Изобарический процесс

Термодинамический процесс, в котором давление остается постоянным

В термодинамике изобарный процесс — это тип термодинамического процесса , при котором давление системы остается постоянным: Δ P  = 0. Тепло , переданное системе, выполняет работу , но также изменяет внутреннюю энергию ( U ) системы. В этой статье используется физическое соглашение о знаках для работы, где положительная работа — это работа, выполненная системой . Используя это соглашение, по первому закону термодинамики ,

Желтая область представляет собой проделанную работу.

${\displaystyle Q=\Delta U+W\,}$

где W — работа, U — внутренняя энергия, а Q — тепло. ^[1] Работа давления- объема в закрытой системе определяется как:

${\displaystyle W=\int \!p\,dV\,}$

где Δ означает изменение в течение всего процесса, тогда как d обозначает дифференциал. Поскольку давление постоянно, это означает, что

${\displaystyle W=p\Delta V\,}$.

Применяя закон идеального газа , это становится

${\displaystyle W=n\,R\,\Delta T}$

где R представляет собой газовую постоянную , а n представляет собой количество вещества , которое, как предполагается, остается постоянным (например, в ходе химической реакции не происходит фазового перехода ). Согласно теореме о равнораспределении ^[2] , изменение внутренней энергии связано с температурой системы соотношением

${\displaystyle \Delta U=n\,c_{V,m}\,\Delta T}$,

где c _{V, m} — молярная теплоемкость при постоянном объеме .

Подстановка последних двух уравнений в первое уравнение дает:

${\displaystyle {\begin{aligned}Q&=n\,c_{V,m}\,\Delta T+n\,R\,\Delta T\\Q&=n\Delta T(c_{V,m}+R)\\Q&=n\Delta Tc_{P,m}\end{aligned}}}$

где c _P — молярная теплоемкость при постоянном давлении .

Удельная теплоемкость

Чтобы найти молярную удельную теплоемкость газа, следующие уравнения применяются для любого общего газа, который является калорически совершенным. Свойство γ называется либо показателем адиабаты , либо отношением теплоемкости . Некоторые опубликованные источники могут использовать k вместо γ .

Молярная изохорная удельная теплоемкость:

${\displaystyle c_{V}={\frac {R}{\gamma -1}}}$.

Молярная изобарная удельная теплоёмкость:

${\displaystyle c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}}$.

Значения для γ равны γ  =  ⁠7/5⁠ для двухатомных газов, таких как воздух и его основные компоненты , и γ  =  ⁠5/3⁠ для одноатомных газов, таких как благородные газы . Формулы для удельной теплоты будут сокращаться в этих особых случаях:

Одноатомный:

${\displaystyle c_{V}={\tfrac {3}{2}}R}$и ${\displaystyle c_{P}={\tfrac {5}{2}}R}$

Двухатомные:

${\displaystyle c_{V}={\tfrac {5}{2}}R}$и ${\displaystyle c_{P}={\tfrac {7}{2}}R}$

Изобарический процесс изображается на диаграмме P – V прямой горизонтальной линией, соединяющей начальное и конечное термостатические состояния. Если процесс движется вправо, то это расширение. Если процесс движется влево, то это сжатие.

Подписать соглашение о работе

Мотивация для определенных соглашений о знаках термодинамики исходит из раннего развития тепловых двигателей. При проектировании теплового двигателя цель состоит в том, чтобы система производила и доставляла выходную работу. Источником энергии в тепловом двигателе является тепловое потребление.

• Если объем сжимается (Δ V  = конечный объем − начальный объем < 0), то W  < 0. То есть, при изобарическом сжатии газ совершает отрицательную работу, или окружающая среда совершает положительную работу. Другими словами, окружающая среда совершает положительную работу над газом.
• Если объем расширяется (Δ V  = конечный объем − начальный объем > 0), то W  > 0. То есть, при изобарическом расширении газ совершает положительную работу, или, что эквивалентно, окружающая среда совершает отрицательную работу. Другими словами, газ совершает положительную работу над окружающей средой.
• Если в систему добавляется тепло, то Q  > 0. То есть, во время изобарического расширения/нагревания положительное тепло добавляется к газу, или, что эквивалентно, окружающая среда получает отрицательное тепло. Другими словами, газ получает положительное тепло от окружающей среды.
• Если система отводит тепло, то Q  < 0. То есть, при изобарическом сжатии/охлаждении к газу добавляется отрицательное тепло, или, что эквивалентно, окружающая среда получает положительное тепло. Другими словами, окружающая среда получает положительное тепло от газа.

Определение энтальпии

Изохорный процесс описывается уравнением Q  = Δ U. Было бы удобно иметь аналогичное уравнение для изобарных процессов. Подстановка второго уравнения в первое дает

${\displaystyle Q=\Delta U+\Delta (p\,V)=\Delta (U+p\,V)}$

Величина U  +  pV является функцией состояния, поэтому ей можно дать название. Она называется энтальпией и обозначается как H. Поэтому изобарный процесс можно более кратко описать как

${\displaystyle Q=\Delta H\,}$.

Энтальпия и изохорная удельная теплоемкость являются очень полезными математическими конструкциями, поскольку при анализе процесса в открытой системе ситуация нулевой работы возникает, когда жидкость течет при постоянном давлении. В открытой системе энтальпия является величиной, которую полезно использовать для отслеживания содержания энергии в жидкости.

Примеры изобарных процессов

Обратимое расширение идеального газа можно использовать в качестве примера изобарного процесса. ^[3] Особый интерес представляет способ преобразования тепла в работу, когда расширение осуществляется при различных давлениях рабочего газа/окружающего газа.

Это изображение было создано с использованием программного обеспечения с открытым доступом.

В первом примере процесса цилиндрическая камера площадью 1 ^{м2 заключает в себе 81,2438 моль} идеального двухатомного газа с молекулярной массой 29 г моль ⁻¹ при 300 К. Окружающий газ находится при 1 атм и 300 К и отделен от газа цилиндра тонким поршнем. Для предельного случая безмассового поршня газ цилиндра также находится под давлением 1 атм с начальным объемом 2 м3 ^. Тепло добавляется медленно, пока температура газа не станет равномерно 600 К, после чего объем газа составит 4 м3 ^, а поршень окажется на 2 м выше своего начального положения. Если движение поршня достаточно медленное, давление газа в каждый момент времени будет иметь практически одно и то же значение ( p _sys = 1 атм) на всем протяжении.

Для термически совершенного двухатомного газа молярная удельная теплоемкость при постоянном давлении ( c _p ) равна ⁷ / ₂ R или 29,1006 Дж моль ⁻¹ град ⁻¹ . Молярная теплоемкость при постоянном объеме ( c _v ) равна ⁵ / ₂ R или 20,7862 Дж моль ⁻¹ град ⁻¹ . Отношение двух теплоемкостей равно 1,4. ^[4] ${\displaystyle \gamma }$

Тепло Q, необходимое для нагревания газа от 300 до 600 К, равно

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=n\,c_{p}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 29.1006\times 300=709,274{\text{ J}}}$.

Увеличение внутренней энергии равно

${\displaystyle \Delta \ U=n\,c_{v}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 20.7862\times 300=506,625{\text{ J}}}$

Поэтому, ${\displaystyle W=Q-\Delta U=202,649{\text{ J}}=nR\Delta \mathrm {T} }$

Также

${\displaystyle W={p\Delta \nu }=1~{\text{atm}}\times 2{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$, что, конечно, идентично разнице между Δ H и Δ U .

Здесь работа полностью расходуется на расширение против окружающей среды . Из общего количества подводимого тепла (709,3 кДж) выполненная работа (202,7 кДж) составляет около 28,6% от подводимого тепла.

Этот пример был создан мной независимо на основе открытого программного обеспечения.

Второй пример процесса аналогичен первому, за исключением того, что безмассовый поршень заменен на поршень с массой 10 332,2 кг, что удваивает давление газа в цилиндре до 2 атм. Объем газа в цилиндре тогда составляет 1 м ³ при начальной температуре 300 К. Тепло добавляется медленно, пока температура газа не станет равномерно 600 К, после чего объем газа составит 2 м ³ , а поршень окажется на 1 м выше своего начального положения. Если движение поршня достаточно медленное, давление газа в каждый момент времени будет иметь практически одно и то же значение ( p _sys = 2 атм) на всем протяжении.

Поскольку энтальпия и внутренняя энергия не зависят от давления,

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=709,274{\text{ J}}}$и . ${\displaystyle \Delta U=506,625{\text{ J}}}$

${\displaystyle W={p\Delta V}=2~{\text{atm}}\times 1~{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$

Как и в первом примере, около 28,6% поставляемого тепла преобразуется в работу. Но здесь работа применяется двумя различными способами: частично путем расширения окружающей атмосферы и частично путем подъема 10 332,2 кг на расстояние h в 1 м. ^[5]

${\displaystyle W_{\rm {lift}}=10\,332.2~{\text{kg}}\times 9.80665~{\text{m/s²}}\times 1{\text{m}}=101,324{\text{ J}}}$

Таким образом, половина работы поднимает массу поршня (работа силы тяжести, или «полезная» работа), а другая половина расширяет окружающее пространство.

Результаты этих двух примеров процессов иллюстрируют разницу между долей тепла, преобразованной в полезную работу ( мг Δ ч), и долей, преобразованной в работу давления-объема, выполненную против окружающей атмосферы. Полезная работа приближается к нулю, когда давление рабочего газа приближается к давлению окружающей среды, в то время как максимальная полезная работа получается, когда нет давления окружающего газа. Отношение всей выполненной работы к подводимому теплу для идеального изобарического расширения газа равно

${\displaystyle {\frac {W}{Q}}={\frac {nR\Delta \mathrm {T} }{nc_{p}\Delta \mathrm {T} }}={\frac {2}{5}}}$

Точка зрения переменной плотности

Заданное количество (масса m ) газа в изменяющемся объеме производит изменение плотности ρ . В этом контексте закон идеального газа записывается

${\displaystyle R(T\,\rho )=MP}$

где T — термодинамическая температура , а M — молярная масса . Когда R и M принимаются постоянными, то давление P может оставаться постоянным, поскольку квадрант плотность-температура ( ρ , T ) подвергается сжатию . [ ^6]

Этимология

Прилагательное «изобарический» происходит от греческих слов ἴσος ( isos ), что означает «равный», и βάρος ( baros ), что означает «вес».

Смотрите также

• Адиабатический процесс
• Циклический процесс
• Изохорный процесс
• Изотермический процесс
• Политропный процесс
• Изентальпийский процесс

Ссылки

1. "Первый закон термодинамики". www.grc.nasa.gov . Получено 19 октября 2017 г. .
2. Айланд, Питер. «Лекция 9 (Теория равнораспределения)». www.insula.com.au .
3. Гаскелл, Дэвид Р., 1940- (2008). Введение в термодинамику материалов (5-е изд.). Нью-Йорк: Taylor & Francis. стр. 32. ISBN 978-1-59169-043-6. OCLC  191024055.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link)
4. "Теплоёмкость идеальных газов". ccrma.stanford.edu . Получено 2018-10-05 .
5. DeVoe, Howard. (2001). Термодинамика и химия . Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. стр. 58. ISBN 0-02-328741-1. OCLC  45172758.
6. Олвер, Питер Дж. (1999). Классическая инвариантная теория . Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. стр. 217. ISBN 978-1-107-36236-9. OCLC  831669750.