В физике , особенно в статистической механике , инверсия населенности происходит, когда система (например, группа атомов или молекул ) существует в состоянии, в котором больше членов системы находятся в более высоких, возбужденных состояниях , чем в более низких, невозбужденных энергетических состояниях . Это называется «инверсией», потому что во многих известных и часто встречающихся физических системах это невозможно. Эта концепция имеет фундаментальное значение в лазерной науке , поскольку создание инверсной населенности является необходимым шагом в работе стандартного лазера .
Чтобы понять концепцию инверсной населенности, необходимо разобраться в термодинамике и в том, как свет взаимодействует с материей . Для этого полезно рассмотреть очень простую совокупность атомов , образующих лазерную среду .
Предположим, существует группа из N атомов, каждый из которых способен находиться в одном из двух энергетических состояний : либо
Число этих атомов, находящихся в основном состоянии, определяется N 1 , а число в возбужденном состоянии N 2 . Поскольку всего атомов N ,
Разность энергий между двумя состояниями, определяемая выражением
определяет характерную частоту света, который будет взаимодействовать с атомами; Это определяется соотношением
h — постоянная Планка .
Если группа атомов находится в тепловом равновесии , на основе статистики Максвелла-Больцмана можно показать , что соотношение числа атомов в каждом состоянии определяется соотношением двух распределений Больцмана , фактором Больцмана:
где T — термодинамическая температура группы атомов, а k — постоянная Больцмана .
Мы можем вычислить соотношение заселенностей двух состояний при комнатной температуре ( T ≈ 300 K ) для разности энергий Δ E , которая соответствует свету частоты, соответствующей видимому свету (ν ≈ 5×10 14 Гц). В этом случае ΔE = E2 - E1 ≈ 2,07 эВ, а kT ≈ 0,026 эВ . Поскольку E 2 - E 1 ≫ kT , отсюда следует, что аргумент экспоненты в приведенном выше уравнении представляет собой большое отрицательное число, и поэтому N 2 / N 1 исчезающе мало; т. е. в возбужденном состоянии атомов почти нет. Таким образом, в состоянии теплового равновесия видно, что состояние с более низкой энергией более заселено, чем состояние с более высокой энергией, и это нормальное состояние системы. По мере увеличения Т число электронов в высокоэнергетическом состоянии ( N 2 ) увеличивается, но N 2 никогда не превышает N 1 для системы, находящейся в тепловом равновесии; скорее, при бесконечной температуре заселенности N 2 и N 1 становятся равными. Другими словами, инверсия населенностей ( N 2 / N 1 > 1 ) никогда не может существовать для системы, находящейся в тепловом равновесии. Поэтому для достижения инверсии населения необходимо перевести систему в неравновесное состояние.
Есть три типа возможных взаимодействий между системой атомов и светом, которые представляют интерес:
Если свет ( фотоны ) с частотой ν 12 проходит через группу атомов, существует вероятность поглощения света электронами, находящимися в основном состоянии, что приведет к их возбуждению в состояние с более высокой энергией. Скорость поглощения пропорциональна плотности излучения света, а также числу атомов, находящихся в настоящее время в основном состоянии, N 1 .
Если атомы находятся в возбужденном состоянии, события спонтанного распада в основное состояние будут происходить со скоростью, пропорциональной N 2 , количеству атомов в возбужденном состоянии. Разность энергий между двумя состояниями Δ E 21 испускается из атома в виде фотона частоты ν 21 , как это определено соотношением частоты и энергии, приведенным выше.
Фотоны испускаются стохастически , и между фотонами, излучаемыми группой возбужденных атомов, не существует фиксированного фазового соотношения; другими словами, спонтанное излучение некогерентно . В отсутствие других процессов число атомов в возбужденном состоянии в момент времени t определяется выражением
где N 2 (0) — число возбужденных атомов в момент времени t = 0, а τ 21 — среднее время жизни перехода между двумя состояниями.
Если атом уже находится в возбужденном состоянии, он может быть возбужден прохождением фотона, частота которого ν 21 соответствует энергетической щели Δ E перехода возбужденного состояния в основное состояние. В этом случае возбужденный атом релаксирует в основное состояние и рождает второй фотон с частотой ν 21 . Исходный фотон не поглощается атомом, поэтому в результате получаются два фотона одинаковой частоты. Этот процесс известен как вынужденное излучение .
В частности, возбужденный атом будет действовать как небольшой электрический диполь, который будет колебаться под действием внешнего поля. Одним из последствий этих колебаний является то, что они побуждают электроны распадаться до состояния с наименьшей энергией. Когда это происходит из-за присутствия электромагнитного поля фотона, фотон высвобождается в той же фазе и направлении, что и «стимулирующий» фотон, и называется стимулированным излучением.
Скорость возникновения вынужденного излучения пропорциональна числу атомов N 2 в возбужденном состоянии и плотности излучения света. Альберт Эйнштейн показал, что базовая вероятность того, что фотон вызывает вынужденное излучение в одном возбужденном атоме, в точности равна вероятности поглощения фотона атомом в основном состоянии. Поэтому при равенстве числа атомов в основном и возбужденном состояниях скорость вынужденного излучения равна скорости поглощения при данной плотности излучения.
Критическая деталь стимулированного излучения заключается в том, что индуцированный фотон имеет ту же частоту и фазу, что и падающий фотон. Другими словами, два фотона когерентны . Именно это свойство позволяет осуществлять оптическое усиление и создавать лазерные системы. Во время работы лазера имеют место все три описанных выше взаимодействия света с веществом. Первоначально атомы переводятся из основного состояния в возбужденное состояние посредством процесса, называемого накачкой , описанного ниже. Некоторые из этих атомов распадаются посредством спонтанного излучения, испуская некогерентный свет в виде фотонов частоты ν. Эти фотоны возвращаются в лазерную среду, обычно с помощью оптического резонатора . Некоторые из этих фотонов поглощаются атомами в основном состоянии, и фотоны теряются в лазерном процессе. Однако некоторые фотоны вызывают вынужденное излучение атомов в возбужденном состоянии, высвобождая еще один когерентный фотон. По сути, это приводит к оптическому усилению .
Если количество фотонов, усиливающихся в единицу времени, больше, чем количество поглощаемых фотонов, то конечным результатом будет постоянно увеличивающееся количество производимых фотонов; Говорят, что лазерная среда имеет коэффициент усиления больше единицы.
Напомним, из описаний поглощения и вынужденного излучения, приведенных выше, скорости этих двух процессов пропорциональны числу атомов в основном и возбужденном состояниях N 1 и N 2 соответственно. Если основное состояние имеет более высокую населенность, чем возбужденное состояние ( N 1 > N 2 ), то доминирует процесс поглощения, и происходит суммарное затухание фотонов. Если населенность двух состояний одинакова ( N 1 = N 2 ), скорость поглощения света точно уравновешивает скорость излучения; тогда говорят, что среда оптически прозрачна .
Если состояние с более высокой энергией имеет большую численность населения, чем состояние с более низкой энергией ( N 1 < N 2 ), то процесс излучения доминирует, и свет в системе подвергается чистому увеличению интенсивности. Таким образом, ясно, что для получения более высокой скорости стимулированных выбросов, чем поглощения, требуется, чтобы соотношение населений двух состояний было таким, чтобы N 2 / N 1 > 1; Другими словами, для работы лазера необходима инверсия населенностей.
Многие переходы с участием электромагнитного излучения строго запрещены квантовой механикой. Разрешенные переходы описываются так называемыми правилами отбора , описывающими условия, при которых разрешен радиационный переход. Например, переходы разрешены только в том случае, если Δ S = 0, где S — полный спиновый угловой момент системы. В реальных материалах другие эффекты, такие как взаимодействие с кристаллической решеткой, вмешиваются, чтобы обойти формальные правила, обеспечивая альтернативные механизмы. В этих системах запрещенные переходы могут происходить, но обычно с меньшей скоростью, чем разрешенные переходы. Классическим примером является фосфоресценция , когда материал имеет основное состояние с S = 0, возбужденное состояние с S = 0 и промежуточное состояние с S = 1. Переход из промежуточного состояния в основное состояние путем испускания света происходит медленно. из-за правил отбора. Таким образом, излучение может продолжаться и после прекращения внешнего освещения. Напротив, флуоресценция материалов характеризуется излучением, которое прекращается при прекращении внешнего освещения.
На переходы, не связанные с поглощением или испусканием излучения, правила отбора не влияют. Безызлучательный переход между уровнями, например, между возбужденными состояниями S = 0 и S = 1, может происходить достаточно быстро, чтобы откачать часть населенности S = 0, прежде чем она спонтанно вернется в основное состояние.
Существование промежуточных состояний в материалах существенно для техники оптической накачки лазеров (см. ниже).
Как описано выше, инверсная населенность необходима для работы лазера , но не может быть достигнута в нашей теоретической группе атомов с двумя энергетическими уровнями, когда они находятся в тепловом равновесии. Фактически, любой метод, с помощью которого атомы непосредственно и непрерывно переводятся из основного состояния в возбужденное состояние (например, оптическое поглощение), в конечном итоге достигнет равновесия с процессами девозбуждения спонтанного и вынужденного излучения. В лучшем случае может быть достигнута равная заселенность двух состояний, N 1 = N 2 = N /2, что приведет к оптической прозрачности, но без чистого оптического усиления.
Для достижения устойчивых неравновесных условий необходимо использовать косвенный метод заселения возбужденного состояния. Чтобы понять, как это делается, мы можем использовать несколько более реалистичную модель трехуровневого лазера . Снова рассмотрим группу из N атомов, на этот раз каждый из которых способен существовать в любом из трех энергетических состояний, уровней 1, 2 и 3, с энергиями E 1 , E 2 и E 3 и популяциями N 1 , N 2 , и N 3 соответственно.
Предположим , что E1 < E2 < E3 ; _ то есть энергия уровня 2 лежит между энергией основного состояния и уровнем 3.
Первоначально система атомов находится в тепловом равновесии, и большинство атомов будет находиться в основном состоянии, т. е. N 1 ≈ N , N 2 ≈ N 3 ≈ 0. Если теперь подвергнуть атомы свету с частотой , процесс оптического поглощения возбуждает электроны из основного состояния на уровень 3. Этот процесс называется накачкой и не обязательно всегда напрямую включает поглощение света; могут быть использованы и другие методы возбуждения лазерной среды, например, электрический разряд или химические реакции. Уровень 3 иногда называют уровнем накачки или зоной накачки , а энергетический переход E 1 → E 3 — переходом накачки , который показан стрелкой, обозначенной P на диаграмме справа.
При накачке среды значительное число атомов перейдет на уровень 3, так что N 3 > 0. Чтобы иметь среду, пригодную для работы лазера, необходимо, чтобы эти возбужденные атомы быстро распались на уровень 2. Энергия, выделяющаяся при этом, переход может излучаться в виде фотона (спонтанное излучение), однако на практике переход 3 → 2 (обозначенный R на диаграмме) обычно является безызлучательным , при этом энергия передается вибрационному движению ( теплу ) основного материала, окружающего атомы, без генерации фотона.( Эффект Оже )
Электрон на уровне 2 может распасться путем спонтанного излучения в основное состояние, выпустив фотон с частотой ν 12 (задаваемой E 2 – E 1 = hν 12 ), который показан как переход L , называемый на диаграмме лазерным переходом. . Если время жизни этого перехода τ 21 намного больше, чем время жизни безызлучательного перехода 3 → 2 τ 32 (если τ 21 ≫ τ 32 , известное как благоприятный коэффициент времени жизни ), то заселенность E 3 будет практически равна нулю. ( N 3 ≈ 0) и на уровне 2 будет накапливаться популяция атомов в возбужденном состоянии ( N 2 > 0). Если в этом состоянии удастся накопить более половины атомов N , это превысит заселенность основного состояния N 1 . Таким образом, между уровнями 1 и 2 была достигнута инверсия населенностей ( N 2 > N 1 ), и можно получить оптическое усиление на частоте ν 21 .
Поскольку для получения инверсной населенности по крайней мере половина популяции атомов должна быть возбуждена из основного состояния, лазерная среда должна быть очень сильно накачана. Это делает трехуровневые лазеры довольно неэффективными, несмотря на то, что они являются первым типом лазера, который был открыт (на основе рубиновой лазерной среды, Теодором Мейманом в 1960 году). Трехуровневая система может также иметь радиационный переход между уровнями 3 и 2 и безызлучательный переход между уровнями 2 и 1. В этом случае требования к накачке слабее. На практике большинство лазеров представляют собой четырехуровневые лазеры , описанные ниже.
Здесь имеется четыре энергетических уровня: энергии E 1 , E 2 , E 3 , E 4 и заселенности N 1 , N 2 , N 3 , N 4 соответственно. Энергии каждого уровня таковы, что E 1 < E 2 < E 3 < E 4 .
В этой системе переход накачки P возбуждает атомы в основном состоянии (уровень 1) в зону накачки (уровень 4). С уровня 4 атомы снова распадаются путем быстрого безызлучательного перехода Ra на уровень 3. Поскольку время жизни лазерного перехода L велико по сравнению со временем жизни Ra (τ 32 ≫ τ 43 ), на уровне накапливается заселенность 3 ( верхний лазерный уровень ), который может релаксировать за счет спонтанного или вынужденного излучения на уровень 2 ( нижний лазерный уровень ). Этот уровень также имеет быстрый безызлучательный распад Rb в основное состояние.
Как и ранее, наличие быстрого безызлучательного распада распада приводит к быстрому опустошению заселенности полосы накачки ( N 4 ≈ 0). В четырехуровневой системе любой атом на нижнем лазерном уровне E 2 также быстро девозбуждается, что приводит к незначительной заселенности в этом состоянии ( N 2 ≈ 0). Это важно, так как любая заметная популяция, накапливающаяся на уровне 3, верхнем лазерном уровне, будет формировать инверсную населенность по отношению к уровню 2. То есть, пока N 3 > 0, тогда N 3 > N 2 и популяция достигается инверсия. Таким образом, оптическое усиление и работа лазера могут происходить на частоте ν 32 ( E 3 - E 2 = h ν 32 ).
Поскольку для образования инверсной населенности на верхний лазерный уровень необходимо возбудить лишь несколько атомов, четырехуровневый лазер гораздо более эффективен, чем трехуровневый, и большинство практических лазеров относятся к этому типу. В действительности в лазерном процессе может быть задействовано гораздо больше четырех энергетических уровней, причем между этими уровнями происходят сложные процессы возбуждения и релаксации. В частности, полоса накачки может состоять из нескольких отдельных энергетических уровней или континуума уровней, что обеспечивает оптическую накачку среды в широком диапазоне длин волн.
Отметим, что как в трех-, так и в четырехуровневом лазере энергия перехода накачки больше энергии лазерного перехода. Это означает, что если лазер имеет оптическую накачку, частота света накачки должна быть больше, чем частота результирующего лазерного света. Другими словами, длина волны накачки короче длины волны лазера. В некоторых средах возможно использовать многократное поглощение фотонов между несколькими переходами с более низкой энергией, чтобы достичь уровня накачки; такие лазеры называются лазерами с повышающим преобразованием .
Хотя во многих лазерах лазерный процесс включает в себя переход атомов между различными электронными энергетическими состояниями, как описано в модели выше, это не единственный механизм, который может привести к лазерному воздействию. Например, существует множество распространенных лазеров (например, лазеры на красителях , лазеры на углекислом газе ), в которых лазерная среда состоит из полных молекул, а энергетические состояния соответствуют колебательным и вращательным модам колебаний молекул. Так обстоит дело с водными мазерами , встречающимися в природе .
В некоторых средах можно, наложив дополнительное оптическое или микроволновое поле, использовать эффекты квантовой когерентности , чтобы уменьшить вероятность перехода из основного состояния в возбужденное. Этот метод, известный как генерация без инверсии , позволяет осуществлять оптическое усиление без инверсии населенностей между двумя состояниями.
Вынужденное излучение было впервые обнаружено в микроволновой области электромагнитного спектра, что привело к появлению аббревиатуры MASER , обозначающей усиление микроволнового излучения посредством стимулированного излучения. В микроволновом диапазоне больцмановское распределение молекул по энергетическим состояниям таково, что при комнатной температуре все состояния заселены почти одинаково.
Для создания инверсной населенности в этих условиях необходимо избирательно удалять из системы некоторые атомы или молекулы на основании различий в свойствах. Например, в водородном мазере хорошо известный 21-сантиметровый волновой переход в атомарном водороде , когда одинокий электрон меняет свое состояние спина с параллельного ядерному на антипараллельное, может быть использован для создания инверсной населенности, поскольку параллельное состояние имеет магнитный момент, а антипараллельное состояние — нет. Сильное неоднородное магнитное поле отделит атомы в более высоком энергетическом состоянии от пучка атомов в смешанном состоянии. Отделенная популяция представляет собой инверсную популяцию, которая может демонстрировать стимулированные выбросы.
