Импульс (физика)

Интеграл силы за интервал времени

В классической механике импульс ( обозначаемый J или Imp ) — это изменение импульса объекта. Если начальный импульс объекта равен p ₁ , а последующий импульс равен p ₂ , объект получил импульс J :

$${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {p_{2}}}-{\vec {p_{1}}}.}$$

Импульс – векторная величина, поэтому импульс – тоже векторная величина.

Второй закон движения Ньютона гласит, что скорость изменения импульса объекта равна равнодействующей силе F , действующей на объект:

$${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {{\vec {p_{2}}}-{\vec {p_{1}}}}{\Delta t}},}$$

таким образом, импульс J , передаваемый постоянной силой F , действующей в течение времени Δt, равен:

$${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {F}}\Delta t.}$$

Импульс, передаваемый изменяющейся силой, представляет собой интеграл силы F по времени:

$${\displaystyle {\vec {J}}=\int {\vec {F}}\,\mathrm {d} t.}$$

Единицей импульса в системе СИ является ньютон-секунда (Н⋅с), а эквивалентной по размерам единицей импульса является килограмм-метр в секунду (кг⋅м/с). Соответствующая английская инженерная единица — фунт -секунда (фунт-сила-с), а в Британской гравитационной системе — слаг - фут в секунду (слизняк-фут/с).

Математический вывод в случае объекта постоянной массы

Импульс J , произведенный с момента t ₁ до t ₂ , определяется как ^[1]

J знак равно ∫ т 1 т 2 F d т , {\ displaystyle \ mathbf {J} = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} \ mathbf {F} \, \ mathrm {d} t,}

Ft ₁t ₂

Согласно второму закону Ньютона , сила связана с импульсом p соотношением

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}.}$$

Поэтому,

J знак равно ∫ т 1 т 2 d п d т d т знак равно ∫ п 1 п 2 d п знак равно п 2 - п 1 знак равно Δ п , {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=\int _{t_{1}} ^{t_{2}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t\\&=\int _{\mathbf { p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}\mathrm {d} \mathbf {p} \\&=\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{ 1}=\Delta \mathbf {p} ,\end{aligned}}}

∆p_{времени} t 1t ₂^[2]теоремы о работе-энергии

В результате импульс можно также рассматривать как изменение импульса объекта, к которому приложена равнодействующая сила. Импульс можно выразить в более простой форме, когда масса постоянна:

J знак равно ∫ т 1 т 2 F d т знак равно Δ п знак равно м v 2 - м v 1 , {\ displaystyle \ mathbf {J} = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} \ mathbf {F} \ ,\mathrm {d} t=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v_{2}} -m\mathbf {v_{1}} ,}

Большая сила, приложенная на очень короткий промежуток времени, например, при ударе в гольфе, часто описывается как клюшка, придающая мячу импульс .

где

• F - приложенная равнодействующая сила,
• t ₁ и t ₂ – моменты начала и окончания импульса соответственно,
• m – масса объекта,
• v ₂ — конечная скорость объекта в конце временного интервала, а
• v ₁ — начальная скорость объекта в начале временного интервала.

Импульс имеет те же единицы и размеры (MLT ^-1 ) , что и импульс. В Международной системе единиц это кг ⋅ м/с = Н ⋅ с . В английских инженерных единицах это пуля ⋅ фут/с = фунт-сила ⋅ с .

Термин «импульс» также используется для обозначения быстродействующей силы или воздействия . Этот тип импульса часто идеализируют , так что изменение импульса, вызванное силой, происходит без изменения во времени. Изменения такого рода являются ступенчатыми и физически невозможны. Однако это полезная модель для расчета эффектов идеальных столкновений (например, в физических движках видеоигр ). Кроме того, в ракетной технике обычно используется термин «полный импульс», который считается синонимом термина «импульс».

Переменная масса

Применение второго закона Ньютона для переменной массы позволяет использовать импульс и импульс в качестве инструментов анализа для реактивных или ракетных транспортных средств. В случае ракет передаваемый импульс можно нормализовать по единице израсходованного топлива , чтобы создать параметр производительности - удельный импульс . Этот факт можно использовать для вывода уравнения ракеты Циолковского , которое связывает изменение скорости движения транспортного средства с удельным импульсом двигателя (или скоростью выхлопа сопла) и соотношением масс ракеты и топлива .

Смотрите также

• Корпускулярно-волновой дуализм определяет импульс волнового столкновения. Сохранение импульса при столкновении тогда называется фазовым синхронизмом . Приложения включают в себя:
  • Эффект Комптона
  • Нелинейная оптика
  • Акустооптический модулятор
  • Электрон -фононное рассеяние

• Дельта-функция Дирака , математическая абстракция чистого импульса
• Одностороннее волновое уравнение

Примечания

1. Хиббелер, Рассел К. (2010). Инженерная механика (12-е изд.). Пирсон Прентис Холл. п. 222. ИСБН 978-0-13-607791-6.
2. См., например, раздел 9.2, стр. 257, Serway (2004).

Библиография

• Сервей, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Брукс/Коул. ISBN 0-534-40842-7.
• Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: Механика, колебания и волны, Термодинамика (5-е изд.). У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-0809-4.

Внешние ссылки

• Динамика