Система приближенных чисел ( АНС ) — это когнитивная система, которая поддерживает оценку величины группы , не полагаясь на язык или символы. АНС приписывают несимволическое представление всех чисел больше четырех, при этом меньшие значения выполняются параллельной системой индивидуализации или системой отслеживания объектов. [1] Начиная с раннего младенчества, АНС позволяет человеку обнаруживать различия в величине между группами. Точность АНС улучшается на протяжении развития ребенка и достигает окончательного взрослого уровня приблизительно 15% точности, что означает, что взрослый может различить 100 предметов против 115 предметов без подсчета. [2] АНС играет решающую роль в развитии других числовых способностей, таких как концепция точного числа и простая арифметика. Было показано, что уровень точности АНС ребенка предсказывает последующую математическую успеваемость в школе. [3] АНС была связана с внутритеменной бороздой мозга. [4]
Жан Пиаже был швейцарским психологом развития , который посвятил большую часть своей жизни изучению того, как дети учатся. Книга, обобщающая его теории о познании чисел, «Детская концепция числа» , была опубликована в 1952 году. [2] Работа Пиаже поддерживала точку зрения, что дети не имеют стабильного представления о числе до шести или семи лет. Его теории указывают на то, что математические знания приобретаются медленно, и в младенчестве отсутствует какое-либо понятие множеств, объектов или вычислений. [2]
Идеи Пиаже, касающиеся отсутствия математического познания при рождении, постоянно подвергались сомнению. Работы Рошель Гельман и К. Рэнди Галлистела среди прочих в 1970-х годах предполагали, что дошкольники интуитивно понимают количество множества и его сохранение при изменениях, не связанных с кардинальностью, выражая удивление, когда объекты исчезают без видимой причины. [2]
Начиная с младенчества, люди обладают врожденным чувством приблизительного числа, которое зависит от соотношения между наборами объектов. [5] На протяжении жизни АНС становится более развитой, и люди способны различать группы, имеющие меньшие различия в величине. [6] Коэффициент различия определяется законом Вебера , который связывает различные интенсивности сенсорного стимула , который оценивается. [7] В случае АНС, по мере увеличения соотношения между величинами, способность различать две величины увеличивается.
Сегодня некоторые предполагают, что АНС закладывает основу для арифметических понятий более высокого уровня. Исследования показали, что одни и те же области мозга активны во время несимволических числовых задач у младенцев и как несимволических, так и более сложных символических числовых задач у взрослых. [8] Эти результаты могут предполагать, что АНС со временем способствует развитию числовых навыков более высокого уровня, которые активируют одну и ту же часть мозга.
Однако лонгитюдные исследования не обязательно показывают, что несимволические способности предсказывают более поздние символические способности. Наоборот, было обнаружено, что ранние символические числовые способности предсказывают более поздние несимволические способности, а не наоборот, как предсказывалось. [9] Например, у взрослых несимволические числовые способности не всегда объясняют достижения в математике. [10]
Исследования с использованием нейровизуализации выявили, что теменная доля является ключевой областью мозга для числового познания. [11] В частности, в этой доле находится внутритеменная борозда , которая «активна всякий раз, когда мы думаем о числе, произнесенном или написанном, как о слове или арабской цифре , или даже когда мы рассматриваем набор объектов и думаем о его кардинальности». [2] При сравнении групп объектов активация внутритеменной борозды больше, когда разница между группами является числовой, а не альтернативным фактором, таким как различия в форме или размере. [5] Это указывает на то, что внутритеменная борозда играет активную роль, когда АНС используется для приблизительной оценки величины.
Активность теменной доли мозга, наблюдаемая у взрослых, также наблюдается в младенчестве во время невербальных числовых задач, что позволяет предположить, что АНС присутствует в очень раннем возрасте. [6] Метод нейровизуализации, функциональная спектроскопия в ближнем инфракрасном диапазоне , был применен к младенцам, показав, что теменная доля специализируется на представлении чисел до развития языка. [6] Это указывает на то, что числовое познание может изначально быть зарезервировано за правым полушарием мозга и становится двусторонним с опытом и развитием комплексного представления чисел .
Было показано, что интрапариетальная борозда активируется независимо от типа задачи, выполняемой с числом. Интенсивность активации зависит от сложности задачи, при этом интрапариетальная борозда активируется более интенсивно, когда задача сложнее. [2] Кроме того, исследования на обезьянах показали, что отдельные нейроны могут активироваться преимущественно на определенные числа, а не на другие. [2] Например, нейрон может активироваться на максимальном уровне каждый раз, когда видна группа из четырех объектов, но будет активироваться меньше на группу из трех или пяти объектов.
Повреждение теменной доли, особенно в левом полушарии, может вызвать трудности при счете и других простых арифметических действиях. [2] Было показано, что повреждение непосредственно интрапариетальной борозды вызывает акалькулию , тяжелое расстройство математического познания. [5] Симптомы различаются в зависимости от места повреждения, но могут включать неспособность выполнять простые вычисления или решать, что одно число больше другого. [2] Синдром Герстмана , заболевание, приводящее к поражению левой теменной и височной долей , приводит к симптомам акалькулии и дополнительно подтверждает важность теменной области в АНС. [12]
Синдром, известный как дискалькулия, наблюдается у людей, которые испытывают неожиданные трудности с пониманием чисел и арифметики, несмотря на адекватное образование и социальную среду. [13] Этот синдром может проявляться несколькими различными способами: от неспособности соотнести количество с арабскими цифрами до трудностей с таблицей умножения. Дискалькулия может привести к тому, что дети значительно отстанут в школе, несмотря на нормальный уровень интеллекта.
В некоторых случаях, таких как синдром Тернера , начало дискалькулии является генетическим. Морфологические исследования выявили аномальную длину и глубину правой интрапариетальной борозды у лиц, страдающих синдромом Тернера. [13] Визуализация мозга у детей с симптомами дискалькулии показывает меньше серого вещества или меньшую активацию в интрапариетальных областях, которые обычно стимулируются во время математических задач. [2] Кроме того, было показано, что нарушение остроты АНС отличает детей с дискалькулией от их нормально развивающихся сверстников с низкими достижениями в математике. [14]
Интрапариетальная область опирается на несколько других систем мозга для точного восприятия чисел. При использовании АНС мы должны рассматривать наборы объектов, чтобы оценить их величину. Первичная зрительная кора отвечает за игнорирование нерелевантной информации, такой как размер или форма объектов. [2] Определенные визуальные сигналы иногда могут влиять на то, как функционирует АНС.
Расположение элементов по-разному может изменить эффективность АНС. Одной из доказанно влияющих на АНС является визуальное вложение или размещение объектов друг в друге. Эта конфигурация влияет на способность различать каждый элемент и складывать их вместе одновременно. Сложность приводит к недооценке величины, присутствующей в наборе, или к более длительному времени, необходимому для выполнения оценки. [15]
Другим визуальным представлением, которое влияет на ВНС, является пространственно-числовой ассоциативный код ответа , или эффект SNARC. Эффект SNARC детализирует тенденцию к более быстрому реагированию на большие числа правой рукой и на меньшие числа левой рукой, предполагая, что величина числа связана с пространственным представлением. [16] Дехане и другие исследователи полагают, что этот эффект вызван наличием «ментальной числовой линии», в которой малые числа появляются слева и увеличиваются по мере движения вправо. [16] Эффект SNARC указывает на то, что ВНС работает эффективнее и точнее, если больший набор объектов находится справа, а меньший — слева.
Хотя АНС присутствует в младенчестве до любого числового образования, исследования показали связь между математическими способностями людей и точностью, с которой они приближаются к величине множества. Эта корреляция подтверждается несколькими исследованиями, в которых способности АНС детей школьного возраста сравниваются с их математическими достижениями. На этом этапе дети обучаются другим математическим концепциям, таким как точное число и арифметика. [17] Что еще более удивительно, точность АНС до любого формального образования точно предсказывает лучшую успеваемость по математике. Исследование с участием детей в возрасте от 3 до 5 лет показало, что острота АНС соответствует лучшему математическому познанию, оставаясь независимой от факторов, которые могут мешать, таких как способность читать и использование арабских цифр. [18]
Многие виды животных демонстрируют способность оценивать и сравнивать величину. Считается, что этот навык является продуктом АНС. Исследования выявили эту способность как у позвоночных, так и у беспозвоночных животных, включая птиц, млекопитающих, рыб и даже насекомых. [19] У приматов последствия АНС постоянно наблюдались в ходе исследований. Одно исследование с участием лемуров показало, что они могли различать группы объектов, основываясь только на числовых различиях, что предполагает, что люди и другие приматы используют схожий механизм числовой обработки. [20]
В исследовании, сравнивающем студентов с гуппи, и рыбы, и студенты выполнили числовую задачу почти одинаково. [19] Способность испытуемых групп различать большие числа зависела от соотношения между ними, что предполагает участие АНС. Такие результаты, полученные при тестировании гуппи, указывают на то, что АНС могла эволюционно передаваться через многие виды. [19]
Понимание того, как АНС влияет на обучение учащихся, может быть полезным для учителей и родителей. Нейробиологи предложили следующие тактики для использования АНС в школе: [2]
Такие инструменты наиболее полезны для обучения системе чисел, когда ребенок находится в более раннем возрасте. Дети из неблагополучной среды с риском арифметических проблем особенно восприимчивы к таким тактикам. [2]