Индекс цен

Вид нормализованного среднего цен

Индекс цен ( множественное число : «индексы цен» или «индексы цен») представляет собой нормализованное среднее (обычно средневзвешенное ) относительных цен на данный класс товаров или услуг в данном регионе в течение заданного интервала времени. Это статистика , призванная помочь сравнить, как эти относительные цены, взятые в целом, различаются в зависимости от периода времени или географического местоположения.

Индексы цен имеют несколько потенциальных применений. Что касается особенно широких индексов, можно сказать, что индекс измеряет общий уровень цен или стоимость жизни в экономике . Более узкие индексы цен могут помочь производителям с бизнес-планами и ценообразованием. Иногда они могут быть полезны, помогая направлять инвестиции.

Некоторые известные индексы цен включают:

• Индекс потребительских цен
• Индекс цен производителей
• Индекс оптовых цен
• Индекс стоимости занятости
• Индекс экспортных цен
• Индекс импортных цен
• Дефлятор ВВП

История ранних индексов цен

Не сложилось четкого консенсуса относительно того, кто создал первый индекс цен. Самое раннее исследование в этой области было проведено валлицем Райсом Воаном , который исследовал изменение уровня цен в своей книге 1675 года «Рассуждение о монетах и ​​чеканке». Воан хотел отделить инфляционное воздействие притока драгоценных металлов, привезенных Испанией из Нового Света, от эффекта обесценивания валюты . Воан сравнил трудовые законы своего времени с аналогичными законами времен Эдуарда III . Эти законы устанавливают заработную плату для определенных задач и обеспечивают хороший учет изменения уровня заработной платы. Воган рассуждал, что рынок основного труда не сильно колеблется со временем и что на зарплату основного рабочего, вероятно, можно купить одно и то же количество товаров в разные периоды времени, так что зарплата рабочего действует как корзина товаров. Анализ Воана показал, что уровень цен в Англии вырос в шесть-восемь раз за предыдущее столетие. ^[1]

Уильям Флитвуд

Хотя Воана можно считать предшественником исследования индекса цен, его анализ на самом деле не включал расчет индекса. ^[1] В 1707 году англичанин Уильям Флитвуд создал, пожалуй, первый настоящий индекс цен. Студент Оксфорда попросил Флитвуда помочь показать, как изменились цены. Студент мог потерять стипендию, поскольку постановление 15-го века запрещало студентам с годовым доходом более пяти фунтов получать стипендию. Флитвуд, который уже интересовался изменением цен, собрал большой объем данных о ценах за сотни лет. Флитвуд предложил индекс, состоящий из усредненных соотношений цен, и использовал свои методы, чтобы показать, что стоимость пяти фунтов сильно изменилась за 260 лет. Он выступал от имени студентов Оксфорда и анонимно опубликовал свои выводы в книге под названием Chronicon Preciosum . ^[2]

Формальный расчет

Учитывая набор товаров и услуг, общая рыночная стоимость транзакций за некоторый период будет равна ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle \sum _{c\,\in \,C}(p_{c,t}\cdot q_{c,t})}$

где

${\displaystyle p_{c,t}\,}$представляет собой преобладающую цену за период ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle q_{c,t}\,}$представляет собой количество проданных за период ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle t}$

Если в течение двух периодов и было продано одинаковое количество каждого товара или услуги, но по разным ценам, то ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{n}}$

${\displaystyle q_{c,t_{n}}=q_{c}=q_{c,t_{0}}\,\forall c}$

и

${\displaystyle P={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c})}}}$

будет разумной мерой цены набора в один период по сравнению с ценой в другой период и обеспечит индекс, измеряющий относительные цены в целом, взвешенные по проданному количеству.

Конечно, для любой практической цели закупаемые объемы редко, если вообще когда-либо, являются одинаковыми в течение любых двух периодов. По существу, это не очень практичная формула индекса.

У кого-то может возникнуть соблазн немного изменить формулу, чтобы

${\displaystyle P={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}}$

Однако этот новый индекс не делает ничего, чтобы отличить рост или сокращение объемов продаж от изменений цен. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим, что произойдет, если все цены удвоятся между и , а количества останутся прежними: удвоятся. Теперь представьте, что произойдет, если все количества удвоятся между и в то время как все цены останутся прежними: удвоятся. В любом случае изменение идентично. По существу, это в такой же степени индекс количества , как и индекс цен . ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$

В попытке компенсировать эту трудность были построены различные индексы.

Индексы цен Пааше и Ласпейреса

Двумя наиболее основными формулами, используемыми для расчета индексов цен, являются индекс Пааше (в честь экономиста Германа Пааше [ˈpaːʃɛ] ) и индекс Ласпейреса (в честь экономиста Этьена Ласпейреса [laspejres] ).

Индекс Пааше рассчитывается как

${\displaystyle P_{P}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{n}})}}}$

а индекс Ласпейреса рассчитывается как

${\displaystyle P_{L}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{0}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}}$

где – относительный индекс уровней цен за два периода, – базовый период (обычно первый год) и период, для которого рассчитывается индекс. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{n}}$

Обратите внимание, что единственное различие в формулах заключается в том, что в первой используются величины периода n, тогда как во второй используются величины базового периода (периода 0). Полезным мнемоническим средством для запоминания того, какой индекс использует какой период, является то, что L стоит перед P в алфавите, поэтому индекс Ласпейреса использует более ранние базовые величины, а индекс Пааше — конечные величины.

Применительно к пакетам отдельных потребителей индекс Ласпейреса, равный 1, будет означать, что агент в текущем периоде может позволить себе купить тот же набор, который он потребил в предыдущем периоде, при условии, что доход не изменился; Индекс Пааше, равный 1, будет означать, что агент мог бы потребить в базовом периоде тот же набор, который он потребляет в текущем периоде, при условии, что доход не изменился.

Следовательно, можно думать об индексе Пааше как о индексе, в котором числовой единицей является набор товаров с использованием цен текущего года и количеств текущего года. Точно так же индекс Ласпейреса можно рассматривать как индекс цен, в котором в качестве количественного показателя используется набор товаров, использующий текущие цены и количества базового периода.

Индекс Ласпейреса имеет тенденцию завышать инфляцию (в рамках стоимости жизни), тогда как индекс Пааше имеет тенденцию занижать ее, поскольку индексы не учитывают тот факт, что потребители обычно реагируют на изменения цен, изменяя объемы, которые они покупают. Например, если цены на товар растут , то при прочих равных условиях объем спроса на этот товар должен снизиться. ${\displaystyle c}$

Индексы Лоу

Многие индексы цен рассчитываются с помощью процедуры индекса Лоу . В индексе цен Лоу весовые коэффициенты расходов или количества, связанные с каждым товаром, не рассчитываются для каждого индексируемого периода. Обычно они наследуются от более раннего периода, который иногда называют базовым периодом расходов. Как правило, веса расходов обновляются время от времени, но цены обновляются каждый период. Цены взяты за период времени, который должен суммировать индекс». ^{[3] [4]} Индексы Лоу названы в честь экономиста Джозефа Лоу . Большинство индексов потребительских цен и индексов стоимости занятости взяты из Статистического управления Канады , Бюро статистики труда США и многих других. Национальные статистические управления – это индексы Лоу. ^{[5] [6] [7] [8]} Индексы Лоу иногда называют «модифицированным индексом Ласпейреса», где основная модификация заключается в том, чтобы определять количественные веса реже, чем каждый период. Индексы Ласпейреса и Пааше представляют собой особые случаи индексов Лоу, в которых все Данные о ценах и количестве обновляются каждый период. ^[3]

При сравнении производства между странами часто используются количественные индексы Лоу. К этому типу относится метод Гири -Хамиса, используемый в Программе международных сопоставлений Всемирного банка . Здесь количественные данные обновляются каждый период для каждой из нескольких стран, тогда как включенные цены остаются неизменными в течение некоторого периода времени, например, «средние цены для группы стран». ^[3]

Индекс Фишера и индекс Маршалла-Эджворта

Индекс Маршалла -Эджворта (названный в честь экономистов Альфреда Маршалла и Фрэнсиса Исидро Эджворта ) пытается преодолеть проблемы завышения и занижения индексов Ласпейреса и Пааше, используя средние арифметические величины:

${\displaystyle P_{ME}={\frac {\sum [p_{c,t_{n}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}{\sum [p_{c,t_{0}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}}={\frac {\sum [p_{c,t_{n}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}{\sum [p_{c,t_{0}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}}}$

Индекс Фишера , названный в честь экономиста Ирвинга Фишера ), также известный как идеальный индекс Фишера , рассчитывается как среднее геометрическое а : ${\displaystyle P_{P}}$ ${\displaystyle P_{L}}$

${\displaystyle P_{F}={\sqrt {P_{P}\cdot P_{L}}}}$^[9]

Все эти индексы обеспечивают общее измерение относительных цен между периодами времени или местами.

Практические соображения по измерениям

Нормализация индексных чисел

Индексы цен представлены в виде индексных чисел , числовых значений, которые указывают на относительные изменения, но не на абсолютные значения (т.е. одно значение индекса цен можно сравнивать с другим или базовым, но само по себе число не имеет значения). Индексы цен обычно выбирают базовый год и делают значение этого индекса равным 100. Каждый второй год выражается в процентах от этого базового года. В этом примере пусть 2000 год будет базовым годом:

• 2000 год: первоначальное значение индекса составляло 2,50 доллара; 2,50 доллара США/2,50 доллара США = 100 %, поэтому новое значение индекса равно 100.
• 2001 год: первоначальное значение индекса составляло 2,60 доллара; 2,60 доллара США/2,50 доллара США = 104 %, поэтому новое значение индекса равно 104.
• 2002 год: первоначальное значение индекса составляло 2,70 доллара; 2,70 доллара США/2,50 доллара США = 108 %, поэтому новое значение индекса равно 108.
• 2003 год: первоначальное значение индекса составляло 2,80 доллара США; 2,80 доллара США/2,50 доллара США = 112 %, поэтому новое значение индекса равно 112.

Когда индекс нормализован таким образом, значение числа 112, например, состоит в том, что общая стоимость корзины товаров в 2001 году на 4% больше, чем в базовом году (в данном случае 2000 году). На 8% больше в 2002 году и на 12% больше в 2003 году.

Относительная простота расчета индекса Ласпейреса

Как видно из приведенных выше определений, если уже имеются данные о ценах и количествах (или, альтернативно, данные о ценах и расходах) за базовый период, то для расчета индекса Ласпейреса за новый период потребуются только новые данные о ценах. Напротив, расчет многих других индексов (например, индекса Пааше) за новый период требует как новых данных о ценах, так и новых данных о количестве (или, альтернативно, как новых данных о ценах, так и новых данных о расходах) для каждого нового периода. Сбор только новых данных о ценах зачастую проще, чем сбор как новых данных о ценах, так и новых данных о количестве, поэтому расчет индекса Ласпейреса за новый период, как правило, требует меньше времени и усилий, чем расчет этих других индексов за новый период. ^[10]

На практике индексы цен, регулярно составляемые и публикуемые национальными статистическими агентствами, относятся к типу индексов Ласпейреса из-за вышеупомянутых трудностей с получением данных о количестве или расходах за текущий период.

Расчет индексов на основе данных о расходах

Иногда, особенно в случае совокупных данных, данные о расходах более доступны, чем количественные данные. ^[11] В этих случаях индексы могут быть сформулированы в терминах относительных цен и расходов базового года, а не количества.

Вот переформулировка индекса Ласпейреса:

Пусть – общие расходы на товар c в базисном периоде, тогда (по определению) мы имеем и, следовательно, также . Мы можем подставить эти значения в нашу формулу Ласпейреса следующим образом: ${\displaystyle E_{c,t_{0}}}$ ${\displaystyle E_{c,t_{0}}=p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}}}$ ${\displaystyle {\frac {E_{c,t_{0}}}{p_{c,t_{0}}}}=q_{c,t_{0}}}$

${\displaystyle P_{L}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{0}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot {\frac {E_{c,t_{0}}}{p_{c,t_{0}}}})}{\sum E_{c,t_{0}}}}={\frac {\sum ({\frac {p_{c,t_{n}}}{p_{c,t_{0}}}}\cdot E_{c,t_{0}})}{\sum E_{c,t_{0}}}}}$

Аналогичное преобразование можно выполнить для любого индекса.

Расчет индексов на основе данных о недвижимости

Существует три метода, которые обычно используются для построения индексов недвижимости на основе транзакций: 1) гедонистический, 2) повторные продажи и 3) гибридный, комбинация 1 и 2. Гедонистический подход строит индексы цен на жилье, например: с использованием гедонистической модели с переменной временем и поперечной гедонической модели. В гедонистической модели цены на жилье (или другие формы собственности) подвергаются регрессии в соответствии с характеристиками недвижимости и оцениваются на основе объединенных данных о сделках с недвижимостью с использованием временных переменных в качестве дополнительных регрессоров или рассчитываются на основе периода за периодом. ^[12]

В случае метода повторных продаж существует два подхода к расчету: исходные модели повторных продаж и взвешенные модели повторных продаж. Метод повторных продаж стандартизирует характеристики объектов недвижимости путем анализа объектов недвижимости, которые были проданы как минимум два раза. Это вариант гедонистической модели с той лишь разницей, что гедонистические характеристики исключаются, поскольку предполагается, что характеристики свойств остаются неизменными в разные периоды. Гибридный метод использует особенности гедонистических методов и методов повторных продаж для построения индексов цен на недвижимость. Идея была предложена Кейсом и др. и с тех пор претерпело много изменений. К инвариантным моделям относятся 1) модель Куигли, 2) модель Хилла, Найта и Сирманса и 3) модель Энглунда, Куигли и Редферна. Наиболее часто используемые индексы недвижимости в основном строятся на основе метода повторных продаж. ^[12]

Связанные и несвязанные вычисления

Вышеуказанные индексы цен были рассчитаны относительно фиксированного базового периода. Альтернативой является принятие в качестве базового периода для каждого периода времени непосредственно предшествующего периода времени. Это можно сделать с помощью любого из вышеперечисленных индексов. Вот пример с индексом Ласпейреса, где — период, для которого мы хотим рассчитать индекс, и — базовый период, который закрепляет значение ряда: ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{0}}$

${\displaystyle P_{t_{n}}={\frac {\sum (p_{c,t_{1}}\cdot q_{c,t_{0}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}\times {\frac {\sum (p_{c,t_{2}}\cdot q_{c,t_{1}})}{\sum (p_{c,t_{1}}\cdot q_{c,t_{1}})}}\times \cdots \times {\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}{\sum (p_{c,t_{n-1}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}}}$

Каждый термин

${\displaystyle {\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}{\sum (p_{c,t_{n-1}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}}}$

отвечает на вопрос «на сколько процентов увеличивались цены между периодами » . Эти значения умножаются, чтобы ответить на вопрос «на сколько процентов выросли цены за указанный период ». Индекс является результатом этих умножений и дает цену относительно цен за период. ${\displaystyle t_{n-1}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{0}}$

Цепочка определяется для индекса количества так же, как и для индекса цен.

Теория индексных чисел

Формулы индекса цен можно оценить на основе их связи с экономическими понятиями (например, стоимостью жизни) или на основе их математических свойств. В литературе по теории индексных чисел было предложено несколько различных тестов таких свойств. У. Э. Диверт обобщил прошлые исследования в списке из девяти таких тестов для индекса цен , где и — векторы, показывающие цены за базовый период и базисный период, а также количества за эти периоды. ^[13] ${\displaystyle I(P_{t_{0}},P_{t_{m}},Q_{t_{0}},Q_{t_{m}})}$ ${\displaystyle P_{t_{0}}}$ ${\displaystyle P_{t_{m}}}$ ${\displaystyle Q_{t_{0}}}$ ${\displaystyle Q_{t_{m}}}$

1. Проверка личности:

   ${\displaystyle I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},\alpha \cdot q_{t_{m}},\beta \cdot q_{t_{n}})=1~~\forall (\alpha ,\beta )\in (0,\infty )^{2}}$

   Проверка идентичности в основном означает, что если цены остаются прежними, а количества остаются в той же пропорции друг к другу (каждое количество товара умножается на один и тот же коэффициент либо для первого периода, либо для последующего периода), то значение индекса будет единицей. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

2. Тест на пропорциональность:

   ${\displaystyle I(p_{t_{m}},\alpha \cdot p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})=\alpha \cdot I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})}$

   Если каждая цена в исходный период увеличится в коэффициент α, то индекс должен увеличиться в коэффициент α.

3. Инвариантность к изменениям масштаба теста:

   ${\displaystyle I(\alpha \cdot p_{t_{m}},\alpha \cdot p_{t_{n}},\beta \cdot q_{t_{m}},\gamma \cdot q_{t_{n}})=I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})~~\forall (\alpha ,\beta ,\gamma )\in (0,\infty )^{3}}$

   Индекс цен не должен измениться, если цены в оба периода увеличиваются на один фактор, а количества в оба периода увеличиваются на другой фактор. Другими словами, величина значений количеств и цен не должна влиять на индекс цен.

4. Тест на соизмеримость:

   На индекс не должен влиять выбор единиц измерения цен и количества.

5. Симметричное обращение со временем (или, в паритетных мерах, симметричное обращение с местом):

   ${\displaystyle I(p_{t_{n}},p_{t_{m}},q_{t_{n}},q_{t_{m}})={\frac {1}{I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})}}}$

   Изменение порядка периодов времени на противоположный должно привести к получению обратного значения индекса. Если индекс рассчитывается от самого последнего периода времени к более раннему периоду времени, он должен быть обратной величиной индекса, найденного при переходе от более раннего периода к более позднему.

6. Симметричный подход к товарам:

   Все сырьевые товары должны оказывать симметричное влияние на индекс. Различные перестановки одного и того же набора векторов не должны менять индекс.

7. Тест на монотонность:

   ${\displaystyle I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})\leq I(p_{t_{m}},p_{t_{r}},q_{t_{m}},q_{t_{r}})~~\Leftarrow ~~p_{t_{n}}\leq p_{t_{r}}}$

   Индекс цен для более низких цен в более поздний период должен быть ниже, чем индекс цен для более высоких цен в более поздний период.

8. Тест среднего значения:

   Общая относительная цена, подразумеваемая индексом цен, должна находиться между наименьшей и наибольшей ценой для всех товаров.

9. Тест на округлость:

   ${\displaystyle I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})\cdot I(p_{t_{n}},p_{t_{r}},q_{t_{n}},q_{t_{r}})=I(p_{t_{m}},p_{t_{r}},q_{t_{m}},q_{t_{r}})~~\Leftarrow ~~t_{m}\leq t_{n}\leq t_{r}}$

   Учитывая три упорядоченных периода , , , индекс цен за периоды и времена индекс цен за периоды и должен быть эквивалентен индексу цен за периоды и . ${\displaystyle t_{m}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{r}}$ ${\displaystyle t_{m}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{r}}$ ${\displaystyle t_{m}}$ ${\displaystyle t_{r}}$

Изменение качества

Индексы цен часто отражают изменения цен и количества товаров и услуг, но они часто не учитывают изменения в качестве товаров и услуг. Эту проблему можно было бы преодолеть, если бы можно было обратить вспять основной метод соотношения цены и качества, а именно гедонистическую регрессию . ^[14] Тогда изменение качества можно было бы рассчитать по цене. Вместо этого статистические агентства обычно используют индексы цен на основе согласованной модели , когда одна модель конкретного товара оценивается в одном и том же магазине через равные промежутки времени. Метод сопоставленной модели становится проблематичным, когда статистические агентства пытаются использовать его для товаров и услуг с быстрой сменой качественных характеристик. Например, компьютеры быстро совершенствуются, и конкретная модель может быстро устареть. Статистики, создающие индексы цен на основе согласованной модели, должны решить, как сравнивать цену устаревшего товара, первоначально использованного в индексе, с новым и улучшенным товаром, который его заменяет. Статистические агентства используют несколько различных методов для такого сравнения цен. ^[15]

Обсуждаемую выше проблему можно представить как попытку преодолеть разрыв между ценой старого товара в момент времени t и ценой нового товара в более поздний период времени . ^[16] ${\displaystyle P(M)_{t}}$ ${\displaystyle P(N)_{t+1}}$

• Метод перекрытия использует цены, собранные для обоих товаров в оба периода времени t и t+1. Цена относительно / используется. ${\displaystyle {P(N)_{t+1}}}$ ${\displaystyle {P(N)_{t}}}$
• Метод прямого сравнения предполагает, что разница в цене двух товаров не связана с изменением качества, поэтому в индексе используется вся разница цен. / используется как относительная цена. ${\displaystyle P(N)_{t+1}}$ ${\displaystyle P(M)_{t}}$
• Ссылка на отсутствие изменений предполагает противоположность метода прямого сравнения; предполагается, что вся разница между двумя элементами обусловлена ​​изменением качества. Относительная цена на основе ссылки на отсутствие изменений равна 1. ^[17]
• Метод удаления просто исключает цену, относящуюся к изменяющемуся товару, из индекса цен. Это эквивалентно использованию среднего значения других родственников цен в индексе в качестве относительной цены для изменяющегося товара. Аналогичным образом, при расчете среднего значения по классу используется средняя цена относительно товаров с характеристиками (физическими, географическими, экономическими и т. д.), аналогичными M и N. ^[18]

Смотрите также

• Список формул индекса цен
• Проблема агрегации
• Инфляция
• Индексы затрат химических предприятий
• Дефлятор ВВП
• Этьен Ласпейрес
• Герман Пааше
• Гедонический индекс
• Индексация
• Ирвинг Фишер
• Реальная и номинальная стоимость (экономика)
• Индекс импортных цен США
• Индекс объема

Рекомендации

1. Шанс, 108.
2. Шанс, 108–9
3. Питер Хилл. 2010. «Индексы Лоу», глава 9, стр. 197–216, в книге В. Е. Диверта, Б. М. Балка, Д. Фикслера, К. Дж. Фокса и А. О. Накамура « Измерение цен и производительности: Том 6 - Теория индексных чисел ». Траффорд Пресс
4. https://www.bls.gov/pir/journal/gj14.pdf, со ссылкой на Международное бюро труда (2004), параграфы 1.17–1.23.
5. «Индекс потребительских цен». 19 декабря 2014 г.
6. «Различные способы измерения индекса потребительских цен (ИПЦ)» .
7. Пост-Ласпейрес: Аргументы в пользу новой формулы для расчета индексов потребительских цен, рабочий документ МВФ WP/12/105 Пола Армкнехта и Мика Сильвера
8. Берт М. Балк. Индексы потребительских цен Лоу и Кобба-Дугласа и их смещение от замещения (на jstor). Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik / Журнал экономики и статистики. 230:6, Themenheft: Теория индексных чисел и статистика цен (декабрь 2010 г.), стр. 726–740.
9. Лапедес, Дэниел Н. (1978). Физико-математический словарь. МакГроу-Хилл. п. 367. ИСБН 0-07-045480-9.
10. Статистическое управление Новой Зеландии; Глоссарий общих терминов , «Индекс Пааше». Архивировано 18 мая 2017 г. на Wayback Machine.
11. Статистическое управление Новой Зеландии; Глоссарий общих терминов , «Индекс Ласпейреса». Архивировано 6 февраля 2012 г. в Wayback Machine.
12. Йи, Рита; Сун, Линси; Ли, Бо; Джеймс, М.; Юэ, Сяо-Гуан (2022). «Прогнозирование индексов цен на парковки в Гонконге с использованием AutoML». Компьютерное моделирование в технике и науках . 134 (3): 2247–2282. doi : 10.32604/cmes.2022.020930. hdl : 10547/625439 . ISSN  1526-1492. S2CID  250364215.  В эту статью включен текст из этого источника, доступного по лицензии CC BY 4.0.
13. Диверт (1993), 75-76.
14. Коммерческие знания обеспечивают это
15. Триплетт (2004), 12.
16. Триплетт (2004), 18.
17. Триплетт (2004), 34.
18. Триплетт (2004), 24–6.

дальнейшее чтение

• Чанс, Вашингтон, «Заметки о происхождении индексных чисел», Обзор экономики и статистики , Vol. 48, № 1. (февраль 1966 г.), стр. 108–10. URL-адрес подписки
• Диверт, WE. Глава 5: «Индексные числа» в очерках по теории индексных чисел . под редакцией В.Е. Диверта и А.О. Накамуры. Том 1. Elsevier Science Publishers: 1993. (Также онлайн.)
• Маккалок, Джеймс Хьюстон. Деньги и инфляция: монетаристский подход 2e, Харкорт Брейс Йованович / Academic Press, 1982.
• Триплетт, Джек Э. «Экономическая теория и альтернативные индексы количества и цен BEA», Обзор текущего бизнеса, апрель 1992 г.
• Триплетт, Джек Э. Справочник по гедонистическим индексам и качественным корректировкам индексов цен: специальное применение к продуктам информационных технологий. Рабочий документ Директората ОЭСР по науке, технологиям и промышленности. Октябрь 2004 года.
• Министерство труда США BLS «Часто задаваемые вопросы об индексе цен производителей».
• Воган, Райс. Беседы о монетах и ​​чеканке (1675 г.). (Также онлайн по главам.)

Внешние ссылки

Руководства

• Индекс экспортных и импортных цен МВФ
• Руководство МВФ по индексу цен производителей
• Руководство МОТ по ИПЦ

Данные

• Данные индекса потребительских цен (ИПЦ) от BLS
• Данные индекса цен производителей (PPI) от BLS