Изоспин

В ядерной физике и физике элементарных частиц изоспин ( I ) — это квантовое число , связанное с содержанием верхних и нижних кварков в частице. Точнее, изоспиновая симметрия — это подмножество ароматной симметрии , более широко наблюдаемой во взаимодействиях барионов и мезонов .

В названии понятия присутствует термин « спин» , поскольку его квантовомеханическое описание математически аналогично описанию углового момента (в частности, по способу его взаимодействия ; например, пара протон-нейтрон может быть связана либо в состоянии полного изоспина, либо в состоянии полного изоспина). 1 или в одном из 0 ^[1] ). Но в отличие от углового момента, это безразмерная величина и на самом деле не является каким-либо типом вращения .

Этимологически этот термин произошел от изотопического спина , запутанного термина, которому физики-ядерщики предпочитают изобарический спин , что более точно по смыслу. До того, как была введена концепция кварков, частицы, на которые одинаково воздействует сильное взаимодействие, но имели разные заряды (например, протоны и нейтроны), считались разными состояниями одной и той же частицы, но имеющие значения изоспина, связанные с количеством зарядовых состояний. ^[2] Тщательное изучение изоспиновой симметрии в конечном итоге привело непосредственно к открытию и пониманию кварков , а также к развитию теории Янга-Миллса . Изоспиновая симметрия остается важной концепцией в физике элементарных частиц.

Содержание кварка и изоспин

В современной формулировке изоспин ( $I$ ) определяется как векторная величина, в которой верхние и нижние кварки имеют значение $I$ = 1/2, при этом 3-я компонента ( $I$ ₃ ) равна +1/2 для верхних кварков, и −1/2 для нижних кварков, в то время как все остальные кварки имеют $I =$ _0. Поэтому для адронов в целом ^[3] где $n$ _u и $nd$ — числа верхних и нижних кварков соответственно,

I_{3}={\frac {1}{2}}(n_{u}-n_{d}).

В любой комбинации кварков третий компонент вектора изоспина ( $I$ ₃ ) может либо располагаться между парой кварков, либо быть направлен в противоположном направлении, что дает разные возможные значения общего изоспина для любой комбинации ароматов кварков. Адроны с одинаковым содержанием кварков, но с разным общим изоспином можно различить экспериментально, подтвердив, что аромат на самом деле является векторной величиной, а не скаляром (вверх и вниз просто является проекцией на квантовомеханической оси $z$ ароматного пространства).

Например, странный кварк может быть объединен с верхним и нижним кварком, образуя барион , но существует два разных способа объединения значений изоспина – либо добавление (из-за того, что они совпадают по вкусу), либо нейтрализация (из-за того, что они совпадают по вкусу). в противоположных вкусовых направлениях). Состояние изоспина-1 (т.
Σ⁰
) и состояние изоспина-0 (
Λ⁰
) имеют разные экспериментально обнаруженные массы и периоды полураспада.

Изоспин и симметрия

Изоспин рассматривается как симметрия сильного взаимодействия под действием группы Ли SU(2) , причем два состояния представляют собой восходящий аромат и нижний аромат. В квантовой механике , когда гамильтониан обладает симметрией, эта симметрия проявляется через набор состояний, имеющих одинаковую энергию (состояния описываются как вырожденные ) . Проще говоря, оператор энергии сильного взаимодействия дает тот же результат, если поменять местами верхний кварк и в остальном идентичный нижний кварк.

Как и в случае с регулярным вращением, оператор изоспина I векторнозначен : он имеет три компонента I _x , I _y , I _z , которые являются координатами в том же трехмерном векторном пространстве, где действует 3- представление. Обратите внимание, что это векторное пространство не имеет ничего общего с физическим пространством, кроме аналогичного математического формализма. Изоспин описывается двумя квантовыми числами : $I$ – общий изоспин и $I$ ₃ – собственное значение проекции I _z , для которой ароматные состояния являются собственными состояниями , а не произвольной проекцией , как в случае со спином ^[^{нужны разъяснения}^] . Другими словами, каждое состояние $I$ ₃ определяет определенное состояние вкуса мультиплета . Третья координата ( $z$ ), к которой относится индекс «3», выбрана из-за соглашений об обозначениях, которые связывают основания в 2- и 3-м пространствах представления. А именно, для случая спина 1/2 компоненты I равны матрицам Паули , разделенным на 2, и поэтому I _z = 1/2 $τ$ ₃ , где

\tau _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.

Хотя формы этих матриц изоморфны формам спина, эти матрицы Паули действуют только в гильбертовом пространстве изоспина, а не в пространстве спина, и поэтому во избежание путаницы их принято обозначать через τ , а не σ .

Хотя изоспиновая симметрия на самом деле нарушена незначительно, симметрия SU(3) нарушена сильнее из-за гораздо большей массы странного кварка по сравнению с верхним и нижним кварком. Открытие очарования , нижнего и верхнего уровня может привести к дальнейшему расширению до ароматной симметрии SU(6) , которая сохранялась бы, если бы все шесть кварков были идентичны. Однако гораздо большие массы очарования, нижнего и верхнего кварков означают, что ароматная симметрия SU (6) очень сильно нарушена в природе (по крайней мере, при низких энергиях), и предположение о том, что эта симметрия приводит к качественно и количественно неверным предсказаниям. В современных приложениях, таких как решеточная КХД , изоспиновая симметрия часто рассматривается как точная для трех легких кварков (uds), тогда как три тяжелых кварка (cbt) должны рассматриваться отдельно.

Адронная номенклатура

Номенклатура адронов основана на изоспине. ^[4]

Частицы с общим изоспином 3/2 называются дельта-барионами и могут быть образованы комбинацией любых трех верхних или нижних кварков (но только верхних или нижних кварков).
Частицы с общим изоспином 1 могут состоять из двух верхних кварков, двух нижних кварков или по одному каждого из них:
- определенные мезоны - далее по общему спину подразделяются на пионы (общий спин 0) и ро-мезоны (полный спин 1)
- с дополнительным кварком высшего аромата – сигма-барионами.
Частицы с общим изоспином 1/2 могут состоять из:
- одиночный верхний или нижний кварк вместе с дополнительным кварком более высокого аромата – странным ( каоны ), очаровательным ( D-мезон ) или нижним ( B-мезон )
- один верхний или нижний кварк вместе с двумя дополнительными кварками более высокого аромата - барион Си
- верхний кварк, нижний кварк и верхний или нижний кварк – нуклоны . Обратите внимание, что три одинаковых кварка были бы запрещены принципом Паули из- за требования антисимметричной волновой функции.
Частицы с общим изоспином 0 могут быть получены из
- нейтральная пара кварк-антикварк: или ^{[примечание 1]} – эта-мезоны $u{\bar {u}}$ $d{\bar {d}}$
- один верхний и один нижний кварк с дополнительным кварком более высокого аромата - лямбда-барионы.
- все, что не связано с верхними или нижними кварками

^ Волновая функция аромата должна иметь форму для комбинации изоспина-0, поскольку дает $c_{1}(u{\bar {u}}+d{\bar {d}})+c_{2}(s{\bar {s}})$ ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(u{\bar {u}}-d{\bar {d}})$ $I=1$

История

Оригинальная мотивация для изоспина

Концепция изоспина была представлена в 1932 году, задолго до разработки кварковой модели в 1960-х годах . Человек, который ввел это понятие, Вернер Гейзенберг , ^[5] сделал это, чтобы объяснить симметрию недавно открытого нейтрона (символ n):

Масса нейтрона и протона (символ p) почти одинакова: они почти вырождены, и поэтому оба часто называются нуклонами . Хотя протон имеет положительный электрический заряд, а нейтрон нейтрален, во всех остальных аспектах они практически идентичны.
Сила сильного взаимодействия между любой парой нуклонов одинакова, независимо от того, взаимодействуют ли они как протоны или как нейтроны.

Такое поведение мало чем отличается от электрона , где есть два возможных состояния в зависимости от их спина. Остальные свойства частицы при этом сохраняются. Гейзенберг ввел концепцию еще одной сохраняющейся величины, которая заставит протон превратиться в нейтрон и наоборот. В 1937 году Юджин Вигнер ввел термин «изоспин», чтобы указать, насколько новая величина похожа на спин по поведению, но в остальном не связана с ней. ^[6]

Протоны и нейтроны затем были сгруппированы в нуклоны , поскольку они оба имеют почти одинаковую массу и взаимодействуют почти одинаково, если пренебречь (гораздо более слабым) электромагнитным взаимодействием. В физике элементарных частиц близкое к массе вырождение нейтрона и протона указывает на приблизительную симметрию гамильтониана, описывающего сильные взаимодействия. Поэтому было удобно рассматривать их как разные состояния одной и той же частицы.

Особый вклад Гейзенберга заключался в том, что он отметил, что математическая формулировка этой симметрии в некоторых отношениях аналогична математической формулировке спина , откуда и происходит название «изоспин». Нейтрон и протон отнесены к дублету ( спин-1/2, 2 или фундаментальное представление ) SU(2). Пионы присваиваются тройке ( спин-1, 3 или присоединенное представление ) группы SU(2). Хотя есть отличие от теории вращения: групповое действие не сохраняет вкус (в частности, групповое действие представляет собой обмен ароматами).

Подобно частице со спином 1/2, которая имеет два состояния, протоны и нейтроны, как говорили, имели изоспин 1/2. Протону и нейтрону затем были сопоставлены разные проекции изоспина I ₃ = +1/2 и −1/2 соответственно.

Хотя нейтрон действительно имеет несколько большую массу из-за разрушения изоспина (теперь понимают, что это связано с разницей масс верхних и нижних кварков и эффектами электромагнитного взаимодействия), появление приближенной симметрии полезно, даже если оно не совсем верно; небольшие нарушения симметрии могут быть описаны теорией возмущений , которая приводит к небольшим различиям между почти вырожденными состояниями.

При построении физической теории ядерных сил можно было бы просто предположить, что она не зависит от изоспина, хотя полный изоспин должен сохраняться.

Зоопарк частиц

Эти соображения также оказались полезными при анализе мезон -нуклонных взаимодействий после открытия пионов в 1947 году. Три пиона (
π⁺
,
π⁰
,
π⁻
) можно отнести к триплету изоспина с $I = 1$ и $I 3 = +1, 0 или -1$ . Если предположить, что изоспин сохраняется в результате ядерных взаимодействий, новые мезоны легче учесть в ядерной теории.

По мере открытия новых частиц их распределяли по изоспиновым мультиплетам в соответствии с количеством наблюдаемых различных зарядовых состояний: 2 дублета $I = 1/2$ K - мезонов (
К⁻
,
К⁰
), (
К⁺
,
К⁰
), тройка $I = 1$ сигма-барионов (
Σ⁺
,
Σ⁰
,
Σ⁻
), синглет $I = 0$ лямбда-барион (
Λ⁰
), квартет $I = 3/2$ дельта-бариона (
Δ⁺⁺
,
Δ⁺
,
Δ⁰
,
Δ⁻
), и так далее.

Сила изоспиновой симметрии и связанных с ней методов проистекает из наблюдения, что семейства частиц с одинаковыми массами имеют тенденцию соответствовать инвариантным подпространствам, связанным с неприводимыми представлениями алгебры Ли SU (2). В этом контексте инвариантное подпространство натянуто на базисные векторы, которые соответствуют частицам в семействе. Под действием алгебры Ли SU(2), порождающей вращения в изоспиновом пространстве, элементы, соответствующие определенным состояниям частиц или суперпозициям состояний, могут вращаться друг в друга, но никогда не могут покинуть пространство (поскольку подпространство фактически инвариантно). ). Это отражает существующую симметрию. Тот факт, что унитарные матрицы коммутируют с гамильтонианом, означает, что рассчитанные физические величины не изменяются даже при унитарном преобразовании. В случае изоспина этот механизм используется для отражения того факта, что математика сильного взаимодействия ведет себя одинаково, если поменять местами протон и нейтрон (в современной формулировке — верхний и нижний кварки).

Пример: дельта-барионы.

Например, частицы, известные как дельта-барионы – барионы со спином 3/2 – были сгруппированы вместе, потому что все они имеют почти одинаковую массу (приблизительно1232 МэВ/ с ² ) и взаимодействуют примерно одинаково.

Их можно рассматривать как одну и ту же частицу, но разница в заряде обусловлена тем, что частицы находятся в разных состояниях. Изоспин был введен для того, чтобы стать переменной, определяющей эту разницу состояний. В аналоге спина проекция изоспина (обозначенная $I 3$ ) связана с каждым заряженным состоянием; поскольку Дельт было четыре, потребовалось четыре проекции. Как и вращение, проекции изоспина изменялись с шагом 1. Следовательно, чтобы иметь четыре приращения по 1, требуется значение изоспина 3/2 (что дает проекции $I 3 = +3/2, +1/2 , -1/2, -3/2$ ). Таким образом, считалось, что все дельты имеют изоспин $I = 3/2$ , а каждый отдельный заряд имеет разный $I 3$ (например,
Δ⁺⁺
был связан с $I 3 = +3/2$ ).

В картине изоспина четыре дельты и два нуклона считались просто разными состояниями двух частиц. Сейчас считается, что дельта-барионы состоят из смеси трех верхних и нижних кварков – uuu (
Δ⁺⁺
), ууд (
Δ⁺
), удд (
Δ⁰
) и ддд (
Δ⁻
); разница в заряде представляет собой разницу в зарядах верхних и нижних кварков (+2/3 е и —1/3 е соответственно); тем не менее, их также можно рассматривать как возбужденные состояния нуклонов.

Калиброванная изоспиновая симметрия

Были предприняты попытки перевести изоспин из глобальной симметрии в локальную. В 1954 году Чэнь Нин Ян и Роберт Миллс предположили, что понятие протонов и нейтронов, которые постоянно вращаются друг в друге за счет изоспина, должно меняться от точки к точке. Чтобы описать это, направление протонов и нейтронов в пространстве изоспина должно быть определено в каждой точке, что дает локальную основу для изоспина. Тогда калибровочное соединение будет описывать, как преобразовать изоспин на пути между двумя точками.

Эта теория Янга-Миллса описывает взаимодействующие векторные бозоны, такие как фотон электромагнетизма. В отличие от фотона, калибровочная теория SU(2) будет содержать самодействующие калибровочные бозоны. Условие калибровочной инвариантности предполагает, что они имеют нулевую массу, как и в электромагнетизме.

Игнорируя проблему безмассы, как это сделали Ян и Миллс, теория делает твердое предсказание: векторная частица должна универсально связываться со всеми частицами данного изоспина . Связь с нуклоном будет такой же, как связь с каонами . Связь с пионами была бы такой же, как самосвязь векторных бозонов с самими собой.

Когда Ян и Миллс предложили эту теорию, не существовало кандидата в векторные бозоны. Дж. Дж. Сакураи в 1960 году предсказал, что должен существовать массивный векторный бозон, связанный с изоспином, и предсказал, что он будет демонстрировать универсальные связи. Ро -мезоны были открыты вскоре после этого и быстро идентифицированы как векторные бозоны Сакураи. Было подтверждено, что связи ро с нуклонами и друг с другом универсальны, насколько это возможно в ходе эксперимента. Тот факт, что диагональный изоспиновый ток содержит часть электромагнитного тока, привел к предсказанию смешивания ро-фотонов и концепции доминирования векторных мезонов - идеи, которые привели к успешным теоретическим картинам рассеяния фотонов на ядрах в масштабе ГэВ.

Введение кварков

Комбинации трех u, d или s-кварков, образующих барионы со спином - 3/2 , образуют барионный *декуплет* .

Комбинации трех u, d или s-кварков, образующих барионы со спином - 1/2 , образуют *барионный октет* .

Открытие и последующий анализ дополнительных частиц, как мезонов , так и барионов , прояснило, что концепция изоспиновой симметрии может быть расширена до еще большей группы симметрии, теперь называемой ароматной симметрией . Как только каоны и их свойство странности стали лучше поняты, стало ясно, что они тоже, по-видимому, являются частью расширенной симметрии, включающей изоспин в качестве подгруппы. Более крупная симметрия была названа Мюрреем Гелл-Манном Восьмеричным путем и была быстро признана соответствующей присоединенному представлению SU(3) . Чтобы лучше понять происхождение этой симметрии, Гелл-Манн предположил существование верхних, нижних и странных кварков , которые принадлежали бы фундаментальному представлению ароматной симметрии SU(3).

В кварковой модели проекция изоспина ( I ₃ ) следовала из верхнего и нижнего кваркового содержания частиц; uud для протона и udd для нейтрона. Технически состояния дублетов нуклонов представляют собой линейные комбинации произведений трехчастичных состояний изоспинового дублета и состояний спинового дублета. То есть волновая функция протона (со спином вверх) в терминах собственных состояний кварка описывается формулой ^[2]

\vert \mathrm {p} \uparrow \rangle ={\frac {1}{3{\sqrt {2}}}}\left({\begin{array}{ccc}\vert \mathrm {duu} \rangle &\vert \mathrm {udu} \rangle &\vert \mathrm {uud} \rangle \end{array}}\right)\left({\begin{array}{ccc}2&-1&-1\\-1&2&-1\\-1&-1&2\end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}\left\vert \downarrow \uparrow \uparrow \right\rangle \\\left\vert \uparrow \downarrow \uparrow \right\rangle \\\left\vert \uparrow \uparrow \downarrow \right\rangle \end{array}}\right)

и нейтрон (с раскруткой вверх) на

\vert \mathrm {n} \uparrow \rangle ={\frac {1}{3{\sqrt {2}}}}\left({\begin{array}{ccc}\vert \mathrm {udd} \rangle &\vert \mathrm {dud} \rangle &\vert \mathrm {ddu} \rangle \end{array}}\right)\left({\begin{array}{ccc}2&-1&-1\\-1&2&-1\\-1&-1&2\end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}\left\vert \downarrow \uparrow \uparrow \right\rangle \\\left\vert \uparrow \downarrow \uparrow \right\rangle \\\left\vert \uparrow \uparrow \downarrow \right\rangle \end{array}}\right).

Здесь – собственное состояние аромата верхнего кварка , – собственное состояние аромата нижнего кварка , а – собственные состояния . Хотя эти суперпозиции являются технически правильным способом обозначения протона и нейтрона с точки зрения аромата кварка и собственных состояний спина, для краткости их часто называют просто «uud» и «udd». Приведенный выше вывод предполагает точную изоспиновую симметрию и модифицируется членами, нарушающими SU (2). $\mathrm {\vert u\rangle }$ $\mathrm {\vert d\rangle }$ $\left\vert \uparrow \right\rangle$ $\left\vert \downarrow \right\rangle$ $S_{z}$

Точно так же изоспиновая симметрия пионов определяется выражением:

{\begin{aligned}\vert \pi ^{+}\rangle &=\vert \mathrm {u{\overline {d}}} \rangle \\\vert \pi ^{0}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\vert \mathrm {u{\overline {u}}} \rangle -\vert \mathrm {d{\overline {d}}} \rangle \right)\\\vert \pi ^{-}\rangle &=-\vert \mathrm {d{\overline {u}}} \rangle .\end{aligned}}

Хотя открытие кварков привело к новой интерпретации мезонов как векторно-связанного состояния кварка и антикварка, иногда все же полезно думать о них как о калибровочных бозонах скрытой локальной симметрии. ^[7]

Слабый изоспин

Изоспин похож на слабый изоспин , но не следует путать его . Короче говоря, слабый изоспин — это калибровочная симметрия слабого взаимодействия , соединяющего кварковые и лептонные дублеты левых частиц во всех поколениях; например, верхние и нижние кварки, верхние и нижние кварки, электроны и электронные нейтрино. Напротив, (сильный) изоспин соединяет только верхние и нижние кварки, действует на обе киральности (левую и правую) и представляет собой глобальную (не калибровочную) симметрию.

Смотрите также

Фактор Чана – Патона

Примечания

^ Повх, Богдан; Клаус, Рит; Шольц, Кристоф; Зетше, Франк (2008) [1993]. "Глава 2". Частицы и ядра . Спрингер. п. 21. ISBN 978-3-540-79367-0.
^ аб Грейнер и Мюллер 1994.
↑ Пал, Палаш Баран (29 июля 2014 г.). Вводный курс физики элементарных частиц . ЦРК Пресс. п. 226. ИСБН 978-1-4822-1698-1.
^ Амслер, К.; и другие. ( Группа данных о частицах ) (2008). «Обзор физики элементарных частиц: схема именования адронов» (PDF) . Буквы по физике Б. 667 (1): 1–6. Бибкод : 2008PhLB..667....1A. doi :10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl : 1854/LU-685594 . S2CID 227119789.
^ Гейзенберг, В. (1932). «Убер ден Бау дер Атомкерне». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 77 (1–2): 1–11. Бибкод : 1932ZPhy...77....1H. дои : 10.1007/BF01342433. S2CID 186218053.
^ Вигнер, Э. (1937). «О влиянии симметрии ядерного гамильтониана на спектроскопию ядер». Физический обзор . 51 (2): 106–119. Бибкод : 1937PhRv...51..106W. дои : 10.1103/PhysRev.51.106.
^ Бандо, М.; Куго, Т.; Уэхара, С.; Ямаваки, К.; Янагида, Т. (1985). «Является ли ρ-мезон динамическим калибровочным бозоном скрытой локальной симметрии?». Письма о физических отзывах . 54 (12): 1215–1218. Бибкод : 1985PhRvL..54.1215B. doi : 10.1103/PhysRevLett.54.1215. ПМИД 10030967.

Внешние ссылки

i8 i Данные о структуре ядра и распаде - Изоспин нуклидов МАГАТЭ