В 4-мерной геометрии существует 9 однородных 4-многогранников с симметрией F 4 и одна киральная полусимметрия, курносая 24-ячейка . Существует одна самодвойственная правильная форма — 24-ячеечная с 24 вершинами.
Визуализация
Каждую из них можно визуализировать как симметричные орфографические проекции в плоскостях Кокстера группы F 4 Кокстера и других подгрупп.
Трехмерное изображение рисуется в виде проекций диаграммы Шлегеля с центром в ячейке поз. 3, с постоянной ориентацией, а 5 ячеек в положении 0 показаны сплошными.
Координаты
Координаты вершин для всех 15 форм приведены ниже, включая двойные конфигурации из двух обычных 24-ячеек. (Двойные конфигурации выделены жирным шрифтом.) Активные кольца в первом и втором узлах генерируют точки в первом столбце. Активные кольца в третьем и четвертом узлах генерируют точки во втором столбце. Сумма каждой из этих точек затем переставляется по позициям координат и комбинациям знаков. Это генерирует все координаты вершин. Длина ребра равна 2.
Единственным исключением является курносая 24-ячейка, которая генерируется за счет половины перестановок координат, а только четного числа перестановок координат. φ=( √ 5 +1)/2.
Рекомендации
- Дж. Х. Конвей и М. Дж. Т. Гай : Четырехмерные архимедовы многогранники , материалы коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965 г.
- Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус , Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (глава 26)
- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Асии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 Wiley::Калейдоскопы: Избранное Сочинения HSM Коксетера
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
Внешние ссылки
- Клитцинг, Ричард. «4D однородные 4-многогранники».
- Однородные выпуклые многогранники в четырех измерениях: Марко Мёллер (на немецком языке)
- Мёллер, Марко (2004). Viersizede Archimedische Polytope (PDF) (Докторская диссертация) (на немецком языке). Университет Гамбурга.
- Однородные многогранники в четырех измерениях, Георгий Ольшевский.
- Выпуклая равномерная полихора на основе 24-клеточной Георгия Ольшевского.
