Изобарный процесс

Термодинамический процесс, при котором давление остается постоянным.

В термодинамике изобарный процесс — это тип термодинамического процесса , при котором давление системы остается постоянным: Δ P  = 0. Тепло , передаваемое системе, совершает работу , но также изменяет внутреннюю энергию ( U ) системы. В этой статье для обозначения работы используется соглашение о физических знаках, согласно которому положительная работа — это работа, совершаемая системой . Используя это соглашение, согласно первому закону термодинамики ,

Желтая область представляет проделанную работу.

${\displaystyle Q=\Delta U-W\,}$

где W — работа, U — внутренняя энергия, а Q — тепло. ^[1] Работа давление- объем в закрытой системе определяется как:

${\displaystyle W=\int \!p\,dV\,}$

где Δ означает изменение в течение всего процесса, тогда как d обозначает дифференциал. Поскольку давление постоянно, это означает, что

${\displaystyle W=-p\Delta V\,}$.

Применяя закон идеального газа , это становится

${\displaystyle W=-n\,R\,\Delta T}$

где R представляет собой газовую постоянную , а n представляет количество вещества , которое, как предполагается, остается постоянным (например, во время химической реакции нет фазового перехода ). Согласно теореме о равнораспределении ^[2] изменение внутренней энергии связано с температурой системы соотношением

${\displaystyle \Delta U=n\,c_{V,m}\,\Delta T}$,

где c _{V, m} – молярная теплоемкость при постоянном объеме .

Подстановка последних двух уравнений в первое уравнение дает:

${\displaystyle {\begin{aligned}Q&=n\,c_{V,m}\,\Delta T-n\,R\,\Delta T\\Q&=n\Delta T(c_{V,m}-R)\\Q&=n\Delta Tc_{P,m}\end{aligned}}}$

где c _P — молярная теплоемкость при постоянном давлении .

Удельная теплоемкость

Чтобы найти молярную удельную теплоемкость рассматриваемого газа, следующие уравнения применимы для любого обычного газа, который является калорически совершенным. Свойство γ называется либо показателем адиабаты , либо коэффициентом теплоемкости . В некоторых опубликованных источниках вместо γ может использоваться k .

Молярная изохорная удельная теплоемкость:

${\displaystyle c_{V}={\frac {R}{\gamma -1}}}$.

Молярная изобарная удельная теплоемкость:

${\displaystyle c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}}$.

Значения γ : γ  = 7/5для двухатомных газов, таких как воздух и его основные компоненты , и γ  = 5/3для одноатомных газов , таких как благородные газы . В этих особых случаях формулы для удельной теплоемкости уменьшаются:

Одноатомный:

${\displaystyle c_{V}={\tfrac {3}{2}}R}$и ${\displaystyle c_{P}={\tfrac {5}{2}}R}$

Двухатомный:

${\displaystyle c_{V}={\tfrac {5}{2}}R}$и ${\displaystyle c_{P}={\tfrac {7}{2}}R}$

Изобарный процесс изображается на P – V -диаграмме в виде прямой горизонтальной линии, соединяющей начальное и конечное термостатические состояния. Если процесс движется вправо, то это расширение. Если процесс движется влево, то это сжатие.

Подпишите соглашение о работе

Мотивация принятия особых соглашений о знаках в термодинамике исходит из раннего развития тепловых двигателей. При проектировании теплового двигателя цель состоит в том, чтобы система производила и обеспечивала рабочую мощность. Источником энергии в тепловой машине является тепловложение.

• Если объем сжимается (Δ V  = конечный объем − начальный объем <0), то W  <0. То есть при изобарном сжатии газ совершает отрицательную работу, либо окружающая среда совершает положительную работу. Другими словами, окружающая среда оказывает положительное воздействие на газ.
• Если объем расширяется (Δ V  = конечный объем - начальный объем > 0), то W  > 0. То есть во время изобарного расширения газ совершает положительную работу или, что то же самое, окружающая среда совершает отрицательную работу. Другими словами, газ оказывает положительное воздействие на окружающую среду.
• Если в систему добавляется тепло, то Q  > 0. То есть во время изобарного расширения/нагрева к газу добавляется положительное тепло или, что то же самое, окружающая среда получает отрицательное тепло. Другими словами, газ получает положительное тепло из окружающей среды.
• Если система отдает тепло, то Q  < 0. То есть при изобарном сжатии/охлаждении к газу добавляется отрицательное тепло или, что то же самое, окружающая среда получает положительное тепло. Другими словами, окружающая среда получает положительное тепло от газа.

Определение энтальпии

Изохорный процесс описывается уравнением Q  = Δ U . Было бы удобно иметь аналогичное уравнение для изобарических процессов. Подставив второе уравнение в первое, получим

${\displaystyle Q=\Delta U+\Delta (p\,V)=\Delta (U+p\,V)}$

Величина U  +  pV является функцией состояния, поэтому ей можно дать имя. Она называется энтальпией и обозначается как H. Поэтому изобарный процесс можно более кратко описать как

${\displaystyle Q=\Delta H\,}$.

Энтальпия и изохорная удельная теплоемкость являются очень полезными математическими конструкциями, поскольку при анализе процесса в открытой системе возникает ситуация нулевой работы, когда жидкость течет при постоянном давлении. В открытой системе энтальпия — это величина, которую полезно использовать для отслеживания энергосодержания жидкости.

Примеры изобарических процессов

Обратимое расширение идеального газа можно использовать как пример изобарного процесса. ^[3] Особый интерес представляет способ преобразования тепла в работу, когда расширение осуществляется при различных давлениях рабочего/окружающего газа.

Это изображение было создано с использованием программного обеспечения с открытым доступом.

В первом примере процесса цилиндрическая камера площадью 1 м ^{2 содержит 81,2438 моль} идеального двухатомного газа с молекулярной массой 29 г моль ^-1 при 300 К. Окружающий газ при 1 атм и температуре 300 К отделен от цилиндра. газ тонким поршнем. Для предельного случая безмассового поршня газ в цилиндре также находится под давлением 1 атм и начальным объемом 2 м ³ . Тепло добавляют медленно до тех пор, пока температура газа не станет равномерной 600 К, после чего объем газа составит 4 м ³ и поршень окажется на 2 м выше своего исходного положения. Если движение поршня достаточно медленное, то давление газа в каждый момент времени будет иметь практически одно и то же значение ( p _сис = 1 атм) на всем протяжении.

Для термически совершенного двухатомного газа молярная удельная теплоемкость при постоянном давлении ( c _p ) равна ⁷ / ₂ R или 29,1006 Дж моль ^-1 град ^-1 . Молярная теплоемкость при постоянном объеме ( c _v ) равна ⁵ / ₂ R или 20,7862 Дж моль ^-1 град ^-1 . Отношение двух теплоемкостей равно 1,4. ^[4] ${\displaystyle \gamma }$

Теплота Q , необходимая для нагрева газа от 300 до 600 К, равна

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=n\,c_{p}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 29.1006\times 300=709,274{\text{ J}}}$.

Увеличение внутренней энергии происходит

${\displaystyle \Delta \ U=n\,c_{v}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 20.7862\times 300=506,625{\text{ J}}}$

Поэтому, ${\displaystyle W=Q-\Delta U=202,649{\text{ J}}=nR\Delta \mathrm {T} }$

Также

${\displaystyle W={p\Delta \nu }=1~{\text{atm}}\times 2{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$, что, конечно, идентично разнице между Δ H и Δ U .

Здесь работа полностью поглощается расширением окружающей среды . Из общего количества приложенного тепла (709,3 кДж) выполненная работа (202,7 кДж) составляет около 28,6% от подведенного тепла.

Этот пример был создан мной независимо на открытом программном обеспечении.

Второй технологический пример аналогичен первому, за исключением того, что безмассовый поршень заменен на поршень массой 10332,2 кг, что увеличивает давление баллонного газа в два раза до 2 атм. Объем газа в баллоне тогда составляет 1 м ³ при начальной температуре 300 К. Тепло добавляют медленно до тех пор, пока температура газа не станет равномерной 600 К, после чего объем газа составит 2 м ³ и поршень окажется на 1 м выше своего исходного положения. Если движение поршня достаточно медленное, то давление газа в каждый момент времени будет иметь практически одно и то же значение ( p _сис = 2 атм) на всем протяжении.

Поскольку энтальпия и внутренняя энергия не зависят от давления,

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=709,274{\text{ J}}}$и . ${\displaystyle \Delta U=506,625{\text{ J}}}$

${\displaystyle W={p\Delta V}=2~{\text{atm}}\times 1~{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$

Как и в первом примере, в работу преобразуется около 28,6% подведенного тепла. Но здесь работа применяется двумя различными способами: частично за счет расширения окружающей атмосферы и частично за счет подъема 10 332,2 кг на расстояние h , равное 1 м. ^[5]

${\displaystyle W_{\rm {lift}}=10\,332.2~{\text{kg}}\times 9.80665~{\text{m/s²}}\times 1{\text{m}}=101,324{\text{ J}}}$

Таким образом, половина работы поднимает массу поршня (работа силы тяжести, или «полезная» работа), а другая половина расширяет окружающую среду.

Результаты этих двух примеров процесса иллюстрируют разницу между долей тепла, преобразованной в полезную работу ( мг Δ ч) , и долей, преобразованной в работу давление-объем, выполненную против окружающей атмосферы. Полезная работа приближается к нулю, когда давление рабочего газа приближается к давлению окружающего газа, тогда как максимальная полезная работа достигается при отсутствии давления окружающего газа. Отношение всей выполненной работы к подводу тепла для идеального изобарного расширения газа равно

${\displaystyle {\frac {W}{Q}}={\frac {nR\Delta \mathrm {T} }{nc_{p}\Delta \mathrm {T} }}={\frac {2}{5}}}$

Точка зрения переменной плотности

Данное количество (масса m ) газа в изменяющемся объеме вызывает изменение плотности ρ . В этом контексте закон идеального газа записывается

${\displaystyle R(T\,\rho )=MP}$

где T — термодинамическая температура , а M — молярная масса . Когда R и M принимаются постоянными, тогда давление P может оставаться постоянным, поскольку квадрант плотности-температуры ( ρ , T ) подвергается отображению сжатия . ^[6]

Этимология

Прилагательное «изобарический» происходит от греческих слов ἴσος ( isos ), означающих «равный», и βάρος ( baros ), означающих «вес».

Смотрите также

• Адиабатический процесс
• Циклический процесс
• Изохорный процесс
• Изотермический процесс
• Политропный процесс
• Изентальпический процесс

Рекомендации

1. «Первый закон термодинамики». www.grc.nasa.gov . Проверено 19 октября 2017 г.
2. Эйланд, Питер. «Лекция 9 (Теория равнораспределения)». www.insula.com.au .
3. Гаскелл, Дэвид Р., 1940- (2008). Введение в термодинамику материалов (5-е изд.). Нью-Йорк: Тейлор и Фрэнсис. п. 32. ISBN 978-1-59169-043-6. ОСЛК  191024055.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link)
4. «Теплоемкость идеальных газов». ccrma.stanford.edu . Проверено 5 октября 2018 г.
5. ДеВо, Ховард. (2001). Термодинамика и химия . Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Прентис-Холл. п. 58. ИСБН 0-02-328741-1. ОСЛК  45172758.
6. Олвер, Питер Дж. (1999). Классическая теория инвариантов . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 217. ИСБН 978-1-107-36236-9. ОСЛК  831669750.