Десять арабских цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 являются наиболее часто используемыми символами для записи чисел. Термин часто также подразумевает позиционную нотацию с использованием цифр, а также использование десятичной основы, в частности, по сравнению с другими системами, такими как римские цифры . Однако символы также используются для записи чисел в других основах, таких как восьмеричная , а также для записи нечисловой информации, такой как товарные знаки или идентификаторы номерных знаков.
Их также называют западными арабскими цифрами , западными цифрами , европейскими цифрами , [1] цифрами Губар или индуистско-арабскими цифрами . [2] Оксфордский словарь английского языка использует для этого строчные арабские цифры , в то время как для восточно-арабских цифр используется полностью заглавный термин «арабские цифры» . [3] В современном обществе термины «цифры» , «числа» и «цифры» часто подразумевают только эти символы, хотя это можно вывести только из контекста.
Европейцы впервые узнали об арабских цифрах около 10 века , хотя их распространение было постепенным процессом. После того, как итальянский ученый Фибоначчи из Пизы столкнулся с цифрами в алжирском городе Беджая , его работа 13 века Liber Abaci стала решающей в том, чтобы сделать их известными в Европе. Однако их использование в основном ограничивалось Северной Италией до изобретения печатного станка в 15 веке. [4] Европейская торговля, книги и колониализм впоследствии способствовали популяризации принятия арабских цифр по всему миру. Цифры используются во всем мире — значительно за пределами современного распространения латинского алфавита — и стали обычным явлением в системах письма, где ранее существовали другие системы счисления, например, в китайских и японских цифрах.
Позиционная десятичная запись, включающая символ нуля, была разработана в Индии , используя символы, визуально отличающиеся от тех, которые в конечном итоге войдут в международное использование. По мере распространения концепции наборы символов, используемые в разных регионах, со временем расходились.
Непосредственные предки цифр, которые сейчас обычно называют «арабскими цифрами», были введены в Европу в 10 веке арабоговорящими жителями Испании и Северной Африки, и в то время цифры были широко распространены от Ливии до Марокко. На востоке от Египта до Ирака и Аравийского полуострова арабы использовали восточные арабские цифры или цифры «машрики»: ٠, ١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦, ٧, ٨, ٩ . [5]
Ан-Насави писал в начале XI века, что математики не пришли к согласию относительно формы цифр, но большинство из них согласились тренироваться с формами, которые сейчас известны как восточные арабские цифры. [6] Самые старые образцы письменных цифр, которые нам известны, находятся в Египте и датируются 873–874 годами нашей эры. Они показывают три формы цифры «2» и две формы цифры «3», и эти вариации указывают на расхождение между тем, что позже стало известно как восточные арабские цифры, и западными арабскими цифрами. [7] Западные арабские цифры стали использоваться в Магрибе и Аль-Андалусе с X века. [8] Некоторая последовательность в формах западных арабских цифр сохранялась с X века, что можно найти в латинской рукописи «Etymologiae» Исидора Севильского от 976 года и в абаке Герберта, в XII и XIII веках, в ранних рукописях переводов из города Толедо . [5]
Первоначально вычисления выполнялись с помощью доски из пыли ( takht , лат. tabula ), которая включала написание символов стилусом и их стирание. Использование доски из пыли, по-видимому, также внесло расхождение в терминологию: в то время как на востоке индуистское исчисление называлось ḥisāb al-hindī , на западе оно называлось ḥisāb al-ghubār «вычисление с помощью пыли». [9] Сами цифры на западе назывались ashkal al-ghubār «цифры из пыли» или qalam al-ghubår «буквы из пыли». [10] Аль-Уклидиси позже изобрел систему вычислений с помощью чернил и бумаги «без доски и стирания» ( би-гайр тахт ва-ла махв бал би-дават ва-киртас ). [11]
Популярный миф утверждает, что символы были созданы для указания их числового значения посредством количества углов, которые они содержали, но современных доказательств этого нет, и миф трудно сопоставить с какими-либо цифрами после 4. [12]
.png/1280px-Gregor_Reisch,_Margarita_Philosophica,_1508_(1230x1615).png)
Первые упоминания цифр от 1 до 9 на Западе встречаются в Codex Vigilanus 976 года , иллюстрированном сборнике различных исторических документов, охватывающих период от античности до X века в Испании . [13] Другие тексты показывают, что цифры от 1 до 9 иногда дополнялись заполнителем, известным как sipos , представленным в виде круга или колеса, напоминающего окончательный символ нуля . Арабский термин для нуля — ṣifr ( صفر ), транслитерированный на латынь как cifra , что стало английским словом cipher .
С 980-х годов Герберт Орийакский ( позже Папа Сильвестр II ) использовал свое положение для распространения знаний о числах в Европе. В юности Герберт учился в Барселоне . Известно, что он заказывал математические трактаты об астролябии у Лупитуса Барселонского после того, как вернулся во Францию. [13]
Принятие арабских цифр на Западе было постепенным и вялым, поскольку другие числовые системы были распространены в дополнение к старым римским числам. Как дисциплина, первыми, кто принял арабские цифры как часть своих собственных сочинений, были астрономы и астрологи, о чем свидетельствуют сохранившиеся рукописи середины XII века в Баварии. Рейнхер из Падерборна (1140–1190) использовал цифры в своих календарных таблицах, чтобы легче вычислять даты Пасхи в своем тексте Computus emendatus . [14]
Леонардо Фибоначчи был пизанским математиком, который учился в пизанской торговой колонии Бугия , на территории современного Алжира , [15] и стремился популяризировать систему исчисления в Европе с помощью своей книги Liber Abaci , написанной в 1202 году :
Когда мой отец, назначенный своей страной нотариусом в таможне в Бугии, действуя в интересах пизанских купцов, отправлявшихся туда, был ответственным, он вызвал меня к себе, когда я был еще ребенком, и, имея в виду пользу и будущие удобства, пожелал, чтобы я остался там и получил образование в школе бухгалтерского учета. Там, когда я был ознакомлен с искусством девяти символов индейцев посредством замечательного обучения, знание этого искусства очень скоро понравилось мне больше всего остального, и я пришел к пониманию его.
Анализ Liber Abaci , подчеркивающий преимущества позиционной нотации, имел широкое влияние. Аналогичным образом, использование Фибоначчи цифр Беджая в его изложении в конечном итоге привело к их широкому принятию в Европе. [16] Работа Фибоначчи совпала с европейской коммерческой революцией XII и XIII веков, сосредоточенной в Италии. Позиционная нотация способствовала более быстрому выполнению сложных вычислений (таких как конвертация валют), чем это было возможно в римской системе. Кроме того, система могла обрабатывать большие числа, не требовала отдельного инструмента для подсчета и позволяла пользователю проверять свою работу, не повторяя всю процедуру. Итальянские торговцы позднего средневековья не прекратили использовать римские цифры или другие инструменты для подсчета: вместо этого арабские цифры были приняты для использования в дополнение к их ранее существовавшим методам. [16]
К концу XIV века за пределами Италии появилось лишь несколько текстов, в которых использовались арабские цифры. Это говорит о том, что использование арабских цифр в коммерческой практике и значительное преимущество, которое они давали, оставались фактически итальянской монополией до конца XV века. [16] Это могло быть отчасти связано с языковыми барьерами: хотя Liber Abaci Фибоначчи была написана на латыни, итальянские традиции абака были преимущественно написаны на итальянских местных языках, которые циркулировали в частных коллекциях школ абака или у отдельных лиц. Вероятно, неитальянским торговым банкирам было сложно получить доступ к исчерпывающей информации.
Европейское принятие цифр ускорилось с изобретением печатного станка , и они стали широко известны в течение 15 века. Их использование неуклонно росло в других центрах финансов и торговли, таких как Лион. [17] Ранние свидетельства их использования в Британии включают: равночасовой хорарный квадрант 1396 года [18] в Англии, надпись 1445 года на башне церкви Хитфилд , Сассекс ; надпись 1448 года на деревянных воротах церкви Брей , Беркшир ; и надпись 1487 года на двери колокольни церкви Пиддлетрентид , Дорсет ; и в Шотландии надпись 1470 года на могиле первого графа Хантли в соборе Элгин . [19] В Центральной Европе король Венгрии Ладислав Посмертный начал использовать арабские цифры, которые впервые появляются в королевском документе 1456 года. [20]
К середине XVI века они получили широкое распространение в Европе, а к 1800 году почти полностью заменили счетные доски и римские цифры в бухгалтерском учете. Римские цифры в основном использовались в узкоспециализированных целях, таких как годы и числа на циферблатах часов.
До введения арабских цифр кириллические цифры , полученные из кириллического алфавита , использовались южными и восточными славянами . Система использовалась в России вплоть до начала 18 века, хотя официально она была заменена в официальном использовании Петром Великим в 1699 году . [21] Причины перехода Петра с буквенно-цифровой системы, как полагают, выходят за рамки поверхностного желания подражать Западу. Историк Питер Браун приводит аргументы в пользу социологических, милитаристских и педагогических причин для изменения. На широком общественном уровне русские купцы, солдаты и чиновники все чаще вступали в контакт с коллегами с Запада и знакомились с коллективным использованием арабских цифр. Петр также тайно путешествовал по Северной Европе с 1697 по 1698 год во время своего Великого посольства и, вероятно, был неофициально подвержен западной математике в это время. [22] Кириллическая система оказалась неполноценной для расчета практических кинематических значений, таких как траектории и параболические траектории полета артиллерии. С ее использованием было трудно идти в ногу с арабскими цифрами в развивающейся области баллистики , тогда как западные математики, такие как Джон Нейпир, публиковали работы по этой теме с 1614 года. [23]
Цифры китайской династии Шан с 14 века до н. э. старше индийских цифр брахми более чем на 1000 лет и показывают существенное сходство с цифрами брахми. Подобно современным арабским цифрам, система счисления династии Шан также была десятичной и позиционной . [24] [25]
В то время как позиционные китайские системы счисления, такие как система счетных стержней и сучжоуские цифры, использовались до введения современных арабских цифр, [26] [27] внешне разработанная система в конечном итоге была введена в средневековый Китай народом Хуэй . В начале 17 века арабские цифры европейского стиля были введены испанскими и португальскими иезуитами . [28] [29] [30]
Десять арабских цифр закодированы практически в каждом наборе символов, разработанном для электрической, радио- и цифровой связи, например, в коде Морзе . Они закодированы в ASCII (и, следовательно, в кодировках Unicode [31] ) в позициях от 0x30 до 0x39. Маскирование всех, кроме четырех наименее значимых двоичных цифр, дает значение десятичной цифры, проектное решение, облегчающее оцифровку текста на ранних компьютерах. EBCDIC использовал другое смещение, но также обладал вышеупомянутым свойством маскирования.
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)