Окружающая изотопия

Концепция в топологии

В unknot не является объемлющим изотопным узлу-трилистнику, поскольку один из них не может быть деформирован в другой посредством непрерывного пути гомеоморфизмов объемлющего пространства. Они окружающе-изотопны в . ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

В математическом предмете топологии объемлющая изотопия , также называемая h-изотопией , представляет собой своего рода непрерывное искажение объемлющего пространства , например многообразия , переводящее одно подмногообразие в другое подмногообразие. Например, в теории узлов два узла считаются одинаковыми, если можно превратить один узел в другой, не разрывая его. Такое искажение является примером окружающей изотопии. Точнее, пусть и – многообразия, и – вложения в . Непрерывная карта ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle F:M\times [0,1]\rightarrow M}$

определяется как объемлющая изотопия, принимающая к, если — тождественное отображение , каждое отображение является гомеоморфизмом из в себя, и . Это означает, что ориентация должна сохраняться окружающими изотопами. Например, два узла, являющиеся зеркальным отображением друг друга, вообще говоря, не эквивалентны. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle F_{0}}$ ${\displaystyle F_{t}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle F_{1}\circ g=h}$

Смотрите также

• изотопия
• Регулярная гомотопия
• Регулярная изотопия

Рекомендации

• М. А. Армстронг, Базовая топология , Springer-Verlag , 1983 г.
• Сашо Каладжиевски, Иллюстрированное введение в топологию и гомотопию , CRC Press, 2010, Глава 10: Изотопия и гомотопия.