Стандартная солнечная модель

Теоретическая основа, подробно описывающая структуру, состав и энергетику Солнца.

Стандартная солнечная модель ( SSM ) представляет собой математическую трактовку Солнца как сферического газового шара (с различными состояниями ионизации , при этом водород в глубоких недрах представляет собой полностью ионизованную плазму ). Эта модель , технически представляющая собой сферически-симметричную квазистатическую модель звезды , имеет звездную структуру , описываемую несколькими дифференциальными уравнениями, выведенными из основных физических принципов. Модель ограничена граничными условиями , а именно светимостью , радиусом, возрастом и составом Солнца, которые хорошо определены. Возраст Солнца нельзя измерить напрямую; Один из способов оценить это - возраст самых старых метеоритов и модели эволюции Солнечной системы. ^[1] Состав фотосферы современного Солнца по массе состоит из 74,9% водорода и 23,8% гелия. ^[2] Все более тяжелые элементы, называемые в астрономии металлами , составляют менее 2 процентов массы. SSM используется для проверки обоснованности теории звездной эволюции. Фактически, единственный способ определить два свободных параметра модели звездной эволюции — содержание гелия и параметр длины смешивания (используемый для моделирования конвекции на Солнце) — это настроить SSM так, чтобы она «подходила» к наблюдаемому Солнцу.

Калиброванная солнечная модель

Считается, что звезда находится в нулевом возрасте (протозвездной), когда предполагается, что она имеет однородный состав и только начинает получать большую часть своей светимости за счет ядерных реакций (поэтому пренебрегая периодом сжатия облака газа и пыли). . Чтобы получить SSM, модель звезды с одной солнечной массой ( M ☉ ) в нулевом возрасте численно эволюционирует до возраста Солнца. Содержание элементов в модели Солнца нулевого возраста оценивается по первичным метеоритам. ^[2] Наряду с этой информацией о численности, разумное предположение о светимости нулевого возраста (например, светимость современного Солнца) затем преобразуется с помощью итеративной процедуры в правильное значение для модели, а температура, давление и плотность во всей модели рассчитывается путем численного решения уравнений звездной структуры, предполагая, что звезда находится в устойчивом состоянии . Затем модель численно развивается до возраста Солнца. Любое несоответствие измеренным значениям светимости Солнца, содержания на поверхности и т. д. затем может быть использовано для уточнения модели. Например, с момента образования Солнца часть гелия и тяжелых элементов покинула фотосферу путем диффузии. В результате солнечная фотосфера теперь содержит примерно на 87% больше гелия и тяжелых элементов, чем протозвездная фотосфера; протозвездная фотосфера Солнца состояла на 71,1% из водорода, на 27,4% из гелия и на 1,5% из металлов. ^[2] Для более точной модели необходимо измерить осаждение тяжелых элементов путем диффузии.

Численное моделирование уравнений звездного строения

Дифференциальные уравнения звездного строения, такие как уравнение гидростатического равновесия, интегрируются численно. Дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными уравнениями . Предполагается, что звезда состоит из сферически симметричных оболочек, а численное интегрирование осуществляется за конечные шаги с использованием уравнений состояния , дающих зависимости для давления, непрозрачности и скорости генерации энергии с точки зрения плотности, температуры и состав. ^[3]

Эволюция Солнца

Эволюция светимости , радиуса и эффективной температуры Солнца по сравнению с нынешним Солнцем. После Рибаса (2010). ^[4]

Ядерные реакции в ядре Солнца изменяют его состав, превращая ядра водорода в ядра гелия по протон-протонной цепочке и (в меньшей степени на Солнце, чем у более массивных звезд) циклу CNO . Это увеличивает среднюю молекулярную массу в ядре Солнца, что должно привести к снижению давления. Этого не происходит, поскольку вместо этого ядро ​​сжимается. По теореме вириала половина гравитационной потенциальной энергии , высвобождаемой в результате этого сжатия, идет на повышение температуры ядра, а другая половина излучается. ^{[ нужна цитата ]} Это увеличение температуры также увеличивает давление и восстанавливает баланс гидростатического равновесия . Светимость Солнца увеличивается за счет повышения температуры, увеличивая скорость ядерных реакций. Внешние слои расширяются, чтобы компенсировать возросшие градиенты температуры и давления, поэтому радиус также увеличивается. ^[3]

Ни одна звезда не является полностью статичной, но звезды остаются на главной последовательности (сжигая водород в ядре) в течение длительного времени. В случае с Солнцем оно находится на главной последовательности примерно 4,6 миллиарда лет и станет красным гигантом примерно через 6,5 миллиардов лет ^[5] при общем времени жизни главной последовательности примерно 11 миллиардов (10 ¹⁰ ) лет. ^{Таким образом ,} предположение об устойчивом состоянии является очень хорошим приближением . Для простоты уравнения строения звезды записаны без явной зависимости от времени, за исключением уравнения градиента светимости: Здесь L — светимость, ε — скорость генерации ядерной энергии на единицу массы, ε _ν — светимость, обусловленная испусканием нейтрино ( остальные величины см. ниже). Медленная эволюция Солнца на главной последовательности в таком случае определяется изменением ядерных видов (в основном потребляется водород и производится гелий). Скорости различных ядерных реакций оцениваются на основе экспериментов по физике элементарных частиц при высоких энергиях, которые экстраполируются обратно к более низким энергиям недр звезд (Солнце сжигает водород довольно медленно). Исторически ошибки в скорости ядерных реакций были одним из крупнейших источников ошибок в звездном моделировании. Компьютеры используются для расчета различной численности (обычно по массовой доле) ядерных частиц. У конкретного вида есть скорость производства и скорость разрушения, поэтому обе они необходимы для расчета его численности с течением времени, при различных условиях температуры и плотности. Поскольку существует множество ядерных видов, необходима компьютеризированная реакционная сеть, чтобы отслеживать, как их численность варьируется вместе. $${\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\varepsilon -\varepsilon _{\nu }\right)}$$

Согласно теореме Фогта-Рассела , масса и структура состава звезды однозначно определяют ее радиус, светимость и внутреннюю структуру, а также ее последующую эволюцию (хотя эта «теорема» предназначалась только для медленных, стабильных звезд). фаз звездной эволюции и, конечно, не относится к переходам между стадиями и быстрыми стадиями эволюции). ^[3] Информации об изменении содержания ядерных видов во времени, а также уравнений состояния достаточно для численного решения, принимая достаточно малые временные приращения и используя итерацию для поиска уникальной внутренней структуры звезды на каждом этапе.

Назначение стандартной солнечной модели

SSM служит двум целям:

• он дает оценки содержания гелия и параметра длины смешивания, заставляя звездную модель иметь правильную светимость и радиус в соответствии с возрастом Солнца,
• он дает возможность оценивать более сложные модели с дополнительной физикой, такой как вращение, магнитные поля и диффузия, или усовершенствовать обработку конвекции, например моделирование турбулентности и конвективного выброса.

Подобно Стандартной модели физики элементарных частиц и стандартной модели космологии , SSM меняется со временем в ответ на соответствующие новые теоретические или экспериментальные открытия в физике.

Перенос энергии на Солнце

Солнце имеет радиационное ядро ​​и конвективную внешнюю оболочку . В ядре светимость, обусловленная ядерными реакциями, передается внешним слоям главным образом посредством излучения. Однако во внешних слоях градиент температуры настолько велик, что излучение не может переносить достаточно энергии. В результате возникает тепловая конвекция, поскольку тепловые столбы переносят горячее вещество к поверхности (фотосфере) Солнца. Как только материал остывает на поверхности, он опускается обратно вниз к основанию конвекционной зоны, чтобы получить больше тепла от верхней части радиационной зоны.

В солнечной модели, описанной в звездной структуре , учитываются плотность , температура T ( r ), полное давление (вещество плюс излучение) P ( r ), светимость l ( r ) и скорость генерации энергии на единицу массы ε ( r ). в сферической оболочке толщиной dr на расстоянии r от центра звезды. ${\displaystyle \rho (r)}$

Радиационный перенос энергии описывается уравнением радиационного градиента температуры: где κ — непрозрачность вещества, σ — постоянная Стефана-Больцмана , а постоянная Больцмана равна единице. $${\displaystyle {dT \over dr}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$$

Конвекция описывается с помощью теории длины смешивания ^[6] и соответствующее уравнение градиента температуры (для адиабатической конвекции): где γ = c _p / c _v — показатель адиабаты , отношение удельных теплоемкостей в газе. (Для полностью ионизованного идеального газа γ = 5/3 .) $${\displaystyle {dT \over dr}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{dP \over dr},}$$

У основания конвекционной зоны Солнца конвекция адиабатическая, но у поверхности Солнца конвекция не адиабатическая.

Моделирование приповерхностной конвекции

Более реалистичное описание самой верхней части конвекционной зоны возможно посредством детального трехмерного и зависящего от времени гидродинамического моделирования с учетом переноса излучения в атмосфере. ^[7] Такое моделирование успешно воспроизводит наблюдаемую поверхностную структуру солнечной грануляции , ^[8], а также подробные профили линий в спектре солнечного излучения, без использования параметризованных моделей турбулентности . ^[9] Моделирование охватывает лишь очень небольшую часть радиуса Солнца и, очевидно, требует слишком много времени, чтобы его можно было включить в общее моделирование Солнца. Экстраполяция усредненного моделирования через адиабатическую часть конвективной зоны с помощью модели, основанной на описании длины смешивания, продемонстрировала, что адиабата, предсказанная моделированием, по существу соответствует глубине зоны солнечной конвекции, определенной из гелиосейсмологии . ^[10] На основе численного моделирования приповерхностной конвекции было разработано расширение теории длины смешивания, включающее эффекты турбулентного давления и кинетической энергии . ^[11]

Этот раздел адаптирован из обзора гелиосейсмологии Кристенсена-Далсгаарда , глава IV. ^[12]

Уравнения состояния

Численное решение дифференциальных уравнений звездной структуры требует уравнений состояния для давления, непрозрачности и скорости генерации энергии, как описано в звездной структуре , которые связывают эти переменные с плотностью, температурой и составом.

Гелиосейсмология

Гелиосейсмология – это изучение волновых колебаний на Солнце. Изменения в распространении этих волн через Солнце раскрывают внутренние структуры и позволяют астрофизикам разрабатывать чрезвычайно подробные профили внутренних условий Солнца. В частности, можно измерить положение конвекционной зоны во внешних слоях Солнца, а информация о ядре Солнца позволяет с помощью SSM рассчитать возраст Солнца независимо от метода вывода. возраст Солнца отличается от возраста древнейших метеоритов. ^[13] Это еще один пример того, как можно усовершенствовать SSM.

Производство нейтрино

Водород превращается в гелий посредством нескольких различных взаимодействий на Солнце. Подавляющее большинство нейтрино производится посредством цепочки pp — процесса, в котором четыре протона объединяются, образуя два протона , два нейтрона , два позитрона и два электронных нейтрино. Нейтрино также производятся в цикле CNO , но на Солнце этот процесс значительно менее важен, чем на других звездах.

Большинство нейтрино, образующихся на Солнце, происходят из первой ступени pp-цепи, но их энергия настолько мала (<0,425 МэВ ) ^[14], что их очень трудно обнаружить. Редкая боковая ветвь pp-цепи производит нейтрино « бор -8» с максимальной энергией примерно 15 МэВ, и это нейтрино, которые легче всего обнаружить. Очень редкое взаимодействие в цепочке pp приводит к образованию нейтрино «hep» — нейтрино самой высокой энергии, которые, по предсказаниям, будут производиться Солнцем. По прогнозам, их максимальная энергия составит около 18 МэВ.

Все описанные выше взаимодействия производят нейтрино со спектром энергий. Электронный захват 7 Be дает нейтрино с ^{энергией} примерно 0,862 МэВ (~ 90%) или 0,384 МэВ (~ 10%). ^[14]

Обнаружение нейтрино

Слабость взаимодействия нейтрино с другими частицами означает, что большинство нейтрино, образующихся в ядре Солнца, могут пройти весь путь через Солнце, не поглощаясь . Следовательно, можно непосредственно наблюдать ядро ​​Солнца, регистрируя эти нейтрино.

История

Первым экспериментом по успешному обнаружению космических нейтрино был эксперимент Рэя Дэвиса с хлором , в котором нейтрино были обнаружены путем наблюдения за превращением ядер хлора в радиоактивный аргон в большом резервуаре с перхлорэтиленом . Это был канал реакции, ожидаемый для нейтрино, но, поскольку подсчитывалось только количество распадов аргона, он не давал никакой информации о направлении, например, о том, откуда взялись нейтрино. В ходе эксперимента было обнаружено примерно 1/3 количества нейтрино, предсказанного стандартной солнечной моделью того времени, и эта проблема стала известна как проблема солнечных нейтрино .

Хотя теперь известно, что эксперимент с хлором обнаружил нейтрино, некоторые физики в то время с подозрением относились к эксперименту, главным образом потому, что они не доверяли таким радиохимическим методам. Однозначное обнаружение солнечных нейтрино обеспечил эксперимент Камиоканде-II — водный черенковский детектор с достаточно низким энергетическим порогом для обнаружения нейтрино посредством нейтрино-электронного упругого рассеяния . При взаимодействии упругого рассеяния электроны, выходящие из точки реакции, сильно указывают в направлении движения нейтрино, от Солнца. Эта способность «направлять назад» на Солнце была первым убедительным доказательством того, что Солнце питается за счет ядерных взаимодействий в ядре. Хотя нейтрино, наблюдаемые в Камиоканде-II, явно были от Солнца, скорость нейтринных взаимодействий снова была подавлена ​​по сравнению с теорией того времени. Хуже того, в эксперименте Камиоканде-II был измерен примерно 1/2 прогнозируемого потока, а не 1/3 в эксперименте с хлором.

Решение проблемы солнечных нейтрино наконец было экспериментально определено Нейтринной обсерваторией Садбери (SNO). Радиохимические эксперименты были чувствительны только к электронным нейтрино, а в экспериментах Черенкова с водой в сигнале преобладал сигнал электронных нейтрино. Эксперимент SNO, напротив, имел чувствительность ко всем трем ароматам нейтрино. Путем одновременного измерения потоков электронных нейтрино и полных нейтрино эксперимент показал, что подавление происходит из-за эффекта MSW , преобразования электронных нейтрино из их чистого ароматного состояния во второе собственное состояние массы нейтрино, когда они проходят через резонанс из-за изменения плотности. солнца. Резонанс зависит от энергии и «включается» вблизи 2 МэВ. ^[14] Водные черенковские детекторы обнаруживают только нейтрино выше примерно 5 МэВ, в то время как радиохимические эксперименты были чувствительны к более низким энергиям (0,8 МэВ для хлора , 0,2 МэВ для галлия ), и это оказалось источником разницы в наблюдаемых нейтрино. скорости в двух типах экспериментов.

Протон-протонная цепочка

Все нейтрино протон -протонной цепной реакции (PP-нейтрино) были обнаружены, за исключением hep-нейтрино (следующий пункт). Были приняты три метода: Радиохимический метод, используемый Хоумстейком , GALLEX , GNO и SAGE , позволил измерить поток нейтрино выше минимальной энергии. Детектор SNO использовал рассеяние на дейтерии, что позволило измерить энергию событий и тем самым идентифицировать отдельные компоненты предсказанного нейтринного излучения SSM. Наконец, Камиоканде , Супер-Камиоканде , SNO, Borexino и KamLAND использовали упругое рассеяние на электронах, что позволяет измерять энергию нейтрино. Нейтрино Бора-8 были замечены Камиоканде, Супер-Камиоканде, SNO, Борексино, КамЛАНД. Бериллиевые-7, pep- и PP-нейтрино на сегодняшний день были обнаружены только Борексино.

HEP нейтрино

Нейтрино самой высокой энергии еще не наблюдалось из-за их небольшого потока по сравнению с нейтрино бора-8, поэтому на поток пока установлены только ограничения. Ни один эксперимент еще не обладал достаточной чувствительностью , чтобы наблюдать поток, предсказанный SSM.

цикл CNO

Ожидается, что нейтрино из цикла генерации солнечной энергии CNO , то есть CNO-нейтрино, также обеспечат наблюдаемые события с энергией ниже 1 МэВ. Они пока не наблюдались из-за экспериментального шума (фона). Сверхчистые сцинтилляционные детекторы могут исследовать поток, предсказанный SSM. Такое обнаружение могло быть возможным уже в Борексино ; Следующие научные мероприятия будут проводиться в SNO+ и, в долгосрочной перспективе, в LENA и JUNO, трех детекторах, которые будут больше, но будут использовать те же принципы Borexino. Сотрудничество Борексино подтвердило, что на цикл CNO приходится 1% выработки энергии в ядре Солнца. ^[15]

Будущие эксперименты

Хотя в радиохимических экспериментах в некотором смысле наблюдались нейтрино pp и Be7, они измеряли только интегральные потоки. « Святой Грааль » экспериментов с солнечными нейтрино должен был обнаружить нейтрино Be7 с помощью детектора, чувствительного к энергиям отдельных нейтрино. Этот эксперимент проверит гипотезу ТБО путем поиска включения эффекта ТБО. Некоторые экзотические модели все еще способны объяснить дефицит солнечных нейтрино, поэтому наблюдение включения ТБО, по сути, окончательно решило бы проблему солнечных нейтрино.

Прогнозирование внутренней температуры

Поток нейтрино бора-8 очень чувствителен к температуре ядра Солнца . ^[16] По этой причине точное измерение потока нейтрино бора-8 может быть использовано в рамках стандартной модели Солнца как измерение температуры ядра Солнца. Эту оценку выполнили Фиорентини и Риччи после публикации первых результатов SNO , и они получили температуру из определенного потока нейтрино 5,2×10 ⁶ /см ² ·с. ^[17] ${\displaystyle \phi ({\ce {^8B}})\propto T^{25}}$ ${\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%}$

Истощение лития на поверхности Солнца

Звездные модели эволюции Солнца довольно хорошо предсказывают химическое содержание солнечной поверхности, за исключением лития (Li). Поверхностное содержание Li на Солнце в 140 раз меньше протосолнечного значения (т.е. изначального содержания при рождении Солнца), ^[18] однако температура у основания зоны поверхностной конвекции недостаточно высока, чтобы гореть – и, следовательно, истощение – Ли. ^[19] Это известно как проблема солнечного лития. Большой диапазон содержания Li наблюдается у звезд солнечного типа того же возраста, массы и металличности, что и Солнце. Наблюдения за несмещенной выборкой звезд этого типа с наблюдаемыми планетами ( экзопланетами ) или без них показали, что известные звезды-планетоносцы имеют менее одного процента изначального содержания Li, а оставшаяся половина имела в десять раз больше Li. Предполагается, что присутствие планет может увеличить степень перемешивания и углубить конвективную зону до такой степени, что Li может сгореть. Возможным механизмом этого является идея о том, что планеты влияют на эволюцию углового момента звезды, изменяя тем самым вращение звезды относительно аналогичных звезд без планет; в случае замедления вращения Солнца. ^[20] Необходимы дополнительные исследования, чтобы выяснить, где и когда кроется ошибка в моделировании. Учитывая точность гелиосейсмических зондов внутренней части современного Солнца, вполне вероятно, что моделирование протозвездного Солнца необходимо скорректировать.

Смотрите также

• Звездный портал

• Протозвезда

Рекомендации

1. Гюнтер, DB (апрель 1989 г.). «Эра Солнца». Астрофизический журнал . 339 : 1156–1159. Бибкод : 1989ApJ...339.1156G. дои : 10.1086/167370 . S2CID  121173851.
2. * Лоддерс, Катарина (10 июля 2003 г.). «Распространение элементов в Солнечной системе и температура конденсации элементов» (PDF) . Астрофизический журнал . 591 (2): 1220–1247. Бибкод : 2003ApJ...591.1220L. дои : 10.1086/375492. S2CID  42498829. Архивировано из оригинала (PDF) 7 ноября 2015 года . Проверено 2 сентября 2015 г.
   • Лоддерс, К. (2003). «Распространение и температура конденсации элементов» (PDF) . Метеоритика и планетология . 38 (дополнение): 5272. Бибкод : 2003M&PSA..38.5272L.
3. Остли, Дейл А. и Кэррол, Брэдли В., Введение в современную звездную астрофизику, Аддисон-Уэсли (2007)
4. Рибас, Игнаси (февраль 2010 г.), «Солнце и звезды как основной источник энергии в планетарных атмосферах», Солнечная и звездная изменчивость: влияние на Землю и планеты, Труды Международного астрономического союза, Симпозиум МАС , том. 264, стр. 3–18, arXiv : 0911.4872 , Bibcode : 2010IAUS..264....3R, doi : 10.1017/S1743921309992298, S2CID  119107400.
5. Сакманн, И.-Юлиана; Бутройд, Арнольд И.; Кремер, Кэтлин Э. (ноябрь 1993 г.). «Наше Солнце. III. Настоящее и будущее». Астрофизический журнал . 418 : 457–468. Бибкод : 1993ApJ...418..457S. дои : 10.1086/173407 .
6. Хансен, Карл Дж.; Кавалер, Стивен Д.; Тримбл, Вирджиния (2004). Звездные интерьеры (2-е изд.). Спрингер. ISBN 978-0-387-20089-7.
7. Штейн, РФ и Нордлунд, А. (май 1998 г.). «Моделирование солнечной грануляции. I. Общие свойства». Астрофизический журнал . 499 (2): 914–+. Бибкод : 1998ApJ...499..914S. CiteSeerX 10.1.1.47.8776 . дои : 10.1086/305678. S2CID  14375313. 
8. Нордлунд А. и Штейн Р. (декабрь 1997 г.). «Звездная конвекция; общие свойства». В Ф. П. Пайперсе; Дж. Кристенсен-Дальсгаард и К.С. Розенталь (ред.). SCORe '96: Солнечная конвекция и колебания и их взаимосвязь . Библиотека астрофизики и космических наук. Том. 225. стр. 79–103. Бибкод : 1997ASSL..225...79N. дои : 10.1007/978-94-011-5167-2_9. ISBN 978-94-010-6172-8.
9. Асплунд, М.; и другие. (июль 2000 г.). «Формирование линий при солнечной грануляции. I. Формы линий Fe, сдвиги и асимметрия». Астрономия и астрофизика . 359 : 729–742. arXiv : astro-ph/0005320 . Бибкод : 2000A&A...359..729A.
10. Розенталь, CS; и другие. (ноябрь 1999 г.). «Конвективный вклад в частоты солнечных колебаний». Астрономия и астрофизика . 351 : 689–700. arXiv : astro-ph/9803206 . Бибкод : 1999A&A...351..689R.
11. Ли, Л.Х.; и другие. (март 2002 г.). «Включение турбулентности в солнечное моделирование». Астрофизический журнал . 567 (2): 1192–1201. arXiv : astro-ph/0109078 . Бибкод : 2002ApJ...567.1192L. дои : 10.1086/338352. S2CID  17037230.
12. Кристенсен-Далсгаард, Дж. (2003). «Гелиосейсмология». Обзоры современной физики . 74 (4): 1073–1129. arXiv : astro-ph/0207403 . Бибкод : 2002RvMP...74.1073C. doi : 10.1103/RevModPhys.74.1073.
13. А. Бонанно; Х. Шлаттль; Л. Патерно (2002). «Возраст Солнца и релятивистские поправки в EOS». Астрономия и астрофизика . 390 (3): 1115–1118. arXiv : astro-ph/0204331 . Бибкод : 2002A&A...390.1115B. дои : 10.1051/0004-6361:20020749. S2CID  119436299.
14. Бахколл, Джон . «Снимки солнечных нейтрино». Институт перспективных исследований, Школа естественных наук . Проверено 11 июля 2006 г.
15. Сотрудничество Борексино (2020). «Экспериментальные доказательства образования нейтрино в термоядерном цикле CNO на Солнце». Природа . 587 (?): 577–582. arXiv : 2006.15115 . Бибкод : 2020Natur.587..577B. дои : 10.1038/s41586-020-2934-0. PMID  33239797. S2CID  227174644.
16. Бахколл, Джон (2002). «Сколько σ имеет эффект солнечных нейтрино?». Физический обзор C . 65 (1): 015802. arXiv : hep-ph/0108147 . Бибкод : 2001PhRvC..65a5802B. doi : 10.1103/PhysRevC.65.015802. S2CID  10199913.
17. Фиорентини, Г.; Б. Риччи (2002). «Что мы узнали о Солнце из измерений потока нейтрино 8B?». Буквы по физике Б. 526 (3–4): 186–190. arXiv : astro-ph/0111334 . Бибкод : 2002PhLB..526..186F. дои : 10.1016/S0370-2693(02)01159-0. S2CID  11517268.
18. Андерс, Э. и Гревесс, Н. (январь 1989 г.). «Изобилие элементов – метеоритных и солнечных». Geochimica et Cosmochimica Acta . 53 (1): 197–214. Бибкод : 1989GeCoA..53..197A. дои : 10.1016/0016-7037(89)90286-X. S2CID  40797942.
19. Мэдер, А. (2008). Физика, образование и эволюция вращающихся звезд. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-76949-1.
20. Израильянин, Г.; и другие. (ноябрь 2009 г.). «Увеличенное истощение лития в солнцеподобных звездах с обращающимися вокруг планет». Природа . 462 (7270): 189–191. arXiv : 0911.4198 . Бибкод : 2009Natur.462..189I. дои : 10.1038/nature08483. PMID  19907489. S2CID  388656.

Внешние ссылки

• Описание SSM Дэвида Гюнтера
• Солнечные модели: исторический обзор Джона Н. Бахколла