Знак равенства ( британский английский ) или знак равенства ( американский английский ), также известный как знак равенства , представляет собой математический символ = , который используется для обозначения равенства в некотором четко определенном смысле. [1] В уравнении оно помещается между двумя выражениями , имеющими одинаковое значение или для которых изучаются условия, при которых они имеют одинаковое значение.
В Unicode и ASCII он имеет кодовую точку U+003D. [2] Его изобрел в 1557 году Роберт Рекорд .
Этимология слова «равный» происходит от латинского слова « æqualis», [3] означающего «единый», «идентичный» или «равный», от aequus («уровень», «ровный» или «справедливый»). ).
Символ = , ныне общепринятый в математике для обозначения равенства, был впервые записан валлийским математиком Робертом Рекордом в «Тучном камне Витте» (1557 г.). [4] Первоначальная форма символа была намного шире нынешней. В своей книге Рекорд объясняет свой дизайн «линий Gemowe» (что означает двойные линии, от латинского gemellus ) [5]
И чтобы избежать утомительного повторения этих слов: равно: Я нарисую, как я часто делаю в работе, пару параллелей или жемчужных линий одной длины, таким образом: =, bicauſe noe .2. тинги, могут быть более равными . [6]
— И чтобы избежать утомительного повторения этих слов: «равно» я задам, как часто делаю это в работе, пару параллелей или повторяющихся строк одной [одной и той же] длины, таким образом: =, потому что нет 2 все может быть более равным.
«Символ = не сразу стал популярным. Символ || использовался некоторыми, а æ (или œ ), от латинского слова aequalis , означающего равный, широко использовался в 1700-х годах» ( История математики , Университет Сент-Эндрюс ). [7]
В математике знак равенства может использоваться как простая констатация факта в конкретном случае (« х = 2 ») или для создания определений (« пусть х = 2 »), условных утверждений (« если х = 2, то ... ») или для выражения универсальной эквивалентности (« ( x + 1) 2 = x 2 + 2 x + 1 »).
Первым важным языком компьютерного программирования , в котором использовался знак равенства, была первоначальная версия Фортрана , FORTRAN I, разработанная в 1954 году и реализованная в 1957 году. В Фортране = служит оператором присваивания : X = 2устанавливает значение X2. Это чем-то напоминает оператор присваивания. использование = в математическом определении, но с другой семантикой: выражение, следующее за = , вычисляется первым и может относиться к предыдущему значению X. Например, присвоение X = X + 2увеличивает значение Xна 2.
Конкурирующий язык программирования был впервые использован в исходной версии АЛГОЛА , которая была разработана в 1958 году и реализована в 1960 году. АЛГОЛ включал оператор отношения , который проверял на равенство, позволяя использовать конструкции типа = if x = 2, по существу, с тем же значением = , что и условное использование в математика. Знак равенства был зарезервирован для этого использования.
Оба использования оставались распространенными в разных языках программирования до начала 21 века. Как и в Фортране, = используется для присваивания в таких языках, как C , Perl , Python , awk и их потомках. Но = используется для равенства, а не присваивания в семействе Pascal , Ada , Eiffel , APL и других языках.
В некоторых языках, таких как BASIC и PL/I , знак равенства используется для обозначения присваивания и равенства, различающихся контекстом. Однако в большинстве языков, где = имеет одно из этих значений, для другого значения используется другой символ или, чаще, последовательность символов. Вслед за АЛГОЛом большинство языков, использующих = для равенства, используют := для присваивания, хотя APL с его специальным набором символов использует стрелку, указывающую влево.
В Фортране не было оператора равенства (сравнивать выражение с нулем можно было только с помощью арифметического оператора IF ) до тех пор, пока в 1962 году не был выпущен FORTRAN IV, с тех пор он использовал четыре символа .EQ.для проверки равенства. В языке B появилось использование == с этим значением, которое было скопировано его потомком C и большинством более поздних языков, где = означает присвоение.
В некоторых языках дополнительно имеется « оператор космического корабля » или оператор трехстороннего сравнения <=> , чтобы определить, меньше ли одно значение, равно или больше другого.
Знак равенства также используется при определении пар атрибут-значение , в которых атрибуту присваивается значение . [ нужна цитата ]
В PHP тройной знак равенства=== обозначает равенство значений и типов , [8] это означает, что два выражения не только оцениваются как равные значения, но и относятся к одному и тому же типу данных. Например, выражение 0 == falseистинно, но 0 === falseэто не так, поскольку число 0 является целочисленным значением, а значение false — логическим.
JavaScript имеет ту же семантику для ===, называемую «равенство без приведения типов». Однако в JavaScript поведение ==невозможно описать какими-либо простыми непротиворечивыми правилами. Выражение 0 == falseистинно, но 0 == undefinedложно, хотя обе стороны действия ==одинаковы в логическом контексте. По этой причине иногда рекомендуется избегать использования ==оператора в JavaScript в пользу ===. [9]
В Ruby равенство ==требует, чтобы оба операнда были одинакового типа, например 0 == false, false. Оператор ===является гибким и может быть определен произвольно для любого заданного типа. Например, значение типа Rangeпредставляет собой диапазон целых чисел, например 1800..1899. (1800..1899) == 1844является ложным, поскольку типы разные (диапазон или целое число); однако (1800..1899) === 1844это правда, поскольку значения ===on Rangeозначает «включение в диапазон». [10] Согласно этой семантике, ===является несимметричным ; eg 1844 === (1800..1899)является ложным, поскольку оно интерпретируется как означающее, Integer#===а не как Range#===. [11]
В большинстве языков программирования ==используется для проверки равенства, поэтому 1844 == 1844возвращает true.
Знак равенства также используется как грамматическая тональная буква в орфографии Буду в Конго-Киншасе , в Крумене , Мване и Дане в Кот-д'Ивуаре . [12] [13] Символ Юникода, используемый для тональной буквы (U+A78A) [14] отличается от математического символа (U+003D).
Возможно, уникальный случай европейского использования знака равенства в имени человека, особенно в двуствольном имени , был у летчика-первопроходца Альберто Сантос-Дюмона , поскольку он также известен не только тем, что часто использовал двойной дефис ⹀, напоминающий знак равенства = между двумя его фамилиями вместо дефиса, но, похоже, лично он предпочитал эту практику, чтобы продемонстрировать равное уважение к французской национальности своего отца и бразильской национальности его матери. [15]
Вместо двойного дефиса в японском языке иногда используется знак равенства в качестве разделителя между именами. В оджибве легко доступный знак равенства на клавиатуре используется вместо двойного дефиса.
В лингвистических подстрочных глоссах для обозначения границ клитики традиционно используется знак равенства: знак равенства ставится между клитикой и словом, к которому эта клитика присоединена. [16]
В химических формулах две параллельные линии, обозначающие двойную связь, обычно обозначаются знаком равенства.
В последние годы знак равенства стал использоваться для обозначения прав ЛГБТ . Этот символ использовался с 1995 года Кампанией по правам человека , которая лоббирует равенство браков , а затем Организацией Объединенных Наций «Свободные и равные» , которая продвигает права ЛГБТ в Организации Объединенных Наций . [17]
Символ «не равно» (≠) был принят некоторыми сторонниками превосходства белой расы и другими расистскими группами. [18]
В азбуке Морзе знак равенства кодируется буквами B (-...) и T (-), идущими вместе (-...-). [ нужна цитата ] Буквы BT обозначают разрыв текста и помещаются между абзацами или группами абзацев в сообщениях, отправляемых через телекс , [ нужна цитация ] стандартизированную телепишущую машинку. Знак, обозначающий разрыв текста, ставится в конце телеграммы, чтобы отделить текст сообщения от подписи. [ нужна цитата ]
Символы, используемые для обозначения предметов, которые примерно равны, включают следующее: [19]
В некоторых регионах Восточной Азии, таких как Япония, «≒» используется для обозначения «эти два термина почти равны», но в других областях и специальной литературе, такой как математика, часто используется «≃». Помимо математического значения, оно иногда используется в японских предложениях со значением «почти то же самое».
Символ, используемый для обозначения неравенства (когда элементы не равны), представляет собой перечеркнутый знак равенства ≠ (U+2260). В LaTeX это делается с помощью команды «\neq».
Большинство языков программирования, ограничиваясь 7-битным набором символов ASCII и печатаемыми символами , используют , , или для представления своего оператора логического неравенства .~=!=/=<>
Символ тройной черты ≡ (U+2261, LaTeX \equiv ) часто используется для обозначения идентификатора, определения (которое также может быть представлено как U+225D ≝ EQUAL TO BY DEFINITION или U + 2254 ≔ Двоеточие EQUALS ) или Отношение конгруэнтности в модульной арифметике .
Символ ≅ часто используется для обозначения изоморфных алгебраических структур или конгруэнтных геометрических фигур.
Равенство значений истинности (через двузначность или логическую эквивалентность ) может обозначаться различными символами, включая = , ~ и ⇔ .
Дополнительные заранее составленные символы с кодовыми точками в Юникоде для обозначений, связанных со знаком равенства, включают следующее: [19]
:=::=Знак равенства иногда используется неправильно в математических аргументах, чтобы нестандартно соединить математические шаги, а не показать равенство (особенно среди первых студентов-математиков).
Например, если бы кто-то находил сумму, шаг за шагом, чисел 1, 2, 3, 4 и 5, можно было бы неправильно написать
Структурно это сокращение от
но обозначения неверны, поскольку каждая часть равенства имеет разное значение. Если интерпретировать строго так, как сказано, это будет означать, что
Правильная версия аргумента будет такой:
Эта трудность возникает из-за слегка разного использования знака в образовании. В начальных классах, ориентированных на арифметику, может использоваться знак равенства ; подобно кнопке равенства на электронном калькуляторе, она требует результата вычисления. Начиная с курсов алгебры, знак приобретает реляционный смысл равенства двух вычислений. Путаница между двумя вариантами использования знака иногда сохраняется на университетском уровне. [20]
Связанный:
