. Физ . 95 (7): 3803–3810. Бибкод : 2004JAP....95.3803O. дои : 10.1063/1.1647260.
• Оджован, Мичиган; Трэвис, КП; Хэнд, Р.Дж. (2007). «Термодинамические параметры связей в стеклообразных материалах из зависимости вязкости от температуры» (PDF) . J. Phys.: Condens. Иметь значение . 19 (41): 415107. Бибкод : 2007JPCM...19O5107O. дои : 10.1088/0953-8984/19/41/415107. PMID  28192319. S2CID  24724512. Архивировано (PDF) из оригинала 25 июля 2018 г. Проверено 27 сентября 2019 г.
• Пламб, Роберт К. (1989). «Античные оконные стекла и поток переохлажденных жидкостей». Журнал химического образования . 66 (12): 994. Бибкод : 1989ЖЧЭд..66..994П. дои : 10.1021/ed066p994. Архивировано из оригинала 26 августа 2005 г. Проверено 25 декабря 2013 г.
• Рапапорт, округ Колумбия (2004). Искусство молекулярно-динамического моделирования (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521825689. Архивировано из оригинала 25 июня 2018 г. Проверено 10 января 2022 г.
• Рид, Роберт С.; Шервуд, Томас К. (1958). Свойства газов и жидкостей . МакГроу-Хилл.
• Рейф Ф. (1965), Основы статистической и теплофизики , McGraw-Hill. Передовое лечение.
• Розенсон, Р.С.; Маккормик, А; Урец, Э.Ф. (1 августа 1996 г.). «Распределение значений вязкости крови и биохимических коррелятов у здоровых взрослых». Клиническая химия . Издательство Оксфордского университета (ОУП). 42 (8): 1189–1195. дои : 10.1093/клинчем/42.8.1189 . ISSN  0009-9147. ПМИД  8697575.
• Роуленд, Даррен; Аль Гафри, Саиф З.С.; Мэй, Эрик Ф. (01 марта 2020 г.). «Широкомасштабные эталонные корреляции транспортных свойств разбавленного газа на основе неэмпирических расчетов и измерений коэффициента вязкости». Журнал физических и химических справочных данных . Издательство АИП. 49 (1): 013101. Бибкод : 2020JPCRD..49a3101X. дои : 10.1063/1.5125100. ISSN  0047-2689. S2CID  213794612.
• Рожанска, С.; Рожански, Ю.; Оховяк, М.; Митковский, PT (2014). «Измерение вязкости концентрированных эмульсий с использованием устройства с противоположными соплами» (PDF) . Бразильский журнал химической инженерии . 31 (1): 47–55. дои : 10.1590/S0104-66322014000100006 . ISSN  0104-6632. Архивировано (PDF) из оригинала 8 мая 2020 г. Проверено 19 сентября 2019 г.
• Рамбл, Джон Р., изд. (2018). Справочник CRC по химии и физике (99-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1138561632.
• Сагдеев, Дамир; Габитов, Ильгиз; Исьянов, Чингиз; Хайрутдинов, Венер; Фарахов, Мансур; Зарипов, Зуфар; Абдулагатов, Ильмутдин (22 апреля 2019 г.). «Плотность и вязкость олеиновой кислоты при атмосферном давлении». Журнал Американского общества нефтехимиков . Уайли. 96 (6): 647–662. дои : 10.1002/aocs.12217. ISSN  0003-021X. S2CID  150156106.
• Шерер, Джордж В.; Парденек, Сандра А.; Святек, Роуз М. (1988). «Вязкоупругость силикагеля». Журнал некристаллических твердых тел . 107 (1): 14. Бибкод : 1988JNCS..107...14S. дои : 10.1016/0022-3093(88)90086-5.
• Шредер, Дэниел В. (1999). Введение в теплофизику. Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-201-38027-9. Архивировано из оригинала 10 марта 2020 г. Проверено 30 ноября 2018 г.
• Шарипов, Феликс; Бенитес, Виктор Дж. (01 июля 2020 г.). «Коэффициенты переноса многокомпонентных смесей благородных газов на основе ab initio потенциалов: вязкость и теплопроводность». Физика жидкостей . Издательство АИП. 32 (7): 077104. arXiv : 2006.08687 . Бибкод : 2020PhFl...32g7104S. дои : 10.1063/5.0016261. ISSN  1070-6631. S2CID  219708359.
• Сивашинский В.; Яхот, Г. (1985). «Эффект отрицательной вязкости в крупномасштабных потоках». Физика жидкостей . 28 (4): 1040. Бибкод : 1985PhFl...28.1040S. дои : 10.1063/1.865025.
• Стритер, Виктор Лайл; Уайли, Э. Бенджамин; Бедфорд, Кейт В. (1998). Механика жидкости. WCB/МакГроу Хилл. ISBN 978-0-07-062537-2. Архивировано из оригинала 16 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Сазерленд, Уильям (1893). «ЛИИ. Вязкость газов и молекулярная сила» (PDF) . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 36 (223): 507–531. дои : 10.1080/14786449308620508. ISSN  1941-5982. Архивировано (PDF) из оригинала 20 июля 2019 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Саймон, Кейт Р. (1971). Механика (3-е изд.). Аддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-07392-8. Архивировано из оригинала 11 марта 2020 г. Проверено 18 сентября 2019 г.
• Траченко К.; Бражкин, В.В. (22 апреля 2020 г.). «Минимальная квантовая вязкость из фундаментальных физических констант». Достижения науки . Американская ассоциация содействия развитию науки (AAAS). 6 (17): eaba3747. arXiv : 1912.06711 . Бибкод : 2020SciA....6.3747T. doi : 10.1126/sciadv.aba3747. ISSN  2375-2548. ПМК  7182420 . ПМИД  32426470.
• Траченко, Костя; Бражкин, Вадим В. (01 декабря 2021 г.). «Квантовая механика вязкости» (PDF) . Физика сегодня . Издательство АИП. 74 (12): 66–67. Бибкод : 2021PhT....74l..66T. дои : 10.1063/pt.3.4908. ISSN  0031-9228. S2CID  244831744. Архивировано (PDF) из оригинала 10 января 2022 г. Проверено 10 января 2022 г.
• Траутон, Фред. Т. (1906). «О коэффициенте вязкой тяги и его связи с коэффициентом вязкости». Труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 77 (519): 426–440. Бибкод : 1906RSPSA..77..426T. дои : 10.1098/rspa.1906.0038 . ISSN  1364-5021.
• Веллиаду, Данай; Тасиду, Катерина А.; Антониадис, Константинос Д.; Ассаэль, Марк Дж.; Перкинс, Ричард А.; Хубер, Марсия Л. (25 марта 2021 г.). «Эталонная корреляция вязкости ксенона от тройной точки до 750 К и до 86 МПа». Международный журнал теплофизики . ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа». 42 (5): 74. Бибкод : 2021IJT....42...74В. дои : 10.1007/s10765-021-02818-9. ISSN  0195-928X. ПМЦ  8356199 . ПМИД  34393314.
• Вишванатх, Д.С.; Натараджан, Г. (1989). Сборник данных по вязкости жидкостей . Издательская корпорация Hemisphere. ISBN 0-89116-778-1.
• Вишванат, Дабир С.; и другие. (2007). Вязкость жидкостей: теория, оценка, эксперимент и данные . Спрингер. ISBN 978-1-4020-5481-5.
• Уолцер, Уве; Хендель, Роланд; Баумгарднер, Джон (nd), Мантийная вязкость и толщина конвективных нисходящих потоков, заархивировано из оригинала 11 июня 2007 г.
• Се, Хун-И; Левченко, Алексей (23 января 2019 г.). «Отрицательная вязкость и вихревое течение несбалансированной электронно-дырочной жидкости в графене». Физ. Преподобный Б. 99 (4): 045434. arXiv : 1807.04770 . Бибкод : 2019PhRvB..99d5434X. doi : 10.1103/PhysRevB.99.045434. S2CID  51792702.
• Янниотис, С.; Скальци, С.; Карабурниоти, С. (февраль 2006 г.). «Влияние влажности на вязкость меда при разных температурах». Журнал пищевой инженерии . 72 (4): 372–377. doi : 10.1016/j.jfoodeng.2004.12.017.
• Чжао, Мэнцзин; Ван, Юн; Ян, Шуфэн; Ли, Цзинше; Лю, Вэй; Сун, Чжаоци (2021). «Поведение течения и теплопередача жидкой стали в двухручьевом промковше, нагреваемом плазмой». Журнал исследований материалов и технологий . Эльзевир Б.В. 13 : 561–572. дои : 10.1016/j.jmrt.2021.04.069 . ISSN  2238-7854. S2CID  236277034.
• Жмудь, Борис (2014). «Уравнения смешивания вязкости» (PDF) . Лубе-Тех:93. Любэ . № 121. С. 22–27. Архивировано (PDF) из оригинала 1 декабря 2018 г. Проверено 30 ноября 2018 г.
• «База данных по термодинамическим и транспортным свойствам эталонных жидкостей NIST (REFPROP): версия 10». НИСТ . 01.01.2018. Архивировано из оригинала 16 декабря 2021 г. Проверено 23 декабря 2021 г.
• техническая наука (25 марта 2020 г.). «Вязкость жидкостей и газов». техническая наука . Архивировано из оригинала 19 апреля 2020 г. Проверено 7 мая 2020 г.

Внешние ссылки

• Вязкость - Фейнмановские лекции по физике
• Свойства жидкости – высокоточный расчет вязкости для часто встречающихся чистых жидкостей и газов.
• Таблица характеристик жидкости - таблица вязкости и давления пара для различных жидкостей.
• Gas Dynamics Toolbox – расчет коэффициента вязкости для смесей газов
• Измерение вязкости стекла – измерение вязкости, единицы вязкости и фиксированные точки, расчет вязкости стекла.
• Кинематическая вязкость – преобразование между кинематической и динамической вязкостью.
• Физические характеристики воды - таблица вязкости воды в зависимости от температуры.
• Расчет температурно-зависимой динамической вязкости для некоторых распространенных компонентов
• Искусственная вязкость
• Вязкость воздуха, динамическая и кинематическая, Engineers Edge