Индекс установлен

Математический термин

В математике индексный набор — это набор, элементы которого маркируют (или индексируют) элементы другого набора. ^{[1] [2]} Например, если элементы набора A могут быть проиндексированы или помечены с помощью элементов набора J , то J является индексным набором. Индексация состоит из сюръективной функции из J на ​​A , а индексированная коллекция обычно называется индексированным семейством , часто записываемым как { A _j } _{j ∈ J} .

Примеры

• Перечисление множества S дает множество индексов , где f  : J → S — конкретное перечисление S. ${\displaystyle J\subset \mathbb {N} }$
• Любое счетно бесконечное множество может быть (инъективно) проиндексировано множеством натуральных чисел . ${\displaystyle \mathbb {N} }$
• Для индикаторная функция на r — это функция, заданная выражением ${\displaystyle r\in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \to \{0,1\}}$ $${\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x=r.\end{cases}}}$$

Множество всех таких индикаторных функций, , представляет собой несчетное множество , индексированное . ${\displaystyle \{\mathbf {1} _{r}\}_{r\in \mathbb {R} }}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$

Другие применения

В теории сложности вычислений и криптографии набор индексов — это набор, для которого существует алгоритм I , который может эффективно производить выборку набора; например, при вводе 1 ⁿ я могу эффективно выбрать элемент длиной поли(n)-бит из набора. ^[3]

Смотрите также

• Дружественный набор индексов

Ссылки

1. Weisstein, Eric. "Index Set". Wolfram MathWorld . Wolfram Research . Получено 30 декабря 2013 г. .
2. Манкрес, Джеймс Р. (2000). Топология . Том 2. Верхняя Сэддл-Ривер: Prentice Hall.
3. Голдрайх, Одед (2001). Основы криптографии: Том 1, Базовые инструменты . Cambridge University Press. ISBN 0-521-79172-3.